第14講乘除法的巧算知識(shí)概述知識(shí)概述這一講我們學(xué)習(xí)一些乘除法的巧算方法，這些方法主要根據(jù)乘除法的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)以及積、商的變化規(guī)律，通過(guò)對(duì)算式適當(dāng)變形，將因數(shù)(或被除數(shù)、除數(shù))轉(zhuǎn)化成整百、整千的數(shù)，或者使算式中的一些數(shù)變得易于心算，從而簡(jiǎn)化計(jì)算。例題例題精學(xué)例1計(jì)算(1)25×5×64×125(2)75×16解(1)25×5×64×125=25×5×2×4×8×125=(25×4)×(5×2)×(8×125)=100×10×1000=1000000(2)75×16=3×25×4×4=(3×4)×(25×4)=12×100=1200【思路點(diǎn)撥】5的好朋友是2,25的好朋友是4,125的好朋友是8。因?yàn)樗鼈兿喑撕螅玫降亩际钦僬У臄?shù)。根據(jù)乘法交換律、結(jié)合律，可交換題中因數(shù)的位置重新分組求積。因?yàn)?5×4,5×2,125×8可以“湊整”,所以第(1)題將64分解成2×4×8;第(2)題將75分解成3×2516分解成4×4,可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。例題例題精學(xué)例2(1)125×(10+8)(2)(204)×25(3)4004×25 (4)125×798解(1)125×(10+8) =125×10+125×8=1250+1000=2250(2)(204)×25=20×254×25=500100=400(3)4004×25=(4000+4)×25=4000×25+4×25=100000+100=100100(4)125×798=125×(8002)=125×800125×2=100000250=99750【思路點(diǎn)撥】湊整是簡(jiǎn)便運(yùn)算的一種基本思維方式，上面這些題目都可以運(yùn)用，同時(shí)結(jié)合乘法的運(yùn)算定律來(lái)計(jì)算。它們都可以用乘法分配律來(lái)計(jì)算，因?yàn)槌朔?。分配律?duì)兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘的情況同樣適用，即(ab)×c=axcbxc?？梢园岩粋€(gè)因數(shù)看做是兩個(gè)數(shù)的和，再與另一個(gè)因數(shù)相乘；也可以把一個(gè)因數(shù)變?yōu)閮蓚€(gè)數(shù)的差，再與另一個(gè)因數(shù)相乘。比如第(3)和第(4)就可以這樣思考。例題例題精學(xué)例3計(jì)算(1)146×31÷73×75(2)1248÷96×24(3)1000÷(125÷4)解(1)146×31÷73×75=146÷73×31×75=2×75×31=150×31=4650(2)1248÷96×24=1248÷(96÷24)=1248÷4=312(3)1000÷(125÷4)=1000÷125×4=8×4=32【思路點(diǎn)撥】有時(shí)候計(jì)算的順序是可以在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)交換和改變的。比如這里的乘除混合運(yùn)算中，如果算式中沒(méi)有括號(hào)，計(jì)算時(shí)可以根據(jù)運(yùn)算定律和性質(zhì)調(diào)換乘數(shù)或除數(shù)的位置。如果要在除號(hào)后面加括號(hào)，后面是乘號(hào)的要變成除號(hào)，是除號(hào)的要變成乘號(hào)。如果要去掉除號(hào)后面的括號(hào)，括號(hào)里的乘號(hào)要變成除號(hào)，除號(hào)要變成乘號(hào)。例題例題精學(xué)例4計(jì)算(1)625÷25(2)58500÷900解(1)625÷25=(625×4)÷(25×4)=2500÷100=25(2)58500÷900=(58500÷100)÷(900÷100)=585÷9=65【思路點(diǎn)撥】首先要觀察這些算式的特征，熟練地記住一些常用的運(yùn)算公式、定律、性質(zhì)。這里要運(yùn)用的是商不變的性質(zhì)，即被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)(0除外）商不變。利用這一性質(zhì)可以使一些除法計(jì)算簡(jiǎn)便 例題例題精學(xué)例5計(jì)算(1)(350+165)÷5(2)(702213414)÷3解(1)(350+165)÷5=350÷5+165÷5=70+33=103(2)(702213414)÷3=702÷3213÷3414÷3=23471138=25【思路點(diǎn)撥】其實(shí)除法是沒(méi)有分配律的，可是某些時(shí)候除法可以借鑒乘法分配律的思維方法。就是說(shuō)，兩個(gè)數(shù)的和(差)除以一個(gè)數(shù)(在都能整除的情況下),可以用這個(gè)數(shù)分別去除這兩個(gè)數(shù)，再求兩個(gè)商的和(差),比如(48+200)÷4=48÷4+200÷4=12+50=62。要注意的是，不可以這樣理解：一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的和(差)等于這個(gè)數(shù)分別除以兩個(gè)數(shù)再相加(減),比如12÷(2+1)不等于12÷2+12÷1。同步精練同步精練用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題。(1)184×17+184×83(2)981+5×9810+49×981(3)496×837496×637(4)248×6817×248+248×48(5)9999×7778+3333×6666(6)(125×99+125)×16(7)25×64×125(8)301×467(9)(36+66)×(172÷4)+4(10)234×124000+766000×124(11)56000÷(14000÷16)(12)45000÷(25×90)(13)37500÷4÷25(14)9600÷25(15)125×91÷25(16)871×364÷182(17)204×312÷197÷312×197÷204(18)(10000100010010)÷10(19)(30+32+34+36+38+40)÷5(20)8÷7+9÷7+11÷7【答案】1.184002.981003.992004.245525.999900006.2000007.2000008.1405679.440010.12400000011.6412.2013.37514.38415.45516.174217.118.88919.4220.4課后作業(yè)課后作業(yè)1.計(jì)算：(1)153×24+153×76:(2)1347×99?！敬鸢浮?1)原式=15300;(2)原式=133353。提示：(1)仔細(xì)觀察，原式中其實(shí)就是24個(gè)153加上76個(gè)153,一共是100個(gè)153,153×24+153×76=153×(24+76)=153×100=15300;(2)1347×99=1347×(1001)=1347001347=133353。2.計(jì)算：(1)64×125;(2)25×32×125?！敬鸢浮?1)原式=8000;(2)原式=100000。提示：(1)64×125=8×8×125=8×(8×125)=8×1000=8000;(2)同樣也可以將32拆分為4×8,一個(gè)8和125相乘是1000,另外一個(gè)4和25相乘是100,所以結(jié)果是100000。3.計(jì)算：248×6816×248+248×48?！敬鸢浮吭?24800。提示：248×6816×248+248×48=248×(6816+48)=248×100=24800。4.計(jì)算：(1)14200÷25;(2)145000÷125?！敬鸢浮?1)原式=568;(2)原式=1160。提示：(1)14200÷25=14200÷(100÷4)=14200÷100×4=142×4=568;(2)145000÷125=145000÷(1000÷8)=145000÷1000×8=145×8=1160。5.計(jì)算：(1)981+5×9810+49×981；(2)(125×99+125)×16。【答案】(1)原式=98100;(2)原式=200000。提示：(1)981+5×9810+49×981=981+50×981+49×981=981×(1+50+49)=98100;(2)(125×99+125)×16=125×100×8×2=200000。6.計(jì)算：(1)56000÷(14000÷16);(2)45000÷(25×90)?！敬鸢浮?1)原式=64;(2)原式=20。提示：(1)56000÷(14000÷16)=56000÷14000×16=4×16=64;(2)45000÷(25×90)=45000÷25÷90=45000÷90÷25=50O÷25=20。7.計(jì)算：(1)37500÷4÷25;(2)9600÷25(3)125×91÷25?！敬鸢浮?1)原式=375;(2)原式=384;(3)原式=455。提示：(1)37500÷4÷25=37500÷(4×25)=37500÷100=375;(2)9600÷25=9600÷(100÷4)=9600÷100×4=96×4=384;(3)125×91÷25=125÷25×91=5×91=455。8.計(jì)算：(1)(10000100010010)÷10;(2)(30+32+34+36+38+40)÷5;(3)8÷7+9÷7+11÷7?！敬鸢浮?1)原式=889;(2)原式=42;(3)原式=4。提示：(1)(10000100010010)÷10=1000100101=889;(2)(30+3