二次函數(shù)知識點一、二次函數(shù)的概念 一般地，形如y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）的函數(shù)是二次函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù).1. 任何一個二次函數(shù)的表達式都可以化為y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）的形式；因此我們將y=ax2+bx+c（a≠0，）叫做二次函數(shù)的一般式.2. 在一般式中，只有a≠0時，函數(shù)y=ax2+bx+c才是二次函數(shù).3. 二次函數(shù)的幾種特殊形式：若b=0，則y=ax2+c；若c=0，則y=ax2+bx；若b=c=0，則y=ax2.例：下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）A．y＝3x﹣1 B．y=1x2 C．y＝3x2+x﹣1 D．y＝2【解答】C【解析】A、y＝3x﹣1是一次函數(shù)，故此選項不合題意；B、y=1C、y＝3x2+x﹣1是二次函數(shù)，故此選項符合題意；D、y＝2x3﹣1不是二次函數(shù)，故此選項不合題意；故選C．知識點二、實際問題中的二次函數(shù)及自變量的取值范圍 一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）的自變量x可以取任意實數(shù)，但在實際問題中，要保證自變量的取值范圍使實際問題有意義.例：直角三角形的一條直角邊長為xcm，兩條直角邊的和為7cm，面積為ycm2，寫出變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并說明這個函數(shù)是不是二次函數(shù)．【解答】y=12x（7﹣x），0＜【解析】由題意得：y=12x（7﹣∵兩條直角邊的和為7cm，∴0＜x＜7．這個函數(shù)是二次函數(shù)．鞏固練習一．選擇題1． 當函數(shù)y＝（a﹣1）x2+bx+c是二次函數(shù)時，a的取值為（）A．a(chǎn)＝1 B．a(chǎn)＝﹣1 C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)≠12． 已知函數(shù)y＝ax2+bx+c，其中a，b，c可在0，1，2，3，4五個數(shù)中取值，則不同的二次函數(shù)的個數(shù)共有（）A．125個 B．100個 C．48個 D．10個3． 下列函數(shù)關(guān)系中，是二次函數(shù)的是（）A．在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y與所掛物體質(zhì)量x之間的關(guān)系 B．當距離一定時，火車行駛的時間t與速度v之間的關(guān)系 C．等邊三角形的周長C與邊長a之間的關(guān)系 D．圓的面積S與半徑R之間的關(guān)系4． 下列y和x之間的函數(shù)表達式中，是二次函數(shù)的是（）A．y＝（x+1）（x﹣3） B．y＝x3+1 C．y＝x2+1x D．y＝5． 若函數(shù)y＝（3﹣m）xm2-7-xA．3 B．﹣3 C．±3 D．96． 下列函數(shù)中不屬于二次函數(shù)的是（）A．y＝（x+1）（x﹣2） B．y=12（x+1）C．y＝2（x+2）2﹣2x2 D．y＝1-3x7． 若x為自變量，則表達式不是二次函數(shù)的是（）A．y＝2x2﹣1 B．y=1C．y＝1-13x2 D．y＝﹣x2+28． 對于任意實數(shù)m，下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是（）A．y＝mx2+3x﹣1 B．y＝（m﹣1）x2 C．y＝（m﹣1）2x2 D．y＝（﹣m2﹣1）x29． 下列各式中，一定是二次函數(shù)的有（）①y2＝2x2﹣4x+3；②y＝4﹣3x+7x2；③y=1x2-3x+5；④y＝（2x﹣3）（3x﹣2）；⑤y＝ax2+bx+c；⑥y＝（n2+1）x2﹣2x﹣3；⑦y＝m2xA．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．圓的面積公式S＝πR2中，S與R之間的關(guān)系是（）A．S是R的正比例函數(shù) B．S是R的一次函數(shù) C．S是R的二次函數(shù) D．以上答案都不對11．如果函數(shù)y=(m-2)xA．m＝±2 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m為全體實數(shù)12．若y＝（a2+a）xaA．a(chǎn)＝﹣1或a＝3 B．a(chǎn)≠﹣1且a≠0 C．a(chǎn)＝﹣1 D．a(chǎn)＝3二．填空題13．若y＝（a+2）x|a|+1是以x為自變量的二次函數(shù)，則a＝．14．如果函數(shù)y＝（m+1）xm2-m+2是二次函數(shù)，那么m15．如果函數(shù)y=(k-3)xk2-3k+2+7x+2是關(guān)于16．如果函數(shù)y＝（m﹣1）x2+x（m是常數(shù)）是二次函數(shù)，那么m的取值范圍是．17．已知二次函數(shù)y＝1﹣5x+3x2，則二次項系數(shù)a＝，一次項系數(shù)b＝，常數(shù)項c＝．18．若y＝（m+2）x|m|+2x﹣1是二次函數(shù)，則m＝．19．設y1與y2都是x的二次函數(shù)（y1有最小值），且y1+y2＝﹣x2﹣8x+4，已知當x＝m時，y1＝y(tǒng)2＝﹣8，當x＝﹣m時，y1＝y(tǒng)2＝8，則m的值為．20．函數(shù)y＝（m+2）xm2+m+2x+1是二次函數(shù)，則21．當m≠時，函數(shù)y＝（m﹣1）x2+3x﹣5是二次函數(shù)．22．函數(shù)y＝（k-12）x2k2三．解答題23．已知函數(shù)y＝（1+m）xm2+1是關(guān)于x24．已知函數(shù)y＝（m2﹣m）x2+mx﹣2（m為常數(shù)），根據(jù)下列條件求m的值：（1）y是x的一次函數(shù)；（2）y是x的二次函數(shù)．25．下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)，哪些是一次函數(shù)，哪些是反比例函數(shù)？（1）y＝3x+1（2）y＝3x2+2x+1（3）y＝3x2+1（4）y＝﹣3x2+x（5）y=（6）y=1326．指出下列二次函數(shù)中相應的a，b，c的值：（1）y＝﹣5x2+3x+1；（2）y＝（x﹣1）2﹣1；（3）y＝﹣x2+6．27．正方形的邊長為4，當邊長增加x時，面積增加y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎？28．已知函數(shù)y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若這個函