2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)新人教版必修3聽評課記錄：第2章2.1.2系統(tǒng)抽樣版含答案一.基本信息

2024年10月15日，上午第二節(jié)課，授課教師張明，學(xué)科為高中數(shù)學(xué)，課程名稱為新人教版必修3，班級為高二（7）班，教學(xué)主題為第2章2.1.2系統(tǒng)抽樣。聽課人李華，職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究，重點(diǎn)關(guān)注系統(tǒng)抽樣在實(shí)際問題中的應(yīng)用及學(xué)生數(shù)據(jù)處理能力的培養(yǎng)。本節(jié)課旨在通過實(shí)例引入系統(tǒng)抽樣的概念，探究其操作步驟及適用條件，并結(jié)合具體案例深化學(xué)生對抽樣方法的理解。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，圍繞系統(tǒng)抽樣的定義、步驟及實(shí)際應(yīng)用展開，符合課程標(biāo)準(zhǔn)要求。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材重點(diǎn)標(biāo)注了系統(tǒng)抽樣的核心內(nèi)容，教具包括抽簽箱和隨機(jī)數(shù)表，多媒體展示了相關(guān)動畫演示，幫助學(xué)生直觀理解抽簽過程。教學(xué)設(shè)計體現(xiàn)層次性，從基礎(chǔ)概念到復(fù)雜應(yīng)用，逐步推進(jìn)，符合高二學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過生活實(shí)例引入系統(tǒng)抽樣，如“學(xué)校隨機(jī)抽取學(xué)生進(jìn)行體檢，如何高效選??？”問題激發(fā)學(xué)生思考，效果良好，約80%學(xué)生能聯(lián)系已有抽樣知識進(jìn)行討論。展開階段，教師采用講授與實(shí)驗(yàn)結(jié)合的方法，首先講解系統(tǒng)抽樣的三步操作（確定分段間隔、隨機(jī)確定起始點(diǎn)、等間隔抽?。?，隨后組織學(xué)生用抽簽箱模擬抽樣過程，并對比簡單隨機(jī)抽樣，學(xué)生通過動手操作加深理解。部分小組提出優(yōu)化方案（如用隨機(jī)數(shù)表確定起始點(diǎn)），教師及時給予肯定，體現(xiàn)探究式學(xué)習(xí)理念。結(jié)束階段，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)系統(tǒng)抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)（效率高但需注意周期性偏差），并布置分層抽樣對比作業(yè)，強(qiáng)化知識遷移。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問（“分段間隔如何確定？”“隨機(jī)起點(diǎn)為何不能固定？”）引導(dǎo)學(xué)生思考，約90%學(xué)生能參與回答。小組討論中，學(xué)生主動分享不同抽簽策略，如“用骰子代替抽簽箱更公平”，教師采用追問式反饋（“為什么骰子更公平？”），促進(jìn)深度理解?；淤|(zhì)量較高，教師能根據(jù)學(xué)生反應(yīng)調(diào)整講解節(jié)奏，如發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對“系統(tǒng)偏差”概念模糊時，增加圖表輔助說明。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，小組分工明確（記錄員、操作員、分析員），專注度達(dá)85%。合作學(xué)習(xí)表現(xiàn)突出，學(xué)生能自主發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)抽樣的適用場景（如總體數(shù)量較大時），并討論“若總體含周期性數(shù)據(jù)如何避免偏差”，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的拓展。個別學(xué)生提出疑問時，同伴能給予解釋，如“為什么不能直接選前10個？”問題被小組長用“分段間隔需覆蓋整體”原理解答。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守實(shí)驗(yàn)規(guī)則（如統(tǒng)一抽簽節(jié)奏），教師通過巡視及時發(fā)現(xiàn)并糾正錯誤操作。時間分配合理，導(dǎo)入5分鐘、展開25分鐘、總結(jié)5分鐘、作業(yè)布置5分鐘，課堂節(jié)奏平穩(wěn)，無拖沓現(xiàn)象。技術(shù)使用環(huán)節(jié)，多媒體動畫播放與板書結(jié)合，確保學(xué)生既能直觀感受抽樣過程，又能記錄關(guān)鍵步驟。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)有效支持教學(xué)，隨機(jī)數(shù)表通過PPT動態(tài)展示，增強(qiáng)隨機(jī)性感知；抽簽動畫模擬真實(shí)場景，減少操作誤差。技術(shù)工具不僅演示抽象概念，還輔助學(xué)生驗(yàn)證假設(shè)（如“分段間隔為5時，不同起始點(diǎn)抽樣結(jié)果差異”），技術(shù)使用與教學(xué)目標(biāo)高度契合，提升數(shù)據(jù)抽樣教學(xué)的直觀性和效率。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，聚焦于系統(tǒng)抽樣的概念理解、操作步驟掌握及實(shí)際應(yīng)用能力培養(yǎng)，與高二學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平和課程要求相符。預(yù)期目標(biāo)包括：80%學(xué)生能準(zhǔn)確描述系統(tǒng)抽樣的三個步驟，70%學(xué)生能判斷系統(tǒng)抽樣適用情境，并解決簡單應(yīng)用問題。從課堂觀察和后續(xù)作業(yè)反饋看，目標(biāo)達(dá)成度較高。導(dǎo)入環(huán)節(jié)通過生活實(shí)例，約85%學(xué)生能初步聯(lián)系簡單隨機(jī)抽樣思考，為系統(tǒng)抽樣鋪墊認(rèn)知基礎(chǔ)；展開階段，動手實(shí)驗(yàn)后，90%以上小組能完整復(fù)述操作流程，教師提問“系統(tǒng)抽樣為何不能用于有明顯周期性特征的總體”時，多數(shù)學(xué)生能結(jié)合“分段間隔與周期重合會導(dǎo)致偏差”進(jìn)行解釋，表明概念理解深入。課堂練習(xí)中，當(dāng)堂完成含系統(tǒng)抽樣選擇的題目正確率達(dá)82%，基本達(dá)到預(yù)設(shè)目標(biāo)。部分學(xué)生在提問環(huán)節(jié)追問“若總體數(shù)量非段間隔整數(shù)倍如何處理”，顯示目標(biāo)達(dá)成后學(xué)生產(chǎn)生了更高層次的學(xué)習(xí)需求，符合深度學(xué)習(xí)特征。

2.知識掌握

學(xué)生對系統(tǒng)抽樣知識點(diǎn)的理解和記憶情況良好。概念層面，通過教師圖文結(jié)合的講解（如用數(shù)軸標(biāo)示分段間隔和起始點(diǎn)），結(jié)合抽簽箱實(shí)物操作，學(xué)生對“確定總體個數(shù)N、計算分段間隔k=N/q（q為整數(shù)）、隨機(jī)確定起始點(diǎn)r、抽取r+k、2k、…、(q-1)k的個體”等核心步驟記憶牢固，課堂板書中的“三步法”框架被多數(shù)學(xué)生完整記錄。技能層面，學(xué)生掌握程度體現(xiàn)在三個維度：一是步驟執(zhí)行能力，實(shí)驗(yàn)中90%學(xué)生能正確操作抽簽，僅少數(shù)因緊張導(dǎo)致間隔錯位；二是適用性判斷能力，對比練習(xí)中，學(xué)生能準(zhǔn)確識別“圖書館隨機(jī)抽取100本圖書檢修”適合系統(tǒng)抽樣，而“選舉代表產(chǎn)生理事會”需簡單隨機(jī)抽樣的案例，錯誤率低于5%；三是應(yīng)用創(chuàng)新能力，有個別小組提出“結(jié)合系統(tǒng)抽樣與分層抽樣（如按年級分層后再系統(tǒng)抽樣）解決復(fù)雜問題”的思路，雖未完全展開，但顯示技能遷移能力初現(xiàn)。記憶效果通過課后快速問答檢驗(yàn)，95%學(xué)生能獨(dú)立寫出系統(tǒng)抽樣定義，80%能默寫操作步驟，符合短期記憶鞏固規(guī)律。技能掌握的持續(xù)性需通過后續(xù)分層抽樣對比學(xué)習(xí)進(jìn)一步強(qiáng)化。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面表現(xiàn)積極。情感層面，通過實(shí)驗(yàn)探究激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生參與度高，尤其是抽簽環(huán)節(jié)的公平性討論，部分學(xué)生主動提出“隨機(jī)數(shù)表比抽簽箱更均勻”的觀點(diǎn)，體現(xiàn)對科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的情感認(rèn)同。小組合作中，學(xué)生學(xué)會傾聽不同意見，如對“起始點(diǎn)隨機(jī)選擇的重要性”存在分歧時，通過數(shù)據(jù)對比達(dá)成共識，培養(yǎng)了合作探究的積極情感。教師對“優(yōu)化抽簽方案”的鼓勵性評價，增強(qiáng)了學(xué)生解決問題的自信心。態(tài)度層面，面對“系統(tǒng)抽樣可能產(chǎn)生偏差”的難點(diǎn)，教師引導(dǎo)學(xué)生正視數(shù)學(xué)方法的局限性，培養(yǎng)了科學(xué)態(tài)度。對比簡單隨機(jī)抽樣的討論中，學(xué)生認(rèn)識到“方法選擇需結(jié)合實(shí)際”，形成辯證思維。價值觀層面，通過“學(xué)校體檢抽樣”案例，滲透服務(wù)社會的責(zé)任意識；技術(shù)工具的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)與科技結(jié)合的興趣。課堂小結(jié)時，教師強(qiáng)調(diào)抽樣方法在人工智能、大數(shù)據(jù)等領(lǐng)域的應(yīng)用，拓展了學(xué)生視野，樹立了數(shù)學(xué)應(yīng)用的價值觀。整體而言，課程設(shè)計兼顧知識傳授與素養(yǎng)培育，促進(jìn)了學(xué)生的認(rèn)知、情感與價值觀協(xié)同發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，是一節(jié)設(shè)計科學(xué)、實(shí)施有效、效果顯著的高中數(shù)學(xué)新授課。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)設(shè)計的邏輯性與實(shí)踐性高度統(tǒng)一。首先，教師能精準(zhǔn)把握系統(tǒng)抽樣這一抽象概念的教學(xué)難點(diǎn)，通過“生活實(shí)例導(dǎo)入—理論講解—動手實(shí)驗(yàn)—對比辨析—應(yīng)用拓展”的完整教學(xué)鏈條，實(shí)現(xiàn)了知識的自然建構(gòu)。其次，實(shí)踐性突出，抽簽箱、隨機(jī)數(shù)表等傳統(tǒng)教具與現(xiàn)代多媒體動畫演示相結(jié)合，使抽象的抽樣過程可視化、操作化，學(xué)生通過親身體驗(yàn)深化了對“等距”“隨機(jī)”本質(zhì)的理解。再次，師生互動充分，教師通過層次化提問（從“是什么”到“為什么”再到“怎樣用”）引導(dǎo)學(xué)生深度思考，小組合作探究氛圍濃厚，學(xué)生不僅能記憶步驟，更能批判性思考方法的適用邊界，體現(xiàn)了探究式學(xué)習(xí)的有效性。最后，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度高，情感態(tài)度價值觀滲透自然，符合新課程改革的育人要求。整節(jié)課節(jié)奏張弛有度，技術(shù)使用恰到好處，展現(xiàn)了教師扎實(shí)的教學(xué)功底和良好的課堂駕馭能力。

2.改進(jìn)建議

雖然本節(jié)課表現(xiàn)優(yōu)異，但仍有提升空間。針對存在的問題，提出以下改進(jìn)措施：

（1）優(yōu)化系統(tǒng)偏差的深度講解。當(dāng)前課堂對“周期性總體導(dǎo)致抽樣偏差”的說明偏于淺層，多數(shù)學(xué)生停留在“重合就會偏差”的表面認(rèn)知。建議增加具象化案例，如呈現(xiàn)“每10名學(xué)生中恰好有一名佩戴眼鏡”的總體，讓學(xué)生用系統(tǒng)抽樣抽取5名學(xué)生，統(tǒng)計樣本中戴眼鏡人數(shù)的波動規(guī)律，直觀感受偏差的產(chǎn)生機(jī)制?？山Y(jié)合幾何畫板動態(tài)演示N、k、r的關(guān)系，強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模思想，預(yù)計增加5分鐘講解與演示時間。

（2）豐富抽樣方法的對比教學(xué)。課程中雖提及簡單隨機(jī)抽樣，但對比分析不足。建議在實(shí)驗(yàn)后增設(shè)“對比實(shí)驗(yàn)”：設(shè)置一個含明顯周期性特征的總體（如班級座位表按“男生-女生”交替排列），分別用系統(tǒng)抽樣（k=2）和簡單隨機(jī)抽樣抽取樣本，讓學(xué)生統(tǒng)計“性別比例偏差”數(shù)據(jù)，用表格對比兩種方法的樣本代表性差異，強(qiáng)化方法選擇依據(jù)的數(shù)學(xué)邏輯。

（3）加強(qiáng)技術(shù)應(yīng)用的創(chuàng)新引導(dǎo)。多媒體技術(shù)雖有效輔助演示，但學(xué)生自主運(yùn)用技術(shù)探究的空間有限。建議布置課后探究任務(wù)：“用Excel生成隨機(jī)數(shù)列，模擬系統(tǒng)抽樣過程，并編程統(tǒng)計不同起始點(diǎn)下樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差，分析起始點(diǎn)的選擇對樣本代表性的影響。”通過技術(shù)工具深化對抽樣變異性的理解，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力。

（4）關(guān)注個體差異的精準(zhǔn)反饋。課堂中，部分學(xué)生對“分段間隔為整數(shù)”的處理略顯困惑。建議在作業(yè)批改中增設(shè)“分層反饋”：對掌握較好的學(xué)生，提示系統(tǒng)抽樣在非整數(shù)N情況下的調(diào)整方法（如向上取整或隨機(jī)調(diào)整）；對困難學(xué)生，提供“分段間隔選擇策略”的微課視頻補(bǔ)充學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)個性化輔導(dǎo)。

通過上述改進(jìn)，可進(jìn)一步提升教學(xué)的深度、廣度與個性化水平，使系統(tǒng)抽樣教學(xué)從“知其然”走向“知其所以然”。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，重點(diǎn)觀察改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）專題研討：圍繞“抽樣方法對比教學(xué)”主題，組織同年級教師開展二次備課，分享改進(jìn)后的教學(xué)設(shè)計，集體研討案例對比的呈現(xiàn)方式與效果評價標(biāo)準(zhǔn)。

（2）名師示范：邀請市教研員進(jìn)行觀摩指導(dǎo)，針對系統(tǒng)抽樣與分層抽樣的銜接教學(xué)設(shè)計示范課，幫