第15講復數(shù)及其四則遠算（練習）夯實基礎一、單選題1．（2021·江蘇高一單元測試）已知復數(shù)z=1+ai(a∈R)，且z(2+3i)為純虛數(shù)，則a=（）A． B． C． D．2．（2021·天津市薊州區(qū)擂鼓臺中學高一月考）(2+i)(1+2i)=（）A． B． C． D．3．（2021·浙江高一期末）設是虛數(shù)單位，則復數(shù)對應的點在復平面內位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．（2021·全國高一課時練習）設a－2＋(2a＋1)i的實部與虛部相等，其中a為實數(shù)，則a＝（）A．－3 B．－2C．2 D．35．（2021·江蘇高一單元測試）已知為虛數(shù)單位，復數(shù)，則（）A． B． C． D．6．（2021·天津市薊州區(qū)擂鼓臺中學高一月考）若復數(shù)z滿足(z1)i=1+i其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z的共軛復數(shù)=（）A．2i B．2+i C．2i D．2+i7．（2021·全國高一課時練習）已知復數(shù)z＝a2＋(2a＋3)i的實部大于虛部，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．－1或3 B．或C．或 D．或8．（2021·全國高一課時練習）復數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．二、填空題9．（2020·天津市軍糧城中學高一月考）已知復數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則z的虛部為___________.10．（2021·湖南長沙市·長沙一中高一月考）已知為虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則___________.11．（2021·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學高一月考）若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為________．12．（2021·江蘇高一單元測試）下列命題，是真命題的有___________①兩個復數(shù)不能比較大?。虎谌魓，y∈C，x+yi=1+i的充要條件是x=y=1；③若實數(shù)a與ai對應，則實數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應；④實數(shù)集相對復數(shù)集的補集是虛數(shù)集.13．（2021·天津市薊州區(qū)擂鼓臺中學高一月考）設是虛數(shù)單位，復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)為________________14．（2021·全國高一課時練習）已知1＋2i是方程x2－mx＋2n＝0(m，n∈R)的一個根，則m＋n＝____.15．（2021·全國高一課時練習）給出下列說法：①復數(shù)由實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)構成；②滿足x2=1的數(shù)x只有i；③形如bi(b∈R)的數(shù)不一定是純虛數(shù)；④復數(shù)m+ni的實部一定是m.其中正確說法的個數(shù)為_________.三、解答題16．（2021·江蘇高一單元測試）已知復數(shù)z1滿足：|z1|=1+3i﹣z1.（1）求z1（2）若復數(shù)z2的虛部為2，且是實數(shù)，求.17．（2021·全國高一課時練習）設復數(shù)z1＝2＋ai(其中a∈R)，z2＝3－4i.（1）若z1＋z2是實數(shù)，求z1·z2的值；（2）若是純虛數(shù)，求|z1|.18．（2021·全國高一課時練習）已知z1＝1－i，z2＝2＋2i.（1）求z1·z2；（2）若，求z.19．（2021·浙江高一單元測試）已知復數(shù).（1）若在復平面中所對應的點在直線上，求的值；（2）求的取值范圍.能力提升1．有下列4個命題：=1\*GB3①若是復數(shù)，且，則；=2\*GB3②若，則；=3\*GB3③若，則是實數(shù)；=4\*GB3④若分別對應點A、B（O為坐標原點）且，則，上述命題中正確的是．（寫出所有正確命題的序號）2．設|z|＝5，|z|＝2,|z－|＝，求=_________。3．如果復數(shù)的實部與虛部互為相反數(shù)，那么實數(shù)等于．4．已知復數(shù)，則的最大值是（） A．2 B．1 C． D．5．已知復數(shù)，如果=，求實數(shù)的值．6．數(shù)，若，求7．已知復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，，若<，求的取值范圍．8．已知為實數(shù)，是否存在實數(shù)使得復數(shù)和滿足關系？若存在，求出的取值或取值范圍；若不存在，請說明理由．9．已知復數(shù)的實部大于零，且滿足的虛部為2．（1）求復數(shù)；（2）設在復平面上的對應點分別為A、B、C，求的值．10．設，．求證：是純虛數(shù)；求的取值范圍．11．復數(shù)在復平面內對應的點位于第象限．12．以滿足復數(shù)在復平面上對應的點為頂點，構成一個對稱實軸的多邊形，它的面積