第一章

三角形1第2課時(shí)

三角形的三邊關(guān)系課堂小結(jié)例題講解知識(shí)回顧隨堂演練獲取新知三角形按角的大小關(guān)系，可分為：直角三角形銳角三角形鈍角三角形三角形三角形若按邊來分類，可分為哪幾類？活動(dòng)1：觀察圖中的三角形你能發(fā)現(xiàn)它們各自的邊長之間有什么關(guān)系嗎?三角形按邊分類有兩條邊相等三邊都相等三邊各不相等1腰底邊頂角底角有兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形．三邊都相等的三角形叫作等邊三角形.（正三角形）等邊三角形是特殊的等腰三角形.三角形等腰三角形等邊三角形要點(diǎn)歸納如圖1，從甲到乙最短的線路是

；線路②和③可以看成是一個(gè)三角形，

由線路②的長度>線路③的長度，得三角形的兩邊之和大于第三邊。幾何語言：如圖2，△ABC的三邊分別為a，b，c，則a＋b>c，a＋c>b，c＋b>a。知識(shí)儲(chǔ)備

兩點(diǎn)之間線段最短

③

三角形的任意兩邊之和大于第三邊

知識(shí)點(diǎn)?典例2判斷下列長度的三條線段能否拼成三角形？為什么？(1)3cm，8cm，4cm；(2)5cm，6cm，11cm；(3)5cm，6cm，10cm。

(3)能。因?yàn)?

cm＋6

cm>10

cm，滿足兩邊之和大于第三邊。三邊的情況。(2)不能。因?yàn)?

cm＋6

cm＝11

cm，出現(xiàn)了兩邊之和等于第第三邊的情況。解：(1)不能。因?yàn)?

cm＋4

cm<8

cm，出現(xiàn)了兩邊之和小于判斷三條線段是否可以組成三角形，只需說明兩條較短線段之和是否大于第三條線段即可。變式2從長度分別為2，3，5，6的四根細(xì)木棒中，任取三根首尾相連，圍成一個(gè)三角形(木棒允許連接，但不允許折斷)，所圍成的三角形的最小周長為(

)A．10 B．11 C．13 D．14

C

如圖1，在△ABC中，以點(diǎn)B為圓心，以BA的長為半徑作弧，與邊BC交于點(diǎn)D，則圖中線段

的長度等于BC－AB；你能用圓規(guī)直觀地說明BC－AB與AC之間的大小關(guān)系嗎？改變?nèi)切蔚男螤钤僭囋嚳?，你能得到什么結(jié)論？(可在圖2、圖3中進(jìn)行嘗試)

CD

三角形的任意兩邊之差小于第三邊

探究

知識(shí)點(diǎn)?圖1圖2圖3變式3已知一個(gè)三角形的兩邊長分別是3cm和4cm，則第三邊長xcm的取值范圍是

。當(dāng)各邊長均為整數(shù)時(shí)，有

個(gè)三角形，其中等腰三角形有

個(gè)。

2

5

典例3一個(gè)三角形的三邊長分別為4，7，x，那么x的取值范圍是(

)

A．3<x<11

B．4<x<7C．4<x<11

D．3<x<7

1<x<7

A

1.一個(gè)三角形的三邊長分別為4，7，x，那么x的取值范圍是(

)

A．3＜x＜11B．4＜x＜7C．－3＜x＜11D．x＞3A練習(xí)鞏固2.五條線段的長分別為1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三條線段為邊長可以構(gòu)成____個(gè)三角形.33.如果等腰三角形的一邊長是5cm,另一邊長是8cm,則這個(gè)等腰三角形的周長為______________.18cm或21cm練習(xí)鞏固4.如果等腰三角形的一邊長是4cm,另一邊長是9cm,則這個(gè)等腰三角形的周長為________.22cm5.判斷下列長度的三條線段能否拼成三角形？為什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.解：（1）不能，因?yàn)?cm+4cm<8cm；（2）不能，因?yàn)?cm+6cm=11cm；（3）能，因?yàn)?cm+6cm>10cm.練習(xí)鞏固6.小穎要制作一個(gè)三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的長度是偶數(shù)，小穎有幾種選法？第三根的長度可以是多少？因?yàn)閤為偶數(shù)，所以小穎有5種選法.第三根木棒的長度可以是4cm，6cm，8cm，10cm，12cm.解：設(shè)第三根木棒長為xcm，有8-5＜x＜8+5，即3＜x＜13.練習(xí)鞏固

7.已知等腰三角形的周長為18cm，如果一邊長等于4cm，求另兩邊的長？解：若底邊長為4cm，設(shè)腰長為xcm，則2x+4=18，解得x=7.若一條腰長為4cm，設(shè)底邊長為xcm，則2×4+x=18，解得x=10.因?yàn)?+4<10，所以4cm為腰不能構(gòu)成三角形.所以三角形另外兩個(gè)邊長都是7cm.練習(xí)鞏固素養(yǎng)培優(yōu)練8.觀察并探求下列各問題,寫出你所觀察得到的結(jié)論。(1)如圖①,在△ABC中,P為BC邊上一點(diǎn),則BP+PC

AB+AC。(填“>”“<”或“=”)

解:(1)<①(2)將(1)中點(diǎn)P移到△ABC內(nèi),得圖②,試比較△BPC的周長與△ABC的周長的大小,并說明理由。解:(2)△BPC的周長<△ABC的周長。理由:如圖①,延長BP交AC于點(diǎn)M。在△ABM中,BP+PM<AB+AM,在△PMC中,PC<PM+MC,兩式相加,得BP+PC<AB+AC,所以△BPC的周長<△ABC的周長。②①(3)將(2)中點(diǎn)P變?yōu)辄c(diǎn)P1和點(diǎn)P2,得圖③,試比較四邊形BP1P2C的周長與△ABC的周長的大小,并說明理由。③解:(3)四邊形BP1P2C