邏輯學(xué)試題及答案一、單項選擇題（每小題2分，共20分）1.以下概念間關(guān)系中，屬于反對關(guān)系的是（）A.“大學(xué)生”與“中學(xué)生”B.“金屬”與“非金屬”C.“正數(shù)”與“非正數(shù)”D.“偶數(shù)”與“奇數(shù)”2.命題“只有努力學(xué)習(xí)，才能取得好成績”的邏輯形式可符號化為（）A.p→qB.q→pC.p∧qD.p∨q3.已知“所有S都是P”為假，則以下命題必然為真的是（）A.所有S都不是PB.有的S是PC.有的S不是PD.所有非S都是非P4.以下推理形式中，有效的是（）A.如果p，那么q；非p，所以非qB.只有p，才q；q，所以pC.p或者q；非p，所以非qD.所有M是P；所有S是M；所以所有S不是P5.“魯迅的著作不是一天能讀完的，《狂人日記》是魯迅的著作，所以《狂人日記》不是一天能讀完的?！痹撏评淼倪壿嬪e誤是（）A.四詞項錯誤B.中項不周延C.大項不當(dāng)周延D.小項不當(dāng)周延6.若“p∧q”為假，且“p∨q”為真，則以下判斷為真的是（）A.p→qB.?p→qC.p?qD.?p∧?q7.違反“劃分的子項必須互相排斥”規(guī)則會導(dǎo)致的邏輯錯誤是（）A.劃分不全B.多出子項C.子項相容D.劃分標(biāo)準(zhǔn)不同一8.“有人說‘吃魚可以聰明’，我不贊同。因為如果吃魚可以聰明，那么所有吃魚的人都會成為科學(xué)家?！边@段反駁所使用的邏輯方法是（）A.歸謬法B.反證法C.獨立證明D.直接反駁9.以下命題中，與“并非（或者甲去，或者乙去）”等值的是（）A.甲去且乙去B.甲不去且乙不去C.甲去或乙不去D.甲不去或乙去10.根據(jù)邏輯基本規(guī)律，若“這件事既不是他做的，也不是他沒做的”為真，則違反了（）A.同一律B.矛盾律C.排中律D.充足理由律二、判斷題（每小題1分，共10分。正確劃“√”，錯誤劃“×”）1.“人民是歷史的創(chuàng)造者”中的“人民”是集合概念。（）2.“所有鳥都會飛，企鵝是鳥，所以企鵝會飛”是有效的三段論。（）3.“如果下雨，那么地濕；地濕了，所以下雨了”是有效的推理。（）4.“這次考試，張三要么及格，要么不及格”符合排中律。（）5.“商品可分為高檔商品、低檔商品、進口商品和國產(chǎn)商品”犯了劃分標(biāo)準(zhǔn)不同一的錯誤。（）6.“并非有些學(xué)生是勤奮的”等值于“所有學(xué)生都不是勤奮的”。（）7.“p→q”與“?p∨q”在邏輯上是等值的。（）8.“他既是數(shù)學(xué)家，又是哲學(xué)家”是聯(lián)言命題。（）9.“如果加強鍛煉，那么身體會好”的矛盾命題是“加強鍛煉但身體沒好”。（）10.“偷換概念”違反了邏輯基本規(guī)律中的矛盾律。（）三、分析題（每小題8分，共40分）1.指出下列命題的種類及其邏輯形式，并說明其主項和謂項的周延情況：“沒有一個科學(xué)家不是知識分子?！?.分析以下推理是否有效，并說明理由：“只有年滿18周歲，才有選舉權(quán)；張三有選舉權(quán)，所以張三年滿18周歲?！?.寫出命題“如果明天不下雨且有空，那么我去爬山”的負(fù)命題，并將其轉(zhuǎn)換為等值的選言命題。4.指出下列論證中的邏輯錯誤：“某品牌護膚品廣告聲稱：‘100位使用者中98位表示皮膚明顯改善，所以該護膚品效果極佳?！?.用歐拉圖表示下列概念間的外延關(guān)系：“大學(xué)生”（A）、“共產(chǎn)黨員”（B）、“三好學(xué)生”（C）、“非大學(xué)生”（D）。四、證明題（每小題10分，共20分）1.用真值表證明“(p→q)∧?q→?p”是重言式。2.用三段論規(guī)則證明：如果一個有效三段論的小前提是否定命題，那么其大前提必須是全稱肯定命題。五、綜合應(yīng)用題（10分）某倉庫發(fā)生盜竊案，經(jīng)調(diào)查鎖定甲、乙、丙、丁四人有嫌疑，口供如下：甲：“我沒偷，是乙偷的?！币遥骸拔覜]偷，是丙偷的。”丙：“我沒偷，是丁偷的。”?。骸拔覜]偷，甲在說謊。”已知四人中只有一人說真話，且只有一人作案。請根據(jù)邏輯推理，確定誰是盜竊者，并寫出推理過程。---參考答案一、單項選擇題1.A（反對關(guān)系指外延全異且不覆蓋全部論域，“大學(xué)生”與“中學(xué)生”同屬“學(xué)生”但未覆蓋所有學(xué)生；B、C、D為矛盾關(guān)系）2.B（“只有p，才q”符號化為q→p，p是q的必要條件）3.C（“所有S都是P”為假時，其矛盾命題“有的S不是P”必真）4.B（必要條件假言推理中，肯定后件可以肯定前件；A為否定前件錯誤，C為否定肯定式錯誤，D違反三段論“前提有否定則結(jié)論否定”）5.A（大前提中“魯迅的著作”是集合概念，小前提中是非集合概念，導(dǎo)致四詞項）6.B（“p∧q”假且“p∨q”真，說明p、q一真一假；?p→q等價于p∨q，必真）7.C（子項相容指子項外延有重疊，違反“互相排斥”規(guī)則）8.A（歸謬法通過假設(shè)原命題為真，推出荒謬結(jié)論，從而否定原命題）9.B（“并非（p∨q）”等值于“?p∧?q”）10.C（“既不是他做的，也不是他沒做的”同時否定矛盾命題，違反排中律）二、判斷題1.√（“人民”作為整體具有“創(chuàng)造者”屬性，是集合概念）2.×（大前提“所有鳥都會飛”為假，且結(jié)論與事實矛盾，推理形式雖有效但前提虛假）3.×（肯定后件不能肯定前件，違反充分條件假言推理規(guī)則）4.√（“及格”與“不及格”是矛盾關(guān)系，必有一真，符合排中律）5.√（同時按“檔次”和“來源”劃分，標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一）6.√（“并非有些S是P”等值于“所有S都不是P”）7.√（根據(jù)蘊含定義，p→q等價于?p∨q）8.√（聯(lián)言命題斷定兩種屬性同時存在）9.√（“p→q”的矛盾命題是“p∧?q”）10.×（偷換概念違反同一律，矛盾律要求不矛盾）三、分析題1.該命題為全稱肯定命題（SAP），邏輯形式“所有科學(xué)家都是知識分子”。主項“科學(xué)家”周延（全稱命題主項周延），謂項“知識分子”不周延（肯定命題謂項不周延）。2.推理有效。該推理為必要條件假言推理的肯定后件式。必要條件假言命題“只有p，才q”的邏輯性質(zhì)是：q為真時，p必為真（q→p）。因此“張三有選舉權(quán)（q）→張三年滿18周歲（p）”符合規(guī)則。3.原命題為“(?p∧q)→r”（p：明天下雨；q：有空；r：去爬山）。其負(fù)命題為“?[(?p∧q)→r]”，等值于“(?p∧q)∧?r”（否定蘊含命題即肯定前件且否定后件）。轉(zhuǎn)換為選言命題：“p∨?q∨?r”（根據(jù)德摩根定律，“?(A→B)”等價于“A∧?B”，再轉(zhuǎn)換為選言式）。4.該論證存在“以偏概全”的邏輯錯誤。廣告僅通過100位使用者的樣本（未說明樣本是否隨機、是否涵蓋不同膚質(zhì)等）推出“效果極佳”的結(jié)論，樣本的代表性和廣泛性不足，無法有效支持全稱結(jié)論。5.歐拉圖需體現(xiàn)：A與D全異（大學(xué)生與非大學(xué)生）；A、B、C可能交叉（有的大學(xué)生是黨員、三好學(xué)生，有的黨員是三好學(xué)生等）；B與D可能交叉（非大學(xué)生中可能有黨員）；C與D可能交叉（非大學(xué)生中可能有三好學(xué)生）。四、證明題1.真值表如下：|p|q|?p|?q|p→q|(p→q)∧?q|(p→q)∧?q→?p||---|---|----|----|-----|----------|--------------||T|T|F|F|T|F|T||T|F|F|T|F|F|T||F|T|T|F|T|F|T||F|F|T|T|T|T|T|所有賦值下結(jié)論為真，故為重言式。2.假設(shè)有效三段論小前提是否定命題（O或E），根據(jù)三段論規(guī)則：（1）前提有一否定，則結(jié)論必否定（規(guī)則5），因此結(jié)論為否定命題，大項在結(jié)論中周延；（2）大項在結(jié)論中周延，則大項在大前提中必須周延（規(guī)則3，避免大項不當(dāng)周延）；（3）小前提是否定命題，根據(jù)規(guī)則4，大前提必須為肯定命題（否則兩否定前提無效）；（4）大前提為肯定命題，且大項在大前提中周延，因此大前提只能是全稱肯定命題（A命題，主項周延）。若大前提為特稱肯定命題（I命題），則主項和謂項均不周延，無法滿足大項周延的要求。故大前提必為全稱肯定命題。五、綜合應(yīng)用題推理過程：（1）假設(shè)甲說真話，則甲沒偷且乙偷。此時乙說“我沒偷，是丙偷的”為假（乙偷了，故“我沒偷”假），丙說“我沒偷，是丁偷的”為假（丙沒偷但“是丁偷的”假），丁說“我沒偷，甲在說謊”為假（甲說真話，故“甲在說謊”假）。此時乙偷，甲、丙、丁說假話，符合“只有一人說真話”。但需驗證是否唯一作案者：乙偷，其他三人未偷，符合條件。（2）假設(shè)乙說真話，則乙沒偷且丙偷。此時甲說“我沒偷，是乙偷的”為假（乙沒偷，故“是乙偷的”假），丙說“我沒偷，是丁偷的”為假（丙偷了，故“我沒偷”假），丁說“我沒偷，甲在說謊”為真（甲說謊，故“甲在說謊”真）。此時乙和丁都說真話，違反“只有一人說真話”，矛盾。（3）假設(shè)丙說真話，則丙沒偷且丁偷。此時甲說“我沒偷，是乙偷的”為假（丁偷，故“是乙偷的”假），乙說“我沒偷，是丙偷的”為假（丙沒偷，故“是丙偷的”假），丁說“我沒偷，甲在說謊”為假（丁偷了，故“我沒偷”假）。此時丙說真話，其他三人說假話，但丁偷，符合“只有一人作案”。但需檢查是否與甲的陳述矛盾：甲說“我沒偷”為真（甲沒偷），但根據(jù)假設(shè)甲說假話，矛盾（甲的“我沒偷”應(yīng)為假，即甲偷了，但丁也偷了，與“只有一人作案”矛盾）。故丙不可能說真話。（4）假設(shè)丁說真話，則丁沒偷且甲說謊。甲說謊意味著“甲偷了或乙沒偷”（甲的陳述“我沒偷，是乙偷的”為假，即“甲偷了∨乙沒偷”）。若甲偷了，則乙沒偷（甲說謊的另一種可能），此時乙說“我沒偷，是丙偷的”中“我沒偷”為真，導(dǎo)致乙也說真話，矛盾；