學(xué)校 姓名 班級(jí) 考號(hào) 1．40.74人都沒中靶的概率為（ 已知向量aba1

2a與b

2a

（ zz2z13izi2025（1

1

1

1如圖，為了測(cè)量某座ftB（B為ft頂A在ft底上的射影）兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C與D，現(xiàn)測(cè)得CBD75°,BCD60°,BD 米，在點(diǎn)C處測(cè)得ft頂A的仰角為30o，該座ft的高度為（

B．

C．

D．306若m//nmα，則n若αβmαnβ，則m若mn,αβmα，則n4EABCDFPBC上一點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）AE∥EPFP的最小值為點(diǎn)ABCF20的同學(xué)人數(shù)是（）222540223024 fxxxxxfx1fx22成立，則稱該函數(shù)為“完整函數(shù)”.1 6 6

22 A．2,

B．3,

D．4,以人工智能?量子信息等顛覆性技術(shù)為引領(lǐng)的前沿趨勢(shì)，將重塑世界工程科技的發(fā)展模式，對(duì)人類生產(chǎn)力的創(chuàng)新提升意義重大.?乙?攻克了該技術(shù)難題的小組都會(huì)受到獎(jiǎng)勵(lì).已知甲?乙?11

33

，則（甲?乙?只有甲?已知i為虛數(shù)單位，則下列選項(xiàng)中正確的是（復(fù)數(shù)m1m22m3i是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m1或m若z是復(fù)數(shù)，且z1，則z22i的最大值為 zzzzz21 若12ixx2pxq0pqR的一個(gè)根，則q在VABCAB,C的對(duì)邊分別為abc，已知c2且sinAsinCab a（Cabb的取值范圍為0DAB的中點(diǎn)，則CD的取值范圍為1,331010 → 若向量a1,2,bx,y，且b為單位向量，定義ab|a|ab，則ab的取值范圍 EFG 80010072030,3040,,8090，并整理得到如下頻率分布直80060405人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40507070的男女生人數(shù)相等，試估計(jì)總體中女在VABCAB,C的對(duì)邊分別為abc，已知ccosA4bacosC求cosC 若a1c2，求sin2Aπ 若VABC的面積為15，且ab

3c，求VABCL歐拉公式eiθcosθisinθ（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，i為虛數(shù)單位）是由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立，該公式聯(lián)zrcosθirsinθr0聯(lián)系，就可以利用該公式輕松解決“1的n次方根問題”. 2 ABCDFEEAABCDABADADBCADEFABADAE4BC3MNBE,CFAMMNNDBEANDDEAND線段CDPDE∥AMPPAND理由ABCD中，已知aBCD?aACD均是邊長(zhǎng)為aAB

3a.貼上寫有數(shù)字1~8fAfB,fC,fDABCDE為側(cè)棱AB上一點(diǎn).

f f 【詳解】40.7，4人都沒中靶的概率為10.740.0081.

→ a1

2a與b

，得ab12

4ab4ab4a 2a

4442zabizabiz2zabi2abia3biaz2z13i，故3b

a，解 bz1izi20251ii21012i1ii1i【詳解】因?yàn)镃BD75BCD60，所以BDC45在△BCD

sin

sinBDCBC

sin

sinBDC303

2 30在直角三角形ABC中，ACB30°，所以ABBC 30A，若m//nmα，則nα或nAB，若α//βmαnβ，則m//n或m與nB錯(cuò)誤；C，若αβ,βγ，則αγ或αγlC錯(cuò)誤；D，若m//n,mα，則nα，又因?yàn)棣?/β所以nβD正確，ACEF可知相交于點(diǎn)O，且被O互相平分，AFCE是平行四邊形，AE//CFAEBCFCFBCF，AE∥BCFA正確；因?yàn)檎襟w棱長(zhǎng)為4ABCDABBC22OEABCDOE2EABCD1′22′22′216 EABCDF32，BPBC上一點(diǎn)，將aEBC和aFBC由題aEBC和aFBC均為正三角形，且邊長(zhǎng)為 BE2+BF2BE2+BF2-2BE×BF

222222222222212

CD選項(xiàng)：設(shè)點(diǎn)ABCF的距離為hVABCFVF1 1即′′22′22′sin60°′h=′′22′22′23 3\h

443D錯(cuò)誤 5222020，20，22，余下兩個(gè)數(shù)據(jù)都大于52522517，18，25，25，25時(shí)，2020；5402225個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排列后第二和第三個(gè)22，2221，23220；530244x1x2x3x4則方差s21[36x24)2x24)2x24)2x24)2 7.21[(x24)2x24)2x24)2x24)2xxxx20

123s27.2512.210.8x1x2x3x420，521，21，24，24，30可滿足條20的同學(xué)為甲、丙、丁三位同學(xué) 6 6 22則在π3πxxxxfx1fx2222

1 fxsinωx在π3π上至少存在兩個(gè)最大值點(diǎn)， 223πππT2π，解得ω2 3πππ2T4π，即ω4 22 解得3ω4【詳解】A選項(xiàng)，甲?乙?1111，A33 B選項(xiàng)，只有甲?11111，B3 3 C1111111111111114，C3 3 2 3 32 33 2 D選項(xiàng)，技術(shù)難題沒有被攻克的概率為1111112 3 3 2 故技術(shù)難題被攻克的概率為127，D正確 A：復(fù)數(shù)m1m22m3i是實(shí)數(shù)，所以m22m3m1)(m30，解得m1m3Ax2選項(xiàng)B：設(shè)zxyi，依題意 1，即x2y21，其表示以原點(diǎn)(0,0)x2(x2)2(yz22ix(x2)2(y

，表示點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)(22)即以原點(diǎn)(00為圓心，1為半徑的圓上的點(diǎn)到點(diǎn)(22)22dr（d22(x2)2(y(x2)2(y02

1

1B12Cz1zi12

1，z

1zzz2121z2i21

z2z2C D：若12ixx2pxq0pqR的一個(gè)根，則另一根為12i，根據(jù)韋達(dá)定理，兩根之積(12i)(1+2i)=14i25=CqqD正確. 【詳解】由sinAsinCab aacaba2c2abb2a2b2c2ab aa2b2 再由余弦定理得：cosC 因?yàn)镃0π，所以CπA再由a2b2c2abab2c23ab，因?yàn)閏2，所以ab243abab

ab2

ab又因?yàn)閍b2，所 2，解得ab4 當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)，此時(shí)abc2B b b243在直角VABC中，C，c2，斜

sin

C由中線CDCACB平方可得：CDCA2CACB+CB

1

144

2ba

+a2，利用a2b2ab+4 CD

2ab+4=

ab1，因?yàn)閍b+4a2b22abab4

ab13CD1,1,

3，當(dāng)且僅當(dāng)abc2

ab11CD1，所以CD的取值范圍為

D100.66676073777555,55 【詳解】由題意知a ，b1．設(shè)a,b abaabaabcosθ555

5,5

5 93AEAFAG433 所以aEFG為等邊三角形，設(shè)aEFG的中心為T所以GFA1ETA1TA1ET，所以GFA1T，同理可證GEA1TGFGEEFGGFGEGA1TEFG 因 ，所以FG∥BD，又ACBD

1 1 1FGA1C1，又CC1FGCC1A1C1C1CC1A1C1A1C1CFGA1CEGA1C，又GFGEEFGGFGEG，A1CEFG，A1EFG的距離為dA1T32而EFEGFG32 13232sin6093a 由VEAGFVAEFG11333193d3 解得d3，即A1T

，所以TC33因?yàn)? 2，所以該球不是正方體的內(nèi)切球A1C1FG與點(diǎn)MEMACA1C由對(duì)稱性可得球的球心位于線段TCEFGABCD設(shè)球心為O，球的半徑為R，則OTR，OCA1C ，故OC

3R所以

R

3RR933933933（1）601100.020.040.02800名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，600.2；501100.010.020.040.02405人，所以分?jǐn)?shù)在4050內(nèi)的頻數(shù)為：5人，即分?jǐn)?shù)在4050內(nèi)的頻率為：0.05，從而可估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40500.058004070的頻率為：100.040.020.6，700.610060人，70307060人，40人，4080032016．(1)cosC(2)215 （1）

得sinCcosA4sinBsinAcosC即4sinBcosCsinCcosAsinAcosCsinACsinπBsinBB0π，則sinB0，故cosC1因?yàn)閏osC1，且C0π，則sinC

1511m

,a1,c21

,sinA 8macA0,πcosA7.sin2A2sinAcosA2157715 2

7cos2A2(cosA)2128

1

17 π

7 215 sin2A6sin2Acos6cos2Asin6

m

1absinC15ab15,ab8a 因?yàn)橛捎嘞叶ɡ淼?abcosCa2b2c2于是(ab)2c2a2b2c22ab2abcosC120因?yàn)閍b3c，則(ab)2c22c220，所以c 因此ab

3c

30，于是VABC的周長(zhǎng)abc 17．(1)θπkπ,kZ 5 2 2

4 55i i 5

4 4i i 5 5所以cos6α3β18．(1)8（1）mAD∥BC,AD∥EF,EF∥BC又MNBE,CF的中點(diǎn)，MN∥BC∥ADMND，AmEAABCDADABCD,EAADEAABmABADABAEAABAEABE，ADABE，BEABE,ADBE，又MBEAEAB,AMBEADAMAADANDAMANDBEBEANDDEAND所成角為EDM，EDMEM22DE42sinEDMEM1， EDMπDEAND所成角的大小為PDE∥DBOAO并延長(zhǎng)與CD證明：因?yàn)镸OBEBDMO∥DEmMOAMPDEAMPDE∥AMPM是中點(diǎn)，MAPDaAMD的面積為42

4,cosADP

1,AD4PAND的距離為d，則VMAPDVPAMD1322142d，解得d82 PAND8219．(1)(2)P2（1）用M1表示fC?fD均為奇數(shù)”的事件，用M2表示fC?fD均為偶數(shù)”的事件，1-8C?D56個(gè)樣本點(diǎn)，事件M112個(gè)樣本點(diǎn)，事件M212PM123,PM123