湖北省高中名校聯(lián)盟2025屆高三第二次聯(lián)合測評數(shù)學試卷參考答案與評分細則123456789BCDCCADB【詳解】因為1-i是關(guān)于x的方程x2+px+q=0的一個根，所以p+q=0且p+2=0,解得p=-2,q=2,所以p-q=-4.所以D正確. 對于①,△?=a2-8<0,結(jié)合a>0,a≠1,得a∈(0,1)U(1,2√2).若a∈(0,1),由②知對任意x∈R,x2+ax+2∈(0,1),矛盾；若a∈(1,2√2),由②知對任意x∈R,x2+ax+2>1,即x2+ax+1>0,得a∈(1,2),所以C正確.數(shù)學試卷參考答案與評分細則第1頁(共9頁)記為三角形ABP.易知P、B、C共線，所以EE所以EF+FG=PF+FG≥PG,當P,F,G共線時取等號.在△PCG中，由余弦定理得,所以A正確.【詳解】如圖，將直線分成3種情況：AA;,BB;,C?C;(1≤i<j≤3),均平行于上、下底面，有3×C3=9條；A.C;,B?C;(1≤i,j≤3),均不平行于正三棱柱的某個平面；A,B;(1≤i,j≤3),均平行于某個側(cè)面，有3×3=9條.又直線總數(shù)為C2=36條，所求概率,所以D正確.【詳解】由圖得A=√2,所以T=π,由得w=2,又0<φ<2π,所以,所以因為,所以,所以所以,令t=f(x),則因為不等式f2(x)+f(x)-a≥0在上恒成立，所以t2+t-a≥0在恒成立.,所以函數(shù)g(t)在上單調(diào)遞增，所以當時，有,所以,所以B正確.數(shù)學試卷參考答案與評分細則第2頁(共9頁)【詳解】去掉前的平均值去掉后的平均值,所以A錯誤；去掉前的方差為去掉后的方差去掉前的極差為185—167=18,去掉后的極差為184-170=14,所以C正確；由6×75%=4.5,知這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為184,所以D錯誤.【詳解】設AB的方程為x=my+2,A(x?,y?),B(x?,y?).所以y?y2=—8,y?+y?=4m,而,所以B正確；OA的方程為,則點C的坐標,同理,所以C錯誤；因為,所以D正確.【詳解】對于A,長方體外接球的半徑,所以A正確.對于B,以A為一頂點，AB,AA?,AE為以A為頂點的棱，構(gòu)造棱長為3的正方體，則點A到平面A?BE的距離為正方體體對角線長,所以B正確.數(shù)學試卷參考答案與評分細則第3頁(共9頁)數(shù)學試卷參考答案與評分細則第4頁(共9頁)所以于是,所以C錯誤.對于D,過點A向平面A?BE作垂線，垂足為O?,連結(jié)O?Q,O?E,則AO?⊥EQ,又由EQ·AQ=0,可得EQ·O?Q=0,即點Q的軌跡為以O?E為直徑,所以D正確.由于α為銳角，所以,則,結(jié)合因此【詳解】記f(x)=xlnx—kx+2k+1-√2(k2+1),所以f(x)在(0,e-1)單調(diào)遞減，在(e-1,十∞)單調(diào)遞增.所以f(x)的最小值為f(e-1)=—e?1+2k+1—√2(k2+1)(*)單調(diào)遞減，且g'(1)=0.所以在(0,1)內(nèi)g'(x)>0,在(1,十∞)內(nèi)g'(x)<0.所以g(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在(1,十∞)內(nèi)單調(diào)遞減.所以g(x)max=g(1)=0.則由(*)知k=1,即k的取值范圍是{1}.又A∈(0,π),所以.…………(4分)(2)設△ABD外接圓的半徑為R?,△ACD外接圓的半徑為R?. (6分)因為sinB<sinA,所以B為銳角 (8分) 于是,所以 (13分)16.【答案】(1)見過程(2)【詳解】(1)因為AD是球的直徑，所以AB⊥BD,AC⊥CD (2)因為直線DA、DC與平面ABC所成的角分別為所以……………………(7分)數(shù)學試卷參考答案與評分細則第5頁(共9頁)數(shù)學試卷參考答案與評分細則第6頁(共9頁)不妨令R=√3,則AD=2√3,AB=BD=√6,BC=√2,AC=2.由AC⊥BC,AC⊥BD,BC⊥BD,以C為坐標原點，以CB,CA所在直線為x,y軸，過點C作BD的平行線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(0,2,0),B(√2,0,0),C(0,0,0),D(√2,0,√6設平面ACD的法向量為n?=(x1,y1,z1),平面ABD法向量為n2=(x2,y2,z2),設二面角C—AD-B的平面角為θ,則所以.……………………(15分)【詳解】D……………(1分)若a≤0,則f'(x)<0,此時f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞減；…………(2分)若a>0,令ax2—x-1=0,解得,其中………(3分)由f'(x)>0,得,由f'(x)<0,得.………(4分)所以f(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. 單調(diào)遞增.………………………(5分)數(shù)學試卷參考答案與評分細則第7頁(共9頁)(2)由f(x)≥e?a,得……………(7分)令,則g(x)≥g(e“).……………(8分)因為g(x)在(0,十∞)上單調(diào)遞減，所以x≤e“,所以…………………(10分)令,則………………(11分)當x∈(e,十∞)時，h'(x)<0,h(x)單調(diào)遞減，…………………(13分)所以.…………(14分)所以,即a的取值范圍是[………(15分)【詳解】(1)將代入T的方程可.①…………(1分)由離心.②……………………(2分)聯(lián)立①②得到a2=4,b2=3.所以T的方程………(4分)所以mn=4.…………………………(8分)所以…………………(10分)②設|AD|=t(t>0),記△ADF?和△ADF2的面積分別為S?、S?,內(nèi)切圓半徑均為r,數(shù)學試卷參考答案與評分細則第8頁(共9頁)同理|………………(12分)由余弦定理,整理可將代人(*),解得t=√3,即A|D|=√3.所以|AD|為定值.…………………(17分)【詳解】(1)對于n=2,由2*≤2<2+1,知k=1,此時有2個“2階好數(shù)列”.對于n=14,由2*≤14<2*+1,知k=3,此時有4個“14階好數(shù)列”.①a。=0,a?=1,a?=1,a?=1;②a。=2,a?=2③a?=2,a?=0,a?=1,a?=1;④a?=2,a?=2,a?=2,a?=0,(2)對于n=2”—2,因為2m-1<2”—2<2”,所以2"—2=ao+2a?+22a?+…+2*a,若am-1=2,則a。+2a?+22a?+…+2ak=ao+2a?+22a?+…+2“-1·2≥2”,與2"-2<2”矛盾，②若am-1=0,則2"—2=a?+2·a?+22·a?+…+2"-2·am-2·數(shù)學試卷參考答案與評分細則第9頁(共9頁)f(n)=f(n-2*)+f(2*+1-2—n).②ak=0,ak-1=2,則n-2·2-1=a因為2*+1-2=2+2×22+…+2×2*-2+2×2*-1,則2—ao,2—a,…,2—a-2是“2*1-2-n階好數(shù)列”,有f(2*1-2—n)個.……………(14分)則n=a?+2·a?+22·a?+…+2*·a≤2+2·2+22·2+…+2-2·2+2-1=2*+2-1-2,矛盾.綜合以上三種情況，得f(n)=f(n-2°)+f(2*+1-2-n)成立，則(*)得證.………………(15分)于是對任意m∈N*,m>log?