第7章空時編碼技術7.1多輸入多輸出模型

7.2空時分組碼

7.3空時網(wǎng)格碼

7.4分層空時碼7.5兩傳輸天線差分空時分組碼

習題圖7.1給出了單輸入單輸出(Single-InputSingle-Output，SISO)通信系統(tǒng)和多輸入多輸出通信系統(tǒng)在瑞利衰落(RayleighFading)信道上的性能比較，圖中MIMO系統(tǒng)的接收天線數(shù)量為2，發(fā)射天線數(shù)量分別為2、3、4、5、6、7、8、9、10、15、20和40，最上面的曲線表示SISO信道的性能，最下面的曲線表示AWGN(加性高斯白噪聲)信道上的比特

誤碼率。仿真表明，MIMO系統(tǒng)明顯優(yōu)于SISO系統(tǒng)，并且隨著天線數(shù)量的增加，系統(tǒng)性能得到逐步提高。但當天線數(shù)目大于10后，再增大天線數(shù)量帶來的性能的增長幅度已變得很小，系統(tǒng)的性價比過小會失去意義，同時也說明當天線數(shù)目足夠多時，衰落信道近似為AWGN信道。圖7.1

MIMO系統(tǒng)和SISO系統(tǒng)性能比較 7.1多輸入多輸出模型

1.多徑衰落信道

在無線通信系統(tǒng)中，由基站到用戶的無線連接稱為前向連接或下行連接，由用戶到基站的無線連接稱為后向連接或上行連接。前向連接和后向連接被分成不同類型的信道。無線電信號無論是在前向連接還是在后向連接的傳播，都會以多種方式受到物理信道的影響。無線通信系統(tǒng)中發(fā)射機與接收機之間的無線電波傳播路徑非常復雜，如從簡單的視距(Line-of-Sight，LOS)傳播到遭遇到各種復雜障礙物(如建筑物、山脈和樹葉等)的非視距(NoLine-of-Sight，NLOS)傳播情況。一個通過無線信道傳播的信號往往會沿一些不同的路徑到達接收端，這一現(xiàn)象稱為信號的多徑傳輸(MultipathPropagation，MPP)。如圖7.2所示，圖中粗線表示視距傳播，細線表示多徑傳播。圖7.2多徑傳輸示意圖

1)瑞利衰落模型

在無線通信中，瑞利(Rayleigh)分布是常見的用來描述平坦衰落信號或獨立多徑分量接收包絡統(tǒng)計時變特性的一種分布類型。兩個正交的高斯噪聲分量之和的復包絡服從瑞利分布，它的概率密度函數(shù)為

其中的σ2為高斯散射分量的方差，也可理解為接收分量的時間平均功率。圖7.3所示的是歸一化瑞利分布的概率密度函數(shù)。(7.1.1)圖7.3歸一化瑞利分布概率密度函數(shù)

2)賴斯衰落模型

當存在一個主要的靜態(tài)分量時，如發(fā)射與接收間存在視距路徑分量(LOS)，這時接收信號的包絡服從賴斯(Rician)分布，其概率密度函數(shù)為

式中：A是主要信號的峰值；I0(·)是第一類零階修正貝塞爾函數(shù)。(7.1.2)假設將總平均功率歸一化為單位功率，則式(7.1.2)可以表示為

其中，K是賴斯因子，表示視距信號與多徑信號的功率之比，定義為

當直達信號A減弱時，即A→0時，賴斯分布就退化為瑞利分布。圖7.4所示的是不同K值的賴斯分布概率密度函數(shù)，K=0時為瑞利分布。(7.1.3)(7.1.4)圖7.4不同K值的賴斯分布概率密度函數(shù)

2.分集技術

分集技術根據(jù)獲得獨立路徑信號的方法可分為時間分集、頻率分集和空間分集等。

空間分集可以由極化分集或角度分集來實現(xiàn)。

不同分集子信道同時出現(xiàn)深衰落的概率要小是使用分集技術的關鍵條件，在接收端如何合并多個信號副本則是提高一個使用分集技術通信系統(tǒng)總的接收信噪比的關鍵。合并信號副本的技術主要有選擇合并、切換合并、最大比合并和等增益合并。

1)選擇合并

選擇合并是一種較簡單的分集合并方法，其原理框圖見圖7.5(a)，選擇合并的基本思想是選大。假設有nR根接收天線，在每個符號間隔處每根接收天線得到的信號副本都送入選擇邏輯器，比較瞬時信噪比的大小，輸出瞬時信噪比最大的信號。但是實際使用中要測量出信噪比通常是困難的，因此，一般把信號和噪聲功率之和最大的信號作為輸出。圖7.5分集合并方法(a)選擇合并方法；(b)切換合并方法；(c)最大比合并方法

2)切換合并

切換合并又稱為掃描合并，如圖7.5(b)所示。其基本原理是：對來自于nR根接收天線的信號按照一種固定順序掃描，直到發(fā)現(xiàn)某根天線接收信號的信噪比高于給定閾值，停止掃描，將這根天線的接收信號作為輸出信號。如果這根天線接收信號的信噪比變得低于閾值，那么停止接收，再次啟動掃描過程。切換合并的優(yōu)點是只需要一臺接收機，結構簡單，成本低。

3)最大比合并

最大比合并的基本原理是對每根接收天線的接收信號按一定方式加權，以加權后的信號作為輸出，即(7.1.5)

4)等增益合并

等增益合并是最大比合并的一種特例，不同之處在于每個權重的模Ai都是1，這樣各條支路接收信號增益均為1，但要做相位調(diào)整，使其同相化。在同相求和的作用下，即使每根天線的接收信號的信噪比都較差，加權后的信號仍有可接受的輸出信噪比。等增益合并的優(yōu)點是性能不會太差，強于選擇分集，弱于最大比合并。

為了說明接收分集提高系統(tǒng)的性能，圖7.6給出了最大比合并在瑞利衰落信道上對相干BPSK信號的接收性能，最上面的曲線對應沒有分集BER性能，即接收天線數(shù)量為1，其余曲線從上至下分別表示接收天線數(shù)量為2、3、4、5、6的BER性能。圖7.6最大合并比在瑞利衰落信道上的性能

3.MIMO系統(tǒng)模型

以一個點對點的多輸入多輸出系統(tǒng)為例。發(fā)射天線數(shù)為nT，接收天線數(shù)為nR的MIMO系統(tǒng)框圖見圖7.7。圖7.7發(fā)射天線數(shù)為nT，接收天線數(shù)為nR的MIMO系統(tǒng)框圖用符號 表示在第t個發(fā)射時隙時第i根發(fā)射天線所對應的發(fā)射信號，矢量 表示在第t個發(fā)射時隙時MIMO系統(tǒng)的發(fā)射信號；用 表示在第t個接收時隙時第i根接收天線的接收信號，矢量 表示在第t個接收時隙時MIMO系統(tǒng)的接收信號；用符號 表示在第t個發(fā)射時隙時第j根發(fā)射天線向第i根接收天線傳輸信號時信道的衰落系數(shù)，常用信道矩陣H來表示，即(7.1.6)

MIMO系統(tǒng)按如下的方式進行工作。信息經(jīng)空時編碼器編碼成適合MIMO系統(tǒng)發(fā)射的發(fā)射信號，如第t個發(fā)射時隙的矢量xt(矢量xt的第i個坐標(字符)對應于第i根發(fā)射天線)，在每一個發(fā)射時隙，每一個發(fā)射信號的字符在對應發(fā)射天線上被同時發(fā)射出去，并且所有發(fā)射符號都有相同的時間寬度；與此同時，每一根接收天線將接收每一根發(fā)射天線發(fā)射出來的信號，并將它們相加作為輸出信號。例如，在第t個時隙第i根接收天線的輸出信號為(7.1.7)為了方便表示和分析，假設發(fā)射端在一次發(fā)射操作中共發(fā)射了p個字符，即共有p個發(fā)射時隙，用表示由p個字符組成的發(fā)射矩陣，用 表示接收天線接收信號組成的接收矩陣，用 表示進入接收天線的干擾噪聲，即(7.1.8)

MIMO系統(tǒng)輸入、輸出間的關系可以簡化表示為

r=HX+n

(7.1.11)(7.1.10)(7.1.9)

例7.1.1考慮一個一發(fā)射天線兩接收天線的MIMO系統(tǒng)，如圖7.8所示。已知信道矩陣 ，干擾噪聲

n1和n2是不相關的并且E［n1(n1)*］=σ2，E［n2(n2)*］=σ2，這里(·)*表示對“·”求共軛。假設在頻率平坦衰落信道上某一時隙傳輸復信號s，試給出具有最大輸出信噪比的接收方案。圖7.8例7.1.1用圖

4.MIMO系統(tǒng)的容量

考慮對式(7.1.6)的信道矩陣H進行奇異值分解(SingularValueDecomposition，SVD)，那么這個nR×nT矩陣可分解為

H=UDVH

(7.1.12)

式中：U和V分別是nR×nR和nT×nT的酉矩陣，且

，和分別表示階為nR和nT的單位矩陣；D是nR×nT的非負對角矩陣，即

對式(7.1.11)兩邊同時乘以矩陣UH，并且令d=UHr，z=VHX，u=UHn，那么式(7.1.11)變形為

d=Dz+u

(7.1.13)由式(7.1.13)，在第t時隙MIMO系統(tǒng)的接收信號rt=(r1t，r2t，…，)等效為

假設發(fā)射端總的發(fā)射功率為P，并且每根發(fā)射天線有相同的發(fā)射功率P/nT，再假設接收噪聲協(xié)方差矩陣Rnn＝E[nnH]＝ 。由香農(nóng)信道容量公式(見式(1.1.13))，等效的單個子信道的信道容量為(7.1.14)(7.1.15)因為MIMO系統(tǒng)等效的r個平行的信道是去耦子信道，所以，總信道容量等于各個去耦子信道的容量之和，即

忽略信號傳播中信號的衰減、放大和天線增益等因素，那么每根接收天線的接收功率等于總的發(fā)射功率，于是得到

將式(7.1.17)代入式(7.1.16)，總信道容量可以表示為(7.1.17)(7.1.16)(7.1.18)利用特征值和矩陣的關系，有

式中：m=min{nR，nT}；Q為威沙特(Wishart)矩陣，即

令 并代入式(7.1.19)，則式(7.1.18)還可以表示為(7.1.21)(7.1.20)(7.1.19)

5.空時編碼

空時編碼是無線通信中一種新的編碼和信號處理技術，通過在發(fā)射端對數(shù)據(jù)流進行聯(lián)合編碼以減小由于信道衰落和噪聲所導致的符號錯誤率，其根本目的是使MIMO系統(tǒng)的分集增益最大化?？諘r編碼技術實質上是一種空時二維處理手段：在空間上，采用多發(fā)射多接收天線的空間分集來提高無線通信系統(tǒng)的通信容量和信息率；在時間上，不同信號在不同時隙內(nèi)使用同一天線發(fā)射，并在不同天線發(fā)射的信號之間引入時域和空域相關，使接收端可進行分集接收。因此，在不犧牲帶寬的情況下，空時編碼可獲得更高的編碼增益，可以有效提高無線系統(tǒng)容量。基帶空時編碼通信系統(tǒng)模型如圖7.9所示。圖7.9基帶空時編碼系統(tǒng)模型空時編碼原理如下。設空時編碼信號集中有M=2m個點。在每個時刻t，來自信源的m個二進制符號組成的塊

被送入空時編碼器，空時編碼器根據(jù)一定的規(guī)則將這m個二進制輸入符號映射成nT個空時編碼信號集中的調(diào)制符號，將得到的調(diào)制符號進行串/并變換，得到一個nT×1的列矢量，即(7.1.22)

MIMO系統(tǒng)的性能指標之一是系統(tǒng)的頻譜利用率，定義為

假設接收機知道全部信道信息，而發(fā)射機沒有任何信道信息，接收機以度量(7.1.24)(7.1.23)分層空時碼、空時網(wǎng)格碼和空時分組碼都具有優(yōu)越的性能，但是它們在復雜度、適用環(huán)境和其他要求上又各有特點，表7.1給出了三者性能的比較。表7.1三種空時分組碼性能比較

6.慢衰落信道的MIMO系統(tǒng)性能

假設一幀數(shù)據(jù)由p個符號組成，p個字符組成的發(fā)射矩陣稱為空時碼字矩陣，如式(7.1.8)所示，并且假設信道是慢衰落的，所以信道矩陣在一幀數(shù)據(jù)發(fā)射期間保持恒定，為方便，去掉式(7.1.6)中的上標“t”，表示為(7.1.25)當發(fā)射端發(fā)射空時碼字矩陣X時，譯碼器可能會錯誤地譯碼為矩陣，即

因此，MIMO系統(tǒng)的性能是通過成對錯誤概率 來表示的。很明顯，當有關系式：(7.1.27)(7.1.26)成立時，成對錯誤發(fā)生。將式(7.1.7)和式(7.1.8)代入式(7.1.27)，式(7.1.27)可簡化為

定義Q函數(shù)Q(x)為(7.1.29)(7.1.28)在信道矩陣H條件下的成對錯誤概率為

因為 ，所以式(7.1.30)有上界為(7.1.30)(7.1.31)為了獲得比式(7.1.31)更簡潔的上界表達式，需要引入碼字差別矩陣和碼字距離矩陣的定義。稱矩陣

稱矩陣(7.1.32)(7.1.33)由于 ，因此 是非負定的厄米特(Hermitian)矩陣，于是當 的秩為rA時，存在酉矩陣U使 滿足：(7.1.34)假設信道是瑞利衰落的，那么 經(jīng)較為繁瑣的推導(推導過程省略)，對于rAnR較大時，有(7.1.35)對較小的rAnR(<4)，有

當還有信噪比較高時，成對錯誤碼概率的上界可以進一步簡單表示為(7.1.36)(7.1.37)

例7.1.2設MIMO系統(tǒng)由兩根發(fā)射天線和一根接收天線組成，空時編碼采用重復編碼，即每一發(fā)射時隙兩根天線發(fā)射相同的碼字，分析系統(tǒng)的分集增益和碼率。

解由題意，得到碼字矩陣為

由于系統(tǒng)具有一時隙發(fā)射一調(diào)制符號，所以碼率為1。又對任意與xt不相同的碼字，碼字差別矩陣為所以，碼字距離矩陣為

7.慢瑞利衰落信道空時編碼的設計準則

式(7.1.35)～式(7.1.37)表明，慢瑞利衰落信道上MIMO系統(tǒng)的性能(成對錯誤概率)主要取決于rA和nR，常用兩者的乘積rAnR來描述，rAnR的最大值為nTnR。

1)當rAnR(<4)較小時

總結起來，當rAnR較小(<4)時，慢瑞利衰落信道的編碼設計準則(稱為秩與行列式準則)如下：

(1)應保證所有不同碼字對的碼字距離矩陣 的最小秩rAmin最大；

(2)應保證具有最小秩的所有不同碼字對的碼字距離矩陣 的非零特征值之積 的最小值最大。

2)當rAnR(≥4)較大時

為了給出這種條件下的空時編碼設計準則，假設系統(tǒng)有很高的信噪比，并且滿足關系式：

因為 ，所以式(7.1.35)的上界可以再簡化為(7.1.39)(7.1.38)

7.2空時分組碼

7.2.1正交空時分組碼的編碼原理

假設MIMO系統(tǒng)的一幀發(fā)射信號有p個字符，發(fā)射天線發(fā)射一個字符需要一個時間周期，那么發(fā)射天線發(fā)射一幀信號需要p個字符發(fā)射時間周期，在每一個發(fā)射字符時間周期內(nèi)，nT根發(fā)射天線同時傳送出去一個字符，所以一幀發(fā)射信號可以通過一個階為nT×p的發(fā)射矩陣X來表示，如式(7.1.8)所示。再設信號星座共有2m個點，如圖7.10所示的空時分組碼編碼器在進行每一次編碼時，首先把由km個信息比特組成的信息流映射到這2m個點的信號星座上，按m個信息比特一組選擇一個信號星座，然后選擇k個調(diào)制信號x1，x2，…，xk。隨后，按一定規(guī)則用空時分組碼編碼器對選擇的k個調(diào)制信號進行編碼，并根據(jù)發(fā)射矩陣X的規(guī)律產(chǎn)生nT個長度為p的并行發(fā)射信號序列，即X的p個列矢量，每個列矢量上的字符(坐標)由對應的發(fā)射天線在同一時隙同時發(fā)射出去，p個列矢量在p個時間周期內(nèi)發(fā)射完畢，即一次發(fā)射操作需要將發(fā)射矩陣X中的列矢量全部發(fā)射完畢。發(fā)射矩陣X也被稱為空時分組碼，根據(jù)信源信息完成X的構建也稱為完成一次空時編碼操作。圖7.10空時分組碼編碼器示意圖在每一次編碼中，有k個調(diào)制符號輸入到空時分組碼編碼器中產(chǎn)生一個發(fā)射矩陣X，發(fā)射天線完成對發(fā)射矩陣X的發(fā)射需要p個發(fā)射字符時間周期，也就是說，每一根發(fā)射天線要發(fā)射p個空時符號。因此，可以將輸入空時分組碼編碼器的符號數(shù)與每根發(fā)射天線發(fā)射的空時分組碼編碼器的符號數(shù)的比作為空時分組碼的速率R，即(7.2.1)當比特速率為Rb和符號速率為Rs時，空時分組碼的頻譜利用率為

設一個MIMO系統(tǒng)的發(fā)射矩陣X的元素由調(diào)制符號x1，x2，…，xk及其共軛 的線性組合構成，正交空時分組碼是指發(fā)射矩陣具有如下特性：(7.2.2)(7.2.3)

定理7.2.1正交空時分組碼一定是滿分集的。

證明證明本結論實質是證明所有不同碼字對的碼字距離矩陣是滿秩的。設有任意兩個不同的碼字矩陣和，由調(diào)制符號 和 及其線性組合構成，

由調(diào)制符號 和 及其線性組合構成， 。那么碼字差別矩陣

由調(diào)制符號 和 及其線性組合構成。很明顯，碼字差別矩陣 相當于將發(fā)射矩陣X中元素xi(i=1，2，…，k)替換為元素 ，于是，碼字差別矩陣 也滿足式(7.2.3)，即

這樣，碼字距離矩陣 的行列式為(7.2.4)(7.2.5)

1.實信號星座正交空時分組碼

1)方陣型實正交空時分組碼

定理7.2.2一個k階實正交設計存在的充要條件是k=2、4或8。

k=2時的實正交空時分組碼為(7.2.6)

k=4時的實正交空時分組碼為(7.2.7)

k=8時的實正交空時分組碼為(7.2.8)

2)非方陣型實正交空時分組碼

方陣型實正交空時分組碼的數(shù)量非常有限，為了獲得更多的實正交空時分組碼，考慮非方陣型是必要的。

非方陣型實正交空時分組碼的存在性相當于廣義正交設計的存在性。一個階為nT的廣義正交設計是指一個nT×p階矩陣Y，其元素由±x1，±x2，…，±xk組成，滿足：(7.2.9)于是，非方陣型正交空時分組碼有速率k/p。

階為3×4的實正交空時分組碼為(7.2.10)階為5×8的實正交空時分組碼為(7.2.11)階為6×8的實正交空時分組碼為(7.2.12)階為7×8的實正交空時分組碼為(7.2.13)

2.復信號星座正交空時分組碼

1)方陣型復正交空時分組碼

定理7.2.3

k階復正交設計存在的充要條件是k=2。

定理7.2.3表明方陣型復正交空時分組碼只有一個，常稱為Alamouti空時分組碼。Alamouti碼也是滿速率的。

k=2時的復正交空時分組碼為(7.2.14)

2)非方陣型復正交空時分組碼

非方陣型復正交空時分組碼相對較多，對任意復信號星座和任意給定的發(fā)射天線數(shù)都存在速率為1/2的復正交空時分組碼。

一些小的發(fā)射天線數(shù)的復正交空時分組碼如下：

(1)速率為1/2的復正交空時分組碼。

三根發(fā)射天線的復正交空時分組碼為(7.2.15)四根發(fā)射天線的復正交空時分組碼為(7.2.16)

(2)速率為3/4的復正交空時分組碼。

三根發(fā)射天線的復正交空時分組碼為(7.2.17)或者(7.2.18)四根發(fā)射天線的復正交空時分組碼為(7.2.19)

(3)速率為2/3的復正交空時分組碼。

五根發(fā)射天線的復正交空時分組碼為(7.2.20)圖7.11給出了復正交空時分組碼的發(fā)射天線數(shù)與最大編碼速率間的關系。圖7.11復正交空時分組碼的發(fā)射天線數(shù)與最大編碼速率的關系7.2.2正交空時分組碼的譯碼原理

正交空時分組碼因各發(fā)射時隙信號間具有正交性，因而接收機對來自不同發(fā)射天線的信號很容易分離，使用最大似然譯碼算法就能完成對發(fā)射信號的估計。

1.Alamouti空時分組碼的譯碼

Alamouti空時分組碼是基于復信號星座的復正交空時分組碼，是滿分集和滿速率的，要求MIMO系統(tǒng)有兩根發(fā)射天線。Alamouti空時分組碼編碼器見圖7.12。圖7.12

Alamouti空時分組碼編碼器

Alamouti空時分組碼的編碼過程中，對采用M進制的調(diào)制，將信息比特分成每m(m=lbM)個比特為一組，然后將每一組映射到兩個調(diào)制符號x1和x2，用調(diào)制符號x1和x2為發(fā)射天線提供發(fā)射矩陣：

將發(fā)射矩陣X2列矢量按順序在不同的連續(xù)時隙中發(fā)射出去，每一列上的元素在對應的天線上在同一時隙被同時傳送，如表7.2所示。(7.2.21)表7.2

Alamouti空時分組碼傳輸時序

Alamouti空時分組碼對信息1011001101的編碼如表7.3所示。表7.3

Alamouti空時分組碼對信息1011001101的編碼

Alamouti空時分組碼是正交的，即發(fā)射矩陣有關系：

根據(jù)接收天線數(shù)目的不同，Alamouti設計了兩種接收機方案。

1)一根接收天線的譯碼算法

圖7.13給出了Alamouti空時分組碼用一根接收天線的接收機框圖。(7.2.22)圖7.13一根接收天線的Alamouti空時分組碼的接收機框圖假設信道是準靜態(tài)的，并且信道信息被最佳估計，再假設發(fā)射天線1到接收天線的信道衰落系數(shù)為h1，發(fā)射天線2到接收天線的信道衰落系數(shù)為h2，那么信道矩陣為

H=［h1

h2］ (7.2.23)

所以，當發(fā)射信號(x1，x2)被傳送時，接收天線收到來自于兩發(fā)射天線的信號和噪聲n1的疊加，即(7.2.24)當發(fā)射信號 被傳送時，接收天線收到來自于兩發(fā)射天線的信號和噪聲n2的疊加，即

假設調(diào)制信號星座Ω中的信號是等概率的，n1和n2分別是均值為0,功率譜密度為N0/2的高斯白噪聲并且n1和n2獨立,那么譯碼器的任務是要從信號星座中選擇兩個符號和來作為發(fā)射信號的譯碼，這兩個信號和應使度量式(7.1.24)最小，也就是(7.2.25)(7.2.26)根據(jù)式(7.2.24)和式(7.2.25)，有(7.2.27)令

將y1和y2代入式(7.2.27)，于是，發(fā)射信號的最大似然譯碼可以表示為

另一方面，如果將式(7.2.24)和式(7.2.25)代入y1和y2中，則得(7.2.29)(7.2.28)注意：y1只與x1有關，y2只與x2有關，因此，最大似然譯碼準則式(7.2.28)可以進一步簡化為關于x1和x2的兩個獨立譯碼準則：

特別地，對于MPSK信號星座Ω，因為Ω中的所有信號有相同的模，所以在一幀發(fā)射信號中 對所有 都是相同的，于是，x1和x2的獨立譯碼可進一步簡化為(7.2.30)(7.2.31)(7.2.32)(7.2.33)

2)兩根接收天線的譯碼算法

圖7.14給出了Alamouti空時分組碼有兩根接收天線時的接收機框圖。圖7.14兩根接收天線的Alamouti空時分組碼的接收機框圖仍然假設信道是準靜態(tài)的，并且信道信息被最佳估計，那么信道矩陣為

對發(fā)射信號(x1，x2)和 ，接收機的接收信號分別為 和 ，則有(7.2.35)(7.2.34)與一根接收天線時的情形相同，譯碼器需要選擇兩個符號和使度量式(7.1.24)最小，即

將式(7.2.35)代入式(7.2.36)，并令(7.2.37)(7.2.38)(7.2.36)式(7.2.36)可以簡化為關于x1和x2的兩個獨立的最大似然譯碼準則：(7.2.39)(7.2.40)圖7.15為Alamouti對一根接收天線和兩根接收天線的性能仿真結果，圖中還與無分集和最大比合并(MRC)接收的性能進行了比較，仿真結果建立在瑞利衰落信道之上。圖7.15一根和兩根接收天線的Alamouti空時分組碼性能

2.一般復正交空時分組碼的譯碼算法

假設接收天線數(shù)為nR，發(fā)射天線數(shù)為nT，并且信道是準靜態(tài)的，考慮正交空時分組碼X3c、X4c、X3h和X4h的譯碼準則，相似于Alamouti方案，譯碼準則是在信號星座Ω中選擇符號 使一幀發(fā)射符號內(nèi)的度量式(7.1.24)最小，即(7.2.41)類似于Alamouti方案的推導，復正交空時分組碼能對每個符號實現(xiàn)獨立譯碼。

(1)X3c的譯碼準則(速率1/2)：(7.2.42)(7.2.43)(7.2.44)(7.2.45)

(2)X4c的譯碼準則(速率1/2)：(7.2.46)(7.2.47)(7.2.48)(7.2.50)(7.2.49)

(3)X3h的譯碼準則(速率3/4)：(7.2.51)(7.2.52)(7.2.53)(7.2.54)

(4)X4h的譯碼準則(速率3/4)：(7.2.56)(7.2.55)(7.2.57)(7.2.58)圖7.16是Tarokh等人對復正交空時分組碼X2c、X3h和X4h在一根接收天線下的比特誤碼率的仿真結果，未編碼和X2c采用8PSK信號星座，X3h和X4h采用16QAM星座，在比特誤碼率為10－5時，X4h比X2c有大約7dB的優(yōu)勢。圖7.16

X2c、X3h和X4h在一根接收天線下的性能圖7.17(a)是Tarokh等人對復正交空時分組碼X2c、X3c和X4c在一根接收天線下的比特誤碼率的仿真結果，未編碼和X2c采用2PSK信號星座，X3c和X4c采用4PSK星座，在比特誤碼率為10－5時，X4c比X2c有大約7.5dB的優(yōu)勢。同等條件下，圖7.17(b)是兩根接收天線的仿真結果，X4c優(yōu)于X2c大約3.5dB，優(yōu)勢下降的原因在于兩傳輸天線和兩接收天線的X2c達到了大部分分集增益。圖

7.17

X2c、X3c和X4c的譯碼性能圖7.18是Liang對X2c、X3c、X4c和X5l在一根接收天線下的仿真結果，未編碼和X2c采用4PSK信號星座；X3c和X4c有1/3的信息符號取自于QPSK信號星座，剩下的2/3信息符號取自于8PSK信號星座；X5l采用8PSK信號星座。在比特誤碼率為10－5時，X5l比X4c有大約2dB的優(yōu)勢。圖7.18

X2c、X3c、X4c和X5l在一根接收天線下的性能7.2.3準正交空時分組碼

1.TBH準正交空時分組碼

基于Alamouti正交空時分組碼，Tirkkonen、Boariu和Hottinen構造出了一種準正交空時分組碼，常稱為TBH準正交空時分組碼。TBH碼是典型的ABBA結構的準正交空時分組碼，適合于有四根發(fā)射天線的MIMO系統(tǒng)，其發(fā)射矩陣如下：(7.2.59)可以看出傳輸矩陣X的輸入符號k=4，在p=4個時間間隔內(nèi)將編碼符號發(fā)射出去，其編碼效率為R=k/p=1，因而，TBH準正交空時分組碼是滿速率的。令矩陣A和B分別為

因此，TBH準正交空時分組碼可以簡化表示為(7.2.60)(7.2.61)注意，矩陣A和B都具有Alamouti正交空時分組碼的特征。TBH準正交空時分組碼具有如下的特點：(7.2.62)再設有矩陣

TBH準正交空時分組碼能推廣到六根和八根傳輸天線的MIMO系統(tǒng)，分別對應的發(fā)射矩陣為(7.2.63)(7.2.64)

2.Jafarkhani準正交空時分組碼

類似于TBH準正交空時分組碼，Jafarkhani以Alamouti正交空時分組碼為基礎，構造出了四根發(fā)射天線的準正交空時分組碼，編碼矩陣形式為(7.2.65)應用式(7.2.60)，則Jafarkhani準正交空時分組碼可以簡化表示為

Jafarkhani準正交空時分組碼是滿速率的，并且具有如下特點：(7.2.66)(7.2.67)其中，

除了式(7.2.66)所示的結構外，Jafarkhani準正交空時分組碼還有下面三種結構：

這四種結構具有相同的性能。(7.2.68)

3.準正交空時分組碼的譯碼方法

考慮一根接收天線的情況，假設信道為準靜態(tài)瑞利衰落信道，信道元素在一幀內(nèi)保持不變而在幀與幀之間是變化的，所以信道矩陣H=［h1

h2

h3

h4］。再假設信道信息在發(fā)射端未知而在接收端已知。為了便于討論，考慮TBH準正交空時分組碼，當發(fā)射端發(fā)送完一幀發(fā)射信號時，接收端的接收信號r=［r1

r2

r3

r4］可以表示為如下的形式：(7.2.69)用線性方程組來描述，式(7.2.69)可改寫為

對接收信號r2和r4求共軛，線性方程組(7.2.70)等價于下面的線性方程組：(7.2.71)(7.2.70)將線性方程組(7.2.71)寫成矩陣形式，有

式中：(7.2.73)(7.2.72)同理，Jafarkhani準正交空時分組碼的等效信道矩陣為

由準正交空時分組碼的等效信道矩陣的結構知，等效信道矩陣具有準正交性，在方程(7.2.72)兩端分別右乘以可以得到(7.2.74)(7.2.75)

TBH準正交空時分組碼的譯碼是用成對最大似然譯碼算法來實現(xiàn)的。根據(jù)式(7.2.75)，令

，方程(7.2.75)可以表示為相互獨立的兩部分：(7.2.76)(7.2.77)在接收端采用最大似然譯碼，結合方程(7.2.76)和方程(7.2.77)，最大似然譯碼由下式給出，即

Jafarkhani的仿真結果(見圖7.19)表明，在四根傳輸天線和一根接收天線的MIMO系統(tǒng)中，在低信噪比的情況下，Jafarkhani準正交空時分組碼比正交空時分組碼X4c有更好的性能。(7.2.78)(7.2.79)圖7.19

Jafarkhani準正交空時分組碼譯碼性能

7.3空時網(wǎng)格碼

空時網(wǎng)格碼具有聯(lián)合設計調(diào)制、發(fā)射和接收分集、差錯控制的特點，能夠在平坦衰落信道上同時提供較大的編碼增益、分集增益和頻譜利用率。空時網(wǎng)格碼編碼器有前饋空時網(wǎng)格碼編碼器和遞歸空時網(wǎng)格碼編碼器兩種，兩者譯碼性能相當。但后者通過結合Turbo碼的編碼思想形成空時Turbo網(wǎng)格碼，使用迭代譯碼算法，空時Turbo網(wǎng)格碼有更好的譯碼性能。

1.前饋空時網(wǎng)格碼

1)兩發(fā)射天線的空時網(wǎng)格碼

編碼器結構見圖7.20。圖7.20兩發(fā)射天線的空時網(wǎng)格碼編碼器信源串行輸出的二進制信息經(jīng)過串/并轉換器后分成并行兩路，一路記為 ，另一路記為 。第一路移位寄存器輸入的二進制信息序列可以表示為

第二路移位寄存器輸入的二進制信息序列可以表示為(7.3.1)(7.3.2)第一路移位寄存器對發(fā)射天線1的前饋生成多項式可以表示為

第一路移位寄存器對發(fā)射天線2的前饋生成多項式可以表示為

同理，第二路移位寄存器對發(fā)射天線1和2的前饋生成多項式可以分別表示為(7.3.3)(7.3.4)(7.3.5)(7.3.6)空時網(wǎng)格碼編碼器對發(fā)射天線1輸出編碼符號流可以表示為

寫成一般形式為(7.3.8)(7.3.7)空時網(wǎng)格碼編碼器對發(fā)射天線2輸出編碼符號流可以表示為

寫成一般形式為(7.3.10)(7.3.9)為了更簡單地表示編碼過程，設v2≥v1，令

那么，在t時隙時，發(fā)射信號可以表示為

xt=utG

(7.3.14)(7.3.11)(7.3.12)(7.3.13)

例7.3.1設兩發(fā)射天線4狀態(tài)QPSK空時網(wǎng)格碼的生成矩陣為

(1)畫出編碼結構圖；

(2)信源輸出串行二進制信息流(1001110001…)，求空時網(wǎng)格碼的發(fā)射信號序列。

解

(1)因為按QPSK進行編碼，所以編碼器由兩路(=lb4)移位寄存器構成，又由于是4狀態(tài)，因此v=2。第一路移位寄存器有 個。第二路移位寄存器有

個。所以編碼器結構如圖7.21所示。圖7.21兩發(fā)射天線4狀態(tài)QPSK空時網(wǎng)格碼編碼器

(2)根據(jù)式(7.3.12)，矢量ut為

所以，在t時隙發(fā)射信號為

即(7.3.15)(7.3.16)將串行二進制信息流分成兩路并行信息流，即

假設編碼器各移位寄存器已清零，各時隙的編碼結果見表7.4。表7.4例7.3.14狀態(tài)空時網(wǎng)格碼各時隙的編碼情況空時網(wǎng)格碼可以通過網(wǎng)格圖來表示，以圖7.21為例。由于編碼器有4個狀態(tài)(D11D21)∈{(00)，(01)，(10)，(11)}，在每一時隙后，編碼器的任意狀態(tài)會轉化為這4個狀態(tài)中的一種，網(wǎng)格圖就是要反映這種狀態(tài)轉換關系。圖7.21所示的空時網(wǎng)格碼的狀態(tài)轉換及輸入輸出關系見表7.5。表7.5圖7.21所示的空時網(wǎng)格碼的狀態(tài)轉換及輸入輸出關系為了方便表示，常常只標出 ，如對舊狀態(tài)(00)只標00，01，02，03，如圖7.22所示。圖7.22圖7.21所示的空時網(wǎng)格碼的網(wǎng)格圖

2)一般MPSK空時網(wǎng)格碼

對發(fā)射天線數(shù)為nT，空時網(wǎng)格碼編碼器由m(m=lbM)路移位寄存器組成，第i路移位寄存器有vi個(i=1，2，…,m)，編碼器記憶長度為 ，式中， ，i=1，2，…，m，編碼器共有2v個狀態(tài)，這樣的編碼器結構見圖7.23。圖7.23一般MPSK空時網(wǎng)格碼編碼器信源串行輸出的二進制信息流經(jīng)串/并轉換器產(chǎn)生m路并行輸出 ，進入第i路移位寄存器的二進制信息序列可以表示為

第i路移位寄存器對發(fā)射天線j的前饋生成多項式可以表示為

那么，第j根發(fā)射天線的發(fā)射信號序列可以表示為(7.3.18)(7.3.17)

式中：i=1，2，…，m；j=1，2，…，nT。

用一般方法表示，式(7.3.19)可以等價地表示為(7.3.19)(7.3.20)相似于式(7.3.11)～式(7.3.14)的表示方法，令

那么，編碼器也可以用生成矩陣來等價表示，即

xt=utG

(7.3.24)(7.3.21)(7.3.22)(7.3.23)

例7.3.2畫出兩傳輸天線32狀態(tài)8PSK空時網(wǎng)格碼的編碼結構圖，并寫出生成矩陣的一般表達式。

解因為M=8，所以編碼器有l(wèi)b8=3路移位寄存器。又因為編碼器有32個狀態(tài)，所以記憶長度v=5，于是， 。編碼器結構如圖7.24所示。圖7.24兩傳輸天線32狀態(tài)8PSK空時網(wǎng)格碼編碼器編碼器的生成矩陣為

由于第一路移位寄存器數(shù)目少于其他兩路，因此當?shù)谝宦返那梆伓囗検较禂?shù)用完后直接按順序排列第二路和第三路的前饋多項式系數(shù)，這一規(guī)則適用于式(7.3.21)的一般情況。相應地，對信號ut也有類似的處理，ut中信號對應于G中多項式系數(shù)進行排列。對應于生成矩陣式(7.3.25)，ut為(7.3.25)(7.3.26)

2.遞歸空時網(wǎng)格碼

遞歸空時網(wǎng)格碼與前饋空時網(wǎng)格碼的工作原理相似，不同之處在于各路移位寄存器采用遞歸形式，對MPSK遞歸空時網(wǎng)格碼有m=lbM路移位寄存器，設第i路的移位寄存器數(shù)量為vi(i=1，2，…，m)，那么記憶長度為

。傳輸天線數(shù)量為nT根的遞歸空時網(wǎng)格碼編碼器如圖7.25所示。圖7.25

nT根傳輸天線的遞歸空時網(wǎng)格碼編碼器設多項式qi(D)的次數(shù)小于或等于vi，即

第i路移位寄存器對發(fā)射天線j的遞歸生成多項式可以表示為

二進制信息序列di(D)表示為式(7.3.17)，那么，第j根發(fā)射天線的傳輸符號為(7.3.27)(7.3.28)(7.3.29)用一般形式來表示，第j根發(fā)射天線在第t時隙的發(fā)射信號為

式中：

其中，k=1，2，…，m。(7.3.30)(7.3.31)

3.空時Turbo網(wǎng)格碼

遞歸空時網(wǎng)格碼的主要作用之一就是構成空時Turbo網(wǎng)格碼，這種編碼方式可以像一般Turbo碼那樣使用迭代譯碼算法，因而空時Turbo網(wǎng)格碼也有很低的誤碼率。空時Turbo網(wǎng)格碼原理與一般Turbo碼相近，將輸入信息分成兩路，一路直接送至遞歸空時網(wǎng)格碼編碼器1進行編碼，編碼結果送給截斷復接器；另一路經(jīng)交織器送至遞歸空時網(wǎng)格碼編碼器2進行編碼，編碼結果經(jīng)碼元解交織器后送給截斷復接器。截斷復接器按需要產(chǎn)生符合要求(如給定的頻譜利用率等)的發(fā)射信號。圖7.26給出了nT根發(fā)射天線MPSK的空時Turbo網(wǎng)格碼框圖。圖7.26空時Turbo網(wǎng)格碼框圖

4.空時網(wǎng)格碼設計準則

在慢瑞利衰落信道上，無論是前饋空時網(wǎng)格碼還是遞歸空時網(wǎng)格碼，其設計準則都遵守7.1節(jié)給出的慢瑞利衰落信道空時編碼的設計準則，rAnR<4為秩與行列式準則，rAnR≥4為跡準則。要使碼字距離矩陣 的最小秩最大必須rA=nT，所有對一根接收天線，發(fā)射天線數(shù)nT=2或3時，總有rAnR<4。對在慢衰落信道上的前饋空時網(wǎng)格碼，表7.6和表7.7分別給出了發(fā)射天線數(shù)為2和3時基于秩與行列式準則的

最佳QPSK空時網(wǎng)格碼的生成矩陣，表7.8和表7.9分別給出了傳輸天線數(shù)為2和3時基于跡準則的最佳QPSK空時網(wǎng)格碼的生成矩陣，表7.10給出了傳輸天線數(shù)為2時基于秩和行列式準則的最佳8PSK空時網(wǎng)格碼生成矩陣,表7.11給出了傳輸天線數(shù)為2時基于跡準則的最佳8PSK空時網(wǎng)格碼的生成矩陣。表7.6慢衰落信道基于秩與行列式準則傳輸天線數(shù)為2的最佳QPSK前饋空時網(wǎng)格碼表7.7慢衰落信道基于秩與行列式準則傳輸天線數(shù)為3的最佳QPSK前饋空時網(wǎng)格碼表7.8慢衰落信道基于跡準則傳輸天線數(shù)為2的最佳QPSK前饋空時網(wǎng)格碼表7.9慢衰落信道基于跡準則傳輸天線數(shù)為3的最佳QPSK前饋空時網(wǎng)格碼表7.10慢衰落信道基于秩與行列式準則傳輸天線數(shù)為2的最佳8PSK前饋空時網(wǎng)格碼表7.11慢衰落信道基于跡準則傳輸天線數(shù)為2的最佳8PSK前饋空時網(wǎng)格碼

5.空時網(wǎng)格碼的譯碼

對前饋空時網(wǎng)格碼，譯碼采用維特比算法，以

為度量，選擇一條使度量最小的路徑作為譯碼；空時Turbo網(wǎng)格碼采用最大后驗概率算法進行迭代譯碼。圖7.27為Hong等人仿真的在慢衰落信道上傳輸天線數(shù)分別為2、3和4，接收天線數(shù)為2的4狀態(tài)前饋空時網(wǎng)格碼(STTC)和空時Turbo網(wǎng)格碼(STTurboTC)的結果，采用QPSK星座，空時Turbo網(wǎng)格碼的性能優(yōu)于前饋空時網(wǎng)格碼；圖7.28為Tarokh等人仿真的8、16、32和64狀態(tài)前饋空時網(wǎng)格碼的性能，傳輸天線數(shù)

和接收天線數(shù)都為2，達到分集4，采用8PSK星座。(7.3.32)圖7.27

4狀態(tài)前饋空時網(wǎng)格碼與空時Turbo網(wǎng)格碼的比較圖7.28不同狀態(tài)的前饋空時網(wǎng)格碼的性能比較

7.4分層空時碼

1.分層空時碼的發(fā)射機結構

分層空時碼的發(fā)射機方案可以分為無差錯編碼方案和有差錯編碼方案兩類，前者有垂直分層空時(VerticalLayeredSpace-Time，VLST)方案和垂直貝爾實驗室分層空時(VerticalBellLaboratoriesLayeredSpace-Time，VBLST)方案，后者有水平分層空時(HorizontalLayeredSpace-Time，HLST)方案、對角分層空時(DiagonalLayeredSpace-Time，DLST)方案和螺旋分層空時(ThreadedLayeredSpace-Time，TLST)方案。

1)無差錯控制編碼的分層空時編碼

無差錯控制編碼的分層空時編碼，其結構框圖如圖7.29所示，它是一種垂直分層空時編碼。首先，對信源的輸出信息序列u進行串/并轉換，共分成nT路子信息流d1，d2，…，

，對每一路的子信息流進行M電平調(diào)制后，再從相應的發(fā)射天線發(fā)射傳送出去。我們把每一個獨立子信息流的信號處理鏈分為一層，圖7.29所示共有nT層。像前面討論的空時碼一樣，調(diào)制符號可用發(fā)射矩陣 來表示，這里p表示發(fā)射分組的長度，即圖7.29

VLST方案發(fā)射天線結構(7.4.1)

2)有差錯控制編碼的分層空時編碼

(1)水平分層空時編碼。單一編碼器的水平分層空時方案見圖7.30所示。來自于信源的信息序列u首先被編碼，然后由串/并轉換器分成nT路子信息流 。每路dk(k=1，2，…，nT)分別由對應的調(diào)制器調(diào)制和對應的交織器交織后到達對應的發(fā)射天線。為方便，記第t時刻第k(k=1，2，…，nT)路調(diào)制器k輸出符號為，那么水平分層空時方案的發(fā)射矩陣X為(7.4.2)圖7.30單一編碼器的水平分層空時方案發(fā)射天線結構除了各路子信息流采用同一種編碼的單一編碼器的水平分層空時方案外，各路子信息流還可以采用不同的編碼方案，使各路子信息流進行獨立編碼，然后在對應的發(fā)射天線發(fā)送出空時符號，這就是多編碼器的水平分層空時方案，如圖7.31所示。圖7.31多編碼器的水平分層空時方案發(fā)射天線結構

(2)對角分層空時編碼。改進多編碼器的水平分層空時方案，可以得到對角分層空時方案，后者比前者有更好的性能，如圖7.32所示。圖7.32對角分層空時方案發(fā)射天線結構與多編碼器的水平分層空時方案的發(fā)射矩陣相比，對角分層空時方案的發(fā)射矩陣是這樣來構造的。在發(fā)射矩陣式(7.4.2)的基礎上，從第2行起，每一行比前一行延遲一個發(fā)射符號時間，形成一個下式形狀的矩陣：(7.4.3)即矩陣式(7.4.3)是一個上三角矩陣，不同的天線發(fā)射與主對角線平行的空時符號。例如，主對角線上的空時編碼符號由天線1發(fā)射，第一條與主對角線上平行的空時符號(副主對角線)由天線2發(fā)射，第二條與主對角線上平行的空時符號由天線3發(fā)射，…，第nT－1條與主對角線上平行的空時符號由天線nT發(fā)射，第nT條與主對角線上平行的空時符號由天線1發(fā)射，然后以此類推，從天線1到天線nT依次重復地發(fā)射與主對角平行的空時符號。為了便于理解，以三發(fā)射天線為例，(7.4.4)式(7.4.4)右邊的矩陣就是對角分層空時方案發(fā)射天線對應的發(fā)射空時符號，矩陣的第k(=1，2，3)行由第k條天線發(fā)射。可以用圖7.33來形象地表示。圖7.33三發(fā)射天線對角分層空時方案各天線對應的發(fā)射空時符號

(3)螺旋分層空時編碼。為了彌補對角分層空時方案在頻譜利用方面的缺陷，可以采用螺旋分層空時方案。螺旋分層空時方案的發(fā)射天線結構與圖7.32相同，只是空間交織器采用循環(huán)移位交織器，不會出現(xiàn)用“0”來填補發(fā)射矩陣的情況。以式(7.4.2)所示的矩陣

為基本矩陣構成新的矩陣 ，兩矩陣元素的對應關系按下式來獲得，即(7.4.5)以三傳輸天線為例，螺旋分層空時方案的發(fā)射矩陣為

可以用圖7.34來形象表示。(7.4.6)圖7.34三發(fā)射天線螺旋分層空時方案各天線對應的發(fā)射空時符號

2.分層空時編碼的譯碼

設分層空時編碼采用nR接收天線，采用7.1節(jié)中的表示符號式(7.1.7)～式(7.1.10)，則分層空時編碼輸入與輸出間滿足關系：

r=HX+n

(7.4.7)

或者記為

對于沒有差錯控制編碼的分層空時編碼，可以采用運行于網(wǎng)格之上的最大似然多用戶檢測器來進行譯碼。最大似然多用戶檢測器按下列關系來譯碼：(7.4.8)(7.4.9)迫零接收機按下式進行譯碼：

最小均方誤差接收機首先要找到一個矩陣Y使均方誤差最小：

然后，按下式進行譯碼：(7.4.12)(7.4.11)(7.4.10)

3.分層空時編碼的性能

為了說明分層空時編碼的性能，這里給出分層空時方案在不同條件下的仿真性能，為方便，用LST-A、LST-B和LST-C分別表示單一編碼器的水平分層空時方案、多編碼器的水平分層空時方案和螺旋分層空時方案。圖7.35～圖7.37是K.L.Lo等人仿真的結果，信道假設為多徑準靜態(tài)衰落信道，使用4發(fā)射天線和4接收天線，采用QPSK星座，并行迭代譯碼。圖7.35和圖7.36的差錯控制編碼選擇碼長為504、信息位為252的速率1/2的規(guī)則(3，6)LDPC碼。圖7.35給出了3種方案的性能比較，螺旋分層空時方案比其他兩者有更好的性能，這是因為螺旋分層空時方案引入了空間分集，所以它比其他兩者有更高的分集增益。圖7.36給出了多編碼器的水平分層空時方案在不同迭代次數(shù)下的性能比較，隨著迭代次數(shù)的增加，幀誤碼率逐漸下降。圖7.37給出了在不同差錯控制編碼條件下螺旋分層空時方案的性能，采用4發(fā)射天線，4接收天線和8接收天線，LDPC碼沒有改變，卷積碼采用(2，1，5)卷積碼，在兩種接收天線下，使用LDPC碼的性能比使用卷積碼的性能好，這要歸功于LDPC的糾錯能力強于卷積碼。圖7.35采用LDPC碼的3種分層空時方案性能比較圖7.36多編碼器的水平分層空時方案在不同迭代次數(shù)下的性能圖7.37螺旋分層空時方案在不同差錯控制編碼下的性能

7.5兩傳輸天線差分空時分組碼

1.差分原理

為了便于讀者理解差分空時編碼技術，下面首先來復習單天線系統(tǒng)的解調(diào)差分方案。對SISO系統(tǒng)，假設信道響應從一個符號周期到下一個符號周期不變化，那么可以利用差分方案進行信息的傳遞，其基本思想是：發(fā)射機先傳輸參考符號，然后傳輸差分相移符號；接收機則通過對當前符號和前一個符號的相位比較來譯出當前符號的信息。圖7.38是2DPSK信號的接收方案。圖7.38

2DPSK信號的接收方案考慮MPSK調(diào)制方案，有M個點的調(diào)制星座為

(1)在發(fā)射端。假設待發(fā)送的信息序列為c=(c1,c2,c3,

…，ct，…)，其中ct∈{0，1，2，…，M－1}，發(fā)射機首先將序列c映射到星座Ω上產(chǎn)生調(diào)制符號序列d=(d1，d2，…，dt，…)，其中

然后，將序列d進行差分編碼形成發(fā)射信號序列x=(x1，x2，…，xt，…)，其中

xt=xt－1dt

(x0=1)

(7.5.3)(7.5.2)(7.5.1)

(2)在接收端。設接收端收到的信號序列為r=(r0，r1，r2，…，rt，…)。由式(7.5.2)，有 ，因此，如果能估計出接收信號的相位θt，那么傳送的信息能被估計為 。由式(7.5.3)，任意兩個連續(xù)符號xt和xt－1間僅相差一個相位θt，所以

考慮相位時，有θt=arg(xt*xt)。于是，對接收信號rt，其相位的估計為

θt=arg(rt－1*rt)

(7.5.5)

(7.5.4)對傳送信號c可以按如下方案來估計。

如果 ，那么判決 。

判決規(guī)則也可以簡單地描述為(7.5.6)

2.兩傳輸天線差分空時分組碼編碼原理

1)信息的傳輸方案

兩傳輸天線的差分空時分組碼的傳輸方案建立在Alamouti的兩傳輸天線的復正交空時分組碼的傳輸方案之上，對一組信源的信息比特，一次發(fā)射操作需要4個時隙，前2個時隙傳送與這組信息比特無關的復正交參考信號(x2t－1，x2t)和(－x*2t，x*2t－1)，后2個時隙傳送由這組信息比特和參考信號映射的復正交差分信號(x2t+1，x2t+2)和(－x*2t+2，x*2t+1)，見表7.12。表7.12兩傳輸天線的差分空時分組碼一次發(fā)射操作過程

2)編碼方案

設兩傳輸天線的差分空時分組碼采用MPSK(M=2m，m=1，2，3，…)信號星座，即

給定ΩM中兩個符號x1和x2，因為(x1，x2)和 是正交矢量，即

這兩個矢量構成二維矢量空間中的一組基，這是因為如果(7.5.8)(7.5.7)那么，在式(7.5.8)兩邊右乘(x1，x2)H，注意到(x1，x2)(x1，x2)H=1，得λ1=0。同理，在式(7.5.8)兩邊右乘 ，得λ2=0。因此，(x1，x2)與 線性無關。又由二維矢量空間的維數(shù)為2得到所需結論。這樣，二維矢量空間中任意一矢量(x3，x4)可以由這組基線性表示：

式(7.5.9)右乘(x1，x2)H，并注意到(x1，x2)(x1，x2)H=1，得到

(7.5.9)(7.5.10)式(7.5.9)右乘 ，并注意到

，得到

R2=x1x4－x2x3

(7.5.11)

因此，對給定的星座ΩM和參考矢量(x1，x2)，由式(7.5.10)和式(7.5.11)可以確定M2=22m個系數(shù)矢量(R1，R2)，令V表示由所有系數(shù)矢量R1和R2組成的集合，那么集合V與集合ΩM×ΩM={(x3，x4)|x3，x4∈ΩM}通過式(7.5.9)建立了一個一一對應的關系σ，即(7.5.12)有了以上準備，現(xiàn)在可以對發(fā)射天線選擇發(fā)射信號了。假設在2t－1時隙對應于發(fā)射天線1和2的發(fā)射信號是矢量(x2t－1，x2t)，那么在2t時隙發(fā)射天線傳送出信號矢量

從而完成參考信號的發(fā)送。在2t+1時隙，編碼器將來自于信源的一組2m個信息比特的信號映射到復信號矢量(R1，R2)，通過

來選擇差分信號。在2t+1時隙發(fā)送天線傳送出信號矢量(x2t+1，x2t+2)，在2t+2時隙傳送出 ，從而完成差分信號的傳送，如圖7.39所示。(7.5.13)圖7.39差分空時分組碼編碼器原理為了便于闡述，現(xiàn)在考慮BPSK(m=1)信號星座：

選一組正交基為 和

那么由式(7.5.10)和式(7.5.11)可以得到(7.5.14)(7.5.15)(7.5.16)當x3與x4獨立取遍Ω2中的元素時，得到V中的全部22m=4個矢量，即

V={(1，0)，(0，1)，(－1，0)，(0，－1)}

(7.5.17)

對任意一組來自于信源的2m=2個二進制信息比特(c1，c2)，將信息比特矢量映射到BPSK星座Ω2上，即(7.5.18)(7.5.19)結合式(7.5.15)、式(7.5.16)、式(7.5.18)和式(7.5.19)，所有可能的信息比特矢量組成的集合Vc={(c1，c2)|c1，c2∈{0，1}}={(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)}與V建立了一個一對一映射η，即

η：Vc→V

(c1，c2)→(R1，R2)

不難得到(7.5.20)

例7.4.1

(1)假設在2t－1時隙的參考信號(x2t－1，x2t)= ，2t+1時隙的信息比特(c1，c2)=(1，0)，求出2t+1時隙的差分信號；

(2)假設在2t－1時隙的參考信號(x2t－1，x2t)=

2t+1時隙的信息比特(c1，c2)=(1，1)，求出2t+1時隙的差分信號。

解

(1)由式(7.5.20)知

η(1，0)=(0，