第二十六章反比例函數(shù)第5課實(shí)際問題與反比例函數(shù)

知識(shí)點(diǎn)1

建立反比例函數(shù)模型

1．

【例1】菜農(nóng)要建一個(gè)面積為240m2的長方形菜地．

(1)寫出菜地的長y(m)關(guān)于寬x(m)的函數(shù)解析式；

(2)若菜地的寬為10m，則長為多少米？

∴長為24m．

(3)由于場(chǎng)地限制，菜地的長最多為20m，則寬至少為多少米？

∴寬至少為12m．

2．

打字員要完成一篇4200字的文章錄入工作．

(1)寫出錄入時(shí)間y(分鐘)關(guān)于錄入速度x(字/分鐘)的函數(shù)解析式；

(2)若平均每分鐘錄入60個(gè)字，則完成工作需要多少分鐘？

∴完成工作需要70分鐘．

(3)若想一個(gè)小時(shí)內(nèi)完成工作，則平均每分鐘至少需錄入多少個(gè)字？

∵4200＞0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。嗥骄糠昼娭辽傩桎浫?0個(gè)字．

知識(shí)點(diǎn)2

反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

3．

【例2】(北師九上P159隨堂練習(xí)改編)如圖是某一蓄水池的排水速

度Q(m3/h)與排完滿池水所用的時(shí)間t(h)之間的函數(shù)圖象．

(1)該蓄水池的容積是

m3；48000

(2)如果要6h排完滿池水，那么每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少？

∴每小時(shí)的排水量應(yīng)該是8000m3.

(3)如果每小時(shí)排水量不超過5000m3，那么至少要多少小時(shí)才可排完

滿池水？

∴t≥9.6.∴至少要9.6小時(shí)才可排完滿池水．

4．

(人教九下P12【例1】改編)(廣州中考)某燃?xì)夤居?jì)劃在地下修建

一個(gè)容積為V(V為定值，單位：m3)的圓柱形天然氣儲(chǔ)存室，儲(chǔ)存室的底

面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)是反比例函數(shù)關(guān)系，當(dāng)d＝20時(shí)，

S＝500.

(1)求儲(chǔ)存室的容積V的值；

∴V＝10000(m3)．

(2)受地形條件限制，儲(chǔ)存室的深度d需要滿足16≤d≤25，求儲(chǔ)存室的

底面積S的范圍．

∵10000＞0，∴當(dāng)d＞0時(shí)，S隨d的增大而減?。?/p>

當(dāng)d＝16時(shí)，S＝625；當(dāng)d＝25時(shí)，S＝400.∴當(dāng)16≤d≤25時(shí)，400≤S≤625.

5．

【例3】跨學(xué)科某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏法進(jìn)行殺菌消毒，已知藥

物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與藥物點(diǎn)燃后的時(shí)間

x(分鐘)成正比例，藥物燃盡后，y與x成反比例(如圖所示)．已知藥物點(diǎn)

燃后4分鐘燃盡，此時(shí)室內(nèi)每立方米空氣中含藥量為8毫克．

(1)求藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

解：(1)藥物燃燒時(shí)，設(shè)y＝kx(k≠0)．

將(4，8)代入，得8＝4k.解得k＝2.

∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝2x.

(2)求藥物燃盡后，y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(3)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于2毫克時(shí)，才能有效

殺滅空氣中的病菌，則此次消毒有效時(shí)間有多長？

(3)在y＝2x中，當(dāng)y＝2時(shí)，2x＝2.解得x＝1.

∴此次消毒有效時(shí)間為16－1＝15(分鐘)．

1．

某地資源總量Q一定，則該地人均資源享有量(x)?與人口數(shù)n之間

的函數(shù)關(guān)系圖象是(

B

)B

2．

(人教九下P2思考(2)【變式】)某小區(qū)要種植一個(gè)面積為3500m2

的矩形草坪，已知草坪的長y(m)隨寬x(m)的變化而變化，則可用函數(shù)關(guān)

系式表示為(

C

)

A．

y＝3500xB．

x＝3500yC．

y＝

D．

y＝

C

4

4．

(創(chuàng)設(shè)情境)“閉眼打轉(zhuǎn)”指人蒙上眼睛后行走的是一個(gè)圓圈，如

圖，圓圈的半徑R(m)是其兩腿邁出的步長差d(cm)(d>0)的反比例函數(shù)．