圓柱與圓錐一．選擇題（共20小題）1．如圖，兩個邊長分別12cm和8cm的正立方體相疊合而成的容器內(nèi)有深達11cm的水，今把底面積是24cm2的實心圓棒垂直插入到底面，則此時水面上升（）cm。A．4.2 B．4.3 C．4.4 D．4.5 E．4.62．把一段圓柱形木料削成一個體積最大的圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的（）A．倍 B．3倍 C．倍 D．2倍3．有一種飲料包裝瓶的容積是1.5升?，F(xiàn)瓶里裝了一些飲料，正放時飲料高度為20cm，倒放時空余部分的高度為5cm，如圖所示。那么，瓶內(nèi)現(xiàn)有飲料（）升。A．1 B．1.2 C．1.25 D．1.3754．一個圓柱和一個圓錐，它們的底面半徑的比是2：3，體積的比是3：5，它們高的比是（）A．9：20 B．4：25 C．3：10 D．4：155．如圖，圓錐形容器中裝有水50升，水面高度是圓錐高度的一半，這個容器的一半，這個容器最多能裝水（）升．A．100 B．200 C．400 D．8006．把一個圓柱削成一個最大的圓錐，那么圓柱的體積和削去部分的體積比是（）A．3：2 B．2：1 C．1：3 D．2：37．一個底面是正方形的長方體和一個圓柱體高相等，底面周長也相等，則此長方體和圓柱體的體積之比是（）A．4：π B．2：π C．π：4 D．π：28．世界上最早的燈塔于公元270年，塔分三層，每層都高27米，底座呈正四棱柱，中間呈正八棱柱，上部呈正圓錐．上部的體積是底座的體積的（）A． B． C．9．一個圓柱和一個圓錐體積相等，已知圓柱和圓錐的底面積比是2：3，那么圓柱與圓錐高的比是（）A．2：1 B．1：2 C．3：2 D．1：310．一個圓柱的底面周長是18.84厘米，高是2厘米，那么它的體積是（）立方厘米。A．37.68 B．56.52 C．75.36 D．84.7811．一個圓柱的高不變，底面半徑擴大3倍，它的體積擴大（）A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．8倍12．一個圓錐與一個圓柱體積相等，底面積也相等。已知圓柱的高是dm，則圓錐的高是（）dm。A． B． C．1 D．13．長方體與圓錐體的底面積相等，長方體的高是圓錐體高的2倍，長方體的體積是圓錐體的（）A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍14．一個圓錐的體積是314m3，底面直徑是10m，它的高是（）A．4m B．12m C．24m15．一個圓錐，如果底面周長擴大2倍，高不變，體積（）A．?dāng)U大2倍 B．?dāng)U大4倍 C．?dāng)U大8倍 D．?dāng)U大1倍16．一個圓錐的底面半徑擴大2倍，高縮小一半，它的體積是原體積的（）A． B． C．2倍 D．4倍17．用60個完全相同的鐵圓柱可以熔鑄成（）個與它等底等高的鐵圓錐．A．180 B．120 C．20 D．3018．在推導(dǎo)圓柱體體積公式時，把圓柱切拼成一個近似的長方體，如果這個近似長方體的長是a，寬是b，高是h，下列算式中（）不是求圓柱體的表面積．①2ab+2ah②2πb2+2ah③2ah+2bhA．① B．② C．③19．底面周長相等的兩個圓柱，它們的（）一定相等．A．表面積 B．側(cè)面積 C．底面積20．一個圓柱和一個圓錐的體積相等，圓柱的底面積是圓錐底面積的一半。已知圓錐的高是9cm，則圓柱的高是（）cm。A．6 B．1 C．9二．填空題（共20小題）21．在阿基米德的墓碑上鐫刻著一個等邊圓柱體（即：高與底面直徑相等的圓柱）。如圖，從一個等邊圓柱體中截出一個圓錐，如果剩下部分的表面積與圓錐表面積的差為1256平方厘米，則圓柱的表面積為平方厘米。（π取3.14）22．如圖，固定于地面的一容器由三段組成，每段都是圓柱體且高度相同，三個圓柱的半徑之比1：3：5．如果將水注入容器內(nèi)，水位分別在高度、高度和裝滿時的儲水量的最簡整數(shù)比為a：b：c，那么a+b+c＝．23．把一個圓柱形的木料削成一個最大的圓錐，削去的部分的體積是這個圓柱的．24．自來水管的內(nèi)半徑是1厘米，水管內(nèi)水的流速是每秒8厘米，一位同學(xué)去洗手，走時忘記關(guān)掉水龍頭，10分鐘后才被另一同學(xué)發(fā)現(xiàn)關(guān)上，問浪費了升水．（精確到0.01）25．如圖所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圓柱和圓錐形鐵塊，根據(jù)圖1和圖2的變化知，圓柱形鐵塊的體積是立方分米．26．小明新買一瓶凈量45立方厘米的牙膏，牙膏的圓形出口的直徑是6毫米．他早晚各刷一次牙，每次擠出的牙膏長約20毫米．這瓶牙膏估計能用天．（取3作為圓周率的近似值）27．大圓柱的高是小圓柱的2倍，大圓柱的側(cè)面積是小圓柱側(cè)面積的12倍，大圓柱的體積是小圓柱體積的倍．28．如圖，甲，乙兩個圓柱形容器的底面半徑分別是2厘米和3厘米．已知甲容器裝滿水，乙容器是空的．現(xiàn)將甲容器中的水全部倒入乙容器，水面的高比甲容器高的少6厘米，則甲容器的高是厘米．29．如圖，向裝有水的圓柱形容器中放入三個半徑都是1分米的小球，此時水面沒過小球，且水面上升到容器高度的處，則圓柱形容器最多可以裝水立方分米．30．如圖，一個圓柱形玻璃杯內(nèi)放有一個半徑和高都與圓柱相等的圓錐形鐵塊．現(xiàn)在向杯內(nèi)倒水，當(dāng)水面高度是杯高的三分之二時，還需再倒260立方厘米的水才能將被子倒?jié)M．這個圓錐形鐵塊的體積是立方厘米．31．一個圓柱體，高增加2厘米后，側(cè)面積增加了12.56平方厘米，已知圓柱現(xiàn)在的高是10厘米，它原來的體積是立方厘米．32．把一個圓柱形木塊削成一個最大的圓錐．削去部分的體積圓錐體積的倍．33．綠頭蠅沿30度角爬上一個高為10厘米的圓柱體．當(dāng)其爬到頂上的時候，它沿圓柱的側(cè)面爬行了厘米．34．一個正方體的體積為1800立方厘米，將它切成兩個長方體，而且兩個長方體體積之比為1：2，若將其中較大的一個長方體加工成一個最大圓柱體，求圓柱體的體積最大等于立方厘米．（π取3.14）35．如圖所示為一個棱長6厘米的正方體，從正方體的底面向內(nèi)挖去一個最大的圓錐體，則剩下的體積是原正方體的百分之（保留一位小數(shù)）．36．設(shè)某圓錐的側(cè)面積是10π，表面積是19π，則它的側(cè)面展開圖的圓心角是．37．如圖，空心圓柱底面圓環(huán)外徑和內(nèi)徑之比為2：1，若保持內(nèi)徑不變，外徑擴大成內(nèi)徑的3倍，則擴大后的空心圓柱的體積是原來體積的倍．38．用鐵皮做一個工件，此工件原為圓柱體，現(xiàn)斜著截去一部分所得工件如圖1所示。其中AB長54厘米，CD長46厘米，BD長15厘米，需用鐵皮最少平方厘米。（π＝3.14）39．圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角小于180°的扇形．．（判斷對錯）40．去年7月19日至20日上午，三峽水庫迎來峰值接近每秒7萬立方米的洪水，是三峽工程建成以來的最大規(guī)模的洪水．壓力輸水管道為背管式，內(nèi)直徑十二點四零米，如果水管內(nèi)的流速是每秒5米，那么一個壓力輸水管道每分鐘可以流過立方米的水．（保留兩位小數(shù)）三．解答題（共20小題）41．一個圓柱體油桶的高是10分米，將它的側(cè)面展開，會得到一個長為25.12分米的長方形．這個油桶能裝油多少升？（π取3.14）42．如圖是一張長方形鐵皮，利用圖中陰影部分剛好做成一個罐頭盒．求這個罐頭盒的容積．（接頭處和鐵皮厚度忽略不計）43．A和B都是高度為12分米的圓柱形容器，底面半徑分別為1分米和2分米，現(xiàn)有一水龍頭單獨向A注水，1分鐘可注滿．現(xiàn)在將兩容器在它們的高度的一半處用一根細(xì)管連通（連通管的容積忽略不計）仍用該水龍頭向A中注水．（1）2分鐘時容器A中的水有多高？（2）3分鐘時容器A中的水有多高？44．用鐵皮制作兩個圓柱形水桶（無蓋），底面積半徑為12cm，高為40cm，制作這樣兩個水桶需用鐵皮多少平方分米？45．晨旭的小臥室里有一個底面半徑為10厘米的圓柱形容器，容器內(nèi)裝有一部分水，水中浸沒著一個直徑為12厘米，高為10厘米的圓錐形鐵塊．當(dāng)晨旭把圓錐形鐵塊取出后，水面將下降多少厘米？46．有一個底面長20分米、寬8分米、高15分米的長方形水池，存有池水．將一個高50分米，體積為400立方分米的圓柱體豎直放入水池中，那么圓柱體被水浸濕的部分有幾分米高？47．一個底面半徑是10厘米的圓柱形瓶中，水深8厘米，要在瓶中放入長和寬都是8厘米、高是15厘米的一塊鐵塊，把鐵塊豎放在水中，水面上升幾厘米？（π取3.14）48．如圖所示，把一塊半徑為10厘米的圓形鐵片，去掉圓后，將剩下的部分做成一個圓錐形的煙筒帽，那么這個煙筒帽的底面半徑是．49．如圖，在一個棱長為20厘米的正方體密閉容器的下底固定了一個實心圓柱體，容器內(nèi)盛有m升水時，水面恰好經(jīng)過圓柱體的上底面．如果將容器倒置，圓柱體有8厘米露出水面．已知圓柱體的底面積是正方體底面積的，求實心圓柱體的體積．50．圓柱形的售報亭的高與底面直徑相等，如圖所示，開有一個邊長等于底面半徑的正方形售報窗口．問：窗口處挖去的圓柱部分的面積占圓柱側(cè)面面積的幾分之幾？51．張大爺去年用長2米寬1米的長方形葦席圍成容積最大的圓柱形糧囤，今年改用長3米寬2米的長方形葦席圍成容積最大的圓柱形糧囤．今年糧囤的容積是去年糧囤容積的多少倍？52．一個盛有水的圓柱形容器，底面內(nèi)半徑為5厘米，深20厘米，水深15厘米，今將一個底面半徑為2厘米，高為17厘米的鐵圓柱垂直放入容器中，求這時容器的水深是多少厘米？53．這里有一個圓柱和一個圓錐（如圖），它們的高和底面直徑都標(biāo)在圖上，單位是厘米．請回答：圓錐體積與圓柱體積的比是多少？54．一個圓柱形容器內(nèi)放有一個長方體形狀的鐵塊．現(xiàn)打開水龍頭往容器中灌滿水，2分鐘時恰好沒過長方體的頂面．再過14分鐘已灌滿容器，已知容器的高為38cm．長方體的高為10cm．長方體底面面積是容器底面面積的百分之幾？55．兩個底面積相等的圓柱，第一個圓柱和第二個圓柱的高的比是4：5，第一個圓柱的體積是3.6立方米，第二個圓柱的體積比第一個多多少立方分米？56．一個圓柱，如果將它的底面平均分成若干個扇形后，截開拼成一個與圓柱等底、等高的近似的長方體，這時長方體的表面積增加了12平方厘米。如果截成兩個小圓柱，它的表面積增加6.28平方厘米。求原圓柱的表面積是多少平方厘米？57．已知用一張面積為若干平方厘米的正方形鐵皮卷成一個圓柱，圓柱底面積為100平方厘米。求圍成的圓柱的側(cè)面積。（提示：設(shè)圓柱的底面半徑為r，則圓柱的高為2πr，如圖所示。）58．有一根直徑是20厘米，長2米的圓木，鋸成一個最大的長方體方木，木材的利用率是多少？59．砌一個圓柱形水池，底面周長是25.12米，深2米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥10千克，共需水泥多少千克？60．一個圓柱體的高增加4厘米，則表面積增加50.24平方厘米。如果原來圓柱體的高是6厘米，那么現(xiàn)在圓柱體的體積是多少立方厘米？

圓柱與圓錐參考答案與試題解析一．選擇題（共20小題）1．如圖，兩個邊長分別12cm和8cm的正立方體相疊合而成的容器內(nèi)有深達11cm的水，今把底面積是24cm2的實心圓棒垂直插入到底面，則此時水面上升（）cm。A．4.2 B．4.3 C．4.4 D．4.5 E．4.6【分析】設(shè)此時水面上升xcm，根據(jù)題中的等量關(guān)系：“實心圓棒浸入水中的體積＝上升的水的體積”，據(jù)此列方程解答即可。【解答】解：設(shè)此時水面上升xcm。24×11+24x＝12×12×（12﹣11）+8×8×[x﹣（12﹣11）]264+24x＝144+64x﹣6440x＝184x＝4.6答：此時水面上升4.6cm。故選：E?！军c評】明確題中的等量關(guān)系：“實心圓棒浸入水中的體積＝上升的水的體積”是解題的關(guān)鍵。2．把一段圓柱形木料削成一個體積最大的圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的（）A．倍 B．3倍 C．倍 D．2倍【分析】要求削去部分體積是圓錐體積的幾倍或幾分之幾，根據(jù)圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的，即削去的體積是圓柱體積的（1﹣）；然后根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾用除法計算即可．【解答】解：（1﹣）÷＝＝2答：削去部分的體積是圓錐體積的2倍．故選：D?！军c評】此題解題的關(guān)鍵是明確：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的，然后結(jié)合題意進行解答即可．3．有一種飲料包裝瓶的容積是1.5升?，F(xiàn)瓶里裝了一些飲料，正放時飲料高度為20cm，倒放時空余部分的高度為5cm，如圖所示。那么，瓶內(nèi)現(xiàn)有飲料（）升。A．1 B．1.2 C．1.25 D．1.375【分析】如題中圖所示，左圖中20厘米高的飲料以上至瓶口部分的容積相當(dāng)于右圖中上面5厘米高的那部分的容積，所以飲料瓶中飲料的體積占飲料瓶容積的20÷（20+5）＝，再根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法列式解答即可。【解答】解：20÷（20+5）＝1.5×＝1.2（升）答：瓶內(nèi)現(xiàn)有飲料1.2升。故選：B?！军c評】此題解答關(guān)鍵是理解：瓶中的飲料的體積占瓶子容積的幾分之幾，然后用乘法解答即可。4．一個圓柱和一個圓錐，它們的底面半徑的比是2：3，體積的比是3：5，它們高的比是（）A．9：20 B．4：25 C．3：10 D．4：15【分析】根據(jù)圓柱和圓錐底面半徑的比為2：3，底面積公式S＝πr2分別求出它們的底面積，進而求出底面積的比為4：9；再根據(jù)圓柱和圓錐的體積比為3：5，體積公式V＝Sh和V＝Sh分別求得圓柱和圓錐的高，進而求得高的比，列式計算即可．【解答】解：設(shè)圓柱和圓錐底面半徑分別為2和3，體積分別為3和5，所以圓柱和圓錐底面積比是：（π×22）：（π×32）＝4：9；又因為圓柱和圓錐的體積比是3：5，所以圓柱的高是：h柱＝，h錐＝÷＝，因此圓柱和圓錐高的比是：：＝9：20；故選：A?！军c評】本題關(guān)鍵是運用圓柱的體積計算公式V＝Sh和圓錐的體積計算公V＝Sh解決問題．5．如圖，圓錐形容器中裝有水50升，水面高度是圓錐高度的一半，這個容器的一半，這個容器最多能裝水（）升．A．100 B．200 C．400 D．800【分析】要求容器最多裝多少水量，即要算出容器與現(xiàn)有水量的比例關(guān)系，容器的高度是水面高度的2倍，底面半徑是現(xiàn)有水量的底面半徑的2被，根據(jù)圓錐的體積公式：．容器的體積與現(xiàn)有裝的水量之比為8：1，故很容易求出容器的最大裝水量．【解答】解：根據(jù)分析，易知，容器的高為水面的高的2倍，即：H＝2h，R＝2r，如圖：設(shè)容器的體積為V大現(xiàn)有裝水量為V水，由題意，V水＝50L根據(jù)圓錐的體積公式：．得：＝＝8×50＝400L故選：C?！军c評】本題考查了圓柱與圓錐知識點，本題突破點是：找到容器體積和現(xiàn)有裝水量的比例關(guān)系，再利用體積公式算出容器的最大裝水量．6．把一個圓柱削成一個最大的圓錐，那么圓柱的體積和削去部分的體積比是（）A．3：2 B．2：1 C．1：3 D．2：3【分析】把一個圓柱削成一個最大的圓錐，也就是這個圓錐與圓柱等底等高，因為等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以削去部分的體積是圓錐體積的（3﹣1）倍，然后根據(jù)比的意義解答．【解答】解：3：（3﹣1）＝3：2．故選：A?！军c評】此題主要考查等底等高的圓柱與圓錐體積之間關(guān)系的靈活運用．7．一個底面是正方形的長方體和一個圓柱體高相等，底面周長也相等，則此長方體和圓柱體的體積之比是（）A．4：π B．2：π C．π：4 D．π：2【分析】因為長方體和圓柱體的體積公式都是v＝sh，假設(shè)長方體的底面是正方形，因此假設(shè)高為h，周長為C，正方形的邊長為a，圓的半徑為r，分別代入體積公式求出長方體和圓柱體的體積進行比較即可．【解答】解：假設(shè)高為h，周長為C，正方形的邊長為a，圓的半徑為r，則正方形周長可表示為C＝4a，圓的周長表示為C＝2πr，已知長方體和圓柱體的底面周長相等，因此4a＝2πr；則長方體的底面積是：＝（π2r2）÷4；圓柱體的底面積是：π（2πr÷2π）2＝πr2；長方體的底面積與圓柱體的底面積的比是：[（π2r2）÷4]：πr2＝，因為它們的高相等，所以長方體的體積是圓柱體體積的．所以長方體和圓柱體的體積之比是：π：4．故選：C。【點評】此題主要考查長方體、圓柱體體積公式的靈活運用．8．世界上最早的燈塔于公元270年，塔分三層，每層都高27米，底座呈正四棱柱，中間呈正八棱柱，上部呈正圓錐．上部的體積是底座的體積的（）A． B． C．【分析】由圖可以看出，塔的上部底面圓的直徑與底座的一邊等長．可設(shè)上部底面圓的半徑為a，則底座的邊長為2a，由此可以表示出塔的上部和底座的體積，進行比較即可．【解答】解：設(shè)上部底面圓的半徑為a，則底座的邊長為2a．上部圓錐的體積為：×π×a2×27，底座的體積為：（2a）2×27＝4a2×27，×π×a2×27÷4a2×27＝，所以，塔的上部的體積是底座的體積的；故選：B?！军c評】本題考查了圓錐及正方體體積的計算公式的靈活應(yīng)用．9．一個圓柱和一個圓錐體積相等，已知圓柱和圓錐的底面積比是2：3，那么圓柱與圓錐高的比是（）A．2：1 B．1：2 C．3：2 D．1：3【分析】根據(jù)題干，設(shè)圓柱與圓錐的體積是V，圓柱的底面積是2S，圓錐的底面積是3S，然后根據(jù)圓柱和圓錐的體積公式求出它們的高，再求比即可解決問題?！窘獯稹拷猓涸O(shè)圓柱與圓錐的體積是V，圓柱的底面積是2S，圓錐的底面積是3S，則圓柱與圓錐的高的比是：：＝1：2答：圓柱與圓錐高的比是1：2。故選：B?！军c評】本題考查了圓柱與圓錐的體積公式的計算應(yīng)用。10．一個圓柱的底面周長是18.84厘米，高是2厘米，那么它的體積是（）立方厘米。A．37.68 B．56.52 C．75.36 D．84.78【分析】先根據(jù)C＝2πr求出圓柱的底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積V＝πr2h計算求出體積?！窘獯稹拷猓?8.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（厘米）3.14×32×2＝3.14×9×2＝56.52（立方厘米）答：圓柱的體積是56.52立方厘米。故選：B?！军c評】此題主要考查圓柱體積公式V＝πr2h的靈活運用。11．一個圓柱的高不變，底面半徑擴大3倍，它的體積擴大（）A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．8倍【分析】我們知道，圓柱的底面半徑擴大3倍，則它的底面積就擴大9倍，在高不變的情況下，體積就擴大9倍，所以應(yīng)選C；也可用假設(shè)法通過計算選出正確答案．【解答】解：因為V＝πr2h當(dāng)r擴大3倍時，V＝π（r×3）2h＝πr2h×9所以體積就擴大9倍；或：假設(shè)底面半徑是1，高也是1；V1＝3.14×12×1＝3.14當(dāng)半徑擴大3倍時，R＝3V2＝3.14×32×1＝3.14×9所以體積就擴大9倍；故選：C?！军c評】此題的解答具有開放性，可靈活選用自己喜歡的方法解答．12．一個圓錐與一個圓柱體積相等，底面積也相等。已知圓柱的高是dm，則圓錐的高是（）dm。A． B． C．1 D．【分析】根據(jù)等底等體積的圓錐與圓柱，圓錐的高是圓柱的3倍求解即可?！窘獯稹拷猓骸?＝1（dm）答：圓錐的高是1dm。故選：C。【點評】本題主要考查了圓錐與圓柱的體積，掌握圓柱和圓錐的體積公式是本題解題的關(guān)鍵。13．長方體與圓錐體的底面積相等，長方體的高是圓錐體高的2倍，長方體的體積是圓錐體的（）A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍【分析】長方體的體積＝底面積×高；圓錐的體積＝×底面積×高，由此公式即可得出長方體體積與圓錐的體積的倍數(shù)關(guān)系．【解答】解：長方體的體積＝底面積×高；圓錐的體積＝×底面積×高，若它們的底面積和高分別相等，則：長方體的體積是圓錐的體積的3倍，現(xiàn)在長方體的高是圓錐體高的2倍，長方體的體積是圓錐體的3×2＝6倍．故選：C?！军c評】此題考查了長方體和圓錐的體積公式的靈活應(yīng)用，得出結(jié)論：等底等高的長方體體積是圓錐的體積的3倍．14．一個圓錐的體積是314m3，底面直徑是10m，它的高是（）A．4m B．12m C．24m【分析】根據(jù)圓錐的體積公式，V＝Sh，已知體積和底面直徑，先根據(jù)圓的面積公式求出圓錐的底面積，即可解答．【解答】解：10÷2＝5（m）314÷÷（3.14×52）＝314×3÷78.5＝942÷78.5＝12（m）答：它的高是12m．故選：B?！军c評】此題主要考查圓錐的體積計算方法，能夠根據(jù)體積的計算方法解決有關(guān)的問題．15．一個圓錐，如果底面周長擴大2倍，高不變，體積（）A．?dāng)U大2倍 B．?dāng)U大4倍 C．?dāng)U大8倍 D．?dāng)U大1倍【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，再根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，圓錐的底面周長擴大2倍，底面半徑就擴大2倍，則圓錐的底面積就擴大2×2＝4倍，圓錐的高不變，圓錐的體積就擴大4倍，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓簣A錐的底面周長擴大2倍，底面半徑就擴大2倍，則圓錐的底面積就擴大2×2＝4倍，圓錐的高不變，圓錐的體積就擴大4倍。答：它的體積擴大4倍。故選：B?！军c評】此題考查的目的是理解掌握圓錐的體積公式、積的變化規(guī)律及應(yīng)用。16．一個圓錐的底面半徑擴大2倍，高縮小一半，它的體積是原體積的（）A． B． C．2倍 D．4倍【分析】根據(jù)圓錐的體積公式V＝πr2h，，圓錐體的底面半徑擴大2倍，它的底面積就擴大4倍，因為圓的半徑擴大2倍，則圓的面積就擴大4倍，高縮小為原來的一半，由此得解?！窘獯稹拷猓簣A錐體的底面半徑擴大2倍，它的底面積就擴大2×2＝4倍，又知高縮小為原來的一半，由此得此它的體積就擴大4÷2＝2倍。故選：C?！军c評】此題考查的目的是理解掌握圓錐的體積公式、積的變化規(guī)律及應(yīng)用。17．用60個完全相同的鐵圓柱可以熔鑄成（）個與它等底等高的鐵圓錐．A．180 B．120 C．20 D．30【分析】本題是把圓柱體熔鑄成等底等高的圓錐，由于一個圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的3倍，也就是說，要3個這樣的圓錐才能熔鑄成1個等底等高的圓柱體，所以就是求3個60是多少，然后解答即可．【解答】解：3×60＝180（個）故選：A?！军c評】此題是考查圓柱、圓錐的關(guān)系，要注意在等底等高的條件下，圓柱體積是圓錐體積的3倍．18．在推導(dǎo)圓柱體體積公式時，把圓柱切拼成一個近似的長方體，如果這個近似長方體的長是a，寬是b，高是h，下列算式中（）不是求圓柱體的表面積．①2ab+2ah②2πb2+2ah③2ah+2bhA．① B．② C．③【分析】這個長方體的前后面和上下面的面積之和是圓柱的表面積，b就是圓柱的半徑，a就是πr．【解答】解：2ab+2ah是上下面與前后面的面積和；2πb2+2ah是圓柱兩個底面積和圓柱的側(cè)面積；2ah+2bh是長方體前后面和左右面的面積；故選：C?！军c評】此題的關(guān)鍵是分析長方體和圓柱之間的關(guān)系．19．底面周長相等的兩個圓柱，它們的（）一定相等．A．表面積 B．側(cè)面積 C．底面積【分析】根據(jù)圓柱的特征，圓柱的上、下底面是完全相同的兩個圓，如果兩個圓柱的底面周長相等，那么底面半徑也就相等，所以兩個圓柱的底面積一定相等．【解答】解：根據(jù)的圓柱的特征，圓柱的上下兩個底面是完全相同的兩個圓，如果兩個圓柱的底面周長相等，那么這兩個圓的底面半徑也相等，由此可以推出底面面積也一定相等．而在計算表面積和側(cè)面積時都需要用到圓柱的高，題目中兩個圓柱的高沒有給出，所以不能確定．故選：C。【點評】此題考查的目的是理解掌握圓柱的特征，以及圓的周長公式、面積公式的靈活運用．20．一個圓柱和一個圓錐的體積相等，圓柱的底面積是圓錐底面積的一半。已知圓錐的高是9cm，則圓柱的高是（）cm。A．6 B．1 C．9【分析】設(shè)圓柱的底面積為S平方厘米，則圓錐的底面積為2S平方厘米，設(shè)圓柱的高為h厘米，因為圓柱和圓錐的體積相同，所以×2S×9＝Sh，然后解方程即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)圓柱的底面積為S平方厘米，高為h厘米?！?S×9＝Sh6S＝Shh＝6答：圓柱高為6厘米。故選：A。【點評】這種類型題目找準(zhǔn)題目里的等量關(guān)系就是體積相等，利用這個關(guān)系式列出式子。二．填空題（共20小題）21．在阿基米德的墓碑上鐫刻著一個等邊圓柱體（即：高與底面直徑相等的圓柱）。如圖，從一個等邊圓柱體中截出一個圓錐，如果剩下部分的表面積與圓錐表面積的差為1256平方厘米，則圓柱的表面積為1884平方厘米。（π取3.14）【分析】如圖，從圖中可以看出，截出的兩個幾何體表面積之差恰為圓柱體的側(cè)面積，又圓柱體的高是圓柱體底面半徑的2倍，從而圓柱體的側(cè)面積和圓柱體的表面積的比值可得，再由已知圓柱體的側(cè)面積為1256平方厘米，則圓柱體的表面積可求?！窘獯稹拷猓喝鐖D，設(shè)原圓柱體的底面積半徑為r，則此圓柱體的高h(yuǎn)＝2r，S側(cè)面積＝2πrh＝4πr2，而S表面積＝S側(cè)面積+S底面積＝4πr2+2πr2＝6πr2，則S表面積：S側(cè)面積＝6πr2：4πr2＝1.5，又S側(cè)面積＝1256平方厘米，則S表面積＝1.5×1256＝1884（平方厘米）。故答案為：1884平方厘米?！军c評】本題考查圓柱體的側(cè)面積和表面積，及圓錐體的表面積，學(xué)會區(qū)分表面積與側(cè)面積之間的區(qū)別，可以通過自己動手作圖加深理解表面積的意義。22．如圖，固定于地面的一容器由三段組成，每段都是圓柱體且高度相同，三個圓柱的半徑之比1：3：5．如果將水注入容器內(nèi)，水位分別在高度、高度和裝滿時的儲水量的最簡整數(shù)比為a：b：c，那么a+b+c＝94．【分析】水位在高度時，水的體積就是大圓柱的容積，水位在的高度時，水的體積就是大圓柱和中圓柱的兩個容積和，裝滿水時，水的體積就是三個圓柱的容積之和．因為三個圓柱的高相等，因此三個圓柱的容積比就等于底面積之比．【解答】解：三個圓柱的底面積之比為12：32：52＝1：9：25a：b：c＝25：（25+9）：（25+9+1）＝25：34：3525+34+35＝94故答案為：94．【點評】此題的關(guān)鍵是分析水在三個不同的高度的時候，水的體積對應(yīng)著什么．23．把一個圓柱形的木料削成一個最大的圓錐，削去的部分的體積是這個圓柱的．【分析】把一個圓柱形的木料削成一個最大的圓錐，可知圓柱和圓錐等底等高，因為圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的3倍，所以削去部分的體積是圓柱體積的（3﹣1）÷3＝，依此即可作出解答．【解答】解：（3﹣1）÷3＝2÷3＝故答案為：．【點評】此題利用“圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的3倍”這一知識點來解答．24．自來水管的內(nèi)半徑是1厘米，水管內(nèi)水的流速是每秒8厘米，一位同學(xué)去洗手，走時忘記關(guān)掉水龍頭，10分鐘后才被另一同學(xué)發(fā)現(xiàn)關(guān)上，問浪費了15.07升水．（精確到0.01）【分析】先求出10分鐘從水管中流出的水的長度，再利用圓柱的體積＝底面積×高，即可求出浪費的水的體積．【解答】解：10分鐘＝600秒，1厘米＝0.1分米，8厘米＝0.8分米，3.14×0.12×（0.8×600）＝3.14×0.01×480＝3.14×4.8＝15.072（立方分米）＝15.072≈15.07（升）；故答案為15.07．【點評】此題主要考查圓柱體的體積計算公式：V＝πr2h，解答時一定要注意分清題目中條件，靈活解答．25．如圖所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圓柱和圓錐形鐵塊，根據(jù)圖1和圖2的變化知，圓柱形鐵塊的體積是15.42立方分米．【分析】根據(jù)等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，可知放入一個圓柱和兩個圓錐后溢出水的體積是25.7立方分米，即是一個圓柱和兩個圓錐的體積是25.7立方分米，據(jù)此可求出圓錐的體積，進而可求出圓柱的體積．據(jù)此解答．【解答】解：25.7÷（1+1+3）＝25.7÷5＝5.14（立方分米）5.14×3＝15.42（立方分米）答：圓柱形鐵塊的體積是15.42立方分米．故答案為：15.42．【點評】本題重點考查了學(xué)生對等底等高的圓柱是圓錐體積的3倍這一知識的靈活運用．26．小明新買一瓶凈量45立方厘米的牙膏，牙膏的圓形出口的直徑是6毫米．他早晚各刷一次牙，每次擠出的牙膏長約20毫米．這瓶牙膏估計能用42天．（取3作為圓周率的近似值）【分析】根據(jù)題意，先根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh＝πr2h求每天用的牙膏的體積，再根據(jù)包含除法的意義列出算式求總體積45立方厘米里面有多少個每天用的體積即可．【解答】解：每天用的體積：π×（6÷2）2×20×2＝1080（立方毫米），＝1.080（立方厘米）；可以用的天數(shù)：45÷1.08≈42（天）；答：這瓶牙膏估計能用42天．故答案為：42．【點評】每次擠出的牙膏都是圓柱，計算出圓柱體積，再找出每天的用量，最后求45立方厘米有多少個每天用量．27．大圓柱的高是小圓柱的2倍，大圓柱的側(cè)面積是小圓柱側(cè)面積的12倍，大圓柱的體積是小圓柱體積的72倍．【分析】從問題著手，兩圓柱的體積之比，與底面半徑和高都有一定的關(guān)系，而側(cè)面積之比等于底面半徑之比與高之比的乘積，在已知高之比和側(cè)面積之比的前提下，可以算出底面半徑之比，進而求出體積之比．【解答】解：圓柱的側(cè)面積＝2πrh，設(shè)大圓柱的側(cè)面積為S大，小圓柱的側(cè)面積為S小，由題意得S大＝12S?。籬大＝2h小∴r大＝6r??；則大圓柱的體積：V大＝πr大2h大＝π（6r小）2×2h?。?2πr小2h?。?2V小故答案為：72．【點評】本題考查了圓柱的體積計算，本題突破點是：利用圓柱的側(cè)面積公式，和體積公式，從而求出體積之比．28．如圖，甲，乙兩個圓柱形容器的底面半徑分別是2厘米和3厘米．已知甲容器裝滿水，乙容器是空的．現(xiàn)將甲容器中的水全部倒入乙容器，水面的高比甲容器高的少6厘米，則甲容器的高是27厘米．【分析】半徑分別為2厘米和3厘米，從而可以分別求得它們的底面積．設(shè)容器的高度為x厘米，則容器乙中的水深就是（x﹣6）厘米，根據(jù)等量關(guān)系：水的體積前后沒有改變，利用圓柱的體積公式即可列出方程解決問題．【解答】解：設(shè)容器的高為x厘米，則容器B中的水深就是（x﹣6）厘米，根據(jù)題意可得方程：3.14×22×x＝3.14×32×（x﹣6）3.14×4×x＝3.14×9×（x﹣6），4x＝6x﹣542x＝54x＝27答：甲容器的高度是27厘米．故答案為：27．【點評】此題考查圓柱體積計算公式的運用，掌握圓柱體積計算公式是解決問題的關(guān)鍵．29．如圖，向裝有水的圓柱形容器中放入三個半徑都是1分米的小球，此時水面沒過小球，且水面上升到容器高度的處，則圓柱形容器最多可以裝水188.4立方分米．【分析】水面上升的體積是圓柱體積的（﹣），也就是三個半徑都是1分米的小球的體積和，由此先求得半徑都是1分米的小球的體積，再進一步利用分?jǐn)?shù)除法的意義列式解答即可．【解答】解：×3.14×13×3÷（﹣）＝12.56×15＝188.4（立方分米）答：圓柱形容器最多可以裝水188.4立方分米．故答案為：188.4．【點評】掌握球的體積計算公式，得出上升水的體積和圓柱體積之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．30．如圖，一個圓柱形玻璃杯內(nèi)放有一個半徑和高都與圓柱相等的圓錐形鐵塊．現(xiàn)在向杯內(nèi)倒水，當(dāng)水面高度是杯高的三分之二時，還需再倒260立方厘米的水才能將被子倒?jié)M．這個圓錐形鐵塊的體積是270立方厘米．【分析】由題意，水面之上的小圓錐，半徑和高都是大圓錐的，故體積是大圓錐體積的＝，設(shè)小圓錐體積為x立方厘米，則大圓錐體積為27x立方厘米，有方程260+x＝V圓柱＝V大圓錐＝27x，求出x，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，水面之上的小圓錐，半徑和高都是大圓錐的，故體積是大圓錐體積的＝，設(shè)小圓錐體積為x立方厘米，則大圓錐體積為27x立方厘米，有方程260+x＝V圓柱＝V大圓錐＝27x所以x＝10，27x＝270，故答案為270．【點評】本題考查圓柱與圓錐體積的計算，考查方程思想，正確建立方程是關(guān)鍵．31．一個圓柱體，高增加2厘米后，側(cè)面積增加了12.56平方厘米，已知圓柱現(xiàn)在的高是10厘米，它原來的體積是25.12立方厘米．【分析】如果高增加2厘米，側(cè)面積增加12.56平方厘米，那么圓柱的底面周長應(yīng)該是12.56÷2＝6.28厘米，此長度應(yīng)該是圓柱原來的底面周長，求出圓的半徑，又知高是10厘米，求出原來的高，依據(jù)體積＝底面面積×高即可解答．【解答】解：12.56÷2÷3.14÷2＝6.28÷6.28＝1（厘米）3.14×1×1×（10﹣2）＝25.12（立方厘米）故答案為：25.12．【點評】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)增加的側(cè)面積，求出圓柱原來的底面周長和半徑．32．把一個圓柱形木塊削成一個最大的圓錐．削去部分的體積圓錐體積的2倍．【分析】把一個圓柱形木塊削成一個最大的圓錐，說明這個最大的圓錐和圓柱等底等高．因為圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的3倍，所以削去部分的體積是圓錐體積的3﹣1＝2倍，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)分析可得：3﹣1＝2倍答：削去部分的體積圓錐體積的2倍．故答案為：2．【點評】此題利用“圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的3倍”這一知識點來解答．33．綠頭蠅沿30度角爬上一個高為10厘米的圓柱體．當(dāng)其爬到頂上的時候，它沿圓柱的側(cè)面爬行了20厘米．【分析】將圓柱側(cè)面展開，連接AB，根據(jù)30度角對應(yīng)的直角邊是斜邊的一半即可求出AB的長．【解答】解：根據(jù)題意得，BC＝10厘米，∠BAC＝30°，所以AB＝BC×2＝20（厘米），答：它沿圓柱的側(cè)面爬行了20厘米；故答案為：20．【點評】此題考查了圓柱的側(cè)面展開圖和“兩點之間線段最短”，利用30度角對應(yīng)的直角邊是斜邊的一半求出答案是解題的關(guān)鍵．34．一個正方體的體積為1800立方厘米，將它切成兩個長方體，而且兩個長方體體積之比為1：2，若將其中較大的一個長方體加工成一個最大圓柱體，求圓柱體的體積最大等于942立方厘米．（π取3.14）【分析】設(shè)正方體的棱長是2r厘米，根據(jù)正方體的體積計算公式可得出：8r3＝1800，即r3＝225立方厘米，將其中較大的一個長方體加工成一個最大圓柱體，則加工的圓柱的底面半徑最大是（2r÷2），高是正方體棱長的，進而根據(jù)圓柱的體積計算公式求出圓柱的體積．【解答】解：設(shè)正方體的棱長是2r厘米，則：（2r）3＝1800，即8r3＝1800，r3＝225，因為兩個長方體體積之比為1：2，則高的比是1：2，所以，高為棱長的，則較大的一個長方體加工成一個最大圓柱體最大體積為：π（2r÷2）2×（2r×），＝πr2×r，＝πr3，＝×3.14×225，＝942（立方厘米）；答：圓柱體的體積最大等于942立方厘米；故答案為：942．【點評】解答此題的關(guān)鍵是：先根據(jù)正方體的體積計算公式求出棱長的立方是多少，進而根據(jù)長方體中切割最大圓柱體的特點，求出切割后的圓柱體的底面半徑和高，進而根據(jù)圓柱的體積計算公式進行解答即可．35．如圖所示為一個棱長6厘米的正方體，從正方體的底面向內(nèi)挖去一個最大的圓錐體，則剩下的體積是原正方體的百分之七十三點八（保留一位小數(shù)）．【分析】挖去的圓柱的底面直徑就是正方體的棱長，從而可以先求出此圓錐的體積，用正方體的體積減去圓錐的體積，就得到剩余部分的體積，進而就可以求出剩余部分的體積占總體積的百分率．【解答】解：正方體的體積：6×6×6＝216（立方厘米），圓錐體積：×3.14××6，＝×3.14×9×6，＝56.52（立方厘米）；剩下的體積占正方體的：（216﹣56.52）÷216，≈0.738＝73.8%；答：剩下的體積是原正方體的73.8%．故答案為：七十三點八．【點評】解答此題的關(guān)鍵是明白，挖去的圓柱的底面直徑就是正方體的棱長，然后分別求出圓錐的體積和剩余部分的體積，進而就可以求出剩余部分的體積占總體積的百分率．36．設(shè)某圓錐的側(cè)面積是10π，表面積是19π，則它的側(cè)面展開圖的圓心角是324度．【分析】根據(jù)圓錐的特征，圓錐的側(cè)面是一個曲面，側(cè)面展開是一個扇形，底面是一個圓，圓錐的表面積＝側(cè)面積+底面積，由題可知底面面積為9π，所以底面半徑為3，周長也就是側(cè)面弧長為6π，設(shè)角度為A側(cè)面半徑為R，則有×πR2＝10π，×2πR＝6π，據(jù)此解答．【解答】解：設(shè)角度為A側(cè)面半徑為R，則有×πR2＝10π，×2πR＝6π，解得：A＝324度．答：它的側(cè)面展開圖的圓心角是324度．故答案為：324度．【點評】此題考查的目的是掌握圓錐的特征，以及圓錐的側(cè)面積公式、表面積公式的靈活運用．37．如圖，空心圓柱底面圓環(huán)外徑和內(nèi)徑之比為2：1，若保持內(nèi)徑不變，外徑擴大成內(nèi)徑的3倍，則擴大后的空心圓柱的體積是原來體積的倍．【分析】因為高度不變，所以圓柱的體積取決于底面半徑的變化，所以可以根據(jù)底面半徑的比來求出體積的變化．【解答】解：設(shè)這個空心圓柱里面去掉的部分為1份，因為原來底面半徑的比是2：1，所以面積比是4：1，因此原來空心圓柱的體積是4﹣1＝3份因為現(xiàn)在底面半徑的比是3：1，所以面積比是9：1，因此現(xiàn)在空心圓柱的體積是9﹣1＝8份8÷3＝故填【點評】在高相同的情況下，體積比等于底面積之比．38．用鐵皮做一個工件，此工件原為圓柱體，現(xiàn)斜著截去一部分所得工件如圖1所示。其中AB長54厘米，CD長46厘米，BD長15厘米，需用鐵皮最少2355平方厘米。（π＝3.14）【分析】根據(jù)圖形的特點，把兩個這樣的零件拼成一個高為（54+46）厘米底面直徑是4厘米的圓柱，根據(jù)圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，求出整個圖形的側(cè)面積再除以2即可．【解答】解：3.14×15×（54+46）÷2＝2355（平方厘米），答：需用鐵皮2355平方厘米．【點評】此題主要考查圓柱側(cè)面積公式的靈活運用．39．圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角小于180°的扇形．×．（判斷對錯）【分析】圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，所有圓錐展開的扇形角度等于（底面直徑÷母線）×180度；由此可知：圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角小于180°的扇形，說法錯誤；據(jù)此判斷．【解答】解：由分析可知：圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角小于180°的扇形，說法錯誤；故答案為：×．【點評】明確圓錐的側(cè)面展開圖是扇形及圓錐展開的扇形角度的計算方法，是解答此題關(guān)鍵．40．去年7月19日至20日上午，三峽水庫迎來峰值接近每秒7萬立方米的洪水，是三峽工程建成以來的最大規(guī)模的洪水．壓力輸水管道為背管式，內(nèi)直徑十二點四零米，如果水管內(nèi)的流速是每秒5米，那么一個壓力輸水管道每分鐘可以流過36210.48立方米的水．（保留兩位小數(shù)）【分析】水在自來水管內(nèi)的形狀是圓柱形，可利用V＝Sh即可求出每分鐘流水的體積．【解答】解：1分＝60秒；3.14×（12.4÷2）2×5×60＝3.14×6.22×300＝36210.48（立方米）故答案為：36210.48．【點評】解答此題主要分清所求物體的形狀，轉(zhuǎn)化為求有關(guān)圖形的體積的問題，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再運用數(shù)學(xué)知識解決問題．三．解答題（共20小題）41．一個圓柱體油桶的高是10分米，將它的側(cè)面展開，會得到一個長為25.12分米的長方形．這個油桶能裝油多少升？（π取3.14）【分析】圓柱側(cè)面展開得到的長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，根據(jù)圓的周長公式求出半徑，再求出容積即可．【解答】解：25.12÷3.14÷2＝4（分米）3.14×42×10＝502.4（立方分米）502.4立方分米＝502.4升答：這個油桶能裝油502.4升．【點評】解答本題關(guān)鍵是理解側(cè)面展開圖的長等于圓柱的底面周長．42．如圖是一張長方形鐵皮，利用圖中陰影部分剛好做成一個罐頭盒．求這個罐頭盒的容積．（接頭處和鐵皮厚度忽略不計）【分析】根據(jù)所給的圖，所做成的圓柱的底面周長是24.84減去一個底面直徑，圓柱的高是2個底面直徑，由此求出底面直徑，再根據(jù)圓柱的體積公式，即可作答．【解答】解：底面直徑是：24.84÷（3.14+1）＝24.84÷4.14＝6（厘米）高是：6×2＝12（厘米）容積是：3.14×（6÷2）2×12＝3.14×9×12＝339.12（立方厘米）＝339.12（毫升）答：這個油桶的容積是339.12毫升．【點評】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給的圖形，找出它們之間的聯(lián)系，再根據(jù)相應(yīng)的公式，解答即可．43．A和B都是高度為12分米的圓柱形容器，底面半徑分別為1分米和2分米，現(xiàn)有一水龍頭單獨向A注水，1分鐘可注滿．現(xiàn)在將兩容器在它們的高度的一半處用一根細(xì)管連通（連通管的容積忽略不計）仍用該水龍頭向A中注水．（1）2分鐘時容器A中的水有多高？（2）3分鐘時容器A中的水有多高？【分析】當(dāng)注水量小于總?cè)萘康囊话霑r，A中的水位高是12分米的一半；當(dāng)注水量大于總?cè)萘康囊话霑r，A中的水位高是體積除以底面積之和．【解答】解：容器A的體積＝12×π×12＝12π（升）容器B的體積＝2×2×π×12＝48π（升）共12π+48π＝60π（升）一半60π÷2＝30π（升）（1）2分鐘注入水12π×2＝24π，小于30π，所以A中的水為6分米（2）3分鐘注水12π×3＝36π，大于30π，水高h(yuǎn)＝36π÷（π+4π）＝7.2（分米）答：（1）2分鐘時容器A中的水有6分米高．（2）3分鐘時容器A中的水有7.2分米高．【點評】這題主要考查圓柱的體積公式的運用．44．用鐵皮制作兩個圓柱形水桶（無蓋），底面積半徑為12cm，高為40cm，制作這樣兩個水桶需用鐵皮多少平方分米？【分析】一個水桶兩個面，一個的底面，另一個是側(cè)面，其中側(cè)面積等于底面周長×高．【解答】解：底面積：π×12×12＝144π（平方厘米）側(cè)面積：2×12π×40＝960π（平方厘米）兩個水桶需要鐵皮：（144π+960π）×2÷100＝69.3312（平方分米）答：制作這樣的兩個水桶需用鐵皮69.3312平方分米．【點評】此題主要考查圓柱表面積的計算方法．45．晨旭的小臥室里有一個底面半徑為10厘米的圓柱形容器，容器內(nèi)裝有一部分水，水中浸沒著一個直徑為12厘米，高為10厘米的圓錐形鐵塊．當(dāng)晨旭把圓錐形鐵塊取出后，水面將下降多少厘米？【分析】鐵塊的體積與下降部分水的體積相等，根據(jù)這個等量關(guān)系求解．【解答】解：圓錐的體積＝×π×（）2×10＝120π（立方厘米）下降的高度：120π÷（π×102）＝120π÷100π＝1.2（厘米）答：水面將下降1.2厘米．【點評】此題考查圓柱和圓錐的體積公式的運用．46．有一個底面長20分米、寬8分米、高15分米的長方形水池，存有池水．將一個高50分米，體積為400立方分米的圓柱體豎直放入水池中，那么圓柱體被水浸濕的部分有幾分米高？【分析】根據(jù)題意，長方形水池長20分米、寬8分米、高15分米，存有池水，所以水的體積＝20×8×15×＝1600（立方分米），圓柱高50分米，體積為400立方分米，則圓柱的底面積＝400÷50＝8（分米），圓柱體豎直放入水池中，此時水池的底面積為20×8﹣8＝152（平方分米），此時圓柱被水浸濕的部分＝水的體積÷水的底面積，據(jù)此回答．【解答】解：20×8×15×÷[20×8﹣（400÷50）]＝1600÷152＝（分米），即水沒有溢出．答：圓柱體被水浸濕的部分有分米高．【點評】本題考查了長方體與圓柱的體積，解決本題的關(guān)鍵是被水浸濕的高度＝水的體積÷水的底面積．47．一個底面半徑是10厘米的圓柱形瓶中，水深8厘米，要在瓶中放入長和寬都是8厘米、高是15厘米的一塊鐵塊，把鐵塊豎放在水中，水面上升幾厘米？（π取3.14）【分析】放入鐵塊前后的水的體積不變，根據(jù)水深8厘米，可以先求得水的體積，那么放入鐵塊后，容器的水與容器接觸底面積變小了，即3.14×102﹣8×8＝250平方厘米，由此根據(jù)h＝V÷S可以求得此時水的深度，減去原來沒放入鐵塊的水深就是上升的高度．【解答】解：3.14×102×8÷（3.14×102﹣8×8）﹣8＝2512÷250﹣8＝10.048﹣8＝2.048（厘米）答：水面上升了2.048厘米．【點評】抓住前后水的體積不變，原來底面積減少了鐵塊的底面積部分，利用圓柱的體積公式即可求得底面積減少后的水深，由此即可解決問題．48．如圖所示，把一塊半徑為10厘米的圓形鐵片，去掉圓后，將剩下的部分做成一個圓錐形的煙筒帽，那么這個煙筒帽的底面半徑是7.5厘米．【分析】根據(jù)C＝2πγ計算出圓的周長，利用圓的周長×（1﹣）計算出圓錐底面的周長，用圓錐底面的周長÷π÷2，計算出這個煙筒帽的底面半徑．【解答】解：圓錐底面的周長：2×3.14×10×（1﹣），＝62.8×0.75，＝47.1（厘米），煙筒帽的底面半徑：47.1÷3.14÷2＝7.5（厘米）．答；那么這個煙筒帽的底面半徑是7.5厘米．【點評】此題考查圓的周長在實際生活中的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是圓的周長C＝2πγ的應(yīng)用．49．如圖，在一個棱長為20厘米的正方體密閉容器的下底固定了一個實心圓柱體，容器內(nèi)盛有m升水時，水面恰好經(jīng)過圓柱體的上底面．如果將容器倒置，圓柱體有8厘米露出水面．已知圓柱體的底面積是正方體底面積的，求實心圓柱體的體積．【分析】分析：兩次的空白部分體積相等，而第二次的空白部分的橫截面積為第一次的，所以第一次的空白部分的高度為第二次的，即7厘米．正方體的底面積為20×20＝400平方厘米，所以圓柱體的底面積為400÷8＝50平方厘米，高度為20﹣7＝13厘米，體積為50×13＝650立方厘米．【解答】解：第一個正方體容器中空白的高是：8×（1﹣）＝8×＝7（厘米）；正方體容器的底面積是：20×20＝400（平方厘米）；圓柱的底面積是：400×＝50（平方厘米）；圓柱的體積是：50×（20﹣7）＝50×13＝650（立方厘米）；答：實心圓柱體的體積是650立方厘米．【點評】此題主要考查圓柱的體積計算，圓柱體的底面積是正方體底面積的，求出圓柱的底面積，再根據(jù)容器正放和倒放空白部分的體積相等，進而求此正放時空白部分的高是容器內(nèi)圓柱的高；利用圓柱的體積公式v＝sh，求實心圓柱體的體積．50．圓柱形的售報亭的高與底面直徑相等，如圖所示，開有一個邊長等于底面半徑的正方形售報窗口．問：窗口處挖去的圓柱部分的面積占圓柱側(cè)面面積的幾分之幾？【分析】如圖：設(shè)底面圓的半徑為R．∠AOB＝60°，弧AB為圓周長的，所以圓柱側(cè)面ABCD部分為整個圓柱側(cè)面的，而窗口高為R是圓柱高2R的一半，所以窗口部分挖去的圓柱面部分的面積是圓柱側(cè)面面積的．由此得解．【解答】解：設(shè)底面圓的半徑為R．由圖可見，三角形OAB是等邊三角形，∠AOB＝60°，弧AB為圓周長的，所以圓柱側(cè)面ABCD部分為整個圓柱側(cè)面的，而窗口高為R是圓柱高2R的一半，所以窗口部分挖去的圓柱面部分的面積是圓柱側(cè)面面積的．事實上也可以直接計算：窗口柱面挖去面積：R×R＝R2，圓柱側(cè)面面積：s＝2πR×2R＝4πR2，所以＝＝；答：窗口處挖去的圓柱部分的面積占圓柱側(cè)面面積的．【點評】此題主要考查圓柱的側(cè)面積公式的靈活運用，由窗口邊長等于底面半徑推出圓柱的高是底面半徑的2倍，進而根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式解答．51．張大爺去年用長2米寬1米的長方形葦席圍成容積最大的圓柱形糧囤，今年改用長3米寬2米的長方形葦席圍成容積最大的圓柱形糧囤．今年糧囤的容積是去年糧囤容積的多少倍？【分析】依據(jù)經(jīng)驗可得：用長方形的長作底面周長，寬作高，圍成的圓柱的容積最大，據(jù)此利用圓柱的體積公式即可得解．【解答】解：π××2÷[π××1]＝×2÷＝÷＝4.5倍；答：今年糧囤的容積是去年糧囤容積的4.5倍．【點評】解答此題的關(guān)鍵是明白：用長方形的長作底面周長，寬作高，圍成的圓柱的容積最大．52．一個盛有水的圓柱形容器，底面內(nèi)半徑為5厘米，深20厘米，水深15厘米，今將一個底面半徑為2厘米，高為17厘米的鐵圓柱垂直放入容器中，求這時容器的水深是多少厘米？【分析】若圓柱體能完全浸入水中，則水深與容器底面面積的乘積應(yīng)等于原有水的體積與圓柱體在水中體積之和，（5×5×3.14×15+2×2×3.14×17）÷（5×5×3.14）＝17.72厘米，比圓柱體的高度17厘米要大，可見圓柱體可以完全浸入水中，于是所求的水深便是17.72厘米．【解答】解：若圓柱體能完全浸入水中，則水深與容器底面面積的乘積應(yīng)等于原有水的體積與圓柱體在水中體積之和，因而水深為（5×5×3.14+2×2×3.14×17）÷（5×5×3.14）＝15+17×0.16＝17.72（厘米）＞17厘米；它比圓柱體的高度要大，可見圓柱體可以完全浸入水中，于是所求的水深便是17.72厘米．答：這時容器的水深是17.72厘米．【點評】此題主要考查圓柱的體積公式的靈活運用．抓住水的體積不變是解答的關(guān)鍵，利用“排水法”求出放入鐵圓柱后水面上升的高，再加上原來容器中水的深問題即可得到解決．53．這里有一個圓柱和一個圓錐（如圖），它們的高和底面直徑都標(biāo)在圖上，單位是厘米．請回答：圓錐體積與圓柱體積的比是多少？【分析】利用V＝sh求得圓錐的體積，V＝sh求得圓柱的體積，依此可得圓錐體積與圓柱體積的比．【解答】解：圓錐體積：圓柱體積＝（×3.14×22×4）：（3.14×42×8）＝（×22×4）：（42×8）＝1：24；答：圓錐體積與圓柱體積的比是1：24．【點評】此題是求圓柱、圓錐的體積，可利用它們的體積公式解答．54．一個圓柱形容器內(nèi)放有一個長方體形狀的鐵塊．現(xiàn)打開水龍頭往容器中灌滿水，2分鐘時恰好沒過長方體的頂面．再過14分鐘已灌滿容器，已知容器的高為38cm．長方體的高為10cm．長方體底面面積是容器底面面積的百分之幾？【分析】設(shè)長方體底面積與容器底面面積