南京市考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|-2<x<4}，則集合A∩B等于（）

A.(-2,1)

B.(1,3)

C.(3,4)

D.(-2,4)

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像不經(jīng)過(guò)哪個(gè)象限？（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=25，則該數(shù)列的公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.若函數(shù)f(x)=x2-2x+3在區(qū)間[1,3]上的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.在直角三角形中，若兩條直角邊的長(zhǎng)度分別為3和4，則斜邊的長(zhǎng)度等于（）

A.5

B.7

C.9

D.12

6.若直線l的方程為y=2x+1，則該直線的斜率k等于（）

A.1

B.2

C.-1

D.-2

7.在圓的方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，若圓心在x軸上，且半徑為3，則a的取值范圍是（）

A.(-3,3)

B.(-∞,-3)∪(3,∞)

C.(-∞,0)∪(0,∞)

D.R

8.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

9.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z的模長(zhǎng)|z|等于（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

10.在概率論中，若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且A與B互斥，則P(A∪B)等于（）

A.0.2

B.0.4

C.0.6

D.1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sinx

C.f(x)=x2

D.f(x)=cosx

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，b?=16，則該數(shù)列的前4項(xiàng)和S?等于（）

A.18

B.20

C.28

D.30

3.若函數(shù)f(x)=x2-ax+1在x=1處的切線斜率為-2，則實(shí)數(shù)a的值等于（）

A.-1

B.1

C.3

D.-3

4.在空間幾何中，下列命題正確的有（）

A.過(guò)空間中一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直

B.過(guò)空間中一點(diǎn)有且只有一個(gè)直線與已知平面垂直

C.兩條平行直線不可能同時(shí)與第三條直線垂直

D.三個(gè)平面若有兩個(gè)相交，則它們一定相交于一條直線

5.在統(tǒng)計(jì)初步中，下列說(shuō)法正確的有（）

A.樣本容量是樣本個(gè)數(shù)，是一個(gè)確定的正整數(shù)

B.總體是指研究對(duì)象的全體，樣本是總體的一部分

C.抽樣調(diào)查中，抽到的樣本的頻率等于總體中相應(yīng)頻率

D.用樣本頻率估計(jì)總體分布時(shí)，樣本容量越大，估計(jì)越精確

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則f(x)的最小值是________。

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=√2，則邊AC的長(zhǎng)度是________。

3.若直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0平行，則實(shí)數(shù)a的值是________。

4.在圓錐中，若底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則圓錐的側(cè)面積是________。

5.從含有5個(gè)正品和3個(gè)次品的10件產(chǎn)品中任意抽取3件，其中恰有1件次品的概率是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

2.解方程：x2-6x+5=0

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊a=√3，求邊b和角C。

4.計(jì)算不定積分：∫(x2+2x+3)dx

5.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+5，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.D

3.B

4.B

5.A

6.B

7.A

8.A

9.B

10.C

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.AB

2.C

3.D

4.AB

5.ABCD

三、填空題答案

1.3

2.1

3.-2

4.15π

5.1/4

四、計(jì)算題答案及過(guò)程

1.解：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)]/(x-2)

=lim(x→2)(x2+2x+4)

=22+2*2+4

=12

2.解：x2-6x+5=0

=(x-1)(x-5)=0

x?=1,x?=5

3.解：由正弦定理：a/sinA=b/sinB

b=a*sinB/sinA

=√3*sin45°/sin60°

=√3*(√2/2)/(√3/2)

=√2

由內(nèi)角和定理：A+B+C=180°

C=180°-60°-45°

=75°

4.解：∫(x2+2x+3)dx

=∫x2dx+∫2xdx+∫3dx

=x3/3+x2+3x+C

5.解：f'(x)=2x-4

令f'(x)=0,得x=2

f(1)=12-4*1+5=2

f(2)=22-4*2+5=1

f(3)=32-4*3+5=2

所以最大值為2，最小值為1

本試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

一、集合與函數(shù)

1.集合的概念、表示法、運(yùn)算（交集、并集、補(bǔ)集）

2.函數(shù)的概念、性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性）

3.函數(shù)的圖像變換（平移、伸縮）

4.幾種常見(jiàn)的函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)）

二、數(shù)列

1.數(shù)列的概念、分類（等差數(shù)列、等比數(shù)列）

2.數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

3.數(shù)列的遞推關(guān)系

三、三角函數(shù)

1.角的概念、度量（角度制、弧度制）

2.三角函數(shù)的定義（sin、cos、tan、cot、sec、csc）

3.三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)（周期性、奇偶性、單調(diào)性）

4.三角恒等變換（和差化積、積化和差、倍角公式、半角公式）

5.解三角形（正弦定理、余弦定理）

四、解析幾何

1.直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、一般式）

2.直線的位置關(guān)系（平行、垂直、相交）

3.圓的方程（標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程）

4.圓與直線的位置關(guān)系

5.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積、體積

五、極限與連續(xù)

1.數(shù)列的極限

2.函數(shù)的極限（左極限、右極限）

3.極限的四則運(yùn)算法則

4.兩個(gè)重要極限

5.函數(shù)的連續(xù)性

六、導(dǎo)數(shù)與微分

1.導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義、物理意義

2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（和、差、積、商、復(fù)合函數(shù)）

3.幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

4.微分的概念、幾何意義

5.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（單調(diào)性、極值、最值）

七、不定積分

1.原函數(shù)與不定積分的概念

2.不定積分的性質(zhì)

3.幾種常見(jiàn)函數(shù)的不定積分公式

4.不定積分的運(yùn)算法則（線性運(yùn)算、換元積分法、分部積分法）

八、概率統(tǒng)計(jì)

1.隨機(jī)事件的概率

2.概率的運(yùn)算法則（加法法則、乘法法則）

3.古典概型、幾何概型

4.隨機(jī)變量的分布列、分布函數(shù)

5.樣本、樣本統(tǒng)計(jì)量、抽樣分布

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、公式的理解和記憶。例如：

1.函數(shù)奇偶性的判斷：考察學(xué)生對(duì)奇偶性定義的理解。

2.數(shù)列通項(xiàng)公式的求解：考察學(xué)生對(duì)等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式的掌握。

3.解三角形的計(jì)算：考察學(xué)生對(duì)正弦定理、余弦定理的應(yīng)用。

二、多項(xiàng)選擇題

考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的全面掌握和綜合應(yīng)用能力。例如：

1.函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷：考察學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的全面理解。

2.數(shù)列求和的計(jì)算：考察學(xué)生對(duì)數(shù)列求和方法的掌握。

3.解析幾何中直線位置關(guān)系的判斷：考察學(xué)生對(duì)直線位置關(guān)系的判斷能力。

三、填空題

考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、公式的記憶和應(yīng)用能力。例如：

1.函數(shù)最小值的求解：考察學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用。

2.解三角形的計(jì)算：考察學(xué)生對(duì)正弦定理、余弦定理的應(yīng)用。

3.直線平行條件的判斷：考察學(xué)生