江蘇省靖江市中考數(shù)學(xué)真題分類（勾股定理）匯編專題練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，嘉嘉在A時測得一棵4米高的樹的影長為，若A時和B時兩次日照的光線互相垂直，則B時的影長為（

）A． B． C． D．2、如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個格點，已經(jīng)取定點A和B，在余下的點中任取一點C，使△ABC為直角三角形的概率是（

）A． B． C． D．3、如圖，把長方形紙條ABCD沿EF，GH同時折疊，B，C兩點恰好落在AD邊的P點處，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，則長方形ABCD的邊BC的長為()A．20 B．22 C．24 D．304、下列各組數(shù)：①3、4、5

②4、5、6

③2.5、6、6.5

④8、15、17，其中是勾股數(shù)的有(

)A．4組 B．3組 C．2組 D．1組5、已知直角三角形的兩條邊長分別是3和4，那么這個三角形的第三條邊的長為（

）A．5 B．25 C． D．5或6、在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為（）A．5 B．6 C．7 D．87、在△ABC中，，那么△ABC是（

）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝14cm，c＝10cm，則Rt△ABC的面積等于_________cm2．2、如圖，一個高，底面周長的圓柱形水塔，現(xiàn)制造一個螺旋形登梯，為了減小坡度，要求登梯繞塔環(huán)繞一周半到達(dá)頂端，問登梯至少為___________長．3、勘測隊按實際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了A，B，C三地的坐標(biāo)，數(shù)據(jù)如圖（單位：km）．筆直鐵路經(jīng)過A，B兩地．（1）A，B間的距離為______km；（2）計劃修一條從C到鐵路AB的最短公路l，并在l上建一個維修站D，使D到A，C的距離相等，則C，D間的距離為______km．4、云頂滑雪公園是北京2022年冬奧會7個雪上競賽場館中唯一利用現(xiàn)有雪場改造而成的．下圖左右兩幅圖分別是公園內(nèi)云頂滑雪場U型池的實景圖和示意圖，該場地可以看作是從一個長方體中挖去了半個圓柱而成，它的橫截面圖中半圓的半徑為，其邊緣，點E在上，．一名滑雪愛好者從點A滑到點E，他滑行的最短路線長為_________m．5、若△ABC中，cm，cm，高cm，則BC的長為________cm．6、我國古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索卻行，去本八尺而索盡．問索長幾何？”譯文為“今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽索沿地面退行，在離木柱根部8尺處時，繩索用盡問繩索長是多少？”示意圖如下圖所示，設(shè)繩索的長為尺，根據(jù)題意，可列方程為__________．7、如圖，一艘輪船位于燈塔P的南偏東方向，距離燈塔50海里的A處，它沿正北方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東方向上的B處，此時B處與燈塔P的距離為___________海里（結(jié)果保留根號）．8、如圖，臺風(fēng)過后，某希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂，且旗桿頂部落在離旗桿底部8m處，已知旗桿原長16m，你能求出旗桿在離底部________m位置斷裂．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖所示的一塊地，，，，，，求這塊地的面積．2、在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB＝AC，由于種種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通了，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A，H，B在一條直線上），并新修一條路CH，測得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）問CH是不是從村莊C到河邊的最近路，請通過計算加以說明；（2）求原來的路線AC的長．3、閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：∠MBN＝30°，點A為射線BM上一點，且AB＝4，點C為射線BN上動點，連接AC，以AC為邊在AC右側(cè)作等邊三角形ACD，連接BD．當(dāng)AC⊥BN時，求BD的長．小明發(fā)現(xiàn)：以AB為邊在左側(cè)作等邊三角形ABE，連接CE，能得到一對全等的三角形，再利用∠EBC＝90°，從而將問題解決（如圖1）．請回答：(1)在圖1中，小明得到的全等三角形是△≌△；BD的長為．(2)動點C在射線BN上運動，當(dāng)運動到AC時，求BD的長；(3)動點C在射線BN上運動，求△ABD周長最小值．4、如圖，點是內(nèi)一點，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，且，，.（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）求的度數(shù).5、如圖，在△ABC和△DEB中，AC∥BE，∠C＝90°，AB＝DE，點D為BC的中點，．（1）求證：△ABC≌△DEB．（2）連結(jié)AE，若BC＝4，直接寫出AE的長．6、我市《道路交通管理條例》規(guī)定：小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過60km/h．如圖，一輛小汽車在一條城市街道上沿直道行駛，某一時刻剛好行駛到車速檢測點A正前方30m的C處，2秒后又行駛到與車速檢測點A相距50m的B處．請問這輛小汽車超速了嗎？若超速，請求出超速了多少？7、細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題．OA22=，；OA32=12+，；OA42=12+，…（1）請用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變規(guī)律：OAn2=______；Sn=______．（2）求出OA10的長．（3）若一個三角形的面積是，計算說明他是第幾個三角形？（4）求出S12+S22+S32+…+S102的值．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，求出FC=，令DE=x，在Rt中，EC2=，在Rt中，EC2==，代入求解即可．【詳解】解：由題意，得∠ECF=∠CDF=∠CDE=90°，CD=4m，=，由勾股定理，得FC=，EC2=，EC2=，∴=，令DE=x，則EF=x+8，∴，整理，得16x=32，解得x=2．故選：A．【考點】本題考查利用勾股定理求線段長，拓展一元一次方程，正確的運算能力是解決問題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】找到可以組成直角三角形的點，根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：如圖，，，，均可與點和組成直角三角形．，故選：C．【考點】本題考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率（A）．3、C【解析】【詳解】由折疊得：在Rt中，∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，則故BC=BF+FH+HC=6+8+10=24.故選C.4、C【解析】【詳解】解：∵32+42=52，①符合勾股數(shù)的定義；∵42+52≠62，②不符合勾股數(shù)的定義；∵2.5和6.5不是正整數(shù)，③不符合勾股數(shù)的定義；∵82+152=172，④符合勾股數(shù)的定義，是勾股數(shù)的有：①④，共2組，故選：C．5、D【解析】【分析】分情況討論：①當(dāng)邊長為4的邊作斜邊時；②當(dāng)邊長為4的邊作直角邊時，利用勾股定理分別求解即可．【詳解】解：當(dāng)邊長為4的邊作斜邊時，第三條邊的長度為；當(dāng)邊長為4的邊作直角邊時，第三條邊的長度為；綜上分析可知，這個三角形的第三條邊的長為5或，故D正確．故選：D．【考點】本題主要考查了勾股定理，掌握分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】直接根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：∵在直角三角形中，勾為3，股為4，∴弦為，故選A．【考點】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的判定和勾股定理逆定理得出三角形的形狀即可．【詳解】∵a：b：c=1：1：，∴三角形ABC是等腰三角形．設(shè)三邊長為a,a,∵，∴三角形ABC是直角三角形．綜上所述：△ABC是等腰直角三角形．故選D．【考點】本題考查了等腰三角形的判定和勾股定理逆定理．此題關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理解答．二、填空題1、24【解析】【分析】利用勾股定理，可得：a2+b2＝c2＝100，即（a+b）2﹣2ab＝100，可得ab＝48，即可得出面積．【詳解】解：∵∠C＝90°，∴a2+b2＝c2＝100，∴（a+b）2﹣2ab＝100，∴196﹣2ab＝100，∴ab＝48，∴S△ABC＝＝24cm2；故答案為：24．【考點】本題考查勾股定理、完全平方公式的變形求值、三角形面積計算的運用，熟知勾股定理是解題的關(guān)鍵．2、20m．【解析】【分析】試題分析：要求登梯的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長時，借助于勾股定理．【詳解】將圓柱表面按一周半開展開呈長方形，

∵圓柱高16m，底面周長8m，設(shè)螺旋形登梯長為xm，∴x2=（1×8+4）2+162=400，∴登梯至少=20m故答案為：20m【考點】本題考查圓柱形側(cè)面展開圖新問題，涉及勾股定理，掌握按要求將圓柱側(cè)面展開圖形的方法，會利用圓周，高與對角線組成直角三角形，用勾股定理解決問題是關(guān)鍵．3、

20

13【解析】【分析】（1）由垂線段最短以及根據(jù)兩點的縱坐標(biāo)相同即可求出AB的長度；（2）根據(jù)A、B、C三點的坐標(biāo)可求出CE與AE的長度，設(shè)CD=x，根據(jù)勾股定理即可求出x的值．【詳解】（1）由A、B兩點的縱坐標(biāo)相同可知：AB∥x軸，∴AB=12﹣（﹣8）=20；（2）過點C作l⊥AB于點E，連接AC，作AC的垂直平分線交直線l于點D，由（1）可知：CE=1﹣（﹣17）=18，AE=12，設(shè)CD=x，∴AD=CD=x，由勾股定理可知：x2=（18﹣x）2+122，∴解得：x=13，∴CD=13．故答案為（1）20；（2）13．【考點】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)A、B、C三點的坐標(biāo)求出相關(guān)線段的長度，本題屬于中等題型．4、【解析】【分析】根據(jù)題意可得，AD＝12m，DE＝CD﹣CE＝24﹣4＝20m，線段AE即為滑行的最短路線長．在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理即可求出滑行的最短路線長．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意可知：AD＝＝12，DE＝CD﹣CE＝24﹣4＝20，線段AE即為滑行的最短路線長．在Tt△ADE中，根據(jù)勾股定理，得AE＝（m）．故答案為：【考點】本題考查了平面展開﹣最短路徑問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，利用勾股定理求最短距離．5、28或8##8或28【解析】【分析】高的位置不確定，應(yīng)分情況進(jìn)行討論：（1）高在內(nèi)部；（2）高在外部，依此即可求解．【詳解】解：如圖（1）cm，cm，，則，，則；如圖（2），由（1）得，，則．則的長為或．故答案為或．【考點】此題考查了勾股定理，本題需注意高的位置不確定，應(yīng)根據(jù)三角形的形狀分兩種情況討論．6、x2?（x?3）2＝82【解析】【分析】設(shè)繩索長為x尺，根據(jù)勾股定理列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)繩索長為x尺，根據(jù)題意得：x2?（x?3）2＝82，故答案為：x2?（x?3）2＝82．【考點】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出相應(yīng)方程是解題的關(guān)鍵．7、．【解析】【分析】先作PC⊥AB于點C，然后利用勾股定理進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖，作PC⊥AB于點C，在Rt△APC中，AP=50海里，∠APC=90°-60°=30°，∴海里，海里，在Rt△PCB中，PC=海里，∠BPC=90°-45°=45°，∴PC=BC=海里，∴海里，故答案為：．【考點】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為用勾股定理解決問題，解決的方法就是作高線．8、6【解析】【分析】設(shè)，則,在中，利用勾股定理列方程，即可求解．【詳解】解：如圖，由題意知，，，設(shè)，則,在中，，即，解得，因此旗桿在離底部6m位置斷裂．故答案為：6．【考點】本題考查勾股定理的實際應(yīng)用，讀懂題意，根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、384【解析】【分析】連接，勾股定理求得，勾股定理的逆定理證明為直角三角形，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式計算和的面積之差即可．【詳解】解：連接，在直角中，，，由，解得，在中，，，，∵，∴，∴為直角三角形，要求這塊地的面積，求和的面積之差即可，，答：這塊地的面積為．【考點】本題考查了勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．2、（1）是，理由見解析；（2）2.5米．【解析】【分析】（1）先根據(jù)勾股定理逆定理證得Rt△CHB是直角三角形，然后根據(jù)點到直線的距離中，垂線段最短即可解答；（2）設(shè)AC＝AB＝x，則AH＝x－1.8，在Rt△ACH中，根據(jù)勾股定理列方程求得x即可．【詳解】（1）∵，即，∴Rt△CHB是直角三角形，即CH⊥BH，∴CH是從村莊C到河邊的最近路（點到直線的距離中，垂線段最短）；（2）設(shè)AC＝AB＝x，則AH＝x－1.8，∵在Rt△ACH，∴，即，解得x＝2.5，∴原來的路線AC的長為2.5米．【考點】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，靈活應(yīng)用勾股定理的逆定理和定理是解答本題的關(guān)鍵．3、(1)ABD，ACE，；(2)BD的長為；(3)＋4．【解析】【分析】（1）根據(jù)SAS可證△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，利用勾股定理求出CE即可得出BD的長度；（2）作AH⊥BC于點H，以AB為邊在左側(cè)作等邊△ABE，連接CE，求出BH，HC即BC的長度，再利用勾股定理即可求出CE的長度，由（1）知BD＝CE，據(jù)此得解；（3）作AH⊥BC于點H，以AB為邊在左側(cè)作等邊△ABE，延長EB至F，使BF＝EB，連接AF交BN于C'，連接EC'，此時BD＋AC'有最小值即為AF，此時△ABD周長＝AF＋AB最小，求出AF即可．(1)解：∵△ACD和△ABE是等邊三角形，∴∠EAB＝∠DAC＝60°，AD＝AC，∴∠EAB＋∠BAC＝∠DAC＋∠BAC，即∠EAC＝∠BAD，在△ABD和△AEC中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∵AB＝4，∠MBN＝30°，∴AC＝2，∴BC＝，∴BD＝CE＝，故答案為：ABD，ACE，；(2)解：如下圖，作AH⊥BC于點H，以AB為邊在左側(cè)作等邊△ABE，連接CE，∵AB＝4，∠MAN＝30°，∴AH＝2，BH＝，∵AC＝，∴HC＝，∴BC＝BH＋HC＝＋＝，∴CE＝，由（1）可知BD＝CE，∴此時BD的長為；(3)解：如圖，以AB為邊在左側(cè)作等邊△ABE，延長EB至F，使BF＝EB，連接AF交BN于C'，連接EC'，∵EC'＝FC'＝BD，∴此時BD＋AC'有最小值即為AF，∴此時△ABD周長＝AD＋BD+AB＝AF＋AB最小，作AG⊥BE于G，∴AG∥BN，∴∠BAG＝30°，∴BG＝AB＝2，AG＝，∴GF＝BG＋BF＝2＋4＝6，由勾股定理得AF＝，∴此時△ABD周長為：＋4．【考點】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等，作出合適的輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．4、（1）是直角三角形，理由見解析；（2）150°.【解析】【分析】（1）求出DE，CE，CD長，根據(jù)勾股逆定理可知的形狀；（2）由等邊三角形角的性質(zhì)和全等三角形角的性質(zhì)可知的度數(shù)【詳解】解：（1）是直角三角形理由如下：繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，是等邊三角形，，又，，是直角三角形.（2）由（1）得，，是等邊三角形，，，.【考點】本題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的證明和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定、勾股逆定理，熟練應(yīng)用等邊三角形的性質(zhì)求線段長及角度是解題的關(guān)鍵.5、（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行可得∠DBE＝90°，再由HL定理證明直角三角形全等即可；（2）構(gòu)造，利用矩形性質(zhì)和勾股定理即可求出AE長．【詳解】（1）∵AC∥BE，∴∠C＋∠DBE＝180°．∴∠DBE＝180°－∠C＝180°－90°