小升初數(shù)學(xué)專題4：從課本到奧數(shù)盈虧問題（原卷版）基本概念盈虧問題是把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的人，由于物品和人數(shù)都未知，僅僅已知在兩次分配中一次是盈(有余)，一次是虧(不足)；或者兩次都盈余，或者兩次都虧的數(shù)量時(shí)，求參加分配的物品總量及人員總數(shù)?；緮?shù)量關(guān)系(盈+虧)÷(兩次分得之差)=人數(shù)；(大盈小盈)÷(兩次分得之差)=人數(shù)；(大虧小虧)÷(兩次分得之差)=人數(shù)。主要類型基本的盈虧問題類型1：“盈+虧”型1.高新區(qū)小學(xué)六（2）班的同學(xué)集體買了一個(gè)足球，如果每人拿2.5元錢，則少4元錢；如果每人拿2.8元錢，則多8元錢。六（2）班一共有多少人？足球單價(jià)是多少元？2.幼兒園老師給小朋友分糖果，若每人分8塊，還剩10塊；若每人分9塊，最后一人分不到9塊，但至少可分到一塊。那么糖果最多有多少塊？類型2：“盈+盈”型3.用一根繩子測量一口井的深度：若把繩子折成3折后垂到井底，則繩子的長度超過井口4米；若把繩子折成4折后垂到井底，則繩子的長度超過井口1米。求井的深度和繩子的長度各是多少米？4.一位老師給學(xué)生分糖果，如果每人分4粒就多9粒；如果每人分5粒正好分完。有多少位學(xué)生？共多少粒糖果？類型3：“虧+虧”型5.王老師去買兒童小提琴，若買7把，則所帶的錢差110元；若買5把，則所帶的錢還差30元。兒童小提琴多少錢一把？王老師帶了多少錢？6.實(shí)驗(yàn)小學(xué)買來一批小足球分給各班：如果每班分4個(gè)，就差66個(gè)；如果每班分2個(gè)，則正好分完。實(shí)驗(yàn)小學(xué)一共有多少個(gè)班？買來多少個(gè)足球？拓展的盈虧問題類型4：盈虧問題在長方形面積中的拓展7.一個(gè)長方形菜園，如果把寬改成30米，長不變，那么它的面積減少500平方米；如果使寬為52米，長不變，那么它的面積比原來增加600平方米，原來的長是多少米？面積是多少平方米？類型5：盈虧問題在復(fù)雜分配中的拓展8.媽媽買來一籃橘子分給全家人，如果其中兩人各分4個(gè)，其余人每人分2個(gè)，則多4個(gè)；如果其中一人分6個(gè)，其余人每人分4個(gè)，則少12個(gè)，媽媽買來橘子多少個(gè)？全家共有多少人？9.有若干個(gè)蘋果和若干個(gè)梨，如果按每1個(gè)蘋果配2個(gè)梨分堆，那么梨分完時(shí)還剩2個(gè)蘋果；如果按每3個(gè)蘋果配5個(gè)梨分堆，那么蘋果分完時(shí)還剩1個(gè)梨。蘋果和梨各有多少個(gè)?類型6：轉(zhuǎn)化法在盈虧問題中的應(yīng)用10.幼兒園將一筐蘋果分給小朋友，如果全部分給大班的小朋友，每人分5個(gè)，則余下10個(gè)；如果全部分給小班的小朋友，每人分8個(gè)，則缺2個(gè)。已知大班比小班多3人。這筐蘋果共有多少個(gè)？11.學(xué)校為新生分配宿舍，每個(gè)房間住3人，則多出22人；每個(gè)房間多住5人，則空1個(gè)房間。問宿舍有多少間？新生有多少人？12.學(xué)校組織學(xué)生乘汽車外出春游，如果每車坐65人，則有15人乘不上車；如果每車多坐5人，恰好多余了一輛車。問一共有幾輛汽車？有多少學(xué)生？13.解放軍某部調(diào)動(dòng)一批戰(zhàn)士分乘一批車輛趕往汛地抗洪。原計(jì)劃每輛汽車乘32人，則多出5人，他們被安排乘坐在其中的某輛車上；行進(jìn)中由于緊急任務(wù)調(diào)走一輛車，這時(shí)只好重新安排每輛車乘35人，這樣多出7人，他們被安排在其中某輛車上。問原來有多少輛車？共派出多少名戰(zhàn)士？類型7：盈虧問題在打折銷售中的應(yīng)用14.由于換季，商場準(zhǔn)備對某商品打折出售，如果按原售價(jià)的七五折出售，將虧損25元，而按原售價(jià)的九折出售，將盈利20元，則該商品的原售價(jià)為（）A.230元B.250元C.270元D.300元類型8：名著中的盈虧問題15.《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四。問人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元。問共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？請解答上述問題。鞏固訓(xùn)練1.媽媽買回一些蘋果，按計(jì)劃天數(shù)吃，若每天吃6個(gè)，則少8個(gè)；若每天吃4個(gè)，則多4個(gè)。媽媽買回多少個(gè)蘋果？2.妞妞由家里到學(xué)校，如果每分鐘走50米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘走60米，就可以比上課時(shí)間提前2分鐘到校。妞妞家到學(xué)校的路程是多少米？3.用一根長繩測量井的深度，如果繩子兩折時(shí)，多5米；如果繩子3折時(shí)，差4米。求繩子長度和井深。4.用一根繩子測量橋面到水面的距離，把繩子對折后垂到水面，繩子的長度超過橋面3米；把繩子折成三折后垂到水面，繩子的長度超過橋面0.2米。求繩子的長度和橋面到水面的距離。5.幼兒園給獲獎(jiǎng)的小朋友發(fā)糖，如果每人發(fā)6塊就少12塊，如果每人發(fā)9塊就少24塊，總共有多少塊糖呢？6.陽光小學(xué)三年級的一部分同學(xué)分小玩具，如果每人分4個(gè)就少9個(gè)，如果每人分3個(gè)正好分完，問：有多少位同學(xué)分多少個(gè)小玩具？7.學(xué)校為新生分配宿舍，每個(gè)房間住3人，則多出23人；每個(gè)房間住5人，則空出3個(gè)房間。問宿舍有多少間？新生有多少人？8.某小學(xué)學(xué)生乘汽車到香山春游，如果每車坐65人，則有5人不能乘上車；如果每車多坐5人，恰多余了一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少學(xué)生？9.小朋友分蘋果，每人分18個(gè)，還多出2個(gè)；每人分20個(gè)，就有一位小朋友分不到蘋果。共有多少個(gè)小朋友？多少個(gè)蘋果？10.東東從家去學(xué)校，如果每分走80米，結(jié)果比上課提前6分到校，如果每分走50米，則要遲到3分，那么東東家到學(xué)校的路程是多少米？11.大猴采到一堆桃子，分給一群小猴吃。如果其中兩只小猴各分得4個(gè)桃，其余每只小猴各分得2個(gè)桃，則最后剩4個(gè)桃；如果其中一只小猴分得6個(gè)桃，其余每只小猴各分得4個(gè)桃，那么還差12個(gè)桃，大猴共采到多少個(gè)桃？這群小猴共多少只？12.用繩子測井深，把繩子折成三股來量，井外余米，把繩子折成四股來量，井外余米，井深多少米？繩子