第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)培圣學(xué)校七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.9的算術(shù)平方根是（）A.3 B.-3 C.±3 D.2.如圖，已知直線a∥b,∠1=110°，則∠2等于（）A.50°

B.60°

C.70°

D.80°3.實(shí)數(shù)：π-1，，-4.2，中，無(wú)理數(shù)有（）個(gè).A.1 B.2 C.3 D.44.如圖，在網(wǎng)格圖中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)表示為（0，-1），點(diǎn)B坐標(biāo)表示為（-3，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.（4，2） B.（-4，2） C.（4，-2） D.（-4，-2）5.下列方程組是二元一次方程組的是（）A. B. C. D.6.下列命題中，是真命題的是（）A.同位角相等 B.相等的角是對(duì)頂角

C.鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ) D.有且只有一條直線與已知直線垂直7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB平移后得到線段CD，點(diǎn)A和點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D和點(diǎn)C.若點(diǎn)A（-4，0），B（-2，-3），D（2，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A.（3，-1）

B.（-3，1）

C.（-4，-2）

D.（4，-1）8.一個(gè)正方體的體積是20，估計(jì)它的棱長(zhǎng)大小應(yīng)該在（）A.2與3之間 B.3與4之間 C.4與5之間 D.5與6之間9.點(diǎn)P（a+1，2a-7）在第二、四象限的角平分線上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.（-3，3） B.（9，9） C.（3，-3） D.（-9，-9）10.如圖1所示，在反射現(xiàn)象中，反射光線，入射光線和法線都在同一個(gè)平面內(nèi)；反射光線和入射光線分別位于法線兩側(cè)；反射角r等于入射角i.這就是光的反射定律.如圖2所示，李明同學(xué)將支架平面鏡放置在水平桌面MN上，鏡面AB的調(diào)節(jié)角∠ABC=40°，激光筆發(fā)出的光束DG射到平面鏡上，若激光筆與水平天花板（直線EF）的夾角∠EPG=35°，則反射光束GH與天花板所形成的角∠EHG的度數(shù)為（）

A.45° B.60° C.65° D.75°二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.如果一個(gè)數(shù)的立方根是-3，那么這個(gè)數(shù)是______．12.已知方程3x-y=5，用含x的代數(shù)式表示y，則______．13.的小數(shù)部分可表示為_(kāi)_____．14.已知，，估計(jì)的值約為_(kāi)_____.（結(jié)果精確到兩位小數(shù)）15.如圖是地球截面圖，其中AB，CD分別表示赤道和南回歸線，冬至正午時(shí)，太陽(yáng)光直射南回歸線（太陽(yáng)光線MD的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)地心O），此時(shí)，太陽(yáng)高度最大（即太陽(yáng)光線與地面水平線EF垂直）.若已知南回歸線與地面水平線的夾角為66°34′，則太陽(yáng)光線與赤道夾角的度數(shù)為_(kāi)_____.

16.如圖，∠1=40°，∠2=140°，直線a∥b,則∠3的度數(shù)為_(kāi)_____.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：.18.(本小題6分)

解方程組：.19.(本小題6分)

如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3）.

（1）將△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1，并請(qǐng)寫(xiě)出A1，B1，C1的坐標(biāo).

（2）請(qǐng)計(jì)算△A1B1C1的面積.20.(本小題8分)

如圖，已知△ABC，點(diǎn)D在AB上，DF交AC于點(diǎn)E，連接CF，若DF∥BC，∠B=∠F.

（1）求證：AB∥CF；

（2）若∠B=50°，CA平分∠BCF，求∠A的度數(shù).21.(本小題8分)

若a、b滿足：.

（1）求a、b的值；

（2）若c是的整數(shù)部分，求a-2b+c的平方根.22.(本小題9分)

王師傅有一個(gè)體積為200cm3的鐵塊原料，王師傅想要將這個(gè)鐵塊熔化并重新鍛造成新的形狀.

（1）若將原料重新鍛造成一個(gè)底面為正方形、高為8cm的長(zhǎng)方體，求長(zhǎng)方體底面正方形的邊長(zhǎng).

（2）王師傅現(xiàn)將原料重鑄鍛造成三個(gè)大小相同正方體鐵塊，制作完成后剩下的余料體積為8cm3.求制作成的每一個(gè)小正方體鐵塊的棱長(zhǎng).23.(本小題9分)

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2+a,2a-6）.

（1）若點(diǎn)A在y軸上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)B（2，14），直線AB∥x軸，求a的值；

（3）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，b+1），若直線AC∥y軸，且線段AC的長(zhǎng)為5，求b的值及點(diǎn)C的坐標(biāo).24.(本小題10分)

閱讀材料并回答下列問(wèn)題：當(dāng)m,n都是實(shí)數(shù)，且滿足2m=8+n,就稱點(diǎn)為“愛(ài)心點(diǎn)”.

（1）判斷點(diǎn)B（4，8）是否為“愛(ài)心點(diǎn)”，并說(shuō)明理由；

（2）若點(diǎn)A（a,-4）是“愛(ài)心點(diǎn)”，請(qǐng)求出a的值；

（3）已知p,q為有理數(shù)，且關(guān)于x,y的方程組解為坐標(biāo)的點(diǎn)B（x,y）是“愛(ài)心點(diǎn)”，求p,q的值.25.(本小題10分)

在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上，頂點(diǎn)B在第一象限，OA∥CB.

（1）如圖1，若點(diǎn)A（6，0），B（4，3），點(diǎn)M是y軸上一點(diǎn)，且S△BCM=6，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）如圖2，點(diǎn)P是x軸上點(diǎn)A左邊的一點(diǎn)，連接PB，∠PBC和∠PAB的角平分線交于點(diǎn)D，求證：∠ABP+2∠ADB=180°；

（3）如圖3，點(diǎn)P是x軸上點(diǎn)A左邊的一點(diǎn)，點(diǎn)Q是射線BC上一點(diǎn)，連接PB、PQ，∠ABP和∠BQP的平分線相交于點(diǎn)E，求的值.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】-27

12.【答案】y=3x-5

13.【答案】-2

14.【答案】41.47

15.【答案】23°26′

16.【答案】80°

17.【答案】1．

18.【答案】．

19.【答案】見(jiàn)解析；

1.5．

20.【答案】（1）證明：∵DF∥BC，

∴∠ADF=∠B（兩直線平行，同位角相等），

∵∠B=∠F，

∴∠ADF=∠F（等量代換），

∴AB∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；

（2）解：∵∠B=50°，∠B=∠F，

∴∠F=50°，

∵DF∥BC，

∴∠∠BCF=180°-∠F=180°-50°=130°，

∵CA平分∠BCF，

∴，

∵AB∥CF，

∴∠A=∠ACF=65°．

21.【答案】a=3，b=-1；

±3．

22.【答案】5cm；

4cm．

23.【答案】A（0，-10）；

a=10；

當(dāng)b的值為2時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3）；當(dāng)b的值為-8時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，-7）．

24.【答案】解：（1）B（4，8）不是愛(ài)心點(diǎn)，理由如下：

當(dāng)時(shí)，則：m=5，n=14，

∴2m=10，n+8=22，

∴2m≠n+8，

∴B（4，8）不是愛(ài)心點(diǎn)；

（2）∵A（a,-4）是愛(ài)心點(diǎn)，

∴且2m=8+n,

∴，代入2m=8+n,得：2（a+1）=8-10，

解得：a=-2；

（3），得：，

∵B（x,y）是“愛(ài)心點(diǎn)”，

∴且2m=8+n,

∴，代入2m=8+n,得：

∴，

∵p,q均為有理數(shù)，

∴p=0，．

25.【答案】（0，0）或（0，6）；

如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA，

設(shè)∠CBD=∠DBP=x，∠BAD=∠PAD=y，

∴∠EDA=∠PAD