第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年重慶一中八年級(jí)（下）自主消化數(shù)學(xué)試卷（二）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.點(diǎn)P（-1，3）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列圖標(biāo)，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A.x＞1 B.x＞-1 C.x≥1 D.x≥-14.甲、乙、丙三名男生進(jìn)行跳遠(yuǎn)測(cè)試，每人10次跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)都是2.36m,方差分別是，，，則這三名同學(xué)跳遠(yuǎn)成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.無(wú)法比較5.下列各式從左到右變形正確的是（）A. B.

C. D.6.如圖，將△ABC向右平移得到△DEF，且點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，若EC=2，BF=8，則AD的長(zhǎng)為（）A.2

B.3

C.5

D.67.《孫子算經(jīng)》中有一道題，大意為：今有若干人乘車，每4人共乘一車，最終剩余1輛車；若每3人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無(wú)車可乘，問(wèn)共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，y輛車，可列方程組（）A. B. C. D.8.在△ABC中，∠ACB=120°，∠A=m°，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′.如圖，在△ABC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，連接CC′，交AB于點(diǎn)D，當(dāng)CC'∥A′B時(shí)，∠BDC為（）A.m°

B.60°+2m°

C.60°-m°

D.120°-2m°9.關(guān)于x的方程2（x-3a）=a-7的解是非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于y的不等式組有且僅有3個(gè)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）A.8 B.12 C.15 D.1810.給定一列數(shù)，我們把這列數(shù)中第一個(gè)數(shù)記為a1，第二個(gè)數(shù)記為a2，第三個(gè)數(shù)記為a3，以比類推，第n個(gè)數(shù)記為an.已知a1=x,并規(guī)定：，Sn=a1+a2+a3+?+an.下列說(shuō)法：

①a2=a10；

②T1+T2+T3+?+T2024=0；

③對(duì)于任意正整數(shù)k,都有成立.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11.將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：x2-x=______.12.若關(guān)于x,y的方程（n-1）x|n|+3y=0是二元一次方程，則n的值為_(kāi)_____.13.一次函數(shù)y=kx與的圖象如圖所示，觀察圖象直接寫出關(guān)于x,y的方程組的解是______.

14.如圖.在Rt△ABC中，∠ACB=90°.，點(diǎn)P在線段BC上，當(dāng)AP=BP時(shí)，AP的長(zhǎng)度為_(kāi)_____cm.

15.設(shè)a,b,c是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則a2-b2-c2-2bc______0（填＜，＞，=）.16.如圖，一次函數(shù)y=x+的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，把直線AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°交x軸于點(diǎn)C，則線段AC長(zhǎng)為_(kāi)_____．17.如圖，∠ABC=90°，AB=CB=8，射線BF交線段AC于點(diǎn)M，AD⊥BF于點(diǎn)D，CE⊥BF于點(diǎn)E，BG平分∠ABC交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接CG并延長(zhǎng)交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.若將點(diǎn)F沿AD翻折，點(diǎn)F剛好落在E點(diǎn)處，此時(shí)CF：DF=5：2，連接AE，AC，則△AEC的面積為_(kāi)_____.

18.如果一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的四位自然數(shù)（c≠d），滿足2（a-b）=c+d,則稱這個(gè)四位數(shù)為“倍差等和數(shù)”.例如：四位數(shù)5171，∵7≠1，7≠1，2×（5-1）=7+1，∴5171是“倍差等和數(shù)”；又如：四位數(shù)6321，∵2×（6-3）≠2+1，∴6321不是“倍差等和數(shù)”.最小的“倍差等和數(shù)”為_(kāi)_____；若“倍差等和數(shù)”M=能被3整除，令G（M）=c2-a-d2+b,且為整數(shù)，則滿足條件的數(shù)M的最大值為_(kāi)_____.三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題8分)

化簡(jiǎn)：

（1）（2x+3y）（3y-2x）-4x（y-x）；

（2）.20.(本小題10分)

化簡(jiǎn)求值：，其中x為不等式組的整數(shù)解.21.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AB=AC＞BC.

（1）求作AB邊的垂直平分線DE，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，連接BD.（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作痕跡）

（2）若AD=BC，求∠A的度數(shù)，請(qǐng)根據(jù)以下的思路完成下列填空.

解：∵AB=AC，

∴______（等邊對(duì)等角）、

又∵DE是AB的垂直平分線.

∴______（中垂線的性質(zhì)）、

∴∠A=∠DBA、

∵AD=BC.

∴______（等量代換）.

∴∠C=∠BDC.

∵∠BDC=∠A+∠DBA=2∠A，

∴∠C=∠ABC=2∠A.

∴∠A+∠C+______=5∠A=180°（三角形的內(nèi)角和為180°）.

∴∠A=36°.

由上述證明可得：在等腰三角形（腰長(zhǎng)大于底邊長(zhǎng)）中，作一條腰的中垂線交另一腰于一點(diǎn)，當(dāng)此點(diǎn)與此等腰三角形頂點(diǎn)的距離與底邊長(zhǎng)度相等時(shí)，則這個(gè)等腰三角形的頂角為_(kāi)_____度，人們稱具有此特征的等腰三角形為“黃金三角形”.22.(本小題10分)

進(jìn)入冬季，為增強(qiáng)師生安全意識(shí)，某校開(kāi)展了全校師生參與的安全知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了a名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行分析，把成績(jī)分成四個(gè)等級(jí)（A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），并將相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：

①抽取七年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑：80≤x≤86的分?jǐn)?shù)是：80，81，81，83，84，84，85，85，85，86；

②抽取八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中有76人得88分，27人得“優(yōu)秀”，優(yōu)秀率為18%.

七、八年級(jí)安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表?年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)8989中位數(shù)b88眾數(shù)87c請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（l）填空：a=______，b=______，c=______，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)的知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；

（3）若該校七、八年級(jí)各有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)七、八年級(jí)本次競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí)的學(xué)生總共有多少人（其中成績(jī)不低于90的為優(yōu)秀）？23.(本小題10分)

如圖1，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=6，BC=2AD=8，點(diǎn)E在邊AB上且AE=2.動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)E出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿折線E→A→D方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿折線E→B→C方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PQC的面積為y.

（1）請(qǐng)直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表這式并注明自變量t的取值范圍；

（2）如圖2，在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：______；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，若直線y=4x+t與函數(shù)圖象有1個(gè)交點(diǎn)，則t的取值范圍是______.

24.(本小題10分)

新年將至，小宏記錄了他家連續(xù)兩天購(gòu)買A，B兩種年貨（兩次購(gòu)買年貨時(shí)單價(jià)不變）的名目：第一天購(gòu)買5個(gè)A種年貨和4個(gè)B種年貨共172元：第二天購(gòu)買3個(gè)A種年貨和2個(gè)B種年貨共84元.

（1）小宏的爸爸看了后，說(shuō)他的記錄錯(cuò)誤，請(qǐng)幫他說(shuō)明錯(cuò)誤理由；

（2）原來(lái)，小宏把第一天的費(fèi)用152元寫成了172元，修正后求出每個(gè)A種年貨單價(jià)16元，每個(gè)B種年貨單價(jià)18元，小宏一家決定再次購(gòu)買A，B兩種年貨共20個(gè)，設(shè)總費(fèi)用y元，且總費(fèi)用低于340元但不少于330元，請(qǐng)問(wèn)有幾種購(gòu)買方案？并請(qǐng)求出花費(fèi)最高的購(gòu)買方案.25.(本小題10分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，E為線段OA上一點(diǎn)，直線CE與AB交于D點(diǎn)，且.

（1）求直線CE的解析式；

（2）P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)S△PCD=S四邊形BDEO，求點(diǎn)P坐標(biāo)；

（3）如圖2，將△OCE繞E點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜180°），得到△O′C′E，直線O′C′與射線AB，AO分別交于M，N，則當(dāng)△AMN是以MN為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出AM的長(zhǎng)度.

26.(本小題10分)

在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，連接CD，若∠ADC=45°，∠ABC=2∠ACD，將AC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度得到線段AE.

（1）如圖1，點(diǎn)E在線段AB上，若∠ABC=18°，求∠DCE的度數(shù)；

（2）如圖2，點(diǎn)E在線段CD的延長(zhǎng)線上，連接EA、EB，點(diǎn)F在BC上，連接AF，若∠EAB=∠CEB，CF=AB，求證：；

（3）如圖3，若α=90°，∠ACD=15°，AE與BC交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為線段CE上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，將△EOP沿OP所在直線翻折到△ABC所在平面內(nèi)得到△MOP，連接MB，在△ABC所在平面內(nèi)將點(diǎn)M繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)N，連接ON、BN，當(dāng)ON取得最大值時(shí)，求的值.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】x（x-1）

12.【答案】-1

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】＜

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】3113

8631

19.【答案】9y2-4xy；

x．

20.【答案】，．

21.【答案】（1）如圖所示：DE即為所求；

（2）∠ABC=∠C；AD=BD；BD=BC；∠ABC；36．

22.【答案】150，85.5，88；

八年級(jí)的成績(jī)好一些，理由見(jiàn)解析；

612人．

23.【答案】y=；

作圖見(jiàn)解答過(guò)程；函數(shù)y的最大值是24（答案不唯一）；

t=16或-24≤t＜0．

24.【答案】解：（1）小宏的記錄錯(cuò)誤，理由如下：

假設(shè)小宏的記錄正確，設(shè)A種年貨的單價(jià)為a元，B種年貨的單價(jià)為b元，

根據(jù)題意得：，

解得：，

又∵兩種年貨的單價(jià)需為正值，

∴假設(shè)不成立，

即小宏的記錄錯(cuò)誤；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)x個(gè)A種年貨，則購(gòu)進(jìn)（20-x）個(gè)B種年貨，

根據(jù)題意得：，

解得：10＜x≤15，

又∵x為正整數(shù)，

∴共有5種購(gòu)買方案．

總費(fèi)用y=16x+18（20-x）=-2x+360，

∵-2＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=11時(shí)，y取得最大值，此時(shí)20-x=20-11=9（個(gè)）．

答：共有5種購(gòu)買方案，花費(fèi)最高的購(gòu)買方案為：購(gòu)進(jìn)11個(gè)A種年貨，9個(gè)B種年貨．

25.【答案】解：（1）∵直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，

令x=0，則y=6；

令y=0，則x+6=0，

解得：，

∴，B（0，6），

∴，

∵，

∴，

∴，

∵點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴C（-6，0），

設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b（k≠0），

則，

解得：，

∴直線CE的解析式為；

（2）由（1）知直線CE的解析式為，

聯(lián)立，

解得：，

∴，

∴S四邊形BDEO=S△AOB-S△ADE=-AE?yD=12，

∴S△PCD=12，

方法一：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，

S△PCD=S△BCD-S△BCP=BC（|xD|-|xP|）=12×（3-|xP|）=12，

∴|xP|=，

∴xP=-，此時(shí)yP=5，

∴P（-，5）；

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D右邊時(shí)，

S△PCD=S△BCP-S△BCD=BC（|xP|-|xD|）=12×（|xP|-3）=12，

∴|xP|=5，

∴xP=-5，此時(shí)yP=1，

∴P（-5，1）；

綜上，P點(diǎn)坐標(biāo)為（-，5）或（-5，1）；

方法二：過(guò)P作PH∥y軸交CD于點(diǎn)H，

設(shè)P（p,p+6），則H（p,-p-6），

∴PH=|p+6+p+6|=|p+12|，

∴S△PCD=PH（xC-xD）=×|p+12|×=12，

∴|p+12|=8，

解得p=-或-5，

當(dāng)p=-時(shí)，p+6=5，此時(shí)P（-，5），

當(dāng)p=-5時(shí)，p+6=1，此時(shí)P（-，1），

綜上，P點(diǎn)坐標(biāo)為（-，5）或（-5，1）；

（3）如圖，連接ME，BE，

由（1）（2）知CD⊥AB，，，B（0，6），C（0，-6），，，

∴∠ADE=∠COE=90°，

∵，=3，

∴點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

∴△ABE是等腰三角形，

∴∠AED=∠BED，AE=BE，

∵點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴BE=CE，

∴△CBE是等腰三角形，

∵BC⊥OE，

∴∠CEO=∠BEO，

∵DE=OE，BE=BE，

∴Rt△BDE≌Rt△BOE（HL），

∴∠CED=∠BEO，

∵∠CEO=∠AED，

∴∠AED=∠BED=∠BEO，

∵∠AED+∠BED+∠BEO=180°，

∴∠AED=∠BED=∠BEO=60°，

∴∠DAE=∠DBE=∠CBE=∠BCE=30°，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BCE=∠ECM=30°，CE=CE，

∴CE=AE，

設(shè)．

①如圖，當(dāng)AM=MN時(shí)，

則CE與x軸重合，即C'和N兩點(diǎn)重合，

∴∠AEM=∠CEM=90°，即ME⊥x軸，

∴，

則，

即，

∴；

②如圖，當(dāng)AN=MN時(shí)，

則∠NAM=∠NMA=30°，

∴∠ANM=60°，

∵∠EO'N=90°，

∴∠AEO'=30°，

∵∠C'EO=60°，

∴∠C'EA=∠C'EO'+∠AEO'=90°，

∴CE⊥x軸，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，OC=O'C'=6，

∴，

∴DE=O'E，

∵M(jìn)E=ME，∠MDE=∠MO'E=90°，

∴Rt△DME≌Rt△O'ME（HL），

∴MD=MO'，

∵AD=O'C'=6，

∴AD-MD=O'C'-MO'，即AM=MC'，

∵M(jìn)E=ME，AE=C'E，

∴△AEM≌△CEM（SSS），

∴S△AEM=SΔC'EM，

∴，

∴，

解得n=-6，

則，

∴，

∴，

綜上，AM的長(zhǎng)度為8或．

26.【答案】（1）解：∵∠ABC=2∠ACD=18°，

∴∠ACD=9°，

∵AC=AE，

∴∠ACE=∠AEC=∠ACD+∠DCE=9°+∠DCE，

∵∠ADC=∠DCE+∠AEC，

∴45°=2∠DCE+9°，

∴∠DCE=18°；

（2）證明：設(shè)∠ACE=x,

∵AC=AE，

∴∠AEC=∠ACE=x,

則∠BAE=45°-x,∠ABC=2x,

∴∠BCD=45°-2x,

∴∠ACF=∠ACE+∠BCD=45°-x,

∴∠BAE=∠ACF，

∵AC=AE，CF=AB，

∴△ACF≌△EAB（SAS），

∴AF=BE，∠CAF=∠BEA，

∵∠EAB=∠CEB，

∴∠AED+∠EAB=∠AED+