第1章靜力學(xué)的基本概念與物體的受力分析1.1靜力學(xué)的基本概念1.2靜力學(xué)公理

1.3約束與約束反力1.4物體的受力分析與受力圖思考題習(xí)題

1.1靜力學(xué)的基本概念

1.1.1力的概念及其分類

力是人們從長期的生產(chǎn)實(shí)踐中抽象而得到的一個(gè)科學(xué)概念。例如，當(dāng)人們用手推、舉、抓、擲物體時(shí)，由于肌肉收縮逐漸產(chǎn)生了對(duì)力的感性認(rèn)識(shí)。隨著生產(chǎn)的發(fā)展，人們逐漸認(rèn)識(shí)到，物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及形狀的改變，都是由于其它物體對(duì)其施加作用的結(jié)果。這樣，由感性到理性建立了力的概念：力是物體間相互的機(jī)械作用，其作用效果是使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或形狀發(fā)生改變。實(shí)踐表明，力的效應(yīng)有兩種：一種是使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，稱為力對(duì)物體的外效應(yīng)；另一種是使物體形狀發(fā)生改變，稱為力對(duì)物體的內(nèi)效應(yīng)。在靜力學(xué)部分將物體視為剛體，只考慮其外效應(yīng)，而在材料力學(xué)課程中則將物體視為變形體，需考慮力的內(nèi)效應(yīng)。

力是物體間相互的機(jī)械作用，力不能脫離物體而獨(dú)立存在。在分析物體受力時(shí)，必須注意物體間的相互作用關(guān)系，分清施力體與受力體。否則，就不能正確地分析物體的受力情況。

由經(jīng)驗(yàn)可知，力對(duì)物體的作用效果取決于三個(gè)要素：力的大小、方向、作用點(diǎn)。此即稱為力的三要素。在國際單位制(SI)中以牛頓(N)作為力的計(jì)量單位，有時(shí)也用千牛頓

(kN)，其關(guān)系為1kN=1000N。

力的三要素可用一個(gè)矢量來表示(如圖1-1所示)。矢量長度按照一定比例表示力的大??；矢量方向?yàn)榱Φ淖饔梅较?；矢量的起始端或末端為力的作用點(diǎn)(如圖1-1中的A、B點(diǎn))。本書用粗體字母F表示力矢量，而用普通字母F表示力的大小。圖1-1依據(jù)力的作用范圍可將力分為集中力和分布力。

(1)集中力(集中載荷)：當(dāng)力的作用面面積相對(duì)于結(jié)構(gòu)或構(gòu)件尺寸很小時(shí)，可視為作用于結(jié)構(gòu)或構(gòu)件上某一點(diǎn)的力，稱其為集中力。

(2)分布力(分布載荷)：分布于物體上某一范圍內(nèi)的力稱為分布力。分布力用載荷集度q來表示。在一定體積范圍內(nèi)分布的力稱為體分布力，其單位為牛/米3(N/m3)；在一定面積范圍內(nèi)分布的力稱為面分布力，其單位為牛/米2(N/m2)。工程設(shè)計(jì)中，常將體、面分布力簡化為連續(xù)分布在某一段長度范圍內(nèi)的力，稱為線分布力，其單位為牛/米(N/m)。作用在物體上的一群力稱為力系。依據(jù)力系中各力作用線是否在同一平面內(nèi)，可將力系分為空間力系和平面力系；依據(jù)力系中各力作用線是否相交或平行，又可將力系分為匯交力系、平行力系與任意力系。匯交力系、平行力系是任意力系的特殊情形。1.1.2剛體、質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系

所謂剛體，是指在任何力的作用下都不發(fā)生變形的物體，其表現(xiàn)特征為內(nèi)部任意兩點(diǎn)之間的距離始終保持不變。宇宙中并無剛體存在，剛體是一種理想化的力學(xué)模型，這種模型使問題的研究得以簡化。靜力學(xué)中所研究的物體都是剛體，所以靜力學(xué)又稱為剛體靜力學(xué)。

應(yīng)該指出，是否可將所研究的物體抽象為剛體，取決于所研究問題的內(nèi)容和條件。當(dāng)變形這一因素在所研究的問題中不起主要作用時(shí)，可將物體視為剛體；當(dāng)變形這一因素在所研究的問題中起主要作用時(shí)，就必須用另一種模型——變形體來代替。變形體力學(xué)問題將在材料力學(xué)課程中研究。所謂質(zhì)點(diǎn)，是指具有一定質(zhì)量而其形狀、大小可以忽略不計(jì)的物體。是否可將所研究的物體視為質(zhì)點(diǎn)，亦取決于所研究問題的內(nèi)容與條件。如在研究行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)時(shí)，行星雖然很大，但比起它的運(yùn)動(dòng)范圍來說是很小的，可將其視為質(zhì)點(diǎn)；而在研究行星的自轉(zhuǎn)時(shí)，就不能將其視為質(zhì)點(diǎn)了。

所謂質(zhì)點(diǎn)系，是指由有限個(gè)或無限個(gè)有一定聯(lián)系的質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)。若質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)的距離保持不變，則這種質(zhì)點(diǎn)系稱為不變質(zhì)點(diǎn)系。剛體就是由無限個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的不變質(zhì)點(diǎn)系。由若干個(gè)有一定聯(lián)系的剛體組成的系統(tǒng)稱為物體系統(tǒng)(簡稱為物系)。1.1.3平衡

所謂平衡，是指物體相對(duì)于慣性參考系(通常取為固結(jié)在地球表面的參考系)保持靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。地面上的各種建筑物、橋梁、機(jī)床的床身、做勻速直線飛行的飛機(jī)等都處于平衡狀態(tài)。平衡是物體運(yùn)動(dòng)的一種特殊形式。

若物體在一個(gè)力系作用下處于平衡狀態(tài)，則該力系稱為平衡力系，該力系中任意一力對(duì)其余力來說都稱為平衡力。

1.2靜力學(xué)公理

在生產(chǎn)實(shí)踐中，人們對(duì)物體的受力進(jìn)行了長期觀察和試驗(yàn)，對(duì)力的性質(zhì)進(jìn)行了概括和總結(jié)，得出了一些經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)是正確的、大家都承認(rèn)的、無須證明的正確理論，這就是靜力學(xué)公理。

公理一(二力平衡原理)作用在剛體上的兩個(gè)力使剛體保持平衡的充分必要條件是：兩力大小相等，方向相反，作用在同一直線上，或者說二力等值、反向、共線。

此公理闡明了由兩個(gè)力組成的最簡單力系的平衡條件，是一切力系平衡的基礎(chǔ)。此公理只適用于剛體，對(duì)于變形體來說，它只給出了必要條件，而非充分條件。圖1-2為二力平衡原理的示意圖。圖1-2工程中經(jīng)常遇到不計(jì)自重，且只在兩點(diǎn)處各受一個(gè)集中力作用而處于平衡狀態(tài)的剛體。這種只在兩個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)的剛體，稱為二力構(gòu)件(二力桿)。二力構(gòu)件的形狀可以是直線形的，也可以是其它任何形狀的，圖1-3中的BC桿即為一個(gè)二力構(gòu)件。作用于二力構(gòu)件上的兩個(gè)力必然等值、反向、共線。在結(jié)構(gòu)中找出二力構(gòu)件，對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的受力分析是至關(guān)重要的。圖1-3

公理二(加減平衡力系原理)在已知力系上，加上或減去任意平衡力系，不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效果。

也就是說，如果兩個(gè)力系只相差一個(gè)或幾個(gè)平衡力系，它們對(duì)剛體的作用效果相同。此公理是力系簡化的基礎(chǔ)。

推論1(力的可傳性定理)作用于剛體某點(diǎn)上的力，其作用點(diǎn)可以沿其作用線移動(dòng)到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，不改變?cè)?duì)剛體的作用效果。

證明：設(shè)一力F作用于剛體上的A點(diǎn)，如圖1-4(a)所示。根據(jù)加減平衡力系原理，可在力的作用線上任取一點(diǎn)B，加上兩個(gè)相互平衡的力F1和F2，使F=F1=F2，如圖1-4(b)所示。由于F和F1構(gòu)成一個(gè)新的平衡力系，故可減去，這樣只剩下一個(gè)力F2，如圖1-4(c)所示。于是原來的力F與力系(F，F(xiàn)1，F(xiàn)2)以及力F2互為等效力系。這樣，F(xiàn)2可看成是原力F的作用點(diǎn)沿其

作用線由A移到了B。圖1-4由此可見，對(duì)于剛體來說，力的作用點(diǎn)已不是決定力的作用效果的要素，它已為作用線所替代。因此，作用于剛體上力的三要素是力的大小、方向和作用線。

公理二及其推論1只適用于剛體，不適用于變形體。對(duì)于變形體來說，作用力將產(chǎn)生內(nèi)效應(yīng)，當(dāng)力沿其作用線移動(dòng)時(shí)，內(nèi)效應(yīng)將發(fā)生改變。

公理三(力的平行四邊形法則)作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力。合力作用點(diǎn)也在該點(diǎn)，合力的大小和方向由這兩個(gè)力為鄰邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線所決定。

圖1-5(a)為力的平行四邊形法則示意圖。力的平行四邊形法則也可表述為合力矢等于兩個(gè)分力矢的矢量和，即

FR=F1+F2圖1-5應(yīng)用此公理求兩個(gè)匯交力的合力時(shí)，可由任意一點(diǎn)O起，另作一力三角形，如圖1-5(b)、(c)所示。三角形的兩個(gè)邊分別表示兩個(gè)分力，第三邊表示合力，合力的作用點(diǎn)仍在匯交點(diǎn)A。此即兩個(gè)匯交力合成的力的三角形法則。

如果一個(gè)力與一個(gè)力系等效，則該力稱為力系的合力，力系中的各個(gè)力稱為合力的分力。將分力替換成合力的過程稱為力系的合成；將合力替換成分力的過程稱為力系的分解。

推論2(三力平衡匯交定理)作用于剛體上三個(gè)相互平衡的力，若其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線通過匯交點(diǎn)。

證明：如圖1-6所示，在剛體的A、B、C三點(diǎn)上分別作

用三個(gè)相互平衡的力F1、F2、F3。根據(jù)力的可傳性定理，將力F1、F2移到匯交點(diǎn)O，然后根據(jù)力的平行四邊形法則，得合力F12，則F3應(yīng)與F12平衡。因?yàn)閮蓚€(gè)平衡力必須共線，所以力F3必與力F1、F2共面，且通過F1與F2的匯交點(diǎn)O。定理得證。圖1-6

注意：三力平衡匯交定理的逆定理不成立。也就是說，即使三力共面且匯交于一點(diǎn)，此三力也未必平衡，請(qǐng)讀者自行舉例說明。

公理四(作用與反作用原理)兩物體之間的相互作用力總是等值、反向、共線，分別作用在兩個(gè)相互作用的物體上。

這個(gè)原理揭示了物體之間相互作用的定量關(guān)系，它是對(duì)物系進(jìn)行受力分析的基礎(chǔ)。

注意：作用與反作用原理中的兩個(gè)力分別作用于兩個(gè)相互作用的物體上，而二力平衡原理中的兩個(gè)力作用于同一個(gè)剛體。在圖1-7中，重物給繩索一個(gè)向下的拉力FB，同時(shí)繩索給重物一個(gè)向上的拉力FB′，F(xiàn)B與FB′互為作用力與反作用力，而FB與FA、FB′與W為兩對(duì)平衡力。

圖1-7

公理五(剛化原理)變形體在某一力系作用下處于平衡狀態(tài)，如果將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。

這個(gè)公理提供了把變形體視為剛體模型的條件。例如，繩索在等值、反向、共線的兩個(gè)拉力作用下處于平衡狀態(tài)，如將繩索剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變。反之，剛性桿在兩個(gè)等值、反向、共線的壓力作用下能夠平衡，而繩索在同樣的壓力作用下卻不能平衡(如圖1-8所示)。由此可見，剛體的平衡條件是變形體平衡的必要條件，而非充分條件。圖1-8

1.3約束與約束反力

在機(jī)械和工程結(jié)構(gòu)中，每一構(gòu)件都根據(jù)工作需要，以一定的方式與周圍其它構(gòu)件聯(lián)系著，其運(yùn)動(dòng)也受到一定限制。例如，梁由于墻的支撐而不致下落，列車只能沿軌道行駛，門、窗由于合頁的限制而只能繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)等。這種聯(lián)系限制了構(gòu)件間的相對(duì)位置和相對(duì)運(yùn)動(dòng)。1.3.1約束與約束反力的概念

工程中所遇到的物體通常分可為兩種，一種是在空間的位移不受任何限制的物體，如飛行的飛機(jī)、氣球、炮彈和火箭等，這種位移不受任何限制的物體稱為自由體；另一種是在空間的位移受到一定的限制的物體，如機(jī)車受到鐵軌的限制，只能沿軌道運(yùn)動(dòng)，電機(jī)轉(zhuǎn)子受軸承的限制，只能繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，重物被鋼索吊住而不能下落等，這種位移受到限制的物體稱為非自由體。對(duì)非自由體的某些位移起限制作用的周圍物體稱為約束。如鐵軌對(duì)于機(jī)車、軸承對(duì)于電機(jī)轉(zhuǎn)子、鋼索對(duì)于重物等，都是約束。約束限制非自由體的運(yùn)動(dòng)，能夠起到改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的作用。從力學(xué)角度來看，約束對(duì)非自由體有作用力。約束作用在非自由體上的力稱為約束反力，簡稱為約束力或反力。約束反力的方向必與該約束所限制位移的方向相反，這是

確定約束反力方向的基本原則。約束反力的大小一般未知，需要用平衡條件來確定；作用點(diǎn)一般在約束與非自由體的接觸處。若非自由體是剛體，則只需確定約束反力的作用線即可。1.3.2工程中常見的約束及其反力

下面對(duì)工程中一些常見的約束進(jìn)行分類分析，并歸納出其反力特點(diǎn)。

1.理想光滑面約束

在約束與被約束體的接觸面較小且比較光滑的情況下，忽略摩擦因素的影響，就得到了理想光滑面約束。其約束特征為：約束限制被約束物體沿著接觸點(diǎn)處公法線趨向約束體的運(yùn)動(dòng)，故約束反力方向總是通過接觸點(diǎn)，沿著接觸點(diǎn)處的公法線而指向被約束物體。例如軌道對(duì)車輪的約束、一矩形構(gòu)件擱置在槽中，其受力分別如圖1-9(a)、(b)所示。圖1-9圖1-10為機(jī)械夾具中的V形鐵、被夾物體及壓板的受力情況，假定各接觸點(diǎn)處均為光滑接觸。圖1-10

2.柔性約束

繩索、鏈條、皮帶、膠帶等柔性物體所形成的約束稱為柔性約束。這種柔性體只能承受拉力。其約束特征是只能限制被約束物體沿其中心線伸長方向的運(yùn)動(dòng)，而無法阻止物體沿其它方向的運(yùn)動(dòng)。因此柔性約束產(chǎn)生的約束反力總是通過接觸點(diǎn)、沿著柔性體中心線而背離被約束的物體(即使被約束物體承受拉力作用)。

繩索懸掛一重物如圖1-11(a)所示。繩索只能承受拉力，對(duì)重物的約束反力FA′如圖1-11(c)所示。鏈條或膠帶繞在輪子上時(shí)，對(duì)輪子的約束反力沿輪緣切線方向，如圖1-12所示。圖1-11圖1-12

3.光滑圓柱鉸鏈約束

圓柱形鉸鏈?zhǔn)菍蓚€(gè)物體各鉆同直徑的圓孔，中間用圓柱形銷釘聯(lián)接起來所形成的結(jié)構(gòu)。銷釘與圓孔的接觸面一般情況下可認(rèn)為是光滑的，物體可以繞銷釘軸線任意轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖1-13(a)所示。如門、窗用的合頁，起重機(jī)懸臂與機(jī)座間的聯(lián)接等，都是鉸鏈約束的實(shí)例。鉸鏈聯(lián)接簡圖如圖1-13(b)所示，銷釘阻止被約束兩物體沿垂直于銷釘軸線方向的相對(duì)橫向移動(dòng)，而不限制聯(lián)接件繞軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。因此，根據(jù)光滑面約束特征可知，銷釘產(chǎn)生的約束反力FR應(yīng)沿接觸點(diǎn)處的公法線，必過鉸鏈中心(銷釘軸線)，如圖1-13(c)所示。但接觸點(diǎn)位置與被約束構(gòu)件所受外力有關(guān)，一般不能預(yù)先確定，因此，F(xiàn)R的方向未定，通常用過銷釘中心，且相互正交的兩個(gè)分力FRx、FRy來表示。圖1-13

4.支座約束

1)固定鉸支座約束

鉸鏈結(jié)構(gòu)中的兩個(gè)構(gòu)件，若其中一個(gè)固定于基礎(chǔ)或靜止的支承面上，則稱鉸鏈約束為固定鉸支座約束。固定鉸支座及其約束反力分別如圖1-14(a)、(b)所示。此外，工程中的徑向軸承也可視為固定鉸支座約束。圖1-14

2)可動(dòng)鉸支座約束

可動(dòng)鉸支座約束是在光滑鉸支座與光滑支承面之間裝上幾個(gè)輥軸而構(gòu)成的，又稱為輥軸支座約束?？蓜?dòng)鉸支座通常與固定鉸支座配對(duì)使用，分別裝在梁的兩端。與固定鉸支座不同的是，它不限制被約束端沿支承面切線方向的位移。這樣，當(dāng)橋梁由于溫度變化而產(chǎn)生伸縮變形時(shí)，梁端可以自由移動(dòng)，不會(huì)在梁內(nèi)引起溫度應(yīng)力。由于這種約束只限制垂直于支承面方向的運(yùn)動(dòng)，所以，其約束反力沿滾輪與支承面接觸處的公法線方向，指向被約束構(gòu)件。其結(jié)構(gòu)與受力簡圖分別如圖1-15(a)、(b)、(c)所示。圖1-15

5.固定端約束

固定端約束結(jié)構(gòu)如圖1-16(a)所示，該約束既限制構(gòu)件A端沿任何方向的移動(dòng)，又限制構(gòu)件繞A端的轉(zhuǎn)動(dòng)。例如，對(duì)于嵌在墻體內(nèi)的構(gòu)件來說，墻體即為固定端約束。其結(jié)構(gòu)簡圖及約束反力分別如圖1-16(b)、(c)所示。圖1-16

6.空間球形鉸鏈約束

球形鉸鏈的結(jié)構(gòu)如圖1-17(a)所示，通常是將構(gòu)件的一端制成球形，置于另一構(gòu)件或基礎(chǔ)的球窩中。其作用是限制被約束體在空間的移動(dòng)，但不限制其轉(zhuǎn)動(dòng)。電視機(jī)、收音機(jī)天線與機(jī)體的聯(lián)接，車床床頭燈與床身的聯(lián)接等都是球形鉸鏈約束。球形鉸鏈約束的特征是限制了桿件端點(diǎn)沿三個(gè)方向的移動(dòng)，但不限制其繞三個(gè)坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，所以，約束反力總是通過球心，但指向不能預(yù)先確定的一個(gè)空間力，可用三個(gè)相互正交的分力FAx、FAy、FAz來表示(如圖1-17(b)所示)。工程中的止推軸承可視為空間球鉸鏈約束。

以上只介紹了幾種常見約束，工程中約束的類型遠(yuǎn)不止這些，有的約束比較復(fù)雜，分析時(shí)需加以抽象、簡化。圖1-17

1.4物體的受力分析與受力圖

工程中可用平衡條件求出未知的約束反力。為此，需要確定構(gòu)件受幾個(gè)力作用以及每個(gè)力的作用位置和方向。這個(gè)過程稱為物體的受力分析。

為了分析某個(gè)構(gòu)件的受力，必須將所研究的物體從周圍物體中分離出來，而將周圍物體對(duì)它的作用用相應(yīng)的約束力來代替，這一過程稱為取分離體。取分離體是顯示周圍物體對(duì)研究對(duì)象作用力的一種重要方法。作用在物體上的力可分為兩類：一類是主動(dòng)力，即主動(dòng)地作用于物體上的力，例如作用于物體上的重力、風(fēng)力、氣體壓力、工作載荷等，這類力一般是已知的或可以測(cè)得的；另一類是被動(dòng)力，在主動(dòng)力作用下物體有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，而約束限制了這種運(yùn)動(dòng)，這種限制作用是以約束力形式表現(xiàn)出來的，稱之為被動(dòng)力。

受力分析的主要任務(wù)是畫受力圖。一般來說，約束反力的大小是未知的，需要利用平衡條件求出，但其方向是已知的，或可通過某種方式分析出來。用受力圖清楚、準(zhǔn)確地表達(dá)物體的受力情況，是靜力學(xué)不可缺少的基本功訓(xùn)練之一。作受力圖的一般步驟如下：

(1)取分離體，確定研究對(duì)象并畫出簡圖；

(2)畫主動(dòng)力；

(3)逐個(gè)分析約束，并畫出約束反力。

下面舉例說明受力圖的作法及其注意事項(xiàng)。

例1-1用力F拉動(dòng)碾子以壓平路面，已知碾子重W，運(yùn)動(dòng)過程中受到一石塊的阻礙，如圖1-18(a)所示，試分析此時(shí)碾子的受力情況。圖1-18

解：(1)取分離體。以碾子為研究對(duì)象，并單獨(dú)畫出其簡圖，如圖1-18(b)所示。

(2)畫主動(dòng)力。作用在碾子上的主動(dòng)力有地球的吸引力W及桿對(duì)碾子中心的拉力F。

(3)畫約束反力。因?yàn)槟胱釉贏、B兩處受到石塊和地面的約束，如不計(jì)摩擦，則可視為理想光滑面約束，故在A處受地面的法向反力FA作用,在B處受到石塊的法向反力FB作用,它們都沿著接觸點(diǎn)處的公法線而指向碾子中心。碾子受力情況如圖1-18(b)所示。

例1-2如圖1-19(a)所示，梁A端為固定鉸支座約束，B端為可動(dòng)鉸支座約束，在D處作用一水平力F，梁的自重為W，試畫出AB梁的受力圖。

解：(1)取分離體。以AB梁為研究對(duì)象，解除約束，畫出分離體如圖1-19(b)所示。

(2)畫出全部主動(dòng)力。作用在梁上的主動(dòng)力有梁的重力W和已知力F。

(3)畫出全部約束力。固定鉸鏈A處的約束力為FAx、FAy，可動(dòng)鉸支座B處的約束力FB垂直于支承面，AB梁受力如圖1-19(b)所示。

工程中經(jīng)常遇到有關(guān)物系的平衡問題，物系受力分析是研究其平衡問題的基礎(chǔ)，下面舉例說明物系受力圖的畫法。圖1-19

例1-3如圖1-20(a)所示的三鉸拱，由左右兩個(gè)半拱通過鉸鏈聯(lián)接而成。各構(gòu)件自重不計(jì)，在拱AC上作用有載荷F。試分別畫出拱AC、BC及整體的受力圖。

解：(1)取拱BC為研究對(duì)象。由于拱BC自重不計(jì)，且只在B、C兩處受到鉸鏈約束，因此，拱BC為二力構(gòu)件，在鉸鏈中心B、C處分別受FB、FC兩力的作用，且FB=-FC，如圖

1-20(b)所示。圖1-20

(2)取拱AC為研究對(duì)象。由于自重不計(jì)，因此主動(dòng)力只有載荷F，拱在鉸鏈C處受到拱BC對(duì)它的約束力FC′作用，F(xiàn)C′與FC互為反作用力。拱在A處受固定鉸支座對(duì)它的約束力FA的作用，其方向可用三力平衡匯交定理來確定，如圖

1-20(b)所示。也可以根據(jù)固定鉸鏈的約束特征，用兩個(gè)相互正交的分力FAx、FAy表示A處的約束反力。

(3)取整體為研究對(duì)象。鉸鏈C處所受的力FC、FC′為作用與反作用關(guān)系，這些力成對(duì)地出現(xiàn)在整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)，稱為系統(tǒng)內(nèi)力。內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)的作用相互抵消，因此可以除去，并不影響整個(gè)系統(tǒng)的平衡，故內(nèi)力在整個(gè)系統(tǒng)的受力圖上不必畫出，也不能畫出。在受力圖上只需畫出系統(tǒng)以外的物體對(duì)系統(tǒng)的作用力，這種力稱為外力。整個(gè)系統(tǒng)的受力如圖1-20(c)所示。

例1-4某組合梁如圖1-21(a)所示。AC與CE在C處鉸接，并支承在A、B、D三個(gè)支座上，試畫出梁AC、CE及全梁AE的受力圖，梁的自重忽略不計(jì)。

解：(1)以輔梁CE為研究對(duì)象。取分離體，作用于輔梁上的主動(dòng)力有F；D處為可動(dòng)鉸支座，反力FD垂直于支承面；C處為中間鉸鏈約束，約束反力可用兩個(gè)相互正交的分力FCx、FCy表示(指向可任意假設(shè))。CE梁的受力情況如圖

1-21(b)所示。圖1-21

(2)以主梁AC為研究對(duì)象。取分離體，主動(dòng)力有均布載荷q；B處為可動(dòng)鉸支座，反力FB垂直于支承面；A處為固定鉸支座，反力為FAx、FAy(指向可任意假設(shè))；鉸鏈C處的約束反力FCx′、FCy′分別是FCx、FCy的反作用力。AC梁的受力情況如圖1-21(c)所示。

(3)以整個(gè)梁ACE為研究對(duì)象。取分離體，主動(dòng)力有F、q；A、B、D處的約束反力為FAx、FAy、FB、FD，此時(shí)C處約束反力為組合梁的內(nèi)力，不再畫出。梁ACE的受力情況如圖

1-21(d)所示。要注意整個(gè)梁在A、B、D處約束反力的方向要與圖1-21(b)、(c)中的方向一致。

例1-5如圖1-22(a)所示，梯子的兩部分AB和AC在點(diǎn)A處鉸接，在D、E兩點(diǎn)用水平繩聯(lián)接。梯子放在光滑的水平面上，自重忽略不計(jì)。在AB上的H點(diǎn)處作用一垂直載荷F，

試分別畫出繩子DE、梯子AB、AC兩部分及整個(gè)系統(tǒng)的受力圖。

解：(1)分析繩子DE的受力。繩子的兩端分別受到梯子對(duì)它的拉力FD、FE作用而處于平衡狀態(tài)，其受力情況如圖1-22

(b)所示。圖1-22

(2)分析梯子AB部分的受力。它在H處受到載荷F的作用；在鉸鏈A處受到AC部分對(duì)它的約束反力FAx、FAy的作用；在D處受到繩子對(duì)它的拉力FD′(FD的反作用力)；在B處受到光滑地面法向約束反力FB的作用。其受力情況如圖1-22(b)

所示。

(3)分析梯子AC部分的受力。在鉸鏈A處受到AB部分對(duì)它的作用力FAx′、FAy′(分別是FAx、FAy的反作用力)的作用；在E處受到繩子對(duì)它的拉力FE′(FE的反作用力)的作用；在C處受到光滑地面對(duì)它的約束反力FC的作用。AC部分受力情況如圖1-22(b)所示。

(4)分析整個(gè)系統(tǒng)的受力。選整個(gè)系統(tǒng)作為研究對(duì)象，由于鉸鏈A處所受的力互為作用和反作用，繩子與梯子的聯(lián)結(jié)點(diǎn)D、E所受的力也分別互為作用與反作用，因此這些力為物體

系統(tǒng)的內(nèi)力，不必畫出。作用在系統(tǒng)上的外力有F、FB、FC。整個(gè)系統(tǒng)受力情況如圖1-22(c)所示。畫受力圖時(shí)的注意事項(xiàng)歸納如下：

(1)明確研究對(duì)象。正確地選取研究對(duì)象，解除與之有聯(lián)系的所有約束，畫出分離體。分離體的形狀、方位必須與原物體保持一致。

(2)在分離體