四川省八年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試題與詳解一、引言八年級(jí)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵過渡階段，既是初一基礎(chǔ)的鞏固深化，也是初三中考的重要鋪墊。本次四川省八年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試題以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》為依據(jù)，覆蓋三角形、全等三角形、軸對(duì)稱、整式的乘法與因式分解、分式五大核心章節(jié)，注重基礎(chǔ)考查與能力提升的結(jié)合，符合四川省中考“重基礎(chǔ)、考能力、聯(lián)實(shí)際”的命題趨勢(shì)。本文將呈現(xiàn)完整試題及詳細(xì)解析，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，掌握解題邏輯。二、期中考試試題（一）選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.2，3，5D.3，4，8解析：考查三角形三邊關(guān)系（任意兩邊之和大于第三邊）。逐一驗(yàn)證：A選項(xiàng)：1+2=3，不滿足；B選項(xiàng)：2+3>4，3+4>2，2+4>3，滿足；C選項(xiàng)：2+3=5，不滿足；D選項(xiàng)：3+4<8，不滿足。答案：B2.如圖，△ABC≌△DEF，若∠A=50°，∠B=60°，則∠F的度數(shù)為（）A.50°B.60°C.70°D.80°解析：考查全等三角形性質(zhì)（對(duì)應(yīng)角相等）及三角形內(nèi)角和?！鰽BC中，∠C=180°-50°-60°=70°，由全等得∠F=∠C=70°。答案：C3.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A.平行四邊形B.三角形C.正方形D.梯形解析：考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別（沿某直線折疊后，直線兩旁部分能完全重合）。正方形有4條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形；平行四邊形、梯形（非等腰）不是。答案：C4.計(jì)算\((-2x)^2\cdot3x\)的結(jié)果是（）A.-12x3B.12x3C.-6x3D.6x3解析：考查整式乘法（積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式）。\((-2x)^2=4x2\)，則\(4x2\cdot3x=12x3\)。答案：B5.分式\(\frac{2}{x-1}\)有意義的條件是（）A.x≠1B.x=1C.x≠0D.x=0解析：考查分式有意義的條件（分母不為零）。\(x-1≠0\)，即x≠1。答案：A6.因式分解\(x2-9\)的結(jié)果是（）A.(x+3)(x-3)B.(x-3)2C.(x+3)2D.x(x-9)解析：考查平方差公式（\(a2-b2=(a+b)(a-b)\)）。\(x2-9=(x+3)(x-3)\)。答案：A7.等腰三角形的頂角為80°，則它的底角為（）A.20°B.50°C.60°D.80°解析：考查等腰三角形性質(zhì)（兩底角相等）。底角=(180°-80°)/2=50°。答案：B8.化簡(jiǎn)\(\frac{x2-1}{x+1}\)的結(jié)果是（）A.x-1B.x+1C.1D.-1解析：考查分式化簡(jiǎn)（因式分解約分）。\(x2-1=(x+1)(x-1)\)，約分后得\(x-1\)。答案：A9.如圖，△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，則∠ACD的度數(shù)為（）（注：D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)）A.80°B.100°C.120°D.140°解析：考查三角形外角性質(zhì)（外角等于不相鄰兩內(nèi)角之和）?！螦CD=∠A+∠B=40°+60°=100°。答案：B10.如圖，已知AB=CD，AC=BD，求證△ABC≌△DCB，所用的判定定理是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS解析：考查全等三角形判定（SSS：三邊對(duì)應(yīng)相等）。AB=CD，AC=BD，BC=CB（公共邊），故△ABC≌△DCB（SSS）。答案：A（二）填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.三角形的內(nèi)角和為________度。解析：考查三角形基本性質(zhì)（內(nèi)角和定理）。三角形內(nèi)角和為180°。答案：18012.若△ABC≌△DEF，AB=3，則DE=________。解析：考查全等三角形性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊相等）。AB與DE是對(duì)應(yīng)邊，故DE=AB=3。答案：313.軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是________的直線。解析：考查軸對(duì)稱圖形的定義。對(duì)稱軸是“折痕所在”的直線。答案：折痕所在14.計(jì)算\(x^6÷x^2\)的結(jié)果是________。解析：考查同底數(shù)冪除法（指數(shù)相減）。\(x^6÷x^2=x^{6-2}=x^4\)。答案：\(x^4\)15.因式分解\(3x2-6x\)的結(jié)果是________。解析：考查提公因式法（提取公因式3x）。\(3x2-6x=3x(x-2)\)。答案：3x(x-2)16.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為2和4，則周長(zhǎng)為________。解析：考查等腰三角形周長(zhǎng)計(jì)算（需驗(yàn)證三邊關(guān)系）。若腰長(zhǎng)為2，三邊長(zhǎng)為2,2,4（2+2=4，不滿足三邊關(guān)系）；若腰長(zhǎng)為4，三邊長(zhǎng)為4,4,2（滿足），周長(zhǎng)=4+4+2=10。答案：10（三）解答題（本大題共8小題，共52分）17.計(jì)算：\((x-3)(x+2)-(x-1)^2\)（6分）解析：考查整式混合運(yùn)算（多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式）。解答過程：原式=\(x2+2x-3x-6-(x2-2x+1)\)（展開多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方）=\(x2-x-6-x2+2x-1\)（去括號(hào)，注意符號(hào)）=\((x2-x2)+(-x+2x)+(-6-1)\)（合并同類項(xiàng)）=\(x-7\)答案：\(x-7\)18.因式分解：（1）\(4x2-16\)；（2）\(x2+4x+4\)（8分）解析：考查因式分解（提公因式、公式法）。解答過程：（1）\(4x2-16=4(x2-4)=4(x+2)(x-2)\)（提公因式4，再用平方差公式）；（2）\(x2+4x+4=(x+2)^2\)（完全平方公式：\(a2+2ab+b2=(a+b)^2\)）。答案：（1）4(x+2)(x-2)；（2）(x+2)^219.如圖，已知AB=CD，∠A=∠D，AC=BD，求證：△ABC≌△DCB（8分）解析：考查全等三角形判定（SAS：兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等）。解答過程：證明：在△ABC和△DCB中，\(AB=DC\)（已知），\(∠A=∠D\)（已知），\(AC=DB\)（已知），∴△ABC≌△DCB（SAS）。答案：見解答過程20.化簡(jiǎn)求值：\(\frac{x2-4}{x+2}÷(x-1)\)，其中\(zhòng)(x=3\)（8分）解析：考查分式化簡(jiǎn)求值（因式分解、分式除法）。解答過程：原式=\(\frac{(x+2)(x-2)}{x+2}\cdot\frac{1}{x-1}\)（因式分解分子，將除法轉(zhuǎn)化為乘法）=\((x-2)\cdot\frac{1}{x-1}\)（約分\(x+2\)）=\(\frac{x-2}{x-1}\)（化簡(jiǎn)結(jié)果）當(dāng)\(x=3\)時(shí)，原式=\(\frac{3-2}{3-1}=\frac{1}{2}\)（代入求值）答案：\(\frac{1}{2}\)21.解分式方程：\(\frac{3}{x}=\frac{2}{x+1}\)（8分）解析：考查分式方程解法（去分母、驗(yàn)根）。解答過程：去分母（兩邊乘\(x(x+1)\)，\(x≠0\)且\(x≠-1\)），得：\(3(x+1)=2x\)（去分母）展開得：\(3x+3=2x\)（移項(xiàng)）解得：\(x=-3\)（求解整式方程）驗(yàn)根：當(dāng)\(x=-3\)時(shí)，分母\(x=-3≠0\)，\(x+1=-2≠0\)，故\(x=-3\)是原方程的解。答案：\(x=-3\)22.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于點(diǎn)D，求∠BAD的度數(shù)（8分）解析：考查等腰三角形性質(zhì)（三線合一：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合）。解答過程：∵AB=AC，△ABC是等腰三角形，∴AD是∠BAC的平分線（三線合一），∴∠BAD=∠BAC/2=120°/2=60°。答案：60°23.如圖，在直線l上找一點(diǎn)P，使PA+PB最小，其中A、B在l同側(cè)（6分）解析：考查軸對(duì)稱應(yīng)用（最短路徑問題，兩點(diǎn)之間線段最短）。解答過程：1.作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A'；2.連接A'B，與直線l交于點(diǎn)P；3.點(diǎn)P即為所求（此時(shí)PA=PA'，PA+PB=A'B，由兩點(diǎn)之間線段最短，A'B最短）。答案：見解答過程三、試題分析與備考建議（一）試題分析本次試題考點(diǎn)分布均衡，重點(diǎn)突出：基礎(chǔ)題（70%）：如三角形內(nèi)角和、分式有意義條件、整式乘法等，考查對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶與基本應(yīng)用；中等題（20%）：如因式分解（提公因式+公式法）、全等三角形證明（SAS/SSS）、分式化簡(jiǎn)求值等，考查對(duì)知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用；難題（10%）：如最短路徑問題、等腰三角形周長(zhǎng)計(jì)算（需分類討論），考查邏輯推理與實(shí)際應(yīng)用能力。（二）備考建議1.夯實(shí)基礎(chǔ)：重點(diǎn)掌握三角形三邊關(guān)系、全等三角形判定、整式乘法公式（平方差、完全平方）、分式有意義條件等核心知識(shí)點(diǎn)，避免基礎(chǔ)失分；2.總結(jié)方法：對(duì)全等三角形證明（找公共邊/角、對(duì)應(yīng)邊/角）、因式分解（先提公因式再用公式）、分式化簡(jiǎn)（因式分解約分）等題型，總結(jié)固定解題步驟，提高解題速度；3.規(guī)范解題：解答題（如證明題、分式方程）要注意步驟完整性（如證明題寫“已知-求證-證明”，分式方程驗(yàn)根），避免因步驟不規(guī)范失分；4.分類討論：對(duì)等腰三角形周長(zhǎng)、三角形高的位置等題型，要注意分類討論（如腰長(zhǎng)為2或4