北師大版（2019）數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)：1.2《任意角》聽(tīng)評(píng)課記錄x一.基本信息

聽(tīng)課日期：2023年10月26日

聽(tīng)課時(shí)間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：王明

學(xué)科/課程名稱(chēng)：數(shù)學(xué)

班級(jí)/年級(jí)：高一（2）班

教學(xué)主題或章節(jié)：北師大版（2019）數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)：1.2《任意角》

聽(tīng)課人姓名：李強(qiáng)

聽(tīng)課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)

聽(tīng)課目的：教學(xué)研究

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，目標(biāo)明確，圍繞任意角的定義、分類(lèi)及表示展開(kāi)，符合課程標(biāo)準(zhǔn)要求。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、幾何畫(huà)板軟件、投影儀等。教材中任意角的定義和分類(lèi)標(biāo)注清晰，便于學(xué)生理解；幾何畫(huà)板能動(dòng)態(tài)展示角的形成和旋轉(zhuǎn)過(guò)程，增強(qiáng)直觀性；投影儀確保全班學(xué)生都能看清板書(shū)和演示內(nèi)容。教具方面，教師準(zhǔn)備了量角器，用于后續(xù)學(xué)生實(shí)踐環(huán)節(jié)。

2.教學(xué)過(guò)程

（1）開(kāi)始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）

教師以生活實(shí)例引入，如鐘表指針的旋轉(zhuǎn)、籃球比賽中的投籃角度等，引發(fā)學(xué)生思考“角度”的多樣性，自然過(guò)渡到任意角的概念。通過(guò)提問(wèn)“鐘表指針旋轉(zhuǎn)一周是360度，如何表示更大的角度？”激發(fā)學(xué)生興趣，效果較好。但部分學(xué)生對(duì)于“旋轉(zhuǎn)方向”的初始理解存在混淆，教師通過(guò)手勢(shì)示范和幾何畫(huà)板演示及時(shí)糾正。

（2）展開(kāi)階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）

教師采用講授與演示結(jié)合的方式講解任意角的定義，強(qiáng)調(diào)“始邊、終邊”的核心要素，并借助幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)展示0°、銳角、鈍角、平角、負(fù)角的形成過(guò)程，學(xué)生直觀感受明顯。在角分類(lèi)環(huán)節(jié)，教師組織小組討論，讓學(xué)生自主歸納任意角的三種分類(lèi)方式（銳角、鈍角、平角、負(fù)角），并展示不同旋轉(zhuǎn)方向下的角，加深理解。實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)中，學(xué)生使用量角器測(cè)量實(shí)物角度（如書(shū)本封面、鐘表分針），并與教師演示的幾何畫(huà)板結(jié)果對(duì)比，發(fā)現(xiàn)誤差并分析原因，培養(yǎng)動(dòng)手能力和批判性思維。但部分學(xué)生操作量角器時(shí)存在精度問(wèn)題，教師僅簡(jiǎn)單提醒未做深入指導(dǎo)。

（3）結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）

教師引導(dǎo)學(xué)生用表格形式梳理本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)（任意角定義、分類(lèi)、表示方法），并強(qiáng)調(diào)“標(biāo)準(zhǔn)位置角”的判斷要點(diǎn)。作業(yè)布置包括基礎(chǔ)題（角度分類(lèi)練習(xí)）和拓展題（用弧度制初步思考），分層設(shè)計(jì)合理。但未安排課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，部分學(xué)生未能及時(shí)鞏固。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問(wèn)和追問(wèn)了解學(xué)生掌握情況，如“負(fù)角如何表示？”“平角與0°角相同嗎？”，約占總時(shí)間的40%。學(xué)生參與度整體較好，討論環(huán)節(jié)能主動(dòng)發(fā)言，但實(shí)驗(yàn)操作中部分學(xué)生依賴(lài)同伴，獨(dú)立思考較少。反應(yīng)方面，約70%的學(xué)生能跟上教師節(jié)奏，但個(gè)別學(xué)生因幾何基礎(chǔ)薄弱，對(duì)“終邊重合的角”概念理解滯后。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)習(xí)積極性方面，約80%的學(xué)生在幾何畫(huà)板演示時(shí)表現(xiàn)出好奇，討論環(huán)節(jié)參與熱情高。專(zhuān)注度呈現(xiàn)波動(dòng)性，教師講解理論時(shí)約60%學(xué)生走神，而實(shí)驗(yàn)操作時(shí)注意力集中度提升至90%。合作學(xué)習(xí)情況良好，4人小組分工明確，如一人測(cè)量、一人記錄、一人對(duì)比，但組長(zhǎng)主導(dǎo)現(xiàn)象明顯，部分成員參與度低。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守發(fā)言規(guī)則，但量角器使用時(shí)發(fā)出輕微雜音，教師通過(guò)眼神示意控制秩序。時(shí)間分配方面，導(dǎo)入5分鐘、展開(kāi)30分鐘、總結(jié)5分鐘、作業(yè)布置3分鐘，基本合理，但實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)因設(shè)備調(diào)試預(yù)留時(shí)間不足，導(dǎo)致部分小組未完成操作。課堂節(jié)奏控制較平穩(wěn)，但理論講解部分略顯拖沓，可壓縮為28分鐘。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用較有效，幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示角的形成和分類(lèi)，直觀性強(qiáng)，約20次屏幕操作中，90%與教學(xué)目標(biāo)相關(guān)。但技術(shù)支持存在局限：如未利用在線互動(dòng)平臺(tái)收集學(xué)生答題數(shù)據(jù)，無(wú)法即時(shí)反饋錯(cuò)誤率；量角器作為傳統(tǒng)工具，與幾何畫(huà)板結(jié)合度不高，未能發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用約65%，有提升空間。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，聚焦于任意角的定義、分類(lèi)及表示方法，與教材編排和學(xué)生認(rèn)知水平匹配。具體目標(biāo)包括：理解任意角的概念，掌握角的標(biāo)準(zhǔn)位置、始邊、終邊的判斷；能正確分類(lèi)任意角；了解用幾何圖形表示任意角的方法。目標(biāo)達(dá)成度方面，通過(guò)課堂觀察和隨堂提問(wèn)評(píng)估，約75%的學(xué)生能夠獨(dú)立描述任意角的構(gòu)成要素，80%的學(xué)生能區(qū)分不同類(lèi)型的角，基本達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。但部分學(xué)生對(duì)負(fù)角的理解停留在表面，未能深入思考旋轉(zhuǎn)方向的數(shù)學(xué)意義，目標(biāo)達(dá)成存在分層差異。目標(biāo)適切性方面，教學(xué)設(shè)計(jì)兼顧了理論講解與動(dòng)手實(shí)踐，符合高一學(xué)生的思維特點(diǎn)，但理論深度（如弧度制的初步滲透）稍顯不足，可能影響后續(xù)學(xué)習(xí)連貫性。

2.知識(shí)掌握

（1）對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況

任意角的定義和分類(lèi)是本節(jié)課的核心知識(shí)點(diǎn)。通過(guò)小組討論和表格梳理，約85%的學(xué)生能準(zhǔn)確復(fù)述“標(biāo)準(zhǔn)位置角”的判定條件，但在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)中，約30%的學(xué)生將“平角”與“360°角”混淆，反映出對(duì)“角”與“旋轉(zhuǎn)過(guò)程”的二元理解不足。教師強(qiáng)調(diào)“始邊重合的角”屬于同一角，但學(xué)生記憶效果不持久，課后提問(wèn)中僅60%能正確回答。幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示對(duì)記憶促進(jìn)作用顯著，學(xué)生普遍反映“旋轉(zhuǎn)過(guò)程更清晰”，但靜態(tài)的量角器測(cè)量導(dǎo)致部分學(xué)生機(jī)械記憶操作步驟，缺乏對(duì)本質(zhì)的理解。

（2）對(duì)技能的掌握程度

技能掌握呈現(xiàn)兩極分化：分類(lèi)練習(xí)中，90%的學(xué)生能正確劃分0°～360°的角，但負(fù)角操作錯(cuò)誤率高達(dá)40%，如將-120°誤為240°，暴露出對(duì)“方向旋轉(zhuǎn)”與“數(shù)值減法”的關(guān)聯(lián)掌握不牢。實(shí)驗(yàn)中，約50%的學(xué)生能獨(dú)立測(cè)量角度并標(biāo)注，但精度控制能力弱，誤差＞5°的小組占比35%，反映出量角器使用技能未充分內(nèi)化。教師僅示范一次操作，未分層指導(dǎo)，導(dǎo)致基礎(chǔ)薄弱學(xué)生依賴(lài)性強(qiáng)。技能遷移方面，僅15%的學(xué)生嘗試用旋轉(zhuǎn)方向解釋“終邊重合的角”，說(shuō)明技能應(yīng)用能力有待培養(yǎng)。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

（1）學(xué)習(xí)興趣與參與度

生活實(shí)例導(dǎo)入有效激發(fā)興趣，約70%的學(xué)生對(duì)“鐘表角度”問(wèn)題表現(xiàn)出好奇，課堂提問(wèn)中積極舉手者占比65%。實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)因操作性強(qiáng)，參與度顯著提升至90%，但討論時(shí)發(fā)言多集中于組長(zhǎng)，反映出合作學(xué)習(xí)中的個(gè)體發(fā)展不均衡。幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)效果獲得普遍好評(píng)，90%的學(xué)生認(rèn)為“比書(shū)本更直觀”，但技術(shù)依賴(lài)現(xiàn)象明顯，部分學(xué)生僅關(guān)注動(dòng)畫(huà)效果而非數(shù)學(xué)本質(zhì)，技術(shù)使用效率有待提升。

（2）思維品質(zhì)與科學(xué)態(tài)度

教師通過(guò)“鐘表指針旋轉(zhuǎn)”的開(kāi)放性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考“角的大小與旋轉(zhuǎn)距離的關(guān)系”，約40%的學(xué)生能類(lèi)比“路程與速度”，初步建立數(shù)形結(jié)合意識(shí)。實(shí)驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)誤差的小組能主動(dòng)分析原因（如量角器對(duì)齊誤差），體現(xiàn)科學(xué)探究精神，但教師未系統(tǒng)總結(jié)誤差控制方法，導(dǎo)致探究深度受限。對(duì)負(fù)角的分類(lèi)討論中，個(gè)別學(xué)生提出“負(fù)角是否可以大于-360°”的質(zhì)疑，教師僅簡(jiǎn)單否定未展開(kāi)，可能壓抑部分學(xué)生的批判性思維。

（3）數(shù)學(xué)文化與社會(huì)應(yīng)用意識(shí)

教師提及籃球投籃角度、鐘表設(shè)計(jì)等實(shí)際案例，約25%的學(xué)生能聯(lián)系生活思考“角度在生活中的應(yīng)用”，但未進(jìn)一步拓展到其他學(xué)科（如物理中向量的分解），數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)不足。課堂中未涉及數(shù)學(xué)史（如角度制度的發(fā)展），文化滲透缺失。部分學(xué)生在討論時(shí)出現(xiàn)爭(zhēng)執(zhí)（如負(fù)角分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)），教師通過(guò)“先統(tǒng)一認(rèn)知再討論”的引導(dǎo)，培養(yǎng)了合作規(guī)則意識(shí)，但未涉及沖突解決策略的數(shù)學(xué)化訓(xùn)練。

綜合評(píng)價(jià)，本節(jié)課在知識(shí)傳遞和技能培養(yǎng)方面達(dá)成基本目標(biāo)，但學(xué)生對(duì)負(fù)角的深度理解、技能遷移及批判性思維培養(yǎng)存在短板。情感態(tài)度方面，興趣激發(fā)有效但個(gè)體發(fā)展不均，科學(xué)探究受限。后續(xù)教學(xué)建議加強(qiáng)負(fù)角本質(zhì)的類(lèi)比教學(xué)（如溫度正負(fù)），增加技能分層練習(xí)（如誤差控制專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練），并融入數(shù)學(xué)文化（如角度制度演變）以提升綜合素養(yǎng)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)目標(biāo)明確，流程設(shè)計(jì)基本完整，能?chē)@任意角的核心概念展開(kāi)教學(xué)，體現(xiàn)了教師對(duì)教材的理解和一定教學(xué)組織能力。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于情境創(chuàng)設(shè)有效，通過(guò)鐘表指針、籃球投籃等生活實(shí)例引入任意角，貼近學(xué)生認(rèn)知，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，課堂氣氛較為活躍。在技術(shù)運(yùn)用方面，幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示直觀形象，較好地突破了“任意角表示”的難點(diǎn)，體現(xiàn)了教師對(duì)現(xiàn)代教育技術(shù)的掌握和運(yùn)用能力。此外，小組討論環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)有助于培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，實(shí)驗(yàn)操作則為學(xué)生提供了動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，符合新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)的實(shí)踐性原則。

2.改進(jìn)建議

（1）深化概念理解，突破負(fù)角難點(diǎn)

負(fù)角是任意角教學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，本節(jié)課對(duì)此處理不夠深入。部分學(xué)生在實(shí)驗(yàn)和討論中暴露出對(duì)負(fù)角旋轉(zhuǎn)方向和數(shù)值表示的混淆，反映出教師對(duì)難點(diǎn)知識(shí)的鋪墊不足。建議后續(xù)教學(xué)增加負(fù)角概念的類(lèi)比引入，如通過(guò)溫度計(jì)正負(fù)數(shù)類(lèi)比角的旋轉(zhuǎn)方向，或利用數(shù)軸旋轉(zhuǎn)展示負(fù)角的生成過(guò)程，建立更直觀的認(rèn)知聯(lián)系。此外，可設(shè)計(jì)“正負(fù)角分類(lèi)游戲”等互動(dòng)環(huán)節(jié)，強(qiáng)化負(fù)角與標(biāo)準(zhǔn)位置角的關(guān)系判斷，避免機(jī)械記憶。

（2）優(yōu)化技能訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)分層指導(dǎo)

量角器操作技能是本節(jié)課的薄弱環(huán)節(jié)，部分學(xué)生因精度控制能力弱導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏差較大，而教師僅簡(jiǎn)單提醒未做系統(tǒng)性指導(dǎo)。建議后續(xù)教學(xué)增加技能專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練，如設(shè)計(jì)“誤差控制練習(xí)”（提供標(biāo)準(zhǔn)角讓學(xué)生多次測(cè)量對(duì)比），并明確操作要領(lǐng)（如對(duì)齊刻度、平視讀數(shù)）。同時(shí)，實(shí)施分層作業(yè)，基礎(chǔ)組側(cè)重角度分類(lèi)，拓展組增加弧度制初步應(yīng)用，確保技能內(nèi)化。對(duì)實(shí)驗(yàn)操作能力較弱的學(xué)生，可提供“量角器使用微課”等輔助資源，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化支持。

（3）加強(qiáng)技術(shù)整合，提升應(yīng)用效能

幾何畫(huà)板的使用較為單一，僅用于動(dòng)態(tài)演示角的生成，未充分發(fā)揮其交互性?xún)?yōu)勢(shì)。建議后續(xù)教學(xué)引入在線互動(dòng)平臺(tái)（如GeoGebra），讓學(xué)生自主拖拽旋轉(zhuǎn)角并觀察終邊位置，實(shí)時(shí)收集數(shù)據(jù)并生成分類(lèi)統(tǒng)計(jì)圖，增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)探究體驗(yàn)。同時(shí)，可將技術(shù)工具與傳統(tǒng)教具結(jié)合，如用幾何畫(huà)板驗(yàn)證量角器測(cè)量結(jié)果，實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。教師需加強(qiáng)技術(shù)培訓(xùn)，學(xué)習(xí)如何利用技術(shù)工具進(jìn)行學(xué)情分析（如自動(dòng)批改角度分類(lèi)練習(xí)），提升技術(shù)支持教學(xué)的深度。

（4）豐富情感體驗(yàn)，促進(jìn)全面發(fā)展

本節(jié)課在科學(xué)探究精神培養(yǎng)方面存在不足，部分學(xué)生的質(zhì)疑未被充分回應(yīng)。建議后續(xù)教學(xué)設(shè)計(jì)開(kāi)放性任務(wù)，如“設(shè)計(jì)一個(gè)包含正負(fù)角的鐘表”，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究角度關(guān)系，并建立“質(zhì)疑-論證”的課堂文化。在合作學(xué)習(xí)中，可引入“角色分工制”（如記錄員、質(zhì)疑員），確保個(gè)體參與度。此外，增加數(shù)學(xué)文化滲透，如介紹角度制度的歷史演變（如六十進(jìn)制），或展示角度在藝術(shù)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用案例，提升數(shù)學(xué)的文化魅力，促進(jìn)情感態(tài)度價(jià)值觀的全面發(fā)展。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)，重點(diǎn)關(guān)注改進(jìn)建議的實(shí)施效果。計(jì)劃在兩周后安排二