遼寧省高二學(xué)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x>1}，B={x|x<-2}，則A∪B等于（）

A.{x|x>1}

B.{x|x<-2}

C.{x|x>1或x<-2}

D.{x|x<-2或x>1}

2.已知實(shí)數(shù)a=2，b=-3，則|a+b|的值為（）

A.-1

B.1

C.-5

D.5

3.函數(shù)f(x)=x^2-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,2)

B.(1,4)

C.(-1,4)

D.(-1,2)

4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，a_4=10，則公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.已知點(diǎn)P(x,y)在直線y=2x上，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離最小值為（）

A.0

B.1

C.√5

D.2

6.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于（）對稱

A.x軸

B.y軸

C.原點(diǎn)

D.x=π/3

7.已知三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，則三角形ABC的面積為（）

A.6

B.12

C.15

D.30

8.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

9.已知函數(shù)f(x)=log_a(x)，若f(2)=1，則a的值為（）

A.1

B.2

C.e

D.4

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于y=x對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(-1,-2)

D.(-2,-1)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x^2

B.y=3x+2

C.y=1/x

D.y=sin(x)

2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，則該數(shù)列的前n項和S_n的表達(dá)式可能為（）

A.S_n=2(2^n-1)

B.S_n=2(2^n+1)

C.S_n=8(1-2^(n-3))

D.S_n=8(1-2^(n-1))

3.下列命題中，正確的有（）

A.相似三角形的周長之比等于它們的相似比

B.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和

C.勾股定理只適用于直角三角形

D.任意兩個等底等高的三角形面積相等

4.若關(guān)于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則下列條件中，一定成立的有（）

A.a≠0

B.b^2-4ac>0

C.c=0

D.Δ=b^2-4ac>0

5.下列幾何體中，是棱柱的有（）

A.正方體

B.長方體

C.圓錐

D.五棱柱

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=√(x-1)，其定義域用集合表示為________。

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，則該數(shù)列的通項公式a_n=________。

3.計算：sin(π/6)cos(π/3)-cos(π/6)sin(π/3)=________。

4.不等式|x|-1<2的解集為________。

5.一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則該圓錐的側(cè)面積為________cm2。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x^2-5x+2=0。

2.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，求直線AB的斜率和方程。

3.計算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

4.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊a=√6，求邊b和邊c的長度。

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求函數(shù)的極值點(diǎn)及其對應(yīng)的極值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.C

2.D

3.B

4.B

5.B

6.B

7.A

8.A

9.B

10.B

二、多項選擇題答案

1.B,D

2.A,C

3.A,B,C

4.A,B,D

5.A,B,D

三、填空題答案

1.{x|x≥1}

2.a_n=4n-9

3.-1/2

4.(-3,3)

5.15πcm2

四、計算題答案

1.解：因式分解得(x-1)(2x-2)=0，解得x?=1,x?=1/2。

2.解：斜率k=(0-2)/(3-1)=-1。直線方程為y-2=-1(x-1)，即y=-x+3。

3.解：原式=lim(x→2)(x+2)(x-2)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

4.解：由正弦定理a/sinA=b/sinB，得b=a*sinB/sinA=√6*sin45°/sin60°=√6*√2/2*2/√3=√4=2。由余弦定理a2=b2+c2-2bc*cosA，得6=4+c2-2*2*c*0.5，即c2-2c-2=0，解得c=1+√3或c=1-√3（舍負(fù)），故c=1+√3，b=2。

5.解：f'(x)=3x2-6x。令f'(x)=0，得x?=0,x?=2。當(dāng)x<0時f'(x)>0，x>0時f'(x)<0，x=0為極大值點(diǎn)，極大值為f(0)=2。當(dāng)0<x<2時f'(x)<0，x>2時f'(x)>0，x=2為極小值點(diǎn)，極小值為f(2)=-2。

知識點(diǎn)總結(jié)與題型詳解

一、選擇題

考察知識點(diǎn)：

1.集合運(yùn)算：并集、絕對值運(yùn)算

2.函數(shù)基本性質(zhì)：函數(shù)值計算、二次函數(shù)頂點(diǎn)、絕對值函數(shù)

3.數(shù)列：等差數(shù)列通項公式、公差計算

4.解析幾何：點(diǎn)到原點(diǎn)距離、直線對稱性

5.解三角形：勾股定理、面積計算

6.概率：古典概型

7.對數(shù)函數(shù)：對數(shù)性質(zhì)

8.幾何變換：點(diǎn)關(guān)于直線對稱

示例：

例1：考察絕對值運(yùn)算和集合運(yùn)算，需掌握絕對值定義及集合基本運(yùn)算規(guī)則。

例2：考察二次函數(shù)性質(zhì)，需掌握頂點(diǎn)坐標(biāo)公式(頂點(diǎn)x=-b/2a,y=f(-b/2a))。

二、多項選擇題

考察知識點(diǎn)：

1.函數(shù)單調(diào)性：一次函數(shù)、三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間

2.數(shù)列求和：等比數(shù)列求和公式

3.三角形性質(zhì)：相似性質(zhì)、外角性質(zhì)、勾股定理

4.一元二次方程根的判別式：判別式與根的關(guān)系

5.幾何體分類：棱柱判定

示例：

例1：考察函數(shù)單調(diào)性，需掌握常見函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律。

例2：考察等比數(shù)列求和，需掌握等比數(shù)列求和公式及其變形。

三、填空題

考察知識點(diǎn)：

1.函數(shù)定義域：根式函數(shù)定義域

2.數(shù)列通項公式：等差數(shù)列通項公式

3.三角函數(shù)計算：特殊角三角函數(shù)值

4.不等式解法：絕對值不等式

5.幾何計算：圓錐側(cè)面積

示例：

例1：考察根式函數(shù)定義域，需掌握根號下表達(dá)式非負(fù)原則。

例3：考察特殊角三角函數(shù)值，需記憶30°、45°、60°角的三角函數(shù)值。

四、計算題

考察知識點(diǎn)：

1.一元二次方程求解：因式分解法

2.直線方程：兩點(diǎn)式、斜截式

3.極限計算：分式極限

4.解三角形：正弦定理、余弦定理

5.函數(shù)極值：導(dǎo)數(shù)法求極值

示例：

例4：考察正弦定理應(yīng)用，需掌握正弦定理公式及三角形內(nèi)角和性質(zhì)。

例5：考察導(dǎo)數(shù)法求極值，需掌握導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，會求導(dǎo)數(shù)并判斷單調(diào)性。

總體知識體系：

1.函數(shù)部分：