新人教A版高中數(shù)學(xué)必修二《7.2.1復(fù)數(shù)的加、減法及其幾何意義》聽評課記錄x一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：李明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)

班級/年級：高一（2）班

教學(xué)主題或章節(jié)：新人教A版高中數(shù)學(xué)必修二《7.2.1復(fù)數(shù)的加、減法及其幾何意義》

聽課人姓名：張華

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究、新教師培訓(xùn)

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，圍繞復(fù)數(shù)的加、減法運算及其幾何意義展開，重點突出幾何直觀的理解。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、多媒體課件、幾何畫板軟件等。教材內(nèi)容與教學(xué)主題緊密相關(guān)，多媒體課件設(shè)計簡潔明了，關(guān)鍵步驟和公式均有動畫演示，便于學(xué)生理解。幾何畫板軟件的應(yīng)用為復(fù)數(shù)加減法的幾何意義提供了直觀展示，教具準(zhǔn)備合理，如復(fù)平面圖示、坐標(biāo)紙等，為學(xué)生的實踐操作提供了支持。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：教師通過復(fù)習(xí)平面直角坐標(biāo)系中的向量加法，引出復(fù)數(shù)加法的運算規(guī)則，通過類比實數(shù)的加法運算，激發(fā)學(xué)生思考復(fù)數(shù)加法的幾何意義。導(dǎo)入環(huán)節(jié)設(shè)計巧妙，從學(xué)生熟悉的向量運算過渡到復(fù)數(shù)運算，自然流暢，效果良好，學(xué)生能夠快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：教師采用講授法與探究法相結(jié)合的方式展開教學(xué)。首先，教師通過多媒體課件演示復(fù)數(shù)加法的幾何意義，利用幾何畫板動態(tài)展示兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量相加的過程，幫助學(xué)生直觀理解“平行四邊形法則”。隨后，教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，通過實際操作，讓學(xué)生在坐標(biāo)紙上繪制復(fù)數(shù)加法的圖形，并總結(jié)幾何意義。在減法運算的教學(xué)中，教師通過類比加法，引導(dǎo)學(xué)生自主探究減法的幾何意義，即“三角形法則”。教學(xué)過程中，教師注重啟發(fā)式教學(xué)，通過提問引導(dǎo)學(xué)生思考，如“復(fù)數(shù)減法的幾何意義與向量減法有何聯(lián)系？”等問題，促使學(xué)生主動構(gòu)建知識。此外，教師還設(shè)計了例題講解環(huán)節(jié)，通過具體例題鞏固運算方法，并強調(diào)幾何意義的實際應(yīng)用，如“在復(fù)平面內(nèi)，如何用幾何方法判斷兩個復(fù)數(shù)相等的條件？”等問題，提升學(xué)生的應(yīng)用能力。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師通過總結(jié)復(fù)數(shù)加、減法的代數(shù)運算規(guī)則和幾何意義，幫助學(xué)生形成知識體系?？偨Y(jié)環(huán)節(jié)簡潔明了，教師強調(diào)“復(fù)數(shù)的加、減法運算不僅可以通過代數(shù)方法進(jìn)行，還可以通過幾何方法直觀理解”，并布置了相應(yīng)的練習(xí)題，包括代數(shù)運算和幾何作圖題，以鞏固學(xué)習(xí)效果。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、引導(dǎo)、反饋等方式與學(xué)生互動，學(xué)生參與度較高。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生積極發(fā)言，部分小組能夠準(zhǔn)確描述復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，教師及時給予肯定和補充。例如，有學(xué)生在討論中提出“復(fù)數(shù)減法可以看作是加法的逆運算”，教師予以鼓勵并引導(dǎo)其進(jìn)一步思考“在幾何上如何體現(xiàn)這一關(guān)系？”。課堂中，教師還通過巡視指導(dǎo)，對個別學(xué)生進(jìn)行針對性輔導(dǎo)，如幫助理解幾何畫板操作的學(xué)生完成動態(tài)演示。整體而言，師生互動自然流暢，有效促進(jìn)了學(xué)生的理解。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，課堂專注度良好。在多媒體演示環(huán)節(jié)，學(xué)生認(rèn)真觀察復(fù)數(shù)加減法的動態(tài)過程，并嘗試用語言描述幾何意義。在小組合作環(huán)節(jié)，學(xué)生分工明確，部分學(xué)生能夠主動提出見解，如“復(fù)數(shù)加法的平行四邊形法則與向量加法一致”，體現(xiàn)了學(xué)生的思維活躍性。部分學(xué)生之間存在合作學(xué)習(xí)現(xiàn)象，如共同討論幾何作圖方法，但仍有少數(shù)學(xué)生參與度較低，可能需要教師進(jìn)一步關(guān)注。整體而言，課堂學(xué)習(xí)氛圍活躍，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)良好。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律狀況良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，專注于學(xué)習(xí)內(nèi)容。時間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段30分鐘（其中多媒體演示10分鐘、小組討論15分鐘、例題講解5分鐘），結(jié)束階段10分鐘，符合教學(xué)進(jìn)度要求。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師通過提問、過渡語等方式把握教學(xué)節(jié)奏，如“接下來我們通過幾何畫板進(jìn)一步探究復(fù)數(shù)減法的意義”，自然銜接各環(huán)節(jié)，避免了拖沓或倉促。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)的使用較為有效，多媒體課件與幾何畫板軟件的應(yīng)用為復(fù)數(shù)加減法的幾何意義提供了直觀支持。課件中的動畫演示幫助學(xué)生理解抽象概念，幾何畫板則允許學(xué)生進(jìn)行動態(tài)操作，增強了幾何直觀的體驗。技術(shù)手段的應(yīng)用不僅提升了教學(xué)效率，還激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。然而，部分學(xué)生對幾何畫板軟件的操作不夠熟練，影響了小組討論的效率，建議教師增加課前技術(shù)培訓(xùn)或提供操作指南。總體而言，現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用支持了教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，效果顯著。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平和本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：理解復(fù)數(shù)加、減法的代數(shù)運算規(guī)則；掌握復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義（平行四邊形法則和三角形法則）；能夠運用代數(shù)方法和幾何方法進(jìn)行復(fù)數(shù)加、減法的簡單運算和判斷。目標(biāo)具體、可操作，且與教材內(nèi)容和學(xué)生的實際需求相符。在教學(xué)過程中，教師通過導(dǎo)入、講解、演示、討論、練習(xí)等環(huán)節(jié)，圍繞教學(xué)目標(biāo)展開教學(xué)，確保了教學(xué)活動的針對性。從課堂觀察和學(xué)生反饋來看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠回憶實數(shù)加法的運算和幾何意義，為復(fù)數(shù)加法的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)；在展開階段，通過多媒體演示和幾何畫板操作，多數(shù)學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義，并在小組討論中積極分享見解；在例題講解和練習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠運用所學(xué)知識解決簡單問題，說明學(xué)生已初步掌握了復(fù)數(shù)加、減法的運算方法和幾何意義。部分學(xué)生在幾何意義的理解上仍需鞏固，但整體而言，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點的理解和記憶情況良好，對復(fù)數(shù)加、減法的代數(shù)運算規(guī)則和幾何意義有了較為深入的理解。在代數(shù)運算方面，學(xué)生能夠準(zhǔn)確寫出復(fù)數(shù)加、減法的運算公式，并在練習(xí)中正確應(yīng)用。例如，在解決“計算（3+2i）+（1-i）”時，大部分學(xué)生能夠按照復(fù)數(shù)加法的代數(shù)法則進(jìn)行運算，得到結(jié)果“4+i”。在幾何意義方面，學(xué)生能夠通過觀察多媒體演示和幾何畫板操作，理解復(fù)數(shù)加法的平行四邊形法則和減法的三角形法則。部分學(xué)生能夠用自己的語言描述幾何意義，如“復(fù)數(shù)加法的平行四邊形法則與向量加法相同，即以兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為鄰邊作平行四邊形，其對角線表示和對應(yīng)的復(fù)數(shù)”。在技能掌握方面，學(xué)生能夠運用幾何方法判斷復(fù)數(shù)相等或進(jìn)行簡單的幾何作圖。例如，在解決“在復(fù)平面內(nèi)，作出復(fù)數(shù)z1+z2的對應(yīng)點”時，學(xué)生能夠按照幾何畫板的動態(tài)演示，準(zhǔn)確作出和對應(yīng)的向量。然而，部分學(xué)生在幾何作圖時仍存在誤差，如向量起點或終點的確定不準(zhǔn)確，需要教師進(jìn)一步指導(dǎo)。此外，少數(shù)學(xué)生對復(fù)數(shù)減法的幾何意義理解不夠深入，容易與加法混淆，需要在后續(xù)教學(xué)中加強鞏固?？傮w而言，學(xué)生對知識點的掌握程度較好，但仍有提升空間。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定成效，情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)與知識傳授相結(jié)合，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在教學(xué)過程中，教師通過啟發(fā)式教學(xué)和小組討論，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。例如，在探究復(fù)數(shù)減法的幾何意義時，教師鼓勵學(xué)生類比加法進(jìn)行思考，部分學(xué)生能夠主動提出“復(fù)數(shù)減法可以看作是加法的逆運算”，并嘗試用幾何方法解釋，這種主動探究的精神值得肯定。此外，教師通過強調(diào)復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義在實際問題中的應(yīng)用，如“在復(fù)平面內(nèi)，如何用幾何方法判斷兩個復(fù)數(shù)相等的條件？”，幫助學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的實用價值，提升了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守規(guī)則，專注于學(xué)習(xí)內(nèi)容，體現(xiàn)了良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。部分學(xué)生在小組討論中積極分享見解，展現(xiàn)了合作學(xué)習(xí)的意識，但在獨立思考方面仍需加強。教師通過個別輔導(dǎo)和鼓勵，幫助學(xué)生建立自信心，如對操作幾何畫板有困難的學(xué)生給予耐心指導(dǎo)，使其能夠順利完成動態(tài)演示。總體而言，本節(jié)課在情感態(tài)度價值觀方面的培養(yǎng)較為有效，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。然而，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中仍存在焦慮情緒，如對幾何意義的理解不夠深入，需要教師進(jìn)一步關(guān)注和引導(dǎo)，以幫助學(xué)生建立積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計合理，教學(xué)過程流暢，教學(xué)效果顯著，較好地完成了教學(xué)目標(biāo)。最突出的優(yōu)點在于教師能夠準(zhǔn)確把握學(xué)生的認(rèn)知水平，采用多種教學(xué)方法，將抽象的復(fù)數(shù)運算與直觀的幾何意義相結(jié)合，有效降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。具體表現(xiàn)在以下幾個方面：首先，教學(xué)目標(biāo)明確，教學(xué)過程圍繞目標(biāo)展開，確保了教學(xué)的針對性和有效性。其次，教學(xué)方法靈活多樣，教師能夠根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生反應(yīng)，靈活運用講授法、探究法、討論法等多種教學(xué)方法，使課堂氣氛活躍，學(xué)生參與度高。再次，教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，多媒體課件和幾何畫板軟件的應(yīng)用為復(fù)數(shù)加減法的幾何意義提供了直觀支持，增強了學(xué)生的理解和記憶。此外，教師注重師生互動，通過提問、引導(dǎo)、反饋等方式與學(xué)生進(jìn)行有效溝通，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況并給予幫助。課堂管理良好，時間分配合理，節(jié)奏控制得當(dāng)，確保了教學(xué)任務(wù)的順利完成?？傮w而言，本節(jié)課是一次成功的課堂教學(xué)實踐，值得肯定和學(xué)習(xí)。

2.改進(jìn)建議

盡管本節(jié)課取得了較好的教學(xué)效果，但仍存在一些可以改進(jìn)的地方，以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量。針對存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）加強幾何意義的深度理解。部分學(xué)生在幾何意義的理解上仍需鞏固，尤其是復(fù)數(shù)減法的幾何意義容易與加法混淆。建議教師在教學(xué)過程中增加更多幾何作圖的練習(xí)，并引導(dǎo)學(xué)生通過實際操作加深理解。例如，可以設(shè)計更多的幾何畫板動態(tài)演示，讓學(xué)生觀察復(fù)數(shù)加減法在不同情況下的幾何表現(xiàn)，并通過小組討論總結(jié)幾何規(guī)律。此外，教師可以引入更多實際應(yīng)用案例，如“在復(fù)平面內(nèi)，如何用幾何方法判斷兩個復(fù)數(shù)相等的條件？”，幫助學(xué)生將抽象的幾何意義與實際應(yīng)用相結(jié)合，提升理解深度。

（2）提高幾何畫板操作熟練度。部分學(xué)生對幾何畫板軟件的操作不夠熟練，影響了小組討論的效率。建議教師在課前增加技術(shù)培訓(xùn)，或提供操作指南，幫助學(xué)生熟悉軟件的基本操作。此外，教師可以在課堂上設(shè)置專門的幾何畫板操作練習(xí)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在教師指導(dǎo)下進(jìn)行實際操作，并及時糾正錯誤。還可以設(shè)計一些簡單的幾何作圖任務(wù)，讓學(xué)生在練習(xí)中提升操作技能，為后續(xù)的探究學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（3）關(guān)注個體差異，加強分層教學(xué)。課堂中，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和能力存在差異，部分學(xué)生參與度較低，可能需要教師進(jìn)一步關(guān)注和引導(dǎo)。建議教師采用分層教學(xué)的方法，根據(jù)學(xué)生的不同需求設(shè)計不同層次的學(xué)習(xí)任務(wù)。例如，對于理解較快的學(xué)生，可以設(shè)計一些拓展性問題，如“復(fù)數(shù)加法的幾何意義與向量加法有何聯(lián)系？如何推廣到多個復(fù)數(shù)的加法？”，以提升其思維深度；對于理解較慢的學(xué)生，可以提供更多的練習(xí)和輔導(dǎo)，幫助他們掌握基本知識和技能。此外，教師可以采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，讓不同能力水平的學(xué)生互相幫助，共同進(jìn)步。

（4）豐富教學(xué)手段，增強課堂趣味性。雖然多媒體課件和幾何畫板軟件的應(yīng)用有效提升了教學(xué)效果，但課堂形式仍可以更加豐富多樣。建議教師引入更多互動式教學(xué)手段，如數(shù)學(xué)游戲、競賽等，以增強課堂的趣味性和吸引力。例如，可以設(shè)計一些復(fù)數(shù)加減法的幾何意義判斷游戲，讓學(xué)生在游戲中鞏固知識；還可以組織一些小組競賽，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)競爭意識，提升課堂參與度。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評估改進(jìn)措施的實施效果，并進(jìn)一步幫助教師成長。計劃采取以下支持措施幫助教師提升教學(xué)能力：

（1）安排二次聽課。在教師根據(jù)改進(jìn)建議進(jìn)行教學(xué)調(diào)整后，安排二次聽課，觀察教學(xué)效果的改善情況。重點關(guān)注教師是否能夠有效解決之前存在的問題，如學(xué)生幾何意義的理解是否更加深入、幾何畫板操作是否更加熟練、課堂管理是否更加有效等。通過二次聽課，及時發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行指導(dǎo)，幫助教師進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)設(shè)計。

（2）組織教學(xué)研討。在教學(xué)改進(jìn)過程中，組織教學(xué)研討活動，讓教師分享教學(xué)經(jīng)驗，交流改進(jìn)措施的實施效果。可以邀請其他教師參與研討，提出建議和意見，幫助教師從不同角度審視自己的教學(xué)，提升教學(xué)水平。此外，還可以邀請專家進(jìn)行指導(dǎo)，幫助教師深入分析教學(xué)問題，制定更加科學(xué)的教學(xué)策略。

（3）提供專業(yè)發(fā)展資源。為教師提供更多的專業(yè)發(fā)展資源，如