概率論試題和答案解析書

單項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)1.拋一枚均勻硬幣,正面朝上的概率是（）A.0B.0.5C.1D.0.252.若\(P(A)=0.3\),\(P(B)=0.4\),\(A\)與\(B\)互斥,則\(P(A\cupB)\)=()A.0.12B.0.7C.0.3D.0.43.隨機(jī)變量\(X\)服從參數(shù)為\(\lambda\)的泊松分布,\(P(X=0)\)=()A.\(e^{-\lambda}\)B.\(\lambdae^{-\lambda}\)C.\(\frac{\lambda^0}{0!}e^{-\lambda}\)D.\(\frac{\lambda}{1!}e^{-\lambda}\)4.設(shè)\(X\simN(1,4)\),則\(E(X)\)=()A.1B.2C.4D.05.若\(X\)與\(Y\)相互獨(dú)立,\(D(X)=2\),\(D(Y)=3\),則\(D(X+Y)\)=()A.5B.1C.6D.26.已知\(P(A|B)=0.6\),\(P(B)=0.5\),則\(P(AB)\)=()A.0.3B.0.6C.0.5D.1.27.從\(1\)到\(10\)這\(10\)個(gè)數(shù)字中任取一個(gè),取到偶數(shù)的概率是()A.0.4B.0.5C.0.6D.0.88.設(shè)隨機(jī)變量\(X\)的分布函數(shù)為\(F(x)\),則\(F(+\infty)\)=()A.0B.0.5C.1D.不存在9.若\(X\)服從\([a,b]\)上的均勻分布,則\(E(X)\)=()A.\(\frac{a+b}{2}\)B.\(\frac{b-a}{2}\)C.\(a+b\)D.\(b-a\)10.樣本均值\(\overline{X}\)是總體均值\(\mu\)的()A.無偏估計(jì)B.有偏估計(jì)C.有效估計(jì)D.一致最小方差無偏估計(jì)多項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)1.以下哪些是概率的基本性質(zhì)(）A.非負(fù)性B.規(guī)范性C.可列可加性D.有限可加性2.常見的離散型隨機(jī)變量分布有()A.二項(xiàng)分布B.正態(tài)分布C.泊松分布D.均勻分布3.設(shè)\(A\)、\(B\)為兩個(gè)事件,以下正確的是()A.\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)-P(AB)\)B.若\(A\subseteqB\),則\(P(A)\leqP(B)\)C.\(P(\overline{A})=1-P(A)\)D.\(P(AB)=P(A)P(B)\)(\(A\)、\(B\)相互獨(dú)立時(shí))4.關(guān)于正態(tài)分布\(N(\mu,\sigma^2)\),說法正確的是（）A.圖像關(guān)于\(x=\mu\)對稱B.當(dāng)\(x=\mu\)時(shí)取得最大值C.\(\sigma\)越大,圖像越"矮胖"D.\(\mu\)決定圖像的位置5.隨機(jī)變量\(X\)的數(shù)字特征包括()A.期望\(E(X)\)B.方差\(D(X)\)C.協(xié)方差\(Cov(X,Y)\)D.相關(guān)系數(shù)\(\rho_{XY}\)6.以下哪些事件是互斥事件()A.拋骰子"出現(xiàn)1點(diǎn)"與"出現(xiàn)2點(diǎn)"B.射擊"命中目標(biāo)"與"未命中目標(biāo)"C.擲硬幣"正面朝上"與"反面朝上"D.從一副牌中抽牌"抽到紅桃"與"抽到黑桃"7.設(shè)\(X\)、\(Y\)為隨機(jī)變量,若\(X\)與\(Y\)相互獨(dú)立,則（）A.\(E(XY)=E(X)E(Y)\)B.\(D(X+Y)=D(X)+D(Y)\)C.\(P(X\leqx,Y\leqy)=P(X\leqx)P(Y\leqy)\)D.\(Cov(X,Y)=0\)8.估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)有()A.無偏性B.有效性C.一致性D.充分性9.以下屬于連續(xù)型隨機(jī)變量的分布有()A.正態(tài)分布B.指數(shù)分布C.均勻分布D.二項(xiàng)分布10.若\(A\)、\(B\)、\(C\)為三個(gè)事件,\(P(A\cupB\cupC)\)=()A.\(P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)\)B.\(P(A)+P(B)+P(C)\)(\(A\)、\(B\)、\(C\)兩兩互斥時(shí))C.\(P(A)+P(B)+P(C)-P(AB\cupAC\cupBC)\)D.\(P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)\)判斷題(每題2分,共10題)1.概率為\(0\)的事件一定是不可能事件。()2.若\(X\)與\(Y\)的相關(guān)系數(shù)\(\rho_{XY}=0\),則\(X\)與\(Y\)相互獨(dú)立。（)3.樣本方差\(S^2\)是總體方差\(\sigma^2\)的無偏估計(jì)。()4.對于任意兩個(gè)事件\(A\)和\(B\),\(P(A-B)=P(A)-P(B)\)。（)5.離散型隨機(jī)變量的分布律滿足非負(fù)性和規(guī)范性。()6.正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是偶函數(shù)。()7.若\(A\)與\(B\)相互獨(dú)立,\(B\)與\(C\)相互獨(dú)立,則\(A\)與\(C\)相互獨(dú)立。（)8.隨機(jī)變量的期望一定存在。()9.從總體中抽取的樣本容量越大,用樣本均值估計(jì)總體均值越準(zhǔn)確。(）10.事件\(A\)發(fā)生的概率越大,其對立事件\(\overline{A}\)發(fā)生的概率越小。（）簡答題(每題5分,共4題)1.簡述概率的公理化定義。答案:設(shè)\(E\)是隨機(jī)試驗(yàn),\(S\)是它的樣本空間。對于\(E\)的每一事件\(A\)賦于一個(gè)實(shí)數(shù),記為\(P(A)\),稱為事件\(A\)的概率。它滿足非負(fù)性、規(guī)范性、可列可加性。2.簡述離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別。答案:離散型隨機(jī)變量取值可一一列出,其概率分布用分布律表示;連續(xù)型隨機(jī)變量取值充滿某個(gè)區(qū)間,其概率分布用概率密度函數(shù)描述,通過積分計(jì)算概率。3.簡述期望和方差的意義。答案:期望反映隨機(jī)變量取值的平均水平;方差衡量隨機(jī)變量取值相對于期望的離散程度,方差越大,取值越分散。4.簡述中心極限定理的內(nèi)容。答案:在一定條件下,大量相互獨(dú)立隨機(jī)變量的和近似服從正態(tài)分布。即不管原來各隨機(jī)變量服從什么分布,當(dāng)變量個(gè)數(shù)足夠多,其和的分布趨近正態(tài)分布。討論題(每題5分,共4題)1.討論在實(shí)際生活中,概率有哪些應(yīng)用?答案：在保險(xiǎn)行業(yè),通過計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)概率確定保費(fèi);在投資領(lǐng)域,依據(jù)概率評估風(fēng)險(xiǎn)與收益;在質(zhì)量控制中,用概率判斷產(chǎn)品合格情況等。2.討論為什么樣本均值是總體均值的無偏估計(jì)?答案：由無偏估計(jì)定義,\(E(\overline{X})=E(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}E(X_i)\),因?yàn)閈(E(X_i)=E(X)\),所以\(E(\overline{X})=E(X)\),故樣本均值是總體均值無偏估計(jì)。3.討論隨機(jī)變量獨(dú)立性在實(shí)際問題中的重要性。答案:在實(shí)際中,若隨機(jī)變量相互獨(dú)立,計(jì)算聯(lián)合概率等會(huì)更簡便。如多個(gè)獨(dú)立元件組成系統(tǒng),可利用獨(dú)立性計(jì)算系統(tǒng)正常運(yùn)行概率,利于分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)。4.討論如何利用概率知識進(jìn)行決策?答案：先確定不同決策方案對應(yīng)的事件及概率,再計(jì)算各方案的期望收益或損失等指標(biāo),比較這些指標(biāo),選擇期望最優(yōu)的方案進(jìn)行決策。答案單項(xiàng)選擇題1.B2.B3.C4.A5.A