一、基本初等函數(shù)二、初等函數(shù)第1.4節(jié)、初等函數(shù)定義域

D=(?

,+

),值域

Z={C},是有界偶函數(shù).y=0時(shí)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù).是周期函數(shù),任何正數(shù)都是它的周期,但沒有最小正周期.1.常量函數(shù)cxyo

y=c

(c為常數(shù))一、基本初等函數(shù)定義域與

的取值有關(guān);圖形都通過點(diǎn)(1,1);

是奇數(shù)時(shí)為奇函數(shù),

是偶數(shù)時(shí)為偶函數(shù).2.冪函數(shù)

y=x

(

為常數(shù))y=x

y=x2冪的運(yùn)算公式：(1)a0=1(a

0).(2)同底數(shù)冪的乘法:底不變,指數(shù)相加,即ab

ac=ab+c(3)同底數(shù)冪的除法:底不變,指數(shù)相減,即ab

ac=ab

c;(4)冪的乘方:底不變,指數(shù)相乘,即(ab)c=abc;(5)積的乘方:(ab)c=ac

bc.3.指數(shù)函數(shù)

y=a

x

(a>0,a

1)

y=a

xa>1定義域?yàn)??

,+

),值域?yàn)?0,+

);a>1時(shí),單調(diào)增加,0<a<1時(shí)單調(diào)減少;圖形都通過點(diǎn)(0,1).指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì):如果

a>0且a

1,則(1)(2)(M

Z*,N

Z+).4.對(duì)數(shù)函數(shù)

y=log

ax

(a>0,a

1)

y=log

axa>1定義域?yàn)?0,+

),值域?yàn)??

,+

);a>1時(shí),單調(diào)增加,0<a<1時(shí)單調(diào)減少;圖形都通過點(diǎn)(1,0).兩個(gè)重要對(duì)數(shù)(2)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)2

=logaM

logaN.3

logaNk=klogaN.4

logab=(b>0,c>0且c

1).特別,logab=5

ax=N

x=logaN.6

特別1

常用對(duì)數(shù):以10為底的對(duì)數(shù)稱為常用對(duì)數(shù)函數(shù),簡記為y=lgx.2

自然對(duì)數(shù):以無理數(shù)e=2.718281

為底的對(duì)數(shù)稱為然對(duì)數(shù)函數(shù),

簡記為

y=lnx.如果a>0且a

1,M>0,N>0,則1

loga(MN)=logaM+logaN.5.三角函數(shù)(1)正弦函數(shù)

y=sinx(2)余弦函數(shù)

y=cosx定義域?yàn)??

,+

),值域?yàn)閇?1,1],是偶函數(shù),周期T=2

.定義域?yàn)??

,+

),值域?yàn)閇?1,1],是奇函數(shù),周期T=2

.(3)正切函數(shù)

y=tanx(4)余切函數(shù)

y=cotx定義域?yàn)閧x|x

R,x

k

+,k

Z},值域?yàn)??

,+

),是奇函數(shù),周期T=

.定義域?yàn)閧x|x

R,x

k

,

k

Z},值域?yàn)??

,+

),是奇函數(shù),周期T=

.(5)正割函數(shù)y=secx=(6)余割函數(shù)y=cscx=

定義域?yàn)閧x|x

R,x

k

+,k

Z},值域?yàn)?

,

1]∪[1,+

),是偶函數(shù),周期T=2

.定義域?yàn)閧x|x

R,x

k

,k

Z},值域?yàn)?

,

1]∪[1,+

),是奇函數(shù),周期T=2

.(1)反正弦函數(shù)

y=arcsinx1

1xy0

2

2

6.反三角函數(shù)定義域

[

1,1]值域

主值

y=arcsinx表示一個(gè)正弦值為x的角,是單調(diào)增加有界的奇函數(shù).(2)反余弦函數(shù)

y=arccosx1

1xy0

2

2

定義域

[

1,1]

主值

y=arccosx值域

[0,

]表示一個(gè)余弦值為

x的角,是單調(diào)減少的有界函數(shù).

主值

y=arctanx值域(3)反正切函數(shù)

y=arctanx定義域:(?,+),表示一個(gè)正切值為

x的角,是單調(diào)增加有界的奇函數(shù).(4)反余切函數(shù)

y=arccotx

主值

y=arccotx定義域:(?,+)值域:(0,

)表示一個(gè)余切切值為

x的角,是單調(diào)減少的有界函數(shù).常用三角公式：sin2x=2sinxcosx;cos2x=cos2x

sin2x=2cos2x

1=1

sin2x;sin2x+cos2x=1;1+tan2x=sec2x;1+cot2x=csc2x;二、初等函數(shù)如都是初等函數(shù).

由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算(加、減、乘、除)和有限次函數(shù)復(fù)合步驟所構(gòu)成并可用一個(gè)式子表示的函數(shù),稱為初等函數(shù)y=2x2+1,注意:

分段函數(shù)一般不是初等函數(shù)．例1求函數(shù)的定義域．解

由,得

2

x