北師大版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、已知函數(shù)是反比例函數(shù)，圖象在第一、三象限內(nèi)，則的值是（）A．3 B．-3 C． D．2、如圖，AD//BC，∠D=90°，AD=3，BC=4，DC=6，若在邊DC上有點(diǎn)P，使△PAD與△PBC相似，則這樣的點(diǎn)P有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3、一個(gè)圓柱體鋼塊，正中央被挖去了一個(gè)長(zhǎng)方體孔，其俯視圖如圖所示．則此圓柱體鋼塊的主視圖可能是下列選項(xiàng)中的（

）A． B． C． D．4、已知是方程的一個(gè)解，則的值為（

）A．10 B．－10 C．2 D．－405、已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，將該曲線繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到曲線，點(diǎn)N是曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)M在直線上，連接、，若，的面積為，則k的值為（

）A． B． C． D．6、一個(gè)四邊形的各邊之比為1∶2∶3∶4，和它相似的另一個(gè)四邊形的最小邊長(zhǎng)為，則它的最大邊長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．二、多選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、（多選）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于D于點(diǎn)O，點(diǎn)P為線段AC上一點(diǎn)，連接BP，過(guò)點(diǎn)P作交AD于點(diǎn)E，連接BE，若，，下列說(shuō)法正確的有（

）A． B． C． D．2、等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為a，b，3，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣8x﹣1+m＝0的兩根，則m的值為（）A．15 B．16 C．17 D．183、如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB的中點(diǎn)，連接AE，DF交于點(diǎn)N，將△ABE沿AE翻折，得到△AGE，AG交DF于點(diǎn)M，延長(zhǎng)EG交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接CG，ME，取ME的中點(diǎn)為點(diǎn)O，連接NO，GO．則以下結(jié)論正確的有（

）A． B．C．△GEC為等邊三角形 D．4、如圖，四邊形ABCD為菱形，BFAC，DF交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交BF于點(diǎn)5、如圖，正方形ABCD中，CE平分∠ACB，點(diǎn)F在邊AD上，且AF＝BE．連接BF交CE于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)M，點(diǎn)P是線段CE上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是線段CM上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM，PN．下列四個(gè)結(jié)論一定成立的是（

）A．CE⊥BF B．BE＝AM C．AE＋FM＝AB D．PM＋PN≥AC6、如圖，在矩形中，，，點(diǎn)P在線段上以的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段上從點(diǎn)C向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若某一時(shí)刻與全等，則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，等邊△AEF的頂點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上則下列結(jié)論：①CE=CF：②∠AEB=75°；③S△EFC=1；④，其中正確的有______（用序號(hào)填寫(xiě)）2、“降次”是解一元二次方程的基本思想，用這種思想解高次方程x3－x＝0，它的解是_____________．3、如圖，矩形的兩邊，的長(zhǎng)分別為3、8，E是的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，與交于點(diǎn)F．若，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_____．4、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，PE⊥AD，PF⊥CD，垂足分別是E，F(xiàn)．則PE+PF＝_____．5、如圖，在平行四邊形ABCD中，，，，分別以A，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，過(guò)M，N兩點(diǎn)作直線，與BC交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F，連接AE，CF，則四邊形AECF的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．6、已知菱形的邊長(zhǎng)為，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度的比為3：4，則兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是_____________．7、已知、在同一個(gè)反比例函數(shù)圖像上，則________.8、如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的一點(diǎn)，AB垂直于x軸，垂足為B，△OAB的面積為6．若點(diǎn)P（a，4）也在此函數(shù)的圖象上，則a＝_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.（1）求的取值范圍.（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、，且，求的值.2、關(guān)于x的一元二次方程kx2+（k+1）x+＝0．（1）當(dāng)k取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）若其根的判別式的值為3，求k的值及該方程的根．3、如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在x軸的上方畫(huà)出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC位似，且相似比為2；（2）△A1B1C1的面積是平方單位．（3）點(diǎn)P（a，b）為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則在△A1B1C1內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P’的坐標(biāo)為．4、如圖，在△ABC中，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，∠ADE＝∠B．△ABC的角平分線AF交DE于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F．（1）求證：△ADG∽△ABF；（2）若，AF＝6，求GF的長(zhǎng)．5、已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-4mx+4m2-9＝0的兩實(shí)數(shù)根．(1)若這個(gè)方程有一個(gè)根為-1，求m的值；(2)若這個(gè)方程的一個(gè)根大于-1，另一個(gè)根小于-1，求m的取值范圍；(3)已知Rt△ABC的一邊長(zhǎng)為7，x1，x2恰好是此三角形的另外兩邊的邊長(zhǎng)，求m的值．6、已知＝＝，求的值．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義建立關(guān)于m的一元二次方程，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】∵函數(shù)是反比例函數(shù)，∴m2-10=-1，解得，m2=9，∴m=±3，當(dāng)m=3時(shí)，m-2＞0，圖象位于一、三象限；當(dāng)m=-3時(shí)，m-2＜0，圖象位于二、四象限；故選A．【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．2、A【解析】【分析】根據(jù)已知分兩種情況△PAD∽△PBC或△PAD∽△CBP來(lái)進(jìn)行分析，求得PD的長(zhǎng)，從而確定P存在的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵AD∥BC，∠D=90°，∴∠C=∠D=90°，∵DC=6，AD=3，BC=4，設(shè)PD=x，則PC=6-x．①若PD：PC=AD：BC，則△PAD∽△PBC，則，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)：x=是原方程的解；②若PD：BC=AD：PC，則△PAD∽△BPC，則，解得：x無(wú)解，所以這樣的點(diǎn)P存在的個(gè)數(shù)有1個(gè)．故選：A．【考點(diǎn)】此題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例是解本題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】主視圖是從物體正面看所得到的圖形．幾何體看得見(jiàn)部分的輪廓線畫(huà)成實(shí)線，被其他部分遮擋而看不見(jiàn)的部分的輪廓線化成虛線．【詳解】解：此圓柱體鋼塊的主視圖可能是：故選：C．【考點(diǎn)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，畫(huà)三視圖時(shí)注意“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊”，被其他部分遮擋而看不見(jiàn)的部分的輪廓線化成虛線．4、B【解析】【分析】將a代入方程得到，再將其整體代入所求代數(shù)式即可得解．【詳解】∵a是方程的一個(gè)解，∴有，即，，∴，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的解的定義，此類題的特點(diǎn)是利用方程的解的定義找到相等關(guān)系，再將其整體代入所求代數(shù)式，即可快速作答，盲目解一元二次方程求a值再代入計(jì)算，此方法耗時(shí)費(fèi)力不可?。?、B【解析】【分析】將直線y=-x和曲線C2繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，則直線y=-x與x軸重合，曲線C2與曲線C1重合，即可求解．【詳解】解：∵將直線y=-x和曲線C2繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，則直線y=-x與x軸重合，曲線C2與曲線C1重合，∴旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)N落在曲線C1上，點(diǎn)M落在x軸上，如圖所示，設(shè)點(diǎn)M，N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是M'，N'，過(guò)點(diǎn)N'作N'P⊥x軸于點(diǎn)P，連接ON'，M'N'．∵M(jìn)N=ON，∴M'N'=ON'，M'P=PO，∴S△MON=S△M′ON′=2S△ON′P=2×=，∴（舍）或，故選B．【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，體現(xiàn)了直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng)．6、C【解析】【分析】設(shè)它的最大邊長(zhǎng)為，根據(jù)相似圖形的性質(zhì)求解即可得到答案【詳解】解：設(shè)它的最大邊長(zhǎng)為，∵兩個(gè)四邊形相似，∴，解得，即該四邊形的最大邊長(zhǎng)為．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，牢記“相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等”是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、ABC【解析】【分析】由∠DBP+∠BPO=90°，∠APE+∠BPO=90°，可判斷結(jié)論A正確；過(guò)P作PK⊥AD于K，PT⊥AB于T，證明△PKE≌△PTB（ASA），可判定結(jié)論B正確；延長(zhǎng)KP交BC于M，可得△CPM是等腰直角三角形，CP=PM=CP=1，即可得AE=AD-DK-KE=4，判斷結(jié)論C正確；在Rt△BPM中，BP=，可得S△PBE=BP?PE=13，可判斷結(jié)論D錯(cuò)誤．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOP=90°，∴∠DBP+∠BPO=90°，∵PE⊥PB，∴∠APE+∠BPO=90°，∴∠APE=∠DBP，故結(jié)論A正確；過(guò)P作PK⊥AD于K，PT⊥AB于T，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠BAC，又PK⊥AD，PT⊥AB∴PK=PT，∵∠KPT=90°=∠EPB，∴∠KPE=∠BPT，∵∠PKE=90°=∠PTB，∴△PKE≌△PTB（ASA），∴PE=PB，故結(jié)論B正確；延長(zhǎng)KP交BC于M，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∠ACB=45°，∴PM⊥BC，∴△CPM是等腰直角三角形，∴CP=PM=CP=1，∴DK=CM=1，KE=PM=1，∴AE=AD-DK-KE=4，故結(jié)論C正確；∵BC=6，CM=1，∴BM=5，在Rt△BPM中，BP==，∴PE=BP=，∴S△PBE=BP?PE=13，故結(jié)論D錯(cuò)誤，故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查正方形的性質(zhì)及應(yīng)用，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)及應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，證明△PKE≌△PTB．2、BC【解析】【分析】分3為底邊長(zhǎng)或腰長(zhǎng)兩種情況考慮：當(dāng)3為底時(shí)，由a=b及a+b=8即可求出a、b的值，利用三角形的三邊關(guān)系確定此種情況存在，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求得的值；當(dāng)3為腰時(shí)，則a、b中有一個(gè)為3，a+b=8即可求出b，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求得的值．【詳解】解：當(dāng)3為腰時(shí)，此時(shí)a＝3或b＝3，把x＝3代入方程x2﹣8x﹣1+m＝0得9﹣24﹣1+m＝0，解得m＝16，此時(shí)方程為x2﹣8x+15＝0，解得x1＝3，x2＝5；當(dāng)3為底時(shí)，此時(shí)a＝b，Δ＝82﹣4（﹣1+m）＝0，解得m＝17，此時(shí)方程為x2﹣8x+16＝0，解得x1＝x2＝4；綜上所述，m的值為16或17．故答案為：BC．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，等腰三角形的定義，分3為底邊長(zhǎng)或腰長(zhǎng)兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．3、ABD【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)可得，則易證，然后可判定A選項(xiàng)，由折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可得B選項(xiàng)，由題意易得，進(jìn)而根據(jù)三角形中線及等積法可判定D選項(xiàng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴，AD∥BC，∴，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB的中點(diǎn)，∴，∴（SAS），∴，∵，∴，∴，由折疊性質(zhì)可得，∴，∴，假設(shè)△GEC為等邊三角形成立，則有，∴，∴，∴，∴與AB=2BE相矛盾，故假設(shè)不成立；由折疊的性質(zhì)可知，∴，∴，∵M(jìn)E的中點(diǎn)為點(diǎn)O，∴，∴；綜上所述：正確的有ABD；故選ABD．【考點(diǎn)】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定、正方形的性質(zhì)、折疊性質(zhì)及等積法，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定、正方形的性質(zhì)、折疊性質(zhì)及等積法是解題的關(guān)鍵．4、ABD【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、中線的性質(zhì)即可依次判斷．【詳解】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，∵AE＝AE，∴△ABE≌△ADE（SAS）；∴BE＝DE，∠AEB＝∠AED，∵CE＝CE，∴△CBE≌△CDE（SAS），A正確；∵BFAC，∴∠FBE＝∠AEB，∠AED＝∠F，∴∠FBE＝∠F，∴BE＝EF，∴DE＝FE，B正確；連接BD交AC于O，∵AO＝CO，∵CE：AC＝1：2，∴AO＝CO＝CE，設(shè)S△BCE＝m，∴S△ABC＝S△ADC＝2m，S△BOE＝S△DOE＝2m，∴S四邊形ABDC＝4m，S△BDE＝4m，∵E點(diǎn)是DF中點(diǎn)∴S△BEF＝S△BDE＝4m，∴S△BEF=S四邊形ABCD，故D正確；∵AE與DE不相等，故AE與BE不相等故C錯(cuò)誤；故選：ABD．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．5、ABD【解析】【分析】由SAS可證△BAF≌△CBE，進(jìn)而可證EG⊥BG，即CE⊥BF，故A正確；根據(jù)ASA可證△BCG≌△MCG，知∠CBG=∠CMG，因?yàn)椤螩BG=∠AFM，∠AMF=∠CMG，可得∠AFM=∠AMF，即AM=AF，可證BE=AM，故B正確；因AB=AE+BE=AE+AM，故C不正確；當(dāng)PN⊥MC時(shí)，PM+PN=BP+PN=BN最短，此時(shí)BN為△ABC底邊AC上的高，則BN的長(zhǎng)度為PM+PN的最小值，根據(jù)正方形的性質(zhì)知，BN==BD=AC，因此PM+PN≥AC，故D正確．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形∴AB=BC，∠BAF=∠CBE=90°在△BAF和△CBE中∴△BAF≌△CBE（SAS）∴∠BAF=∠ECB∵∠CBE=90°∴∠BEC+∠BCE=90°∴∠BEC+∠FBA=90°∴∠BGE=180°-（∠BEC+∠FBA）=90°∴EG⊥BG，即CE⊥BF，故A正確；∵CE平分∠ACB∴∠BCE=∠MCG∵CE⊥BF∴∠MGC=∠BGC=90°在△BCG和△MCG中∴△BCG≌△MCG（ASA）∴∠CBG=∠CMG∵正方形ABCD∴AD∥BC∴∠CBG=∠AFM∵∠AMF=∠CMG∴∠AFM=∠AMF∴AM=AF∵AF=BE∴BE=AM，故B正確；∵AB=AE+BE，BE=AM∴AE+AM=AB，故C不正確；連接BP，如圖，∵△BCG≌△MVG∴BG=GM∵CE⊥BF∴CG垂直平分BM∴MP=BP當(dāng)PN⊥MC時(shí)，PM+PN=BP+PN=BN最短，此時(shí)BN為△ABC底邊AC上的高，則BN的長(zhǎng)度為PM+PN的最小值，根據(jù)正方形的性質(zhì)知，BN==BD=AC∴PM+PN≥AC，故D正確綜上所述，一定成立的是ABD，故選：ABD．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，線段的垂直平分線，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．6、AD【解析】【分析】設(shè)Q的速度為xcm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts時(shí)，△ABP與△PCQ全等，則，，，由矩形的性質(zhì)可知∠B=∠C=90°，則只有△ABP≌△PCQ和△ABP≌△QCP這兩種情況，然后利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)Q的速度為xcm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts時(shí)，△ABP與△PCQ全等，∴，，，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，當(dāng)△ABP≌△PCQ時(shí)，AB=CP，BP=CQ，∴，解得；當(dāng)△ABP≌△QCP時(shí)，AB=QC，BP=CP，∴，解得∴Q的速度為4cm/或，故選AD．．【考點(diǎn)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．三、填空題1、①②④【解析】【分析】根據(jù)三角形的全等的知識(shí)可以判斷①的正誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系，以及三角形內(nèi)角和為180°判斷②的正誤；根據(jù)等邊三角形的邊長(zhǎng)求得直角三角形的邊長(zhǎng)，從而求得面積③的正誤，根據(jù)勾股定理列方程可以判斷④的正誤．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC-BE=CD-DF，∴CE=CF，∴①說(shuō)法正確；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②說(shuō)法正確；∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，③說(shuō)法錯(cuò)誤，∵∠AEB=75°，∠AEF=60°，∴∠CEF=45°，∴△CEF是等腰直角三角形，設(shè)BE=DF=x，∴CE=CF=1-x，（不合題意，舍去），∴EF=；④說(shuō)法正確；∴正確的有①②④．故答案為①②④．【考點(diǎn)】本題主要考查正方形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的證明以及輔助線的正確作法，此題難度不大．2、【解析】【分析】先把方程的左邊分解因式，再化為三個(gè)一次方程進(jìn)行降次，再解一次方程即可.【詳解】解：則或或解得：故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是利用因式分解的方法把高次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，掌握“因式分解的方法與應(yīng)用”是解本題的關(guān)鍵.3、【解析】【分析】利用勾股定理計(jì)算出，則，設(shè)，則，，，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到，解得，所以，即可求出的值，從而得到反比例函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】解：如圖連接AE，∵矩形的兩邊，的長(zhǎng)分別為3、8，E是的中點(diǎn)，，，，設(shè)，則，是的中點(diǎn)，，，，在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，，，反比例函數(shù)的表達(dá)式是．故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4、1【解析】【分析】證明四邊形DEPF是矩形得PE＝DF，證明△PFC是等腰直角三角形得PF＝CF便可求得結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，∠ACD＝，∵PE⊥AD，PF⊥CD，∴四邊形DEPF是矩形，∴PE＝DF，∵∠ACD＝45°，∠PFC＝90°，∴PF＝CF，∴PE+PF＝DF+CF＝CD＝1，故答案為：1．【考點(diǎn)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的判定，關(guān)鍵是證明PE=DF，PF=CF．5、10【解析】【分析】根據(jù)作圖可得，且平分，設(shè)與的交點(diǎn)為，證明四邊形為菱形，根據(jù)平行線分線段成比例可得為的中線，然后勾股定理求得，根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)與的交點(diǎn)為，根據(jù)作圖可得，且平分，，四邊形是平行四邊形，，，又，，，，，四邊形是平行四邊形，垂直平分，，四邊形是菱形，，，，，為的中點(diǎn)，中，，，，，四邊形AECF的周長(zhǎng)為．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理，平行線分線段成比例，平行四邊形的性質(zhì)與判定，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6、，【解析】【分析】如圖BD：AC=3：4，AB=10cm，設(shè)BD=3x，則AC=4x，根據(jù)菱形的性質(zhì)，DO=BO=，AO=CO=2x，在RtΔAOD中，AD2+DO2+AO2，，求出x，BD=3x，AC=4x即可．【詳解】如圖BD：AC=3：4，AB=10cm，設(shè)BD=3x，則AC=4x，根據(jù)菱形的性質(zhì)，DO=BO=，AO=CO=2x，AC垂直BD在RtΔAOD中，AD2+DO2+AO2，，x=4，AC=4×4=16，BD=3×4=12，則兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是12cm,16cm．故答案為：12cm,16cm．【考點(diǎn)】本題考查菱形的對(duì)角線問(wèn)題，掌握菱形的性質(zhì)，利用對(duì)角線之間的關(guān)系，和勾股定理構(gòu)造方程是解題關(guān)鍵．7、【解析】【分析】首先設(shè)反比例函數(shù)解析式為，然后將兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入，即可得出和的表達(dá)式，進(jìn)而得解.【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將、分別代入，得，∴故答案為.【考點(diǎn)】此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.8、3【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，可得，從而得到，再將點(diǎn)P（a，4）代入解析式，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的一點(diǎn)，AB垂直于x軸，∴，∵△OAB的面積為6．∴，即，∴反比例函數(shù)的解析式為，∵點(diǎn)P（a，4）也在此函數(shù)的圖象上，∴，解得：．故答案為：3【考點(diǎn)】本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、（1）.（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=6，x1x2=4m+1，結(jié)合|x1-x2|=4可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【詳解】（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+（4m+1）=0有實(shí)數(shù)根，∴△=（-6）2-4×1×（4m+1）≥0，解得：m≤2；（2）∵方程x2-6x+（4m+1）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，∴x1+x2=6，x1x2=4m+1，∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=42，即32-16m=16，解得：m=1．【考點(diǎn)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合|x1-x2|=4，找出關(guān)于m的一元一次方程．2、（1）且；（2）【解析】【分析】（1）由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到，列不等式結(jié)合，從而可得答案；（2）利用列方程求解再把的值代入原方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：（1）該方程的判別式為：，∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴2k+1＞0，解得，又∵該方程為一元二次方程，∴，∴k的取值范圍為：且．（2）由題意得2k+1＝3解得k＝1，原方程為：解得：【考點(diǎn)】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，一元二次方程的解法，掌握一元二次方程根的判別式與公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3、（1）見(jiàn)解析；（2）28；（3）（2a，2b）．【解析】【分析】（1）連接OB，延長(zhǎng)OB到B1使得OB1=2OB，同法作出A1，C1，連接A1C1，B1C1，A1B1即可．（2）兩條分割法求出三角形的面積即可．（3）利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【詳解】解：（1）△A1B1C1即為所求．（2）△A1B1C1的面積＝4S△ABC＝4×（4×5﹣×3×5﹣×1×3﹣×2×4）＝28，故答案為：28．（3）點(diǎn)P（a，b）為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則在△A1B1C1內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P’的坐標(biāo)為（2a，2b），故答案為：（2a，2b）．【考點(diǎn)】本題考查作圖——位似變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵