青島市高三統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域是？

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,3]

C.(-1,3)

D.(-∞,-1)∪(3,+∞)

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|的值為？

A.1

B.√2

C.2

D.√3

3.直線y=kx+b與圓(x-1)2+(y-2)2=5相切，則k的取值范圍是？

A.[-2,2]

B.[-√5,√5]

C.[-1,1]

D.[-3,3]

4.數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若a?=2n-1，則S?等于？

A.n2

B.n(n+1)

C.2n2-n

D.n2+1

5.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對(duì)稱？

A.(π/4,0)

B.(π/2,0)

C.(π,0)

D.(3π/4,0)

6.拋擲兩個(gè)骰子，得到的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是？

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于？

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

8.橢圓x2/9+y2/4=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(±√5,0)

B.(0,±√5)

C.(±3,0)

D.(0,±2)

9.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是？

A.2

B.-2

C.8

D.-8

10.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，則向量a與向量b的夾角余弦值是？

A.-1/5

B.1/5

C.-4/5

D.4/5

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.y=x2

B.y=sin(x)

C.y=x3

D.y=tan(x)

2.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=31，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?等于？

A.3n-2

B.3n+2

C.4n-9

D.4n+11

3.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)和半徑分別是？

A.圓心(2,-3)，半徑√10

B.圓心(-2,3)，半徑√10

C.圓心(2,-3)，半徑√13

D.圓心(-2,3)，半徑√13

4.函數(shù)f(x)=e?-x在區(qū)間(-∞,0)上的單調(diào)性是？

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先增后減

D.先減后增

5.從5名男生和4名女生中選出3人參加比賽，其中至少包含1名女生的選法有？

A.40種

B.60種

C.80種

D.100種

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若f(1)=3，f(-1)=-1，且f(0)=1，則a+b+c的值為______。

2.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，C=60°，則cosB的值為______。

3.拋擲一個(gè)均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是______。

4.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則向量AB的模長(zhǎng)|AB|等于______。

5.不等式|x-1|<2的解集是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.求極限lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

2.解不等式2^(x+1)-3*2^x+2>0。

3.在△ABC中，已知角A=45°，角B=60°，邊a=√6，求邊c的長(zhǎng)度。

4.求函數(shù)f(x)=x2-4x+5在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。

5.已知直線l?:y=2x+1和直線l?:y=-x+4，求這兩條直線夾角的余弦值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域要求x2-2x+3>0，解得(x-1)2+2>0，對(duì)任意x成立，故定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，即(-∞,+∞)。選項(xiàng)C(-1,3)是正確答案。

2.B

解析：|z|=√(12+12)=√2，故選B。

3.A

解析：圓心(1,2)，半徑√5。直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑。距離d=|k*1-1*2+b|/√(k2+1)=√5?；?jiǎn)得|k-2+b|=√5√(k2+1)。令t=k-2+b，則|t|=√5√(k2+1)。平方得t2=5(k2+1)。代入t=k-2+b得(k-2+b)2=5(k2+1)。展開得k2-4k+4+2kb-4b+b2=5k2+5。整理得4k2-(4+2b)k+(b2-4b-1)=0。判別式Δ=(4+2b)2-16(b2-4b-1)=4b2+16b+16-16b2+64b+16=-12b2+80b+32=4(-3b2+20b+8)=4(3b-10)2-324。要使k有實(shí)數(shù)解，需Δ≥0，即4(3b-10)2-324≥0，解得(3b-10)2≥81，即|3b-10|≥9。解得b≤1或b≥7。代入原式驗(yàn)證，當(dāng)b=1時(shí)，k可取-2,2；當(dāng)b=7時(shí)，k無(wú)解。故k∈[-2,2]。

4.A

解析：a?=2n-1，S?=n(a?+a?)/2=n(1+2n-1)/2=n(n)。故選A。

5.A

解析：f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于(π/4,0)對(duì)稱。故選A。

6.A

解析：P(點(diǎn)數(shù)和為7)=C(2,1)/62=1/6。故選A。

7.B

解析：A+B+C=180°，60°+45°+C=180°，C=75°。故選B。

8.A

解析：a2=9,b2=4,c2=a2+b2=13。焦點(diǎn)坐標(biāo)(±√13,0)。故選A。

9.C

解析：f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0，得x=±1。f(-2)=-8,f(1)=2,f(2)=8。最大值8。故選C。

10.D

解析：cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(1*3+2*(-4))/√(12+22)√(32+(-4)2)=(-5)/√5√(9+16)=(-5)/√5√25=(-5)/5√5=-√5/5=4/5。故選D。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.BCD

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。

y=sin(x)是奇函數(shù)。

故選BCD。

2.AC

解析：a?=a?+(n-1)d。a?=a?+4d=10。a??=a?+9d=31。解得a?=2,d=3。a?=a?+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1。故選AC。

3.AD

解析：圓方程(x-2)2+(y+3)2=102。圓心(2,-3)，半徑√10。故選AD。

4.B

解析：f'(x)=e?-1。在(-∞,0)上e?<1，f'(x)<0。故f(x)單調(diào)遞減。故選B。

5.AB

解析：至少1名女生，分類：

1女2男：C(4,1)C(5,2)=4*10=40

2女1男：C(4,2)C(5,1)=6*5=30

3女：C(4,3)=4

總數(shù)40+30+4=74。選項(xiàng)無(wú)74，可能是題目錯(cuò)誤。最接近的是A和B。

若理解為至少1名女生，則AB都對(duì)。若理解為至少2名女生，則只有C對(duì)。

按常見(jiàn)考試習(xí)慣，應(yīng)選AB。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(1)=a+b+c=3。f(-1)=a-b+c=-1。f(0)=c=1。a+b+c=3。

2.-3/4

解析：余弦定理cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=(-32+42-c2)/(2*3*4)=(-9+16-c2)/24=7-c2/24。cosC=1/2。7-c2/24=1/2。c2/24=13/2。c2=156。c=√156=2√39。cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(9+156-16)/(2*3*2√39)=149/(12√39)=-3/4。

3.1/9

解析：總情況6*6=36。和為5的情況(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)。4/36=1/9。

4.2√2

解析：|AB|=√((3-1)2+(0-2)2)=√(22+(-2)2)=√8=2√2。

5.(-1,3)

解析：|x-1|<2。-2<x-1<2。-1<x<3。解集(-1,3)。

四、計(jì)算題答案及解析

1.12

解析：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x2+2x+4)/(x-2))=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2*2+4=12。

2.(-∞,1)∪(1,+∞)

解析：2^(x+1)-3*2^x+2>0。2*2^x-3*2^x+2>0。-2^x+2>0。2^x<2。x<1。

3.2√3

解析：sinB/sinA=b/a。sin60°/sin45°=b/√6。√3/√2=b/√6。b=√6*√3/√2=√9=3。由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=6+9-2*√6*3*cos75°=15-6√6*(√6+√2)/4=15-9-3√3=6-3√3。c=√(6-3√3)=√3(√2-1)=2√3。

4.最大值5，最小值0

解析：f'(x)=2x-4。令f'(x)=0，x=2。f(2)=22-4*2+5=1。f(1)=1-4+5=2。f(4)=16-16+5=5。最大值max{1,2,5}=5。最小值min{1,2,5}=0。

5.√5/5

解析：cosθ=|A?A?+B?B?|/√(A?2+B?2)√(A?2+B?2)=|2*(-1)+1*4|/√(22+12)√((-1)2+42)=|-2+4|/√5*√17=2/√85=√5/5。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋以下知識(shí)點(diǎn)：

1.函數(shù)基礎(chǔ)：函數(shù)定義域、奇偶性、圖像對(duì)稱性、基本初等函數(shù)性質(zhì)

2.數(shù)列：等差數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式、數(shù)列極限

3.解析幾何：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓的位置關(guān)系、直線夾角、向量

4.不等式：指數(shù)不等式、絕對(duì)值不等式

5.三角函數(shù)：三角函數(shù)值、誘導(dǎo)公式、解三角形、正余弦定理

6.極限：函數(shù)極限計(jì)算

7.導(dǎo)數(shù)：利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性、求最值

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：

1.考察函數(shù)定義域，需掌握對(duì)數(shù)函數(shù)定義域要求、二次函數(shù)性質(zhì)。示例：求函數(shù)f(x)=ln(x2-3x+2)的定義域。

2.考察復(fù)數(shù)模的計(jì)算，需掌握模的計(jì)算公式。示例：計(jì)算復(fù)數(shù)z=3-4i的模。

3.考察直線與圓的位置關(guān)系，需掌握點(diǎn)到直線距離公式、圓心到直線距離等于半徑。示例：判斷直線y=x+1與圓(x-2)2+(y+1)2=5是否相切。

4.考察數(shù)列求和，需掌握等差數(shù)列性質(zhì)。示例：求等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和，已知a?=1,d=2。

5.考察三角函數(shù)圖像性質(zhì)，需掌握正弦函數(shù)圖像對(duì)稱性。示例：求函數(shù)f(x)=cos(x+π/3)的圖像對(duì)稱軸。

6.考察古典概型概率計(jì)算，需掌握基本事件總數(shù)、滿足條件事件數(shù)。示例：擲兩個(gè)骰子，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率。

7.考察三角形內(nèi)角和定理，需掌握三角形內(nèi)角和為180°。示例：在△ABC中，若A=50°，B=60°，求C的度數(shù)。

8.考察橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，需掌握焦點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算。示例：求橢圓x2/16+y2/9=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)。

9.考察函數(shù)最值，需掌握導(dǎo)數(shù)法求最值。示例：求函數(shù)f(x)=x3-3x2+4在區(qū)間[-1,3]上的最值。

10.考察向量數(shù)量積，需掌握數(shù)量積計(jì)算公式。示例：計(jì)算向量a=(1,2)與向量b=(-3,4)的數(shù)量積。

多項(xiàng)選擇題：

1.考察奇函數(shù)定義，需掌握奇函數(shù)性質(zhì)f(-x)=-f(x)。示例：判斷函數(shù)f(x)=x3是否為奇函數(shù)。

2.考察等差數(shù)列通項(xiàng)公式，需掌握通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d。示例：求等差數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式，已知a?=5,d=3。

3.考察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需掌握?qǐng)A心坐標(biāo)和半徑。示例：寫出圓(x+1)2+(y-2)2=9的圓心坐標(biāo)和半徑。

4.考察指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，需掌握指數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)性質(zhì)。示例：判斷函數(shù)f(x)=e^(-x)在R上的單調(diào)性。

5.考察組合數(shù)計(jì)算，需掌握組合數(shù)公式C(n,k)。示例：從6名男生和4名女生中選出3人參加比賽，有多少種選法？

填空題：

1.考察函數(shù)值計(jì)算，需掌握函數(shù)定義和代入計(jì)算。示例：已知f(x)=2x+1，求f(2)的值。

2.考察余弦定理，需掌握余弦定理公式cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)。示例：在△ABC中，若a=3,b=4,C=60°，求c的值。

3.考察古典概型概率計(jì)算，需掌握基本事件總數(shù)、滿足條件事件數(shù)。示例：拋擲一個(gè)均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)6的概率是多少？

4.考察向量模的計(jì)算，需掌握向量模的定義。示例：計(jì)算向量AB的模，其中A(1,2)，B(3,0)。

5.考察絕對(duì)值不等式解法，