2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)月考試題及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：A、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；B、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；C、是無(wú)理數(shù)；D、，是整數(shù)，屬于有理數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2.觀察下列圖形，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】A是中心對(duì)稱(chēng)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，即軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，熟記軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題的關(guān)鍵．3.下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)積的乘方與冪的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法、合并同類(lèi)項(xiàng)，算術(shù)平方根，進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方與冪的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法、合并同類(lèi)項(xiàng)，算術(shù)平方根，熟練掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4.如圖，該幾何體由6個(gè)大小相同的小立方體搭成，此幾何體的俯視圖為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從上面看易得第一層有3個(gè)正方形，第二層中間有一個(gè)正方形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．5.在反比例函數(shù)y=圖象位于二、四象限，則m的取值范圍是（

）A.m≥

B.m≤ C.m＜ D.m＞【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖象的位置先判斷k值，再求解.【詳解】解：反比例函數(shù)圖象位于二、四象限，則k<0，即1-3m<0m>.故選D【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象性質(zhì)的理解，掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°得到△AB′C′，BC與B′C′交于點(diǎn)P，則∠B′PC的度數(shù)為（）A.100° B.120° C.140° D.160°【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)平角定義得出答案．【詳解】如圖，根據(jù)題意可知，．∵，，且，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，求出∠DPC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．7.如圖，直線，直線AC分別交，，于點(diǎn)A，B，C，直線DF分別交，，于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，AC與DF相交于點(diǎn)H，則下列式子不正確的是（） B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到或，然后利用比例性質(zhì)得到，于是可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵直線，∴，故A正確，不符合題意；，故B正確，不符合題意；，故C正確，不符合題意；，故D錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．8.如圖，沿AC方向修山路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，若在AC上取一點(diǎn)B，使∠ABD＝145°，BD＝500米，∠D＝55°．要使A、C、E成一條直線，開(kāi)挖點(diǎn)E與點(diǎn)D的距離是（）米．500sin55° B.500cos55° C.500tan55° D.500cos35°【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠E=90°，再根據(jù)銳角三角函數(shù)值求出答案．【詳解】∵∠ABD=145°，∠D=55°，∴∠AED=145°-55°=90°．在Rt△BDE中，BD=500米，得，即DE=500cos55°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形應(yīng)用，確定直角三角形是解題的關(guān)鍵．9.如圖，A，B，C，D為上的點(diǎn)，于點(diǎn)E，若，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同圓中等弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的兩倍可求出的度數(shù)，在中根據(jù)已知條件求出的長(zhǎng)度，再根據(jù)垂徑定理即可求出的長(zhǎng)度．【詳解】∵∴，∴∴∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、圓周角定理和垂徑定理．根據(jù)垂徑定理得到線段、弧相等是解題的關(guān)鍵．10.隨著“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目的熱播，《唐詩(shī)宋詞精選》一書(shū)也隨之熱銷(xiāo)．如果一次性購(gòu)買(mǎi)10本以上，超過(guò)10本的那部分書(shū)的價(jià)格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次性購(gòu)買(mǎi)該書(shū)的數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.一次性購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不超過(guò)10本時(shí)，銷(xiāo)售價(jià)格為20元/本B.a＝520C.一次性購(gòu)買(mǎi)10本以上時(shí)，超過(guò)10本的那部分書(shū)的價(jià)格打八折D.一次性購(gòu)買(mǎi)20本比分兩次購(gòu)買(mǎi)且每次購(gòu)買(mǎi)10本少花80元【答案】D【解析】【分析】A、根據(jù)單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量，即可求出一次性購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不超過(guò)10本時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)，A選項(xiàng)正確；C、根據(jù)單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合前10本花費(fèi)200元即可求出超過(guò)10本的那部分書(shū)的單價(jià)，用其÷前十本的單價(jià)即可得出C正確；B、根據(jù)總價(jià)＝200+超過(guò)10本的那部分書(shū)的數(shù)量×16即可求出a值，B正確；D，求出一次性購(gòu)買(mǎi)20本書(shū)的總價(jià)，將其與400相減即可得出D錯(cuò)誤．此題得解．【詳解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不超過(guò)10本時(shí)，銷(xiāo)售價(jià)格為20元/本，A選項(xiàng)正確；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性購(gòu)買(mǎi)10本以上時(shí)，超過(guò)10本的那部分書(shū)的價(jià)格打八折，C選項(xiàng)正確；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B選項(xiàng)正確；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性購(gòu)買(mǎi)20本比分兩次購(gòu)買(mǎi)且每次購(gòu)買(mǎi)10本少花40元，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)一次函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共30分）11.把113000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______________．【答案】【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：113000000=．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．12.在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是______．【答案】x≠.【解析】【詳解】分析：根據(jù)分式有意義的條件，使分母不為0，列不等式求解即可.詳解：因2x-3≠0∴x≠.故答案為x≠.點(diǎn)睛：此題主要考查了函數(shù)的自變量的取值范圍，關(guān)鍵是觀察函數(shù)的特點(diǎn)，利用分式有意義的條件為分母不為0求解.13.計(jì)算的結(jié)果是______．【答案】【解析】【分析】本題考查二次根式的減法，化簡(jiǎn)第二個(gè)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式即可．【詳解】解：原式故答案為：．14.把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是______．【答案】【解析】【分析】先提出公因式，再利用完全平方公式解答，即可求解．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．15.不等式組的解集是______．【答案】【解析】【分析】分別解不等式，然后確定其解集的公共部分為不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得：解不等式②，得：∴不等式組的解集為：．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組，掌握解不等式組的步驟正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．16.觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第37840個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】本題是圖形規(guī)律探索問(wèn)題；第1個(gè)圖案中有（個(gè)），第2個(gè)圖案中有（個(gè)），第3個(gè)圖案中有（個(gè)），第4個(gè)圖案中有（個(gè)），…，每次增加3個(gè)六邊形，由此規(guī)律，即可求解．【詳解】解：第1個(gè)圖案中有（個(gè)），第2個(gè)圖案中有（個(gè)），第3個(gè)圖案中有（個(gè)），第4個(gè)圖案中有（個(gè)），…，一般地，第n個(gè)圖案中六邊形的個(gè)數(shù)為：；則第37840個(gè)圖案中的六邊形的個(gè)數(shù)是；故答案為：．17.將拋物線y＝（x+1）2﹣2向右平移1單位，得到的拋物線與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．【答案】（0，﹣2）【解析】【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式確定拋物線y＝（x+1）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），再利用點(diǎn)的平移得到平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），于是得到移后拋物線解析式為y＝x2﹣2，然后求平移后的拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：拋物線y＝（x+1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），把點(diǎn)（﹣1，﹣2）向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣2），所以平移后拋物線解析式為y＝x2﹣2，所以得到的拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2）．故答案為（0，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．18.已知一個(gè)扇形的面積是，圓心角為，則此扇形的半徑為_(kāi)_________．【答案】6【解析】【分析】利用扇形面積公式直接代入求出r即可．【詳解】∵扇形的圓心角為150°，它的面積為15π，

∴設(shè)扇形的半徑為：r，∵，∴15π，

解得：．

故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形面積公式應(yīng)用，熟練記憶扇形面積公式是解題關(guān)鍵．19.在平行四邊形中，，，，則平行四邊形的面積為_(kāi)________．【答案】或【解析】【分析】過(guò)D作DE⊥AB于E，先根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)得到DE、AE的值，再解直角三角形得到AB=5或者AB=1，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：過(guò)D作DE⊥AB于E，在Rt△ADE中，∵∠A=30°，，∴，∴，∴在Rt△BDE中，∵，∴，如圖1，AB=3+2=5，行四邊形ABCD的面積=AB?DE=；如圖2，AB=3-2=1，∴平行四邊形ABCD的面積=AB?DE=；故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的面積公式的運(yùn)用，30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在中，，，點(diǎn)D在下方，連接、，，若，，則線段的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵；分別過(guò)A、B作的垂線，垂足分別為，由題意得，則是的中點(diǎn)，則有；再證明，則；在中由勾股定理可求得，進(jìn)而得，由勾股定理求得，從而由勾股定理求得．【詳解】解：如圖，分別過(guò)A、B作的垂線，垂足分別為，∵，∴，∵，∴是的中點(diǎn)，∴；∵，∴，∴，∵，∴，∴；在中，由勾股定理得，則，在中，由勾股定理得，在等腰中，由勾股定理得．故答案為：．三、解答題21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，特殊角三角函數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式分母有理化；先按運(yùn)算順序計(jì)算分式，再求得m的值，最后代入求值即可．【詳解】解：原式；而，當(dāng)時(shí)，原式．22.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）將先向左平移6個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到，畫(huà)出兩次平移后的；（2）畫(huà)出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到；（3）在（2）的條件下，直接寫(xiě)出點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】本題考查了作圖：作圖形的平移、作圖形的旋轉(zhuǎn)，求弧長(zhǎng)；（1）分別作出A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并依次連接即可；（2）分別作出點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并依次連接即可；（3）由勾股定理求得，由旋轉(zhuǎn)知，由弧長(zhǎng)公式即可求解．小問(wèn)1詳解】解：兩次平移后的圖形如下：【小問(wèn)2詳解】解：旋轉(zhuǎn)后的圖形如下：【小問(wèn)3詳解】解：如圖，，且，∴．23.為推進(jìn)“冰雪進(jìn)校園”活動(dòng)，我市某初級(jí)中學(xué)開(kāi)展：A．速度滑冰，B．冰尜，C．雪地足球，D．冰壺，E．冰球等五種冰雪體育活動(dòng)，并在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，對(duì)他們最喜愛(ài)冰雪體育活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（要求：每名被抽查的學(xué)生必選且只能選擇一種），繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）這次被抽查的學(xué)生有多少人？（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并寫(xiě)出扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類(lèi)活動(dòng)扇形圓心角的度數(shù)是______；（3）若該校共有1500人，請(qǐng)你估計(jì)全校最喜愛(ài)雪地足球的學(xué)生有多少人？【答案】（1）這次被抽查的學(xué)生有60人（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析，120°（3）200人【解析】【分析】（1）結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，被抽查的學(xué)生人數(shù)=A類(lèi)人數(shù)÷A類(lèi)百分比（2）用抽查的總?cè)藬?shù)減去其他項(xiàng)目的人數(shù)即可得到D類(lèi)人數(shù)，B類(lèi)活動(dòng)圓心角度數(shù)=360°×B類(lèi)所占的百分比．（3）用全校人數(shù)乘以熱愛(ài)雪地足球的學(xué)生所占百分比即可求出全校最喜愛(ài)雪地足球的學(xué)生有多少人．【小問(wèn)1詳解】解：（人）．答：這次被抽查的學(xué)生有60人．【小問(wèn)2詳解】解：60-(12+20+8+4)=16(人)補(bǔ)全圖形見(jiàn)圖，360°×=120°，B類(lèi)活動(dòng)扇形圓心角的度數(shù)是120°．【小問(wèn)3詳解】解：（人）．答：全校最喜愛(ài)雪地足球的學(xué)生有200人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)，結(jié)合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)同，熟練的求出所需要的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．圓心角的度數(shù)=360°×．24.如圖，AB是的直徑，CD與相切于點(diǎn)C，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若的半徑為，，求線段AD的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）連接，則由切線性質(zhì)得；由得，結(jié)合，由等邊對(duì)等角及等量代換即可證得結(jié)論成立；（2）設(shè)，則可分別表示出，由勾股定理建立方程求得x的值，再證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可求得，進(jìn)而求得結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】證明：連接，如圖，∵CD與相切于點(diǎn)C，∴，即；∵，∴；∵，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)，，∵，∴由勾股定理得：，即：，解得：；∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；遇到切線連接切點(diǎn)與圓心是常作的輔助線，證明三角形相似是本題的關(guān)鍵．25.三～四月的哈爾濱，冰雪消融，大地回春，正是植樹(shù)好季節(jié)，市政有甲、乙兩個(gè)植樹(shù)工程隊(duì)，甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多植樹(shù)20棵，甲工程隊(duì)植樹(shù)480棵和乙工程隊(duì)植樹(shù)360棵所用的時(shí)間相等.（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天各植樹(shù)多少棵？（2）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)工作熱情高漲，甲工程隊(duì)每天比原來(lái)多植樹(shù)10%，乙工程隊(duì)每天比原來(lái)多植樹(shù)20%，現(xiàn)有植樹(shù)任務(wù)不少于1160棵，且乙工程隊(duì)植樹(shù)天數(shù)是甲工程隊(duì)植樹(shù)天數(shù)的2倍，則甲工程隊(duì)至少植樹(shù)多少天可以完成任務(wù)？【答案】（1）甲工程隊(duì)每天植樹(shù)80棵，乙工程隊(duì)每天植樹(shù)60棵（2）甲工程隊(duì)至少植樹(shù)5天可以完成任務(wù)【解析】【分析】本題考查了解分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，找到數(shù)量關(guān)系列出方程與不等式是關(guān)鍵；（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天植樹(shù)x棵，則甲工程隊(duì)每天植樹(shù)棵，根據(jù)丙隊(duì)的時(shí)間相等列出分式方程，求解即可，注意檢驗(yàn)；（2）設(shè)甲工程隊(duì)植樹(shù)m天可以完成任務(wù)，則乙工程隊(duì)天，根據(jù)：植樹(shù)任務(wù)不少于1160棵，列出不等式并解之即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)乙工程隊(duì)每天植樹(shù)x棵，則甲工程隊(duì)每天植樹(shù)棵，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合實(shí)際，則甲工程隊(duì)每天植樹(shù)（棵）；答：甲、乙兩工程隊(duì)每天各植樹(shù)80棵、60棵；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)甲工程隊(duì)植樹(shù)m天可以完成任務(wù)，則乙工程隊(duì)天，由題意得：，解得：，答：甲工程隊(duì)至少植樹(shù)5天可以完成任務(wù)．26.完成下列各題：（1）如圖1，已知在中，，，，連接，請(qǐng)判斷線段與線段的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由：（2）如圖2，已知在中，，，，連接DE，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值為_(kāi)_____；（3）①如圖3，已知，，，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)為_(kāi)_____；②如圖4，中，，，D是平面內(nèi)一點(diǎn)，，，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的最大值為_(kāi)_____．【答案】（1），理由見(jiàn)解析（2）113（3）①；②【解析】【分析】（1）連接，設(shè)交于點(diǎn)O，證明即可解決；（2）連接，設(shè)交于點(diǎn)O，證明，可得，由勾股定理即可求解；（3）①過(guò)A點(diǎn)在上方作，且，分別連接，則，從而可得，可求得的長(zhǎng)；再證明，則，即求得結(jié)果；②過(guò)A點(diǎn)在上方作，且，分別連接，則；再證明，則，由即求得最大值．【小問(wèn)1詳解】解：，理由如下：連接，設(shè)交于點(diǎn)O，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴，即，∴；【小問(wèn)2詳解】解：連接，設(shè)交于點(diǎn)O，如圖，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴，即，∴；∵，又，，，∴，∴；故答案為：113；【小問(wèn)3詳解】解：①過(guò)A點(diǎn)在上方作，且，分別連接，如圖，則，，∴，即，∴；與（1）同理，，則；故答案為：；②過(guò)A點(diǎn)在上方作，且，分別連接，如圖，則由勾股定理得；∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是全等三角形的綜合問(wèn)題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形三邊關(guān)系，構(gòu)造適當(dāng)?shù)妮o助線證明三角形全等是關(guān)鍵．27.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與x軸正半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，直線BC的解析式為．（1）求拋物線解析式；（2）點(diǎn)D為第四象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直