2019人教A版高中數(shù)學必修第一冊第五章5.5.1第三課時《兩角和與差的正切公式》聽評課記錄一.基本信息

2019年11月15日，上午第二節(jié)課，授課教師張華，學科為高中數(shù)學，課程名稱為高中數(shù)學必修第一冊第五章5.5.1第三課時《兩角和與差的正切公式》，授課班級為高一年級（1）班。本節(jié)課主要圍繞兩角和與差的正切公式展開教學，旨在讓學生理解并掌握公式的推導過程，并能運用公式解決實際問題。聽課人李明，職務為高中數(shù)學教研組長，聽課目的為教學研究，重點關注新課標的實施情況和學生的思維發(fā)展過程。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備：

教師的教學計劃清晰，教學目標明確，重點突出公式的推導過程和實際應用。教學資源準備充分，教材使用規(guī)范，PPT課件內(nèi)容簡潔明了，包含了公式推導的動態(tài)演示和典型例題的解析。教具方面，準備了三角函數(shù)圖像的透明板，用于輔助講解公式的幾何意義。多媒體設備運行正常，音視頻效果良好，為教學提供了有力支持。

2.教學過程：

開始階段：教師以復習兩角和與差的余弦公式為基礎，通過提問“正切公式的推導是否可以類比余弦公式？”引導學生思考，激發(fā)學生探究興趣。導入方式自然，效果良好，學生在已有知識的基礎上快速進入新課學習。

展開階段：教師采用講授與討論相結合的方法，首先詳細講解公式推導過程，通過三角函數(shù)的定義和同角三角函數(shù)的基本關系，逐步推導出兩角和與差的正切公式。在推導過程中，教師注重邏輯性，每一步推導都解釋清楚，并鼓勵學生自主思考。隨后，教師組織小組討論，讓學生嘗試用不同的方法推導公式，并展示部分學生的推導過程，師生共同評價。在例題講解環(huán)節(jié)，教師選取了不同類型的題目，從基礎應用到綜合拓展，讓學生逐步掌握公式的實際運用。教學過程中，教師注重啟發(fā)式教學，通過設問“如何將復雜角的正切轉化為簡單角的正切？”引導學生靈活運用公式。

結束階段：教師引導學生總結本節(jié)課的重點內(nèi)容，包括公式的推導過程、關鍵步驟和注意事項。通過對比余弦公式和正切公式，幫助學生建立知識聯(lián)系。布置作業(yè)時，教師分層設計題目，基礎題要求學生熟練運用公式，拓展題則要求學生結合其他三角函數(shù)公式解決問題，滿足不同學生的學習需求。

3.師生互動：

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問等方式與學生互動，例如“為什么tan(A+B)不等于tan(A)+tan(B)？”等問題，有效調(diào)動了學生的積極性。學生參與度較高，能夠主動回答問題，部分學生還提出自己的見解。在小組討論環(huán)節(jié)，學生之間積極交流，共同解決問題，體現(xiàn)了良好的合作學習氛圍。教師對學生的回答及時給予評價，既肯定了正確的觀點，也對錯誤的思路進行糾正，幫助學生深化理解。

4.學生學習狀態(tài)：

學生的學習積極性較高，課堂專注度良好，能夠跟隨教師的講解思路進行思考。在公式推導過程中，學生認真記錄，并嘗試自己推導，表現(xiàn)出較強的探究欲望。合作學習方面，小組討論時學生分工明確，有的負責計算，有的負責講解，有的負責總結，體現(xiàn)了團隊協(xié)作精神。部分學生還主動向教師請教問題，如“為什么公式中的符號需要特別注意？”等問題，展現(xiàn)了良好的學習習慣。

5.課堂管理：

課堂紀律良好，學生能夠遵守課堂規(guī)則，保持安靜聽講。時間分配合理，導入環(huán)節(jié)5分鐘，公式推導環(huán)節(jié)15分鐘，例題講解環(huán)節(jié)10分鐘，小組討論環(huán)節(jié)10分鐘，總結歸納環(huán)節(jié)5分鐘，作業(yè)布置環(huán)節(jié)5分鐘，整體教學節(jié)奏緊湊，符合學生的認知規(guī)律。教師對課堂時間的把控能力強，能夠根據(jù)學生的反應靈活調(diào)整教學進度，確保教學任務順利完成。

6.教學技術使用：

教師有效利用了現(xiàn)代教育技術，PPT課件中包含了動態(tài)演示的三角函數(shù)圖像，幫助學生直觀理解公式的幾何意義。此外，教師還使用了平板電腦進行隨堂練習，通過即時反饋功能，讓學生了解自己的學習情況。技術對教學效果的支持作用明顯，動態(tài)演示提高了學生的理解程度，隨堂練習則鞏固了學習成果。但需要注意的是，部分學生因操作平板電腦不熟練，影響了答題速度，教師應提前進行操作培訓，確保技術使用的有效性。

三.教學效果評價

1.目標達成：本節(jié)課的教學目標明確且適切，符合高一年級學生的認知水平和數(shù)學課程標準的要求。教學目標設定為理解兩角和與差的正切公式的推導過程，掌握公式的結構特點和符號規(guī)則，并能運用公式進行簡單的計算和化簡。從課堂觀察和課后作業(yè)情況來看，學生基本達到了預期的學習目標。在公式推導環(huán)節(jié)，大部分學生能夠跟隨教師的講解思路，理解公式背后的邏輯關系，并嘗試用自己的語言解釋推導過程。在例題講解和隨堂練習中，學生能夠準確運用公式解決基礎問題，表明對公式的掌握程度較好。雖然部分學生在復雜角的正切轉化和符號判斷上仍存在困難，但整體上達到了教學目標的要求。

2.知識掌握：學生對兩角和與差的正切公式的理解和記憶情況良好。通過課堂提問和小組討論，可以看出學生能夠清晰地描述公式的推導過程，并解釋公式中各項的含義。例如，當教師提問“tan(A+B)為什么等于(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)？”時，大部分學生能夠回答出是因為利用了同角三角函數(shù)的基本關系式sin(A+B)/cos(A+B)=(sinAcosB+cosAsinB)/(cosAcosB-sinAsinB)，并進一步化簡得到結果。在技能掌握方面，學生能夠熟練運用公式進行計算和化簡，但在解決綜合性問題時，部分學生表現(xiàn)出思路不夠靈活，需要教師引導才能找到解題方法。例如，在解決“tan(α+β)=1且tan(α-β)=-1，求tan(α+2β)”時，部分學生無法將新問題轉化為已知條件，需要教師提示利用“tan(α+β)+tan(α-β)=tan(α+2β)”的結論。這表明學生在知識的遷移和應用方面仍需加強訓練。

3.情感態(tài)度價值觀：本節(jié)課在促進學生的全面發(fā)展方面取得了一定成效。首先，教師通過啟發(fā)式教學和小組討論，激發(fā)了學生的學習興趣和探究欲望。學生在課堂上表現(xiàn)活躍，積極回答問題，主動參與討論，體現(xiàn)了良好的學習態(tài)度。其次，教師在教學過程中注重培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和問題解決能力。通過引導學生推導公式、分析例題，學生不僅掌握了知識，還提升了思維品質(zhì)。例如，在推導公式時，教師鼓勵學生嘗試不同的方法，如從sin(A+B)/cos(A+B)出發(fā)，或從tan(A)=sinA/cosA等角度進行思考，這有助于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。此外，教師在課堂管理中注重公平性和鼓勵性，對學生的每一次嘗試和進步都給予肯定，增強了學生的自信心。例如，當一位學生在推導過程中出現(xiàn)錯誤時，教師沒有直接否定，而是耐心引導他分析錯誤原因，并鼓勵他繼續(xù)嘗試，最終成功推導出公式。這種教學方式不僅幫助學生克服了困難，還培養(yǎng)了學生的抗挫折能力。最后，教師通過分層作業(yè)設計，關注了學生的個體差異，讓每個學生都能在原有基礎上有所進步，體現(xiàn)了因材施教的教育理念。總體而言，本節(jié)課在知識傳授的同時，也促進了學生的情感態(tài)度和價值觀發(fā)展，有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)和綜合能力。

四、總結與建議

1.總體評價：本節(jié)課整體印象良好，教學設計科學合理，教學過程流暢自然，教學效果顯著。最突出的優(yōu)點在于教師能夠準確把握教學重難點，通過多種教學方法有效突破難點。首先，教師的教學目標明確，教學環(huán)節(jié)緊湊，從復習舊知到引入新課，再到公式推導、例題講解、課堂練習和總結歸納，每個環(huán)節(jié)都緊密銜接，邏輯清晰。其次，教師善于運用啟發(fā)式教學，通過精心設計的問題鏈引導學生思考，激發(fā)學生的探究興趣。例如，在推導公式前，教師通過提問“tan(A+B)是否等于tanA+tanB？”引發(fā)學生思考，并在推導過程中不斷設問“為什么這里需要使用sinAcosB+cosAsinB？”“符號如何確定？”，幫助學生逐步理解公式的本質(zhì)。此外，教師注重師生互動和生生互動，通過提問、討論、板演等多種形式，調(diào)動學生的積極性，營造了活躍的課堂氛圍。課堂管理方面，教師能夠有效控制課堂節(jié)奏，合理分配時間，確保教學任務順利完成?？偟膩碚f，本節(jié)課是一節(jié)成功的示范課，體現(xiàn)了教師扎實的專業(yè)功底和豐富的教學經(jīng)驗。

2.改進建議：盡管本節(jié)課有許多亮點，但仍有一些方面可以進一步改進。首先，在公式推導環(huán)節(jié)，教師雖然詳細講解了推導過程，但對于部分學生來說，推導過程仍然較為復雜，需要更多的時間消化。建議教師可以增加一些輔助教具，如三角函數(shù)單位圓模型，幫助學生直觀理解公式的幾何意義。例如，可以利用單位圓上的旋轉角來展示A+B和A-B的幾何關系，從而更直觀地推導出正切公式的分子和分母。其次，在例題講解方面，可以增加一些變式練習，幫助學生靈活運用公式。例如，在講解完基礎題后，可以增加一些含有參數(shù)的題目，或需要結合其他三角函數(shù)公式的綜合性題目，讓學生在解決問題的過程中加深對公式的理解。此外，對于部分學生在符號判斷上的困難，建議教師可以總結一些口訣或規(guī)律，幫助學生記憶。例如，可以總結“兩角和正切，符號看denominator；若為1減乘積，同號取正異號取負”等規(guī)律，幫助學生快速判斷符號。最后，在技術使用方面，雖然教師使用了PPT和隨堂練習系統(tǒng)，但部分學生對平板電腦操作不熟練，影響了答題效率。建議教師可以在課前進行操作培訓，或提供詳細的操作指南，確保技術使用的有效性。

3.后續(xù)跟蹤：建議進行后續(xù)聽課跟進，以觀察改進措施的實施效果。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：首先，組織教研組集體備課，讓教師分享改進經(jīng)驗，共同探討教學策略。例如，可以安排一次專題研討，重點討論如何通過輔助教具和變式練習突破教學難點。其次，提供專業(yè)發(fā)展培訓，邀請專家或優(yōu)秀教師進行專題講座，幫助教師更新教育理