2023年深圳市高考數(shù)學(xué)全真模擬卷一、模擬卷命題背景與整體結(jié)構(gòu)（一）命題背景深圳市作為新高考改革先行城市，其模擬卷命題嚴(yán)格遵循新課標(biāo)與高考評(píng)價(jià)體系，以“立德樹(shù)人”為根本任務(wù)，突出“素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、基礎(chǔ)為本”原則。2023年全真模擬卷充分借鑒全國(guó)新高考Ⅰ卷（廣東使用）風(fēng)格，結(jié)合深圳本地教育實(shí)際與學(xué)生認(rèn)知水平，旨在幫助考生熟悉高考題型、把握命題規(guī)律、提升應(yīng)試能力。（二）整體結(jié)構(gòu)模擬卷嚴(yán)格對(duì)應(yīng)新高考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)：選擇題：12題（4單8多），共60分（多選全對(duì)5分、部分對(duì)3分、錯(cuò)選0分）；填空題：4題，共20分（含1道開(kāi)放性試題）；解答題：6題，共70分（覆蓋三角函數(shù)/數(shù)列、立體幾何、概率統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)、解析幾何等核心模塊，最后一題壓軸，分值14分）。二、命題思路解讀（一）素養(yǎng)導(dǎo)向，凸顯核心價(jià)值以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為考查主線，重點(diǎn)考查數(shù)學(xué)抽象（如函數(shù)概念理解）、邏輯推理（如數(shù)列遞推推導(dǎo)）、數(shù)學(xué)建模（如概率統(tǒng)計(jì)實(shí)際問(wèn)題）、運(yùn)算求解（如解析幾何聯(lián)立計(jì)算）、直觀想象（如立體幾何空間分析）、數(shù)據(jù)分析（如頻率分布直方圖處理）六大素養(yǎng)。例如，“深圳科技公司研發(fā)投入與利潤(rùn)關(guān)系”的線性回歸問(wèn)題，既考查數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，又體現(xiàn)“科技強(qiáng)國(guó)”核心價(jià)值。（二）立足基礎(chǔ)，突出主干知識(shí)堅(jiān)持“基礎(chǔ)為主、主干突出”，覆蓋高考核心知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（約20%）：考查單調(diào)性、極值、最值、導(dǎo)數(shù)幾何意義，強(qiáng)調(diào)分類討論與數(shù)形結(jié)合；三角函數(shù)與解三角形（約15%）：考查三角恒等變換、正弦/余弦定理、三角函數(shù)圖像與性質(zhì)；立體幾何（約15%）：考查線面位置關(guān)系、空間角（異面直線/線面/二面角）、體積計(jì)算，幾何法與向量法并重；解析幾何（約15%）：考查橢圓/雙曲線/拋物線方程與性質(zhì)、直線與圓錐曲線位置關(guān)系、弦長(zhǎng)與定點(diǎn)定值；概率與統(tǒng)計(jì)（約15%）：考查古典概型、頻率分布直方圖、線性回歸、獨(dú)立性檢驗(yàn)，結(jié)合實(shí)際情境；數(shù)列（約10%）：考查等差/等比數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和、遞推數(shù)列、求和（錯(cuò)位相減/裂項(xiàng)相消）；其他（約10%）：復(fù)數(shù)、向量、不等式等基本概念與運(yùn)算。（三）強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，聯(lián)系實(shí)際情境選取深圳本地實(shí)際情境作為命題素材，如“深圳地鐵最短路徑”（立體幾何）、“深圳灣公園游客統(tǒng)計(jì)”（概率統(tǒng)計(jì)）、“高新技術(shù)企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)”（數(shù)列）等，讓考生在解決實(shí)際問(wèn)題中體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值。（四）注重創(chuàng)新，考查思維能力引入創(chuàng)新題型，考查創(chuàng)新思維，如“立體幾何翻折問(wèn)題”（平面轉(zhuǎn)空間求線面角）、“函數(shù)圖像與不等式結(jié)合”（通過(guò)圖像判斷解集）、“導(dǎo)數(shù)與數(shù)列結(jié)合”（用導(dǎo)數(shù)證明數(shù)列不等式）等，要求考生突破常規(guī)思維，靈活運(yùn)用知識(shí)。三、核心考點(diǎn)分析與典型試題解析（一）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：綜合應(yīng)用能力典型試題（多選壓軸）：已知$f(x)=e^x-ax-1$（$a\inR$），下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)$a=1$時(shí)，$f(x)$在$x=0$處取極小值B.當(dāng)$a>0$時(shí)，$f(x)$在$(-\infty,\lna)$單調(diào)遞減C.若$f(x)$有兩個(gè)零點(diǎn)，則$a>1$D.若$f(x)\geq0$對(duì)任意$x\inR$成立，則$a=1$解析：A：$a=1$時(shí)，$f'(x)=e^x-1$，$x=0$為極小值點(diǎn)，正確；B：$f'(x)=e^x-a$，$a>0$時(shí)，$x<\lna$時(shí)$f'(x)<0$，單調(diào)遞減，正確；C：極小值$f(\lna)=a-a\lna-1$，令$g(a)=a-a\lna-1$，$g'(a)=-\lna$，$a>1$時(shí)$g(a)<0$，有兩零點(diǎn)，正確；D：$f(x)\geq0$需極小值$\geq0$，即$g(a)=0$，故$a=1$，正確。答案：ABCD。（二）概率與統(tǒng)計(jì)：數(shù)據(jù)分析與建模能力典型試題（解答題）：深圳某中學(xué)抽取100名學(xué)生統(tǒng)計(jì)每周體育鍛煉時(shí)間，得頻率分布直方圖：（1）求$a$的值；（2）估計(jì)中位數(shù)；（3）從$[12,14)$和$[14,16]$組按分層抽樣取5人，再抽2人，求來(lái)自不同組的概率。解析：（1）頻率和為1，$(0.02+0.03+0.05+a+0.04)\times2=1$，得$a=0.06$；（2）中位數(shù)在累計(jì)頻率達(dá)0.5處，前3組頻率0.2，前4組0.32，故中位數(shù)$=8+\frac{0.5-0.32}{0.06\times2}\times2=9$；（3）$[12,14)$組頻率0.04×2=0.08，取$5\times\frac{0.08}{0.08+0.02}=4$人；$[14,16]$組取1人。設(shè)為$A_1,A_2,A_3,A_4,B$，抽2人的組合共10種，不同組的有4種（$A_iB$），概率$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$。（三）解析幾何：運(yùn)算求解與邏輯推理能力典型試題（解答題）：橢圓$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）左焦點(diǎn)$F(-1,0)$，離心率$\frac{1}{2}$。（1）求橢圓方程；（2）過(guò)$F$的直線$l$交$C$于$A,B$，$M$為$AB$中點(diǎn)，$OM$交$C$于$P,Q$，求四邊形$APBQ$面積最大值。解析：（1）$c=1$，$e=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$，故$a=2$，$b^2=3$，方程$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$；（2）設(shè)$l:x=my-1$，聯(lián)立橢圓得$(3m^2+4)y^2-6my-9=0$，$y_1+y_2=\frac{6m}{3m^2+4}$，$y_1y_2=-\frac{9}{3m^2+4}$。$M(-\frac{4}{3m^2+4},\frac{3m}{3m^2+4})$，直線$OM:y=-\frac{3m}{4}x$，聯(lián)立橢圓得$P(\frac{4}{\sqrt{4+3m^2}},-\frac{3m}{\sqrt{4+3m^2}})$，$Q(-\frac{4}{\sqrt{4+3m^2}},\frac{3m}{\sqrt{4+3m^2}})$，$|PQ|=2\sqrt{\frac{9m^2+16}{3m^2+4}}$。$|AB|=\frac{12(m^2+1)}{3m^2+4}$，四邊形$APBQ$為平行四邊形（共軛直徑性質(zhì)），面積$S=\frac{1}{2}|AB|\cdot|PQ|\cdot\sin\theta=2ab=4\sqrt{3}$（橢圓共軛直徑平行四邊形面積定值）。答案：（1）$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$；（2）$4\sqrt{3}$。四、備考策略建議（一）夯實(shí)基礎(chǔ)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)掌握基本概念、公式、定理，梳理知識(shí)思維導(dǎo)圖（如函數(shù)導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性與極值關(guān)系、數(shù)列的等差等比公式），避免忽視基礎(chǔ)題（如選擇題前8題、填空題前3題）。（二）強(qiáng)化素養(yǎng)，提升思維能力通過(guò)綜合題（如函數(shù)導(dǎo)數(shù)綜合、解析幾何定點(diǎn)定值）培養(yǎng)邏輯推理；通過(guò)實(shí)際問(wèn)題（如概率統(tǒng)計(jì)建模）培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模；通過(guò)圖形題（如立體幾何翻折）培養(yǎng)直觀想象。（三）關(guān)注熱點(diǎn)，聯(lián)系實(shí)際情境關(guān)注深圳本地?zé)狳c(diǎn)（科技、環(huán)保、交通），嘗試用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題（如人口統(tǒng)計(jì)用數(shù)列、交通規(guī)劃用解析幾何），提高應(yīng)用能力。（四）規(guī)范答題，減少失分參考高考標(biāo)準(zhǔn)答案，規(guī)范步驟（如導(dǎo)數(shù)題寫(xiě)定義域、概率題寫(xiě)事件定義、解析幾何寫(xiě)聯(lián)立過(guò)程），避免因步驟不規(guī)范失分。（五）查漏補(bǔ)缺，針對(duì)性訓(xùn)練根據(jù)模擬卷錯(cuò)題，定位薄弱環(huán)節(jié)（如函數(shù)導(dǎo)數(shù)弱則多練單調(diào)性與極值、立