教育歷年真題數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在集合論中，集合A包含于集合B，記作______。

A.A=B

B.A?B

C.A?B

D.A?B

2.實(shí)數(shù)a滿足-1<a<1，則a的平方根______。

A.有兩個不同的實(shí)數(shù)根

B.只有一個實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根

D.可能是實(shí)數(shù)也可能是虛數(shù)

3.函數(shù)f(x)=x3-3x+2在區(qū)間[-2,2]上的最大值是______。

A.2

B.8

C.6

D.10

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線Ax+By+C=0的距離公式是______。

A.|Ax+By+C|/√(A2+B2)

B.|Ax+By+C|/√(A2+B2+C2)

C.|Ax+By+C|/(A2+B2)

D.|Ax+By+C|*√(A2+B2)

5.拋擲兩個均勻的六面骰子，兩個骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是______。

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

6.在三角函數(shù)中，sin(π/3)的值是______。

A.1/2

B.√3/2

C.√2/2

D.1

7.矩陣A=[1,2;3,4]的行列式det(A)等于______。

A.2

B.1

C.0

D.-2

8.在微積分中，函數(shù)f(x)在點(diǎn)x?處可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x?處______。

A.連續(xù)但不可導(dǎo)

B.不連續(xù)但可導(dǎo)

C.連續(xù)且可導(dǎo)

D.不連續(xù)且不可導(dǎo)

9.在概率論中，事件A和事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，則P(A∪B)等于______。

A.0.7

B.0.1

C.0.8

D.0.2

10.在數(shù)列中，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=n(a?+a?)/2，其中a?是首項(xiàng)，a?是第n項(xiàng)，則第n項(xiàng)a?等于______。

A.Sn-a?

B.2Sn/n-a?

C.Sn/n-a?

D.2Sn-a?

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)連續(xù)的有______。

A.f(x)=√(x2+1)

B.f(x)=1/x

C.f(x)=|x|

D.f(x)=tan(x)

2.在空間幾何中，下列命題正確的有______。

A.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直

B.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面平行

C.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

D.過兩點(diǎn)有且只有一條直線

3.在概率論中，隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)具有下列性質(zhì)______。

A.F(x)是單調(diào)不減的

B.F(x)是右連續(xù)的

C.F(-∞)=0

D.F(+∞)=1

4.在線性代數(shù)中，矩陣A=[1,0,0;0,1,0;0,0,1]是______。

A.單位矩陣

B.對角矩陣

C.可逆矩陣

D.正交矩陣

5.在初等數(shù)學(xué)中，下列方程有實(shí)數(shù)解的有______。

A.x2+1=0

B.x2-4=0

C.x2+x+1=0

D.√x+1=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)滿足f(2x)=2f(x)，則f(x)是______函數(shù)。

2.在復(fù)數(shù)域中，復(fù)數(shù)z=a+bi的共軛復(fù)數(shù)記作______。

3.拋擲一個均勻的硬幣三次，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率是______。

4.已知向量a=[1,2,3]，向量b=[4,5,6]，則向量a與向量b的點(diǎn)積a·b等于______。

5.在等比數(shù)列中，首項(xiàng)為2，公比為3，則該數(shù)列的前四項(xiàng)和S?等于______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+3)dx。

2.解方程組：

{2x+y-z=1

{x-y+2z=4

{x+2y-3z=-3

3.計(jì)算極限lim(x→0)(sin(3x)/x)。

4.將向量v=[2,1,-1]表示成三個基向量i=[1,0,0],j=[0,1,0],k=[0,0,1]的線性組合。

5.求函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.C

2.C

3.B

4.A

5.A

6.B

7.D

8.C

9.A

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.A,C

2.A,D

3.A,B,C,D

4.A,B,C

5.B,D

三、填空題答案

1.奇函數(shù)

2.z?=a-bi

3.3/8

4.32

5.26

四、計(jì)算題答案

1.∫(x2+2x+3)dx=(1/3)x3+x2+3x+C

2.解方程組得：x=1,y=2,z=1

3.lim(x→0)(sin(3x)/x)=3

4.v=2i+j-k

5.最大值f(0)=2，最小值f(2)=-2

知識點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷涵蓋了數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論，主要考察了以下知識點(diǎn)：

一、集合論基礎(chǔ)：集合的基本運(yùn)算、包含關(guān)系、集合的性質(zhì)等。

二、實(shí)數(shù)與函數(shù)：實(shí)數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的連續(xù)性與可導(dǎo)性、函數(shù)的極限與連續(xù)性等。

三、三角函數(shù)：基本三角函數(shù)的定義與性質(zhì)、三角函數(shù)的圖像與周期性等。

四、矩陣與行列式：矩陣的運(yùn)算、行列式的計(jì)算、矩陣的逆與秩等。

五、向量代數(shù)：向量的基本運(yùn)算、向量的點(diǎn)積與叉積、向量的線性表示等。

六、概率論基礎(chǔ)：事件的運(yùn)算、概率的性質(zhì)與計(jì)算、條件概率與獨(dú)立事件等。

七、數(shù)列與級數(shù)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的極限等。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.考察集合論中的包含關(guān)系，正確答案為C，即A?B表示集合A包含于集合B。

2.考察實(shí)數(shù)的平方根性質(zhì)，正確答案為C，因?yàn)?1<a<1時，a的平方小于1，沒有實(shí)數(shù)平方根。

3.考察函數(shù)的極值，正確答案為B，通過求導(dǎo)f'(x)=3x2-6x，得駐點(diǎn)x=0,x=2，f(2)=8為最大值。

4.考察點(diǎn)到直線的距離公式，正確答案為A，即d=|Ax+By+C|/√(A2+B2)。

5.考察古典概型概率計(jì)算，正確答案為A，共有36種等可能結(jié)果，和為7的有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共6種。

6.考察特殊角的三角函數(shù)值，正確答案為B，sin(π/3)=√3/2。

7.考察矩陣行列式計(jì)算，正確答案為D，det(A)=1×4-2×3=-2。

8.考察函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性關(guān)系，正確答案為C，可導(dǎo)必連續(xù)但連續(xù)不一定可導(dǎo)。

9.考察互斥事件的概率加法公式，正確答案為A，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.7。

10.考察等差數(shù)列通項(xiàng)公式，正確答案為B，a?=2Sn/n-a?。

二、多項(xiàng)選擇題

1.考察連續(xù)函數(shù)的判定，正確答案為A,C，根式函數(shù)和絕對值函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)。

2.考察空間幾何基本定理，正確答案為A,D，分別是直線與平面垂直的判定定理和過兩點(diǎn)確定一條直線。

3.考察分布函數(shù)性質(zhì)，正確答案為A,B,C,D，都是分布函數(shù)的基本性質(zhì)。

4.考察矩陣類型判定，正確答案為A,B,C，單位矩陣、對角矩陣、可逆矩陣的判定。

5.考察一元二次方程實(shí)根判定，正確答案為B,D，B對應(yīng)判別式Δ=4>0，D對應(yīng)判別式Δ=1>0。

三、填空題

1.考察函數(shù)奇偶性，f(2x)=2f(x)說明函數(shù)為奇函數(shù)。

2.考察共軛復(fù)數(shù)定義，z?=a-bi。

3.考察二項(xiàng)分布概率，P(X=2)=C(3,2)(1/2)2(1/2)1=3/8。

4.考察向量點(diǎn)積計(jì)算，a·b=1×4+2×5+3×6=32。

5.考察等比數(shù)列求和，S?=2(3?-1)/(3-1)=26。

四、計(jì)算題

1.考察不定積分計(jì)算，直接積分得(1/3)x