江蘇省南京市期末押題卷高一數(shù)學(xué)下學(xué)期一、選擇題1．已知復(fù)數(shù)z=i1+i?i2024A．?12 B．12 C．?2．設(shè)m，n是空間中兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若m⊥α，n⊥βB．若m?α，n?βC．若m//αD．若m?α，?n?β3．在△ABC中，記AB=m，AC=n，若A．13m+C．13m?4．已知tanα=2，則tan2α=（）A．?34 B．34 C．45．在△ABC中，已知2sinAcosA．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形6．如圖，為了測(cè)量?jī)缮巾擬,N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A,B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A,B,M,N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi).已知飛機(jī)在A點(diǎn)時(shí)，測(cè)得∠MAN=∠BAN=30°，在B點(diǎn)時(shí)，測(cè)得∠ABM=60°，（提示：sin15A．6+2千米 B．4?23千米 C．3+1千米7．角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為(32，12)，將α的終邊繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)A．6?24 B．6+28．如圖，正三棱臺(tái)ABC?AA．263 B．33 C．2二、多項(xiàng)選擇題9．已知i為虛數(shù)單位，以下四個(gè)說(shuō)法中正確的是（）A．i+B．復(fù)數(shù)z=3?i的虛部為?iC．若z=(1+2i)2，則復(fù)平面內(nèi)D．已知復(fù)數(shù)z滿足|z?1|=|z+1|，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為直線10．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，下列命題是真命題的是（）A．若acosB=bcosB．若B=π4，c=2，b=C．若bcosA+D．若△ABC為銳角三角形，則a11．已知函數(shù)f(x)=2sinA．函數(shù)f(x)的最小正周期為πB．f(x)的對(duì)稱軸為x=π3C．f(x)的對(duì)稱中心為(π3D．f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[?π12三、填空題12．sin10°?13．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.7，現(xiàn)兩人各自獨(dú)立射擊一次，則至少一人中靶的概率為．14．已知正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別是1和2，所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，若球O的表面積為8π，則此正四棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)為．四、解答題15．如圖，甲船在點(diǎn)M處通過(guò)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)在其南偏東60°方向相距20海里的N處有一艘貨船發(fā)出供油補(bǔ)給需求，該貨船正以15海里/時(shí)的速度從N處向南偏西60°的方向行駛．甲船立即通知在其正西方向且相距303海里的P（1）求PN的長(zhǎng)；（2）試問(wèn)補(bǔ)給船至少應(yīng)行駛幾小時(shí)，才能與貨船會(huì)合？16．已知角α∈(0,π)，且（1）求sin(π?α（2）求cos(α?17．某單位為了了解退休職工生活情況，對(duì)50名退休職工做了一次問(wèn)卷調(diào)查，滿分100分，并從中隨機(jī)抽取了10名退休職工的問(wèn)卷，得分情況統(tǒng)計(jì)如下：分?jǐn)?shù)77798184889293人數(shù)1113211試回答以下問(wèn)題：（1）求抽取的10名退休職工問(wèn)卷得分的均值和方差s2（2）10名退休職工問(wèn)卷得分在x?s與x18．某市舉辦了黨史知識(shí)競(jìng)賽，從中隨機(jī)抽取部分參賽選手，統(tǒng)計(jì)成績(jī)后對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）試估計(jì)全市參賽者成績(jī)的第40百分位數(shù)（保留小數(shù)點(diǎn)后一位）和平均數(shù)（單位：分）；（2）若用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從50,60，60,70，70,80三層中抽取一個(gè)容量為6的樣本，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取兩人.求抽取的兩人都及格（大于等于60分為及格）的概率.19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ABC=120°，AB=1，PA=5，PD⊥CD，PB⊥BD，點(diǎn)N在棱PC上，平面PBD⊥平面ABCD（1）證明：AB⊥PB；（2）若PA//平面BDN，求三棱錐N?PAD的體積；（3）若二面角N?BD?C的平面角為π4，求PN

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A,D10．【答案】A,C,D11．【答案】A,D12．【答案】113．【答案】0.9414．【答案】215．【答案】（1）70海里（2）2小時(shí)16．【答案】（1）4（2）217．【答案】（1）解：抽取的10名退休職工問(wèn)卷得分的均值為x=抽取的10名退休職工問(wèn)卷得分的方差為s（2）解：由（1）可得s=5，所以x?s=85?5=80，x所以10名退休職工問(wèn)卷得分在x?s與x18．【答案】（1）0.005+0.010+0.015+x+0.040×10=1，則x=0.030∵0.05+0.1+0.15=0.3<0.4；0.3+0.3=0.6>0.4，故40百分位數(shù)在80,90層，則40百分位數(shù)為80+0.4?0.3平均數(shù)x=55×0.05+65×0.1+75×0.15+85×0.3+95×0.4=84（2）因?yàn)榘幢壤峙涞姆謱与S機(jī)抽樣，

故50,60，60,70，70,80三層中抽取的樣本量分別為：

6×0.050.05+0.10+0.15=1；

6×0.10.05+0.10+0.15=2；

6×0.150.05+0.10+0.15=3

從這6人中隨機(jī)抽取兩人，記50,60中抽取的人編號(hào)為1，

60,70抽取的人編號(hào)為2、3，

70,80抽取的人編號(hào)為4、5、6，

記事件A=“抽取的兩人都及格”，

Ω=1,2,1,319．【答案】（1）證明：因?yàn)槠矫鍼BD⊥平面ABCD，平面PBD∩平面ABCD=BD，PB⊥BD，PB?平面PBD，所以PB⊥平面ABCD，又因?yàn)锳B?平面ABCD，所以PB⊥AB（2）解：因?yàn)镻A//平面BDN，PA?平面PAC，平面PAC∩平面BDN=NO（其中點(diǎn)O是AC,BD的交點(diǎn)亦是中點(diǎn)），所以PA//NO，可知N為PC中點(diǎn)，而PB⊥AB，AB=1，PA=5所以PB=2，因?yàn)镻D⊥CD，PB⊥BD，所以PC因?yàn)镻B⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PB⊥BC，所以PC所以BD在三角形BCD中，CD=AB=1,∠BCD=60°，由余弦定理有結(jié)合BD2+1=BVN?PAD（3）解：由題意知PB⊥平面ABCD，過(guò)點(diǎn)N作PB平行線交BC于點(diǎn)H，所以NH⊥面ABCD，再作HK⊥BD（K為垂足），所以∠NKH為二面角N?BD?C的平面角，∠NKH=