湖北省荊州市20242025學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限A．（0，2） B．（1，0） C．（2，0） D．（0，1）A． B． C． D．4．設(shè)，為復(fù)數(shù)，是虛數(shù)單位，下列命題中正確的是（

）5．已知，，是互不重合的三條直線，，，是互不重合的三個平面，則下列說法中正確的是（

）A．1 B． C．2 D．二、多選題9．下列命題正確的是（

）A．數(shù)據(jù)0，1，1，2，2，2，3，4的極差與眾數(shù)之和為6B．數(shù)據(jù)11，13，5，6，8，1，3，9的下四分位數(shù)是3D．若樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖的形狀為單峰不對稱，且在右邊“拖尾”（如圖所示），則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于中位數(shù)三、填空題12．已知圓錐的母線長為，若軸截面為等腰直角三角形，則圓錐的表面積為.13．為了解某高中學(xué)校學(xué)生每周閱讀課外書籍的數(shù)量，按年級分層，采用按比例分配的分層隨機抽樣方法抽取學(xué)生進行統(tǒng)計.現(xiàn)抽取高一學(xué)生25人，其每周閱讀課外書籍數(shù)量的均值為3本，方差為3.2；抽取高二學(xué)生25人，其每周閱讀課外書籍數(shù)量的均值為2本，方差為2.3.則該校高一、高二學(xué)生每周閱讀課外書籍數(shù)量的總樣本的方差是.四、解答題(1)求頻率分布直方圖中的值；(2)試估計全校答卷成績的第40百分位數(shù)（保留小數(shù)點后一位）和平均數(shù)（單位：分，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.(1)求；（ii）求以線段的中點為球心，半徑為的球與二面角所圍成的幾何體的體積.題號12345678910答案BCBCDACDACDABC題號11答案BCD1．B先計算復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.故選：B.2．C故選：C3．B本題可根據(jù)向量垂直的性質(zhì)得到向量，的數(shù)量積以及模長的關(guān)系，再利用向量夾角公式求解夾角.故選：B4．C選項A，利用虛數(shù)單位的周期性冪運算判斷；選項B，通過反例說明模長相等的復(fù)數(shù)平方不一定相等；選項C，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，分析單位圓上的點到定點的距離范圍；選項D，利用復(fù)數(shù)與共軛復(fù)數(shù)的乘積公式與平方的關(guān)系對比.故選：C.5．D根據(jù)空間中點線面的位置關(guān)系即可判斷ABC，利用線面平行的性質(zhì)定理即可判斷D.故選：D.6．A故選：A.7．C故選：C.8．D根據(jù)向量共線、三角形重心、角平分線以及向量垂直的相關(guān)性質(zhì)逐一分析選項.【詳解】對于選項A：對于選項B：根據(jù)三角形重心的定義，三角形的重心是三條中線的交點，且重心分得所在線段長度為，對于選項C：對于選項D：故選：D.9．ACD對于A利用極差和眾數(shù)的定義即可判斷，對于B利用百分位數(shù)的定義即可判斷，對于C利用方差的性質(zhì)即可判斷，對于D利用中位數(shù)和平均數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖形分析即可判斷.對于D：右拖尾特征：分布右側(cè)有少數(shù)極端大值，左側(cè)數(shù)據(jù)較集中.平均數(shù)vs中位數(shù)：平均數(shù)受極端值影響顯著，向右偏移.中位數(shù)僅取決于數(shù)據(jù)中間位置，對極端值不敏感.結(jié)論：右拖尾時，平均數(shù)通常大于中位數(shù)，故D正確.故選：ACD.10．ABC故選：ABC.11．BCD設(shè)母線長為，底面半徑為，由軸截面為等腰直角三角形，即可求，根據(jù)圓錐的表面積公式即可求解.13．3根據(jù)分層隨機抽樣中總樣本方差的計算公式來求解.【詳解】因為高一抽取學(xué)生25人，樣本均值為3；高二抽取學(xué)生25人，樣本均值為2，根據(jù)分層隨機抽樣總樣本方差公式可得：故答案為：3.(2)40百分位數(shù)為72.9，平均數(shù)為76.2（1）由頻率之和為1列方程求解；（2）根據(jù)累計頻率判斷第40百分位數(shù)所在區(qū)間，然后代入百分位數(shù)求解公式計算，區(qū)間中點值與對應(yīng)區(qū)間頻率的乘積之和即為平均數(shù).(2)（