多小波理論在圖像處理中的應用發(fā)展文獻綜述1多小波理論簡史 圖像處理技術中圖像降噪是一個關鍵的組成部分。二十世紀以來，基于小波理論的圖像處理一直是一個關鍵的問題，有很高的實踐價值?；谛〔ɡ碚摰膱D像降噪是二十世紀興起的一種信號處理技術。它具有很多良好的性質(zhì)（局部分析、多分辨率分析），所以對于圖像處理再適合不過了。 1994年，Goodman和其伙伴在不懈的努力下，成功建立了基于r多分辨率分析的多小波理論的框架，而且實現(xiàn)了多小波，為眾人展示了多小波的實例。就在此后不久，Geronimo、Hardin和Massopust構造了兩個尺度函數(shù)，這兩個尺度函數(shù)同時具有四個性質(zhì)（短支撐、正交性、對稱性、二階消失矩）。兩年之后，這三人用了分形插值的方式建立了新的函數(shù)，這個函數(shù)被稱為GHM小波。此小波的建立使得更多的小波工作者加入了此項研究。二十世紀以來，因為小波理論學者的共同努力，使得小波理論得到了廣泛的應用。在降噪領域里，以及圖像融合和邊緣信息的提取中有了更加深遠的影響。上世紀九十年代末,Micheli和Xu對矩陣的雙尺度收斂性進行了研究，并且探究了多小波的正則性。一年之后,CotroneiM等人引入Hurwitz塊矩陣和Gram矩陣,這次他們給出了尺度函數(shù)的計算方法，還給出了小波快速計算的方法,同時將其應用于現(xiàn)在已知的半正交雙尺度函數(shù)中,得到了對偶性。同年,Jiang將窗函數(shù)的性質(zhì)用于時頻分析構造具有最佳時頻分辨率的雙多小波。2000年,Shen等人建立了把標量小波構造為正交對稱緊支撐多小波的方法，這對多小波的構造開了方便之門。200年,BinHan利用Hermite的插值性質(zhì)構造了四階對稱區(qū)間正交多小波和四階雙正交四階消失矩多小波,這兩種小波都具有閉式表達式。此外,他還構造了一系列緊支撐對稱小波框架和一個多小波框架結構系統(tǒng)。JinPan等人提出兩個矩陣的構造方法-尺度序列,由此多小波的構造就有了更加豐富的手段,這種方法的不足之處是：只能適用于尺度序列的長度小于等于四的情況。2002年，楊守志等利用上的緊支撐正交的多尺度函數(shù)和多小波函數(shù)構造出有限區(qū)間[0,1]上的多尺度函數(shù)以及相應的正交多小波。BruceKessler提出了采用三角網(wǎng)格劃分的方法構造在上的緊支雙正交多尺度函數(shù)和多小波函數(shù)。2004年，Wang等提出了區(qū)間對稱多小波族的構造方法，為解決處理邊界問題提出了新的思路。Cui等給出了由矩陣對稱展開方法來構造對稱正交多小波的算法。Lebrun和VTTERLI提出平衡多小波這一新的理論。隨后，SELESNICK也對平衡多小波做了大量的研究，而Jiang給出了r=2時平衡多小波的完備參數(shù)化設計方法，Jér?meLebrun等給出了高階平衡多小波的設計方法。 多小波理論雖然成型較晚，但是在相比于其他算法有著明顯的優(yōu)勢，所以多小波理論的降噪是非常重要的方向，并且在該領域有著很大的研究價值。2多小波理論在圖像處理中的應用發(fā)展 小波理論由于其優(yōu)秀的特性在圖像處理領域受到了從事此類工作的科學家的青睞，這使得在圖像處理領域小波理論有了一席之地，并被廣泛應用于圖像處理的各個方面。多小波由于其擁有四個很好的特性（對稱性、緊支撐性、正交性、高階消失矩），所以在信號處理方面相比于性質(zhì)單一的小波理論有著更多的優(yōu)點。下文簡要介紹多小波理論在圖像降噪領域的使用。 圖像降噪的研究一直以來是圖像處理領域十分重要的一環(huán)。早期，主要的降噪方法是中值和均值以及自適應濾波。近年來，小波理論被大量應用到圖像降噪領域，并取得了傲人的成績。1992年，Donoho和J?Stone提出了小波的閾值收縮法，并給出了閾值公式：，并證明了其最優(yōu)性，這在很大程度上激發(fā)了小波理論研究者的積極性，研究人員通過不懈的努力，提出了多種不同的閾值計算方法，如SUREShrink閾值和GCV（generalizedcrossvalidation）準則，是現(xiàn)在很多文獻所采用的準則，因為這兩個準則都很接近于理想閾值，并且在噪聲方差方面也不需要估計。 現(xiàn)在，基于閾值收縮的研究仍十分活躍，新方法層出不窮。除了上述閾值縮小辦法外，Kivanc，John和Xu也提出來了新的手段。因為小波理論沒有特別好的性質(zhì)，但是多小波在性質(zhì)這一方面有著很好的表現(xiàn)，所以就降噪效果而言基于多小波理論的降噪算法是優(yōu)于基于小波理論的降噪算法的?，F(xiàn)在，基于多小波理論的圖像降噪所面臨的關鍵問題就是閾值選取還有收縮函數(shù)的使用。參考文獻[1]程正興，楊守志，張玲玲.多小波分析與應用[J].工程數(shù)學報，2001,18(1):99-107[2]DaiMH.TheDevelopmentofWaveletTransformanditsApplicationinImageDenoisediAdvancedMaterialsResearch.2013.694:2003-2008[3]吳俊明.論小波分析理論的應用研究和發(fā)展前景[J].長春理工大學學報.2005,1(2):146-147[4]王海暉，彭嘉雄.基于多小波變換的圖像融合研究[J].中國圖像圖形學報.2004,9(8):1002-1007[5]王能強.基于多小波理論的圖像降噪研究[D].青島：中國海洋大學，2008.[6]Gus,XieQ,MengD,etal.weightedNuclearNormMinimizationandItsApplications

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