基本初等函數(shù)（Ⅰ）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知函數(shù)是在上單調(diào)遞增的冪函數(shù)，則()A．0或4B．0或2C．0D．2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可．【詳解】∵f（x）是冪函數(shù)，∴（m﹣1）2＝1，得m＝0，或m＝2，∵f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴m2﹣4m+2＞0，則當(dāng)m＝0時，2＞0成立，當(dāng)m＝2時，4﹣8+2＝﹣2，不成立，故選C．【點睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2．（2013?天津）函數(shù)f（x）=2﹣x|log0.5x|﹣1的零點個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】函數(shù)f（x）=2﹣x|log0.5x|﹣1當(dāng)x＞1時，函數(shù)化為f（x）=2﹣xlog2x﹣1令2﹣xlog2x﹣1=0可得：2x=log2x，方程沒有解，當(dāng)0＜x＜1時，函數(shù)化為f（x）=2﹣xlog0.5x﹣1令2﹣xlog0.5x﹣1=0可得：2x=log0.5x，方程有一個解，所以函數(shù)f（x）=2﹣x|log0.5x|﹣1的零點個數(shù)有1個．故選A．視頻3．下列函數(shù)中，滿足的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：將四個選項代入，可知只有當(dāng)時，才有.故選C.考點：冪函數(shù)性質(zhì)4．已知函數(shù)fx=x2?ax（1e≤x≤e，eA．1,e+1eB．1,e?1e【答案】A【解析】因為函數(shù)f(x)=x2-ax與g(x)=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象上存在關(guān)于直線y=x對稱的點，所以函數(shù)f(x)=x2-ax與h(x)=lnx的圖象有公共點，則x2?ax=lnx有解，即a=x?lnxx有解，令F(x)=x?lnx點睛：解決本題的技巧在于利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的對稱性將問題等價轉(zhuǎn)化為x25．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由題意，根據(jù)實數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可得，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)實數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可得；．故選：C．【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中合理運用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，合理得到的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.6．設(shè)集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=A．（1,2）B．[1,2]C．[1,2）D．（1,2]【答案】D【解析】A=x2x≤4=(?∞,2]，B=7．已知函數(shù)f(x)=logax(a>0且a≠1)滿足f(A．0<x<1B．x<1C．x>0D．x>1【答案】D【解析】先由條件f(2a)＞f(3a)，得到loga2a＞loga3解：∵滿足f(2a)＞f(3∴l(xiāng)oga2a＞logaloga2＞loga3?0＜a＜1，則f(1-1xloga(1-1x)＞loga0＜1-1x故選D．8．設(shè)滿足，且在上是增函數(shù)，且，若函數(shù)對所有，當(dāng)時都成立，則的取值范圍是A．B．或或C．或或D．【答案】B【解析】若函數(shù)f（x）≤t2﹣2at+1對所有的x∈[﹣1，1]都成立，由已知易得f（x）的最大值是1，∴1≤t2﹣2at+1?2at﹣t2≤0，設(shè)g（a）=2at﹣t2（﹣1≤a≤1），欲使2at﹣t2≤0恒成立，則?t≥2或t=0或t≤﹣2．故選：B．點睛：對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問題的解決.但要注意分離參數(shù)法不是萬能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復(fù)雜，性質(zhì)很難研究，就不要使用分離參數(shù)法.9．已知，，，則實數(shù)，，的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，，所以，故選C。10．已知a=20180.3，b=0.3A．c>b>aB．b>a>cC．a(chǎn)>b>cD．a(chǎn)>c>b【答案】C【解析】因為a=20180.3>20180=1，11．函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函數(shù)的定義域需滿足,解得故選B12．已知，則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較的大小，從而可得結(jié)果.【詳解】因為；;；,所以，故選B．【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于綜合題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.二、填空題13．已知冪函數(shù)f(x)＝x(m∈Z)的圖像與x軸，y軸都無交點，且關(guān)于原點對稱，則函數(shù)f(x)的解析式是________．【答案】f(x)＝x－1【解析】∵函數(shù)的圖像與x軸，y軸都無交點，∴m2－1<0，解得－1<m<1；∵圖像關(guān)于原點對稱，且m∈Z，∴m＝0，∴f(x)＝x－1.點睛:本題考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.冪函數(shù)的圖象一定在第一象限內(nèi)，一定不在第四象限，至于是否在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時在兩個象限內(nèi)；如果冪函數(shù)圖象與坐標軸相交，則交點一定是原點．對于函數(shù)f(x)＝xα,當(dāng)時,函數(shù)在單調(diào)遞減;當(dāng)時,函數(shù)在單調(diào)遞增;當(dāng)時,函數(shù)為常函數(shù).14．（北京市石景山區(qū)2018屆高三第一學(xué)期期末考試）若a=ln12，b=130.8，【答案】a<b<c【解析】a=ln12<0，b=1315．已知定義在上的函數(shù)恒滿足，且在為單調(diào)減函數(shù)，則當(dāng)__________時，取得最大值；若不等式成立，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】由可知，存在對稱軸，又在單調(diào)遞減，則在單調(diào)遞增，所以，取到最大值；由對稱性可知，，所以，得，即的范圍為。16．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________．【答案】【解析】由，解得又所以減區(qū)間是.三、解答題17．已知函數(shù).（1）已知,求單調(diào)遞增區(qū)間;（2）是否存在實數(shù),使的最小值為？若存在,求出的值;若不存在,說明理由.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）先由得，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得只需求單調(diào)增區(qū)間，注意函數(shù)定義域為，從而得單調(diào)遞增區(qū)間為（2）由題意得的值域為，所以試題解析：（1）且,可得函數(shù),真數(shù)為函數(shù)的定義域為令可得,當(dāng)時,為關(guān)于的增函數(shù),底數(shù)為函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）設(shè)存在實數(shù),使最小值為.由于底數(shù)為,可得真數(shù)恒成立,且真數(shù)最小值恰好是.即為正數(shù),且當(dāng)時,值為,所以.考點：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性18．（本小題滿分10分）已知指數(shù)函數(shù)，當(dāng)時，有，解關(guān)于x的不等式【答案】不等式的解集為。【解析】試題分析：∵在時，有，∴。------------------（2分）于是由，得，-------------------------（6分）解得，∴不等式的解集為。-------------（10分）考點：本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，簡單不等式組的解法。點評：典型題，涉及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)問題，要特別注意，函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，0<a<1時，函數(shù)是減函數(shù)，a>1時，函數(shù)是增函數(shù)。19．化簡下列各式（1）（2）（x≥1）【答案】（1）；（2）當(dāng)時為，當(dāng)時為.【解析】【分析】（1）直接去絕對值化簡求值；（2）對x分類去絕對值求解．【詳解】解：（1）=；（2）當(dāng)1≤x＜3時，=|1-x|+|3-x|=x-1+3-x=2；當(dāng)x≥3時，=|1-x|+|3-x|=x-1+x-3=2x-4．【點睛】本題考查有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，考查根式的化簡，是基礎(chǔ)題．20．計算：（Ⅰ）（Ⅱ）【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）對數(shù)式運算首項將真數(shù)用對數(shù)的底數(shù)表示出來，進而利用對數(shù)運算公式化簡；（Ⅱ）指數(shù)式運算時將底數(shù)轉(zhuǎn)化為冪指數(shù)形式即可利用運算公式化簡試題解析：（Ⅰ）原式=（Ⅱ）原式=考點：指數(shù)式對數(shù)式運算21．已知f(x)是二次函數(shù)，若f0＝0，且f(x＋1)＝fx【答案】f【解析】【分析】已知函數(shù)是二次函數(shù)，采用待定系數(shù)法，設(shè)f(x)=ax2+bx+c【詳解】設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，又f(0)＝0，∴c＝0，即f(x)＝ax2＋bx．又∵f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1．∴(2a＋b)x＋a＋b＝(b＋1)x＋1，∴2a+b=b+1a+b=1,解得a=12【點睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式及待定系數(shù)法，屬于中檔題.解決函數(shù)解析式問題中，若已知函數(shù)的類型，可考慮待定