應用微積分 課件4.4 函數(shù)單調(diào)性與曲線凹凸性_第1頁
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文檔簡介

一、函數(shù)單調(diào)性的判定第4.4節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與

曲線的凹凸性二、曲線的凹凸性與拐點

定理1一、單調(diào)性的判別法證:由拉格朗日定理,得注：如果在區(qū)間內(nèi)≥0（或≤0），但等號只在有限個點處成立，則在內(nèi)仍是單調(diào)增加（或單調(diào)減少）

如除外，其余點均.故為遞增

不難看出，單調(diào)增加或減少的分界點要么導數(shù)為零或者不存在．因此，我們常常把這種點作為討論函數(shù)的分界點，但要注意：導數(shù)為0的點并不一定是分界點．例1解例2解結(jié)論：單調(diào)區(qū)間求法例3.

確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解:令得故的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間為例4證例5證二、

曲線的凹凸性與拐點1定義.

在區(qū)間

I

上連續(xù),(1)若恒有則稱圖形是凹的;(2)若恒有則稱連續(xù)曲線上有切線的凹凸分界點稱為拐點.圖形是凸的.設(shè)函數(shù)2.

曲線凹凸的判定定理1證:利用一階泰勒公式可得兩式相加，得時，故(1)成立；時，故(2)成立。例2解上凹上凸上凹拐點拐點判定方法:注意:上凹上凸拐點例3解內(nèi)容小結(jié)1.可導函數(shù)單調(diào)性判別在I上單調(diào)遞增在I上單調(diào)遞減2.

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