南大mba數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在概率論中，事件A和事件B互斥意味著什么？

A.A和B不可能同時發(fā)生

B.A發(fā)生時B必然發(fā)生

C.A和B至少有一個發(fā)生

D.A和B發(fā)生的概率之和為1

2.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則P(X>μ)等于多少？

A.0.5

B.1

C.0

D.無法確定

3.在線性代數(shù)中，矩陣A的秩為r，則A的行向量組中最多有多少個線性無關(guān)的向量？

A.r

B.r+1

C.n

D.0

4.微積分中，極限lim(x→0)(sinx/x)等于多少？

A.0

B.1

C.∞

D.-1

5.在復(fù)變函數(shù)中，函數(shù)f(z)=z2在z=1處的導(dǎo)數(shù)是多少？

A.1

B.2

C.3

D.0

6.在概率統(tǒng)計中，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差公式是什么？

A.σ/√n

B.σ2/n

C.σ/n

D.√(σ2/n)

7.在離散數(shù)學(xué)中，命題公式P?Q的等價公式是什么？

A.P∨Q

B.P∧Q

C.?P∨Q

D.?P∧?Q

8.在微分方程中，方程y''-4y=0的通解是什么？

A.y=C?e2?+C?e?2?

B.y=C?e2?+C?ne?2?

C.y=C?e2?+C?e?

D.y=C?e?2?+C?e??

9.在線性規(guī)劃中，單純形法的目的是什么？

A.求解線性方程組

B.求解線性不等式組

C.尋找最優(yōu)解

D.分析解的穩(wěn)定性

10.在概率論中，事件A和B相互獨立意味著什么？

A.A發(fā)生不影響B(tài)發(fā)生的概率

B.A發(fā)生時B必然發(fā)生

C.A和B不可能同時發(fā)生

D.A和B發(fā)生的概率之和為1

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是概率分布的特征？

A.非負(fù)性

B.規(guī)范性

C.期望值

D.方差

E.峰值

2.在矩陣運算中，下列哪些說法是正確的？

A.兩個可逆矩陣相乘仍可逆

B.矩陣乘法滿足交換律

C.矩陣的轉(zhuǎn)置滿足分配律

D.單位矩陣與任何矩陣相乘仍等于原矩陣

E.矩陣的秩等于其行秩或列秩

3.下列哪些函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)？

A.sin(x)

B.1/x

C.|x|

D.e^x

E.ln(x)

4.在統(tǒng)計學(xué)中，下列哪些方法是參數(shù)估計的方法？

A.點估計

B.區(qū)間估計

C.假設(shè)檢驗

D.置信區(qū)間

E.描述統(tǒng)計

5.在圖論中，下列哪些說法是正確的？

A.完全圖K?的邊數(shù)為n(n-1)/2

B.樹是一個無環(huán)連通圖

C.圖的度數(shù)和等于2倍邊數(shù)

D.歐拉回路是經(jīng)過每條邊恰好一次的回路

E.哈密頓回路是經(jīng)過每個頂點恰好一次的回路

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若隨機變量X服從二項分布B(n,p)，則E(X)=______，Var(X)=______。

2.矩陣A=???110?121???的逆矩陣A?1為______。

3.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是______，最小值是______。

4.微分方程y'+y=0的通解為______。

5.設(shè)事件A和B的概率分別為P(A)=0.6，P(B)=0.7，且P(A∪B)=0.8，則P(A∩B)=______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算不定積分∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

2.已知向量α=(1,2,-1)，β=(2,-1,1)，γ=(1,0,1)，求向量α+2β-γ的坐標(biāo)。

3.求解線性方程組：

{x+y+z=6

{2x-y+z=3

{x+2y-z=0

4.計算極限lim(x→∞)(3x2-2x+1)/(5x2+4x-3)。

5.設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為f(x)={2x,0≤x≤1

{0,其他

計算隨機變量X的期望E(X)和方差Var(X)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.A

2.A

3.A

4.B

5.B

6.A

7.C

8.A

9.C

10.A

二、多項選擇題答案

1.A,B,C,D

2.A,D,E

3.A,C,D

4.A,B,D

5.A,B,C,D,E

三、填空題答案

1.np,np(1-p)

2.???12?1?21?1???

3.8,?8

4.Ce^(-x)（C為任意常數(shù)）

5.0.4

四、計算題答案

1.解：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x+1)2+2(x+1)-2]/(x+1)dx

=∫(x+1)dx+2∫dx-2∫1/(x+1)dx

=(x2/2)+2x-2ln|x+1|+C

=x2/2+2x-2ln(x+1)+C

2.解：α+2β-γ=(1,2,-1)+2(2,-1,1)-(1,0,1)

=(1+4-1,2-2-0,-1+2-1)

=(4,0,0)

3.解：對方程組進(jìn)行初等行變換：

???1102?1101?2???→???1001?101???

得到x=1,y=2,z=3。

4.解：lim(x→∞)(3x2-2x+1)/(5x2+4x-3)

=lim(x→∞)[3-2/x+1/x2]/[5+4/x-3/x2]

=3/5

5.解：E(X)=∫?1x*2xdx=∫?12x2dx=[2x3/3]?1=2/3

Var(X)=E(X2)-[E(X)]2

=∫?1x2*2xdx-(2/3)2

=∫?12x3dx-4/9

=[2x?/4]?1-4/9

=1/2-4/9=1/18

知識點分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、離散數(shù)學(xué)等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，適合MBA學(xué)生本科階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容。具體知識點分類如下：

一、微積分

1.極限：包括函數(shù)極限的計算方法，如代入法、洛必達(dá)法則、夾逼定理等。

2.導(dǎo)數(shù)：包括導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義、物理意義以及導(dǎo)數(shù)的計算方法，如基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、隱函數(shù)求導(dǎo)等。

3.不定積分：包括不定積分的定義、幾何意義、物理意義以及不定積分的計算方法，如基本積分公式、換元積分法、分部積分法等。

4.定積分：包括定積分的定義、幾何意義、物理意義以及定積分的計算方法，如牛頓-萊布尼茨公式、換元積分法、分部積分法等。

二、線性代數(shù)

1.矩陣：包括矩陣的定義、運算、逆矩陣、秩等。

2.向量：包括向量的定義、運算、線性相關(guān)性等。

3.線性方程組：包括線性方程組的解法、克萊姆法則、矩陣消元法等。

三、概率論與數(shù)理統(tǒng)計

1.概率：包括概率的定義、性質(zhì)、計算方法等。

2.隨機變量：包括隨機變量的定義、分布函數(shù)、概率密度函數(shù)、分布律等。

3.參數(shù)估計：包括點估計、區(qū)間估計、假設(shè)檢驗等。

4.常見分布：包括二項分布、泊松分布、正態(tài)分布、均勻分布等。

四、離散數(shù)學(xué)

1.命題邏輯：包括命題的定義、運算、邏輯推理等。

2.圖論：包括圖的基本概念、歐拉回路、哈密頓回路等。

3.數(shù)理邏輯：包括謂詞邏輯、形式證明等。

題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

一、選擇題

1.考察學(xué)生對概率論中事件關(guān)系的理解，如互斥事件、獨立事件等。

2.考察學(xué)生對正態(tài)分布性質(zhì)的認(rèn)識。

3.考察學(xué)生對矩陣秩的概念的理解。

4.考察學(xué)生對基本初等函數(shù)極限的掌握。

5.考察學(xué)生對復(fù)變函數(shù)求導(dǎo)方法的掌握。

6.考察學(xué)生對樣本均值標(biāo)準(zhǔn)誤差公式的記憶。

7.考察學(xué)生對命題邏輯中蘊含式的等價式的掌握。

8.考察學(xué)生對二階常系數(shù)齊次線性微分方程解法的掌握。

9.考察學(xué)生對線性規(guī)劃中單純形法目的的理解。

10.考察學(xué)生對概率論中獨立事件定義的理解。

二、多項選擇題

1.考察學(xué)生對概率分布性質(zhì)的全面掌握，如非負(fù)性、規(guī)范性、期望值、方差等。

2.考察學(xué)生對矩陣運算律的理解，如乘法結(jié)合律、分配律、與單位矩陣相乘的性質(zhì)等。

3.考察學(xué)生對連續(xù)函數(shù)的判斷能力，如基本初等函數(shù)、絕對值函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等。

4.考察學(xué)生對參數(shù)估計方法的掌握，如點估計、區(qū)間估計、置信區(qū)間等。

5.考察學(xué)生對圖論基本概念的全面理解，如完全圖、樹、度數(shù)和、歐拉回路、哈密頓回路等。

三、填空題

1.考察學(xué)生對二項分布期望值和方差的性質(zhì)的掌握。

2.考察學(xué)生對矩陣求逆方法的掌握，如初等行變換法等。

3.考察學(xué)生對函數(shù)最值求解方