蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《二、圓柱和圓錐》聽(tīng)評(píng)課記錄第6課時(shí)一.基本信息

2023年3月15日，上午第二節(jié)課，王老師執(zhí)教蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《二、圓柱和圓錐》第6課時(shí)《圓錐的體積計(jì)算》。本課時(shí)主要教學(xué)圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，并應(yīng)用公式解決實(shí)際問(wèn)題。聽(tīng)課人員為李老師，系教研組長(zhǎng)，本次聽(tīng)課旨在研究六年級(jí)幾何教學(xué)中的思維訓(xùn)練與問(wèn)題解決策略。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞“情境導(dǎo)入—實(shí)驗(yàn)探究—公式應(yīng)用”三個(gè)環(huán)節(jié)展開(kāi)，符合新課標(biāo)對(duì)幾何教學(xué)的要求。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、圓柱和圓錐模型、量杯、水等實(shí)驗(yàn)器材，以及多媒體課件展示動(dòng)態(tài)演示過(guò)程。教具選擇貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，如用圓柱和圓錐容器進(jìn)行水倒置實(shí)驗(yàn)，便于學(xué)生直觀理解體積關(guān)系。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段：教師通過(guò)“用同樣體積的圓柱和圓錐容器裝水”的情境導(dǎo)入，引發(fā)學(xué)生思考“哪個(gè)容器裝水快”的問(wèn)題，自然引出圓錐體積計(jì)算的需求，導(dǎo)入效果良好，學(xué)生能主動(dòng)提出“圓錐體積可能與圓柱有關(guān)”的猜想。展開(kāi)階段：采用實(shí)驗(yàn)探究法，指導(dǎo)學(xué)生用等底等高的圓柱和圓錐容器進(jìn)行“水倒置”實(shí)驗(yàn)，觀察并記錄水量變化。教師分步提問(wèn)：“倒幾次水能裝滿？”“數(shù)據(jù)有什么規(guī)律？”引導(dǎo)學(xué)生歸納“圓錐體積是等底等高圓柱體積的三分之一”。接著通過(guò)多媒體動(dòng)畫演示分子排布差異，強(qiáng)化公式推導(dǎo)的數(shù)學(xué)邏輯。結(jié)束階段：教師總結(jié)公式“V圓錐=1/3V圓柱”，并布置分層作業(yè)：基礎(chǔ)題要求應(yīng)用公式計(jì)算，拓展題要求推導(dǎo)不同底面積圓錐的體積計(jì)算方法，體現(xiàn)知識(shí)的遷移能力。

3.師生互動(dòng)

課堂交流頻率高，教師通過(guò)追問(wèn)“為什么倒三次水才滿？”、“圓柱體積的三分之一是什么意思？”等促使學(xué)生深入思考。學(xué)生參與度較好，小組實(shí)驗(yàn)時(shí)能分工合作測(cè)量數(shù)據(jù)，但個(gè)別學(xué)生操作不夠規(guī)范。教師對(duì)錯(cuò)誤操作及時(shí)糾正，如提醒“圓錐要垂直倒置才能保證水量準(zhǔn)確”，體現(xiàn)精準(zhǔn)指導(dǎo)。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

大部分學(xué)生能保持專注，實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)表現(xiàn)出探究興趣，但約三分之一學(xué)生因操作不熟練出現(xiàn)分心現(xiàn)象。合作學(xué)習(xí)方面，實(shí)驗(yàn)組內(nèi)能記錄數(shù)據(jù)但討論較少，教師后期補(bǔ)充“討論圓錐與圓柱分子密度的區(qū)別”任務(wù)后，學(xué)生討論積極性提高。有個(gè)別學(xué)生主動(dòng)提出“如果底面積不同會(huì)怎樣”，教師予以表?yè)P(yáng)并調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，體現(xiàn)對(duì)差異化的關(guān)注。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，實(shí)驗(yàn)器材管理有序，教師通過(guò)“比一比哪組數(shù)據(jù)最準(zhǔn)確”的競(jìng)賽機(jī)制維持秩序。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入5分鐘，實(shí)驗(yàn)探究15分鐘，公式應(yīng)用10分鐘，總結(jié)5分鐘，符合課標(biāo)建議的“操作探究時(shí)間占比不低于40%”。節(jié)奏控制得當(dāng)，在學(xué)生實(shí)驗(yàn)受阻時(shí)適當(dāng)延長(zhǎng)討論時(shí)間，避免趕進(jìn)度導(dǎo)致公式記憶浮于表面。

6.教學(xué)技術(shù)使用

多媒體技術(shù)有效支持了體積公式的直觀理解。動(dòng)畫演示分子排列差異時(shí)，動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)的圓錐和圓柱模型幫助學(xué)生突破空間想象障礙。但投影儀反光導(dǎo)致部分學(xué)生看不清屏幕細(xì)節(jié)，教師及時(shí)調(diào)整角度并補(bǔ)充板書關(guān)鍵步驟，體現(xiàn)技術(shù)應(yīng)用的靈活性。技術(shù)支持了知識(shí)的深度理解，但需注意避免技術(shù)替代學(xué)生動(dòng)手操作。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本課時(shí)教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程”、“掌握公式V=1/3Sh并能應(yīng)用”以及“培養(yǎng)空間想象能力和動(dòng)手探究能力”三個(gè)維度展開(kāi)，與課標(biāo)對(duì)幾何教學(xué)的要求高度契合。目標(biāo)設(shè)定考慮了六年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，既有對(duì)已有知識(shí)（圓柱體積、等底等高關(guān)系）的遷移，也有對(duì)抽象思維（體積公式的數(shù)學(xué)表達(dá)）的初步培養(yǎng)。通過(guò)課堂觀察和隨堂檢測(cè)，85%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確復(fù)述公式推導(dǎo)過(guò)程，92%的學(xué)生能獨(dú)立解決基礎(chǔ)計(jì)算題，基本達(dá)成預(yù)期目標(biāo)。但約有10%的學(xué)生在變式題（如已知體積求底面積）中表現(xiàn)出公式應(yīng)用障礙，提示后續(xù)需加強(qiáng)變式訓(xùn)練。

2.知識(shí)掌握

**（1）概念理解**：學(xué)生對(duì)圓錐體積公式的理解以直觀經(jīng)驗(yàn)為主，通過(guò)水倒置實(shí)驗(yàn)，大部分學(xué)生能建立起“圓錐體積是等底等高圓柱體積的三分之一”的感性認(rèn)識(shí)。教師補(bǔ)充的分子密度類比（“就像沙粒堆積，圓錐更松散”）進(jìn)一步強(qiáng)化了體積差異的成因解釋，但部分學(xué)生對(duì)“等底等高”條件的重視程度不足，需在后續(xù)練習(xí)中強(qiáng)化。例如，有學(xué)生計(jì)算“一個(gè)圓錐體積是60立方厘米，求底面半徑”時(shí)忽略“底面積”必須與“高”配套的條件。

**（2）公式記憶與運(yùn)用**：通過(guò)實(shí)驗(yàn)記錄和小組討論，學(xué)生記憶公式V=1/3Sh的效率較高，尤其對(duì)“三分之一”的系數(shù)感知更為深刻。技能掌握方面，基礎(chǔ)題正確率接近100%，但在綜合應(yīng)用題中暴露出不足。典型錯(cuò)誤包括：

-空間方位判斷錯(cuò)誤，如將圓錐斜置計(jì)算體積；

-單位換算疏漏，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)未統(tǒng)一單位；

-代數(shù)式變形能力欠缺，如將“S=πr2”代入公式后無(wú)法簡(jiǎn)化計(jì)算。

這些問(wèn)題反映出技能訓(xùn)練的梯度設(shè)計(jì)需進(jìn)一步優(yōu)化，建議增加“已知底面周長(zhǎng)求體積”等中間過(guò)渡題。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

**（1）探究興趣**：實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)有效激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“圓錐裝水慢”時(shí)，教師引導(dǎo)他們提出猜想并驗(yàn)證，這一過(guò)程覆蓋了“問(wèn)題—假設(shè)—驗(yàn)證”的科學(xué)思維路徑。有個(gè)別內(nèi)向?qū)W生主動(dòng)用尺子測(cè)量模型數(shù)據(jù)，表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極態(tài)度。但實(shí)驗(yàn)小組分工不均現(xiàn)象較為普遍，部分小組組長(zhǎng)過(guò)度主導(dǎo)操作而忽略記錄，反映出合作學(xué)習(xí)的規(guī)則意識(shí)培養(yǎng)需加強(qiáng)。

**（2）思維品質(zhì)**：教師設(shè)計(jì)的“為什么分子排列導(dǎo)致體積差異”問(wèn)題，促使學(xué)生從物理現(xiàn)象向數(shù)學(xué)本質(zhì)思考。部分學(xué)生嘗試用“圓錐截面面積逐漸變小”解釋體積差異，雖不完全準(zhǔn)確但體現(xiàn)了多角度思考的萌芽。然而，當(dāng)追問(wèn)“如果底面積不同怎么辦”時(shí)，學(xué)生能聯(lián)想到“先求底面積再代入公式”，但缺乏系統(tǒng)化總結(jié)，提示需在問(wèn)題解決后補(bǔ)充“方法歸納”環(huán)節(jié)。

**（3）價(jià)值觀滲透**：教師通過(guò)“工程測(cè)量應(yīng)用”案例，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)中的價(jià)值，部分學(xué)生表示“原來(lái)圓錐體積能幫我們算沙堆的體積”，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。但課堂對(duì)數(shù)學(xué)文化（如劉徽割圓術(shù)與體積公式的聯(lián)系）的滲透不足，建議增加相關(guān)素材拓展。

總體而言，本課時(shí)在知識(shí)傳遞和思維訓(xùn)練方面效果顯著，但需在技能訓(xùn)練梯度、合作學(xué)習(xí)規(guī)范化和數(shù)學(xué)文化滲透方面持續(xù)改進(jìn)。建議后續(xù)結(jié)合分層作業(yè)，設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)題—拓展題—挑戰(zhàn)題”三級(jí)任務(wù)，使不同水平學(xué)生都能獲得發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體呈現(xiàn)高效性與探索性的特點(diǎn)，符合六年級(jí)幾何教學(xué)的認(rèn)知規(guī)律。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于將抽象的體積公式推導(dǎo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生可操作的探究活動(dòng)，通過(guò)“水倒置實(shí)驗(yàn)”這一直觀載體，有效降低了學(xué)習(xí)難度，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)公式的感性理解。教師的教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了以下亮點(diǎn)：

**（1）情境創(chuàng)設(shè)的關(guān)聯(lián)性**：導(dǎo)入環(huán)節(jié)利用“裝水快慢”的生活情境，自然引出探究需求，契合學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)，激發(fā)了學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

**（2）探究活動(dòng)的層次性**：實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)從“現(xiàn)象觀察”到“數(shù)據(jù)記錄”再到“規(guī)律歸納”，步步為營(yíng)，引導(dǎo)學(xué)生在操作中自主發(fā)現(xiàn)“體積之比為3:1”的結(jié)論，體現(xiàn)了“做中學(xué)”的理念。

**（3）技術(shù)支持的精準(zhǔn)性**：多媒體動(dòng)畫演示分子密度的微觀解釋，有效突破了體積差異的成因難點(diǎn)，技術(shù)使用服務(wù)于思維深化，而非簡(jiǎn)單替代操作。

課堂整體氛圍活躍，學(xué)生參與度高，尤其是在小組實(shí)驗(yàn)和討論環(huán)節(jié)，展現(xiàn)出較強(qiáng)的合作意識(shí)。教師對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程的調(diào)控、對(duì)錯(cuò)誤操作的即時(shí)糾正以及追問(wèn)設(shè)計(jì)的邏輯性，均顯示出較高的專業(yè)素養(yǎng)。但需指出的是，部分學(xué)生在技能應(yīng)用環(huán)節(jié)暴露出的思維固化問(wèn)題，提示教學(xué)需在“理解”與“應(yīng)用”之間搭建更完善的橋梁。

2.改進(jìn)建議

**（1）強(qiáng)化條件意識(shí)與變式訓(xùn)練**

當(dāng)前學(xué)生普遍對(duì)“等底等高”條件依賴直觀感知，缺乏符號(hào)化嚴(yán)謹(jǐn)性。建議在公式推導(dǎo)后增加“反例辨析”環(huán)節(jié)：

-提問(wèn)：“如果圓柱和圓錐底面積不同，體積關(guān)系會(huì)怎樣？”引導(dǎo)學(xué)生思考“公式是否適用”；

-展示錯(cuò)誤案例：“一個(gè)圓錐體積是60立方厘米，底面積是12π，求高”，讓學(xué)生判斷錯(cuò)誤原因（未匹配高）；

-設(shè)計(jì)“條件補(bǔ)充”練習(xí)：給出圓錐體積和任意一邊（如母線長(zhǎng)），要求學(xué)生說(shuō)明還需補(bǔ)充哪些條件才能計(jì)算體積。

**（2）優(yōu)化技能訓(xùn)練的梯度設(shè)計(jì)**

基礎(chǔ)計(jì)算題完成后，需增加“情境遷移”與“綜合應(yīng)用”：

-**情境遷移**：提供“圓錐沙堆體積測(cè)量”的實(shí)際案例，要求學(xué)生設(shè)計(jì)測(cè)量方案（如測(cè)斜高、量露出水面的高度）；

-**綜合應(yīng)用**：設(shè)計(jì)“母線長(zhǎng)與體積關(guān)系”的探究題，如“圓錐母線長(zhǎng)為12厘米，體積為20π立方厘米，求底面半徑”，引導(dǎo)學(xué)生用方程思想解決問(wèn)題；

-**逆向思維**：增加“已知體積和底面半徑求高”的題目，強(qiáng)化代數(shù)變形能力。

**（3）深化合作學(xué)習(xí)的規(guī)范指導(dǎo)**

針對(duì)實(shí)驗(yàn)中“組長(zhǎng)主導(dǎo)”現(xiàn)象，建議：

-明確分工標(biāo)準(zhǔn)：“記錄員負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)整理、操作員控制容器傾斜度、發(fā)言人匯報(bào)發(fā)現(xiàn)”，并制作小組任務(wù)單；

-設(shè)計(jì)“合作沖突”模擬：如“記錄員數(shù)據(jù)與操作員觀察不符時(shí)如何處理”，培養(yǎng)溝通協(xié)商能力；

-增加同伴互評(píng)環(huán)節(jié)，在實(shí)驗(yàn)報(bào)告后添加“小組互評(píng)表”，從“操作準(zhǔn)確性”“討論深度”“記錄完整性”等維度進(jìn)行評(píng)價(jià)。

**（4）補(bǔ)充數(shù)學(xué)文化滲透**

在公式推導(dǎo)后，可簡(jiǎn)要介紹劉徽“割圓術(shù)”與體積公式的淵源，或展示古代測(cè)量糧倉(cāng)的智慧，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的文化底蘊(yùn)。也可布置“課外拓展題”：查閱資料了解圓錐在建筑或藝術(shù)中的應(yīng)用實(shí)例。

3.后續(xù)跟蹤

建議安排一次后續(xù)聽(tīng)課，重點(diǎn)觀察以下改進(jìn)落實(shí)情況：

**（1）課堂觀察重點(diǎn)**

-實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)是否增加了條件辨析環(huán)節(jié)；

-技能訓(xùn)練是否體現(xiàn)了“基礎(chǔ)—拓展—綜合”的梯度；

-小組活動(dòng)是否明確了分工標(biāo)準(zhǔn)并有效