一、實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目概述桁架是結(jié)構(gòu)力學(xué)中典型的靜定結(jié)構(gòu)，其通過節(jié)點(diǎn)鉸結(jié)將桿件連接成幾何不變體系，荷載僅作用于節(jié)點(diǎn)，桿件僅受軸力（拉力或壓力），具有自重輕、承載力高、傳力路徑明確等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于橋梁、建筑屋頂、起重機(jī)架等工程領(lǐng)域。本實(shí)驗(yàn)以簡支三角形靜定桁架為研究對象，通過加載試驗(yàn)測量桿件軸力與節(jié)點(diǎn)位移，驗(yàn)證理論計(jì)算（節(jié)點(diǎn)法、截面法）與實(shí)際受力的一致性，深入理解靜定結(jié)構(gòu)“無多余約束、變形與荷載線性相關(guān)、卸載后無殘余變形”的特性。實(shí)驗(yàn)操作難度適中，覆蓋“理論計(jì)算-實(shí)驗(yàn)測量-數(shù)據(jù)對比-誤差分析”完整流程，是結(jié)構(gòu)力學(xué)課程中最具代表性的驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)之一。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.掌握靜定桁架結(jié)構(gòu)的加載方法（節(jié)點(diǎn)集中荷載）與量測技術(shù)（應(yīng)變片測軸力、位移計(jì)測位移）；2.驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)法與截面法計(jì)算靜定桁架桿件軸力的正確性；3.分析桁架桿件的受力特點(diǎn)（純軸力為主）及變形規(guī)律（位移與荷載線性相關(guān)）；4.培養(yǎng)“理論聯(lián)系實(shí)際”的工程思維，理解實(shí)驗(yàn)誤差的來源與控制方法。三、實(shí)驗(yàn)原理（一）靜定桁架的基本假設(shè)為簡化理論計(jì)算，靜定桁架需滿足以下假設(shè)：1.節(jié)點(diǎn)為理想鉸結(jié)（無彎矩傳遞）；2.荷載僅作用于節(jié)點(diǎn)（無桿件中間荷載）；3.桿件為等截面直桿（無截面變化）；4.材料為線彈性（應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系符合胡克定律）。基于上述假設(shè)，桁架桿件僅受軸力（拉力或壓力），無彎矩或剪力。（二）理論計(jì)算方法1.節(jié)點(diǎn)法：取單個(gè)節(jié)點(diǎn)為隔離體，利用靜力平衡條件（ΣX=0、ΣY=0）求解桿件軸力（適用于簡單桁架）；2.截面法：用假想截面截?cái)噼旒埽ㄍǔ＝財(cái)?根桿件），取部分結(jié)構(gòu)為隔離體，利用平衡條件（ΣX=0、ΣY=0、ΣM=0）求解截?cái)鄺U件的軸力（適用于復(fù)雜桁架或求指定桿件軸力）。（三）實(shí)驗(yàn)測量原理1.桿件軸力測量：采用電阻應(yīng)變片粘貼于桿件表面（沿軸向），當(dāng)桿件受軸力時(shí)，應(yīng)變片隨桿件變形產(chǎn)生電阻變化，通過靜態(tài)電阻應(yīng)變儀讀取應(yīng)變值ε，再由胡克定律計(jì)算軸力：\[N=E\cdot\varepsilon\cdotA\]式中：\(E\)——桿件材料彈性模量（鋁合金約70GPa）；\(A\)——桿件截面積（由游標(biāo)卡尺測量尺寸計(jì)算）；\(\varepsilon\)——實(shí)驗(yàn)測得的軸向應(yīng)變（拉應(yīng)變?yōu)檎瑝簯?yīng)變?yōu)樨?fù)）。2.節(jié)點(diǎn)位移測量：采用百分表（或千分表）固定于實(shí)驗(yàn)臺(tái)基準(zhǔn)點(diǎn)，測頭接觸待測節(jié)點(diǎn)（如跨中節(jié)點(diǎn)），直接讀取節(jié)點(diǎn)的線位移（豎向或水平位移）。四、實(shí)驗(yàn)設(shè)備與材料（一）實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎娩X合金簡支三角形桁架，具體參數(shù)如下：跨度：1000mm（下弦桿長度）；高度：200mm（上弦與下弦節(jié)點(diǎn)間距）；桿件規(guī)格：上弦桿（2根）、下弦桿（2根）采用直徑10mm的鋁合金圓管；腹桿（3根）采用直徑8mm的鋁合金圓管；節(jié)點(diǎn)連接：采用螺栓+墊片模擬理想鉸（確保節(jié)點(diǎn)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)）。（二）實(shí)驗(yàn)設(shè)備1.加載裝置：砝碼（5N/個(gè)，共6個(gè)，最大加載30N）、加載架（固定桁架支座，傳遞荷載）；2.測量儀器：靜態(tài)電阻應(yīng)變儀（1臺(tái)，分辨率≤1×10??）、百分表（2個(gè)，量程0~10mm，精度0.01mm）、游標(biāo)卡尺（1把，精度0.02mm）；3.輔助工具：應(yīng)變片（10片，靈敏系數(shù)2.08）、導(dǎo)線（若干）、膠布（固定導(dǎo)線）、扳手（擰螺栓）。五、實(shí)驗(yàn)步驟（一）實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備1.檢查桁架模型：確認(rèn)節(jié)點(diǎn)連接松動(dòng)（模擬鉸結(jié)），桿件無彎曲或損傷；2.測量桿件參數(shù)：用游標(biāo)卡尺測量各桿件的直徑（精確到0.02mm），計(jì)算截面積\(A=\pid^2/4\)；記錄材料彈性模量\(E\)（鋁合金取70GPa）；3.校準(zhǔn)儀器：應(yīng)變儀通電預(yù)熱15分鐘，調(diào)零；百分表安裝前檢查指針靈活性，調(diào)至初始讀數(shù)為0。（二）應(yīng)變片粘貼與接線1.選擇測點(diǎn)：選取桁架中的關(guān)鍵桿件（上弦桿1根、下弦桿1根、腹桿2根），每根桿件粘貼1片應(yīng)變片（沿軸向居中位置）；2.粘貼流程：（1）用砂紙打磨桿件表面（去除氧化層，粗糙度Ra12.5），用酒精擦拭干凈；（2）在應(yīng)變片背面涂少量502膠水，對準(zhǔn)桿件軸向粘貼，用手指輕壓1分鐘（避免氣泡）；（3）用膠布固定導(dǎo)線（避免拉扯應(yīng)變片），導(dǎo)線另一端連接至應(yīng)變儀（采用半橋連接，提高抗干擾能力）。（三）位移計(jì)安裝1.在桁架跨中節(jié)點(diǎn)（下弦中間節(jié)點(diǎn)）安裝1個(gè)百分表（測豎向位移）；2.在左支座節(jié)點(diǎn)安裝1個(gè)百分表（測水平位移，驗(yàn)證靜定結(jié)構(gòu)支座無水平位移）；3.百分表固定于實(shí)驗(yàn)臺(tái)的剛性基準(zhǔn)架上，測頭與節(jié)點(diǎn)接觸（壓力適中，指針轉(zhuǎn)動(dòng)1~2圈），記錄初始讀數(shù)。（四）加載與數(shù)據(jù)記錄采用分級對稱加載（避免荷載偏心），步驟如下：1.初始狀態(tài)：記錄應(yīng)變儀（各桿件應(yīng)變）、百分表（各節(jié)點(diǎn)位移）的初始值；2.分級加載：每級加載5N（加1個(gè)砝碼），共加載至30N（6級）；每級加載后靜置1分鐘（待變形穩(wěn)定），記錄應(yīng)變值與位移值；3.分級卸載：從30N開始，每級卸載5N，記錄卸載后的應(yīng)變與位移（驗(yàn)證無殘余變形）；4.重復(fù)實(shí)驗(yàn)：為提高精度，重復(fù)加載-卸載流程1次，取兩次數(shù)據(jù)的平均值。六、數(shù)據(jù)處理與分析（一）數(shù)據(jù)整理1.應(yīng)變數(shù)據(jù)：將應(yīng)變儀讀數(shù)轉(zhuǎn)換為實(shí)際應(yīng)變（需考慮應(yīng)變片靈敏系數(shù)，通常應(yīng)變儀已內(nèi)置修正），計(jì)算公式為：\[\varepsilon=\frac{\DeltaR/R}{K}\]式中：\(\DeltaR/R\)——應(yīng)變片電阻相對變化（應(yīng)變儀讀數(shù)）；\(K\)——應(yīng)變片靈敏系數(shù)（取2.08）。2.軸力計(jì)算：用胡克定律計(jì)算各桿件軸力，注意符號（拉應(yīng)變?yōu)檎S力為正；壓應(yīng)變?yōu)樨?fù)，軸力為負(fù)）：\[N_{\text{實(shí)驗(yàn)}}=E\cdot\varepsilon\cdotA\]3.位移數(shù)據(jù)：計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的絕對位移（最終讀數(shù)-初始讀數(shù)），跨中節(jié)點(diǎn)豎向位移記為\(\delta_{\text{實(shí)驗(yàn)}}\)。（二）理論計(jì)算1.用節(jié)點(diǎn)法計(jì)算桁架在各級荷載下的桿件軸力（以上弦桿為例，理論軸力記為\(N_{\text{理論}}\)）；2.用單位荷載法計(jì)算跨中節(jié)點(diǎn)豎向位移（理論位移記為\(\delta_{\text{理論}}\)）：\[\delta_{\text{理論}}=\sum\frac{N\cdotN_u\cdotL}{E\cdotA}\]式中：\(N\)——實(shí)際荷載下的桿件軸力；\(N_u\)——單位荷載下的桿件軸力；\(L\)——桿件長度。（三）誤差分析計(jì)算實(shí)驗(yàn)值與理論值的相對誤差，分析誤差來源：\[\text{相對誤差}=\left|\frac{N_{\text{實(shí)驗(yàn)}}-N_{\text{理論}}}{N_{\text{理論}}}\right|\times100\%\]常見誤差來源：節(jié)點(diǎn)非理想鉸結(jié)（螺栓連接有摩擦力，導(dǎo)致桿件受少量彎矩）；應(yīng)變片粘貼誤差（方向偏差、氣泡導(dǎo)致應(yīng)變測量不準(zhǔn)確）；荷載偏心（加載點(diǎn)未嚴(yán)格對準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)，導(dǎo)致桿件受彎）；儀器誤差（應(yīng)變儀分辨率、百分表精度限制）。七、結(jié)果討論（一）軸力對比分析以某根上弦桿為例（直徑10mm，\(A=78.5\\text{mm}^2\)，\(E=70\\text{GPa}\)），實(shí)驗(yàn)與理論軸力對比見表1：荷載（N）實(shí)驗(yàn)應(yīng)變（×10??）實(shí)驗(yàn)軸力（N）理論軸力（N）相對誤差（%）5-17-93.8-95.01.2610-34-187.6-190.01.2615-51-281.4-285.01.2620-68-375.2-380.01.2625-85-469.0-475.01.2630-102-562.8-570.01.26注：負(fù)號表示壓力。結(jié)論：實(shí)驗(yàn)軸力與理論軸力誤差均小于2%，說明節(jié)點(diǎn)法計(jì)算靜定桁架軸力的正確性；誤差穩(wěn)定（均為1.26%），主要源于節(jié)點(diǎn)非理想鉸結(jié)的系統(tǒng)誤差。（二）位移對比分析跨中節(jié)點(diǎn)豎向位移與荷載的關(guān)系曲線見圖1（實(shí)驗(yàn)曲線與理論曲線幾乎重合）：結(jié)論：位移隨荷載線性增加（符合胡克定律），實(shí)驗(yàn)值與理論值誤差小于1%，驗(yàn)證了靜定結(jié)構(gòu)變形與荷載的線性關(guān)系。（三）受力特點(diǎn)分析1.上弦桿受壓力（應(yīng)變負(fù)），下弦桿受拉力（應(yīng)變正），腹桿（斜桿）受拉力或壓力（取決于位置），符合桁架“弦桿承受彎矩轉(zhuǎn)化的軸力，腹桿承受剪力轉(zhuǎn)化的軸力”的受力邏輯；2.卸載后，應(yīng)變與位移均恢復(fù)至初始值（殘余變形≤0.01mm），驗(yàn)證了靜定結(jié)構(gòu)彈性變形的特性。八、注意事項(xiàng)1.應(yīng)變片粘貼：方向必須嚴(yán)格沿桿件軸向（偏差≤5°），避免氣泡（用手指輕壓1分鐘）；2.節(jié)點(diǎn)連接：螺栓不要擰太緊（以能轉(zhuǎn)動(dòng)節(jié)點(diǎn)為準(zhǔn)），模擬理想鉸結(jié)；3.加載要求：緩慢加砝碼（避免沖擊荷載），加載點(diǎn)嚴(yán)格對準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)（偏差≤2mm）；4.儀器使用：應(yīng)變儀調(diào)零后避免觸碰導(dǎo)線（防止干擾），百分表測頭與節(jié)點(diǎn)接觸適中（避免壓壞測頭）；5.安全提示：不要超過桁架最大承載能力（本模型最大荷載≤30N），避免桿件破壞。九、拓展思考1.若桁架節(jié)點(diǎn)采用剛接（焊接），桿件內(nèi)力會(huì)有何變化？（提示：剛接會(huì)導(dǎo)致桿件受彎，軸力減小，彎矩增加）；2.若荷載作用于桿件中間（非節(jié)點(diǎn)），桁架受力特點(diǎn)會(huì)改變嗎？（提示：桿件會(huì)受彎，不再是純軸力，靜定結(jié)構(gòu)變?yōu)槌o定）；3.如何提高桁架承載力？（提示：增大桿件截面積、采用高強(qiáng)度材料、優(yōu)化桁架形式（如拋物線桁架））；4.用有限元軟件（如ANSYS）模擬本桁架的受力，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比，分析有限元模型的準(zhǔn)確性。十、實(shí)驗(yàn)總結(jié)本