福建省邵武市中考數(shù)學真題分類（一次函數(shù)）匯編專題測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、假設(shè)汽車勻速行駛在高速公路上，那么在下列各量中，變量的個數(shù)是(

)①行駛速度；②行駛時間；③行駛路程；④汽車油箱中的剩余油量A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、已知一次函數(shù)和，函數(shù)和的圖象可能是

（

）A． B．C． D．3、如圖所示的函數(shù)圖象反映的過程是：小徐從家去菜地澆水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示時間，y表示小徐離他家的距離．讀圖可知菜地離小徐家的距離為（

）

A．1.1千米

B．2千米

C．15千米

D．37千米4、甲、乙、丙、丁四個人步行的路程和所用的時間如圖所示，按平均速度計算．走得最快的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5、關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣2x+1，下列說法不正確的是（）A．圖象與y軸的交點坐標為（0，1） B．圖象與x軸的交點坐標為（，0）C．y隨x的增大而增大 D．圖象不經(jīng)過第三象限6、如圖，函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點，線段繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，則點C的坐標為（

）A． B． C． D．7、在平面直角坐標系中，直線與關(guān)于直線對稱，若直線的表達式為，則直線與y軸的交點坐標為（

）A． B． C． D．8、小花放學回家走了一段路，在途徑的書店買了一些課后閱讀書籍，然后發(fā)現(xiàn)時間比較晚了，急忙跑步回到家．若設(shè)小花與家的距離為s（米），她離校的時間為t（分鐘），則反映該情景的大致圖象為（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖（a）所示，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC，CD，DA運動至點A停止．設(shè)點P運動的路程為x，的面積為y，如果y關(guān)于x的關(guān)系如圖（b）所示，則m的值是________．2、已知一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第一象限，則m，n的取值范圍是__________．3、已知，則=_________．4、如圖所示，甲、乙兩車在某時間段內(nèi)速度隨時間變化的圖象．下列結(jié)論：①甲的速度始終保持不變；②乙車第12秒時的速度為32米/秒；③乙車前4秒行駛的總路程為48米.其中正確的是_______________．（填序號）5、在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y=x?1的圖象經(jīng)過P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點，若x1＜x2，則y1_____y2（填“＞”，“＜”或“=”）6、小亮早晨從家騎車到學校，先上坡后下坡，所行路程與時間的關(guān)系如圖所示，若返回時上坡、下坡的速度仍與去時上坡、下坡的速度分別相同，則小明從學校騎車回家用的時間是__________．7、點（﹣1，）、（2，）是直線上的兩點，則_____（填“＞”或“=”或“＜”）三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、在一次機器“貓”抓機器“鼠”的展演測試中，“鼠”先從起點出發(fā)，1min后，“貓”從同一起點出發(fā)去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“貓”抓著“鼠”沿原路返回“鼠”、“貓”距起點的距離與時間之間的關(guān)系如圖所示．（1）在“貓”追“鼠”的過程中，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是______；（2）求的函數(shù)表達式；（3）求“貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間．2、某文具店出售書包和文具盒，書包每個定價30元，文具盒每個定價5元．該店制定了兩種優(yōu)惠方案．方案1：買一個書包贈送一個文具盒；方案2：按總價的9折（總價的90%）付款．某班學生需購買8個書包，文具盒若干（不少于8個），如果設(shè)文具盒數(shù)為x（個），付款數(shù)為y（元）．（1）分別求出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的關(guān)系式；（2）購買文具盒多少個時兩種方案付款相同；購買文具盒數(shù)大于8個時，兩種方案中哪一種更省錢？3、某縣積極響應(yīng)市政府加大產(chǎn)業(yè)扶貧力度的號召，決定成立草莓產(chǎn)銷合作社，負責扶貧對象戶種植草莓的技術(shù)指導和統(tǒng)一銷售，所獲利潤年底分紅．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，草莓銷售單價（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系如圖所示．已知草莓的產(chǎn)銷投入總成本（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間滿足．（1）直接寫出草莓銷售單價（萬元）與產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該合作社所獲利潤（萬元）與產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）為提高農(nóng)民種植草莓的積極性，合作社決定按萬元/噸的標準獎勵扶貧對象種植戶，為確保合作社所獲利潤（萬元）不低于萬元，產(chǎn)量至少要達到多少噸？4、已知y﹣3與2x﹣1成正比例，且當x＝1時，y＝6．（1）求y與x之間的函數(shù)解析式．（2）當x＝2時，求y的值．（3）若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在該函數(shù)的圖象上，且y1＞y2，試判斷x1，x2的大小關(guān)系．5、(圖象信息題)已知一次函數(shù)y=2x-1的圖象如圖所示，請根據(jù)圖象解決下列問題：(1)寫出一次函數(shù)的圖象與x軸y軸的交點坐標；(2)寫出方程2x-1=3的解；(3)分別寫出不等式2x-1>-1,2x-1≥0,2x-1<3的解集．6、由于持續(xù)高溫和連日無雨，水庫蓄水量普遍下降，如圖是某水庫的蓄水量V（萬立方米）與干旱持續(xù)時間t（天）之間的關(guān)系圖，請根據(jù)此圖，回答下列問題：（1）該水庫原蓄水量為多少萬立方米？持續(xù)干旱10天后，水庫蓄水量為多少萬立方米？（2）若水庫的蓄水量小于400萬立方米時，將發(fā)出嚴重干旱警報，請問持續(xù)干旱多少天后，將發(fā)出嚴重干旱警報？（3）按此規(guī)律，持續(xù)干旱多少天時，水庫將干涸？7、甲、乙兩地之間有一條筆直的公路，小明從甲地出發(fā)步行前往乙地，同時小亮從乙地出發(fā)騎自行車前往甲地，小亮到達甲地沒有停留，按原路原速返回，追上小明后兩人一起步行到乙地．如圖，線段OA表示小明與甲地的距離y1（米）與行走的時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系：折線BCDA表示小亮與甲地的距離y2（米）與行走的時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系．請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）小明步行的速度是米/分鐘，小亮騎自行車的速度是米/分鐘；（2）線段OA與BC相交于點E，求點E坐標；（3）請直接寫出小亮從乙地出發(fā)到追上小明的過程中，與小明相距100米時x的值．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【詳解】解：變量有：②行駛時間、③行駛路程、④汽車油箱中的剩余油量．共3個．故選C．【考點】本題考查變量的概念，變量是指變化的量．2、A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖形的性質(zhì)，結(jié)合題意和，即可得到答案.【詳解】①當，、的圖象都經(jīng)過一、二、三象限②當，、的圖象都經(jīng)過二、三、四象限③當，的圖象都經(jīng)過一、三、四象限，的圖象都經(jīng)過一、二、四象限④當，的圖象都經(jīng)過一、二、四象限，的圖象都經(jīng)過一、三、四象限滿足題意的只有A.故選A.【考點】本題考查一次函數(shù)圖像，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖像的性質(zhì).3、A【解析】【詳解】解：由圖象可以看出菜地離小徐家1.1千米．故選A．點睛：本題考查了利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)圖象，先比較甲、乙的速度；然后再比較丙、丁的速度，進而在比較甲、丁的速度即可．【詳解】乙在所用時間為30分鐘時，甲走的路程大于乙走的路程，故甲的速度較快；丙在所用時間為50分鐘時，丁走的路程大于丙走的路程，故丁的速度較快；又因為甲、丁在路程相同的情況下，甲用的時間較少，故甲的速度最快，故選A【考點】本題考查了從圖象中獲取信息的能力，正確的識圖是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、把x＝0代入y＝﹣2x+1＝1，所以它的圖象與y軸的交點坐標是（0，1），故本選項說法正確，不符合題意；B、把x＝代入y＝﹣2x+1＝0，所以它的圖象與x軸的交點坐標是（，0），故本選項說法正確，不符合題意；C、k＝﹣2＜0，所以y隨自變量x的增大而減小，故本選項說法錯誤，符合題意；D、k＝﹣2＜0，b＝1＞0，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故本選項說法正確，不符合題意；故選：C．【考點】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是逐一分析四個選項的正誤．6、C【解析】【分析】過C點作CD⊥x軸于D，如圖，先利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征確定B（0，2），A（1，0），再證明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，則C點坐標可求．【詳解】解：過C點作CD⊥x軸于D，如圖．∵y＝?2x＋2的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點，∴當x＝0時，y＝2，則B（0，2），當y＝0時，?2x＋2＝0，解得x＝1，則A（1，0）．∵線段AB繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，而∠BAO＋∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD．在△ABO和△CAD中，∴△ABO≌△CAD，∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3，∴C點坐標為（3，1）．故選：C．【考點】本題考查的是一次函數(shù)圖象與幾何變換，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABO≌△CAD是解答此題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】先求解與軸的交點坐標，再求解關(guān)于的對稱點的坐標即可得到答案．【詳解】解：如圖，，令令作關(guān)于直線對稱的點直線與關(guān)于直線對稱，即上圖中的直線與直線關(guān)于直線對稱，所以直線與y軸的交點坐標為：故選：【考點】本題考查的是求解一次函數(shù)與坐標軸的交點的坐標，坐標與圖形，軸對稱的坐標變化，掌握數(shù)形結(jié)合的方法是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】分三段分析，最初步行、好奇地圍觀、急忙跑步，分析函數(shù)的性質(zhì)，進行判斷即可．【詳解】解：由題意得，最初與家的距離s隨時間t的增大而減小，在途徑的書店買了一些課后閱讀書籍時，時間增大而s不變，急忙跑步時，與家的距離s隨時間t的增大而減小，故選：C．【考點】本題考查了函數(shù)的圖象，讀懂函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，解答時，注意分情況討論思想的運用．二、填空題1、5【解析】【分析】先根據(jù)點（2，3）在圖象上得出BC的長，然后利用三角形的面積求出AB的長，進而可得答案．【詳解】解：由圖象上的點可知：，由三角形面積公式，得：，解得：．，．故答案為：5．【考點】本題考查了利用圖象表示變量之間的關(guān)系，屬于常見題型，根據(jù)題意和圖象得出BC和AB的長是解題關(guān)鍵．2、m<0，n≤0【解析】【分析】根據(jù)已知得出m＜0，n≤0即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)，且其圖象不經(jīng)過第一象限，∴m＜0，n≤0，故答案為：m＜0，n≤0．【考點】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，解題時注意：直線y=kx+b與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．3、【解析】【分析】由題意可知把自變量代入函數(shù)解析式求解即可．【詳解】解：由題意得：把代入得：．故答案為：．【考點】本題主要考查求函數(shù)值的知識，關(guān)鍵是根據(jù)題意把自變量代入函數(shù)表達式求解即可．4、②③.【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個小題是否正確，從而可以解答本題．【詳解】（1）從圖像可以看出甲的速度從0加速到32米/秒，速度在變化，故①錯誤；（2）從圖像可以看出乙在第12秒時速度為20米/秒，故②正確；（3）乙車前4秒行駛的路程為：（米）故③正確.故答案為：②③.【考點】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．要注意坐標系中y軸表示速度．5、＜【解析】【分析】根據(jù)k=1結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出y=x﹣1為單調(diào)遞增函數(shù)，再根據(jù)x1＜x2即可得出y1＜y2，此題得解．【詳解】∵一次函數(shù)y=x﹣1中k=1，∴y隨x值的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案為＜．6、37.2【解析】【分析】根據(jù)圖表可計算出上坡的速度以及下坡的速度，又已知返回途中的上下坡的路程正好相反，故可計算出共用的時間．【詳解】由圖可得，去校時，上坡路的距離為2000米，所用時間為18分，∴上坡速度=3600÷18=200米/分，下坡路的距離是9600-3600=6000米，所用時間為30-18=12分，∴下坡速度=6000÷12=500米/分；∵去學校時的上坡回家時變?yōu)橄缕?、去學校時的下坡回家時變?yōu)樯掀?，∴小明從學校騎車回家用的時間是：6000÷+3600÷500=30+7.2=37.2分鐘．故答案為37.2．【考點】本題主要考查學生的讀圖獲取信息的能力，解題時需要注意去學校時的上坡，返回家時是下坡，而去學校時的下坡，返回家時是上坡．7、＜【解析】【詳解】解：∵k=2＞0，y將隨x的增大而增大，2＞﹣1，∴＜．故答案為＜．三、解答題1、（1）1；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象得到“貓”追上“鼠”時的路程與它們的用時，再求平均速度差即可；（2）找出A點和B點坐標，運用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式即可；（3）令，求出的值，再減去1即可得解．【詳解】解：（1）從圖象可以看出“貓”追上“鼠”時，行駛距離為30米，“鼠”用時6min，“貓”用時（6-1）=5min，所以，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是故答案為：1；（2）由圖象知，A（7，30），B（10，18）設(shè)的表達式，把點A、B代入解析式得，解得，∴．（3）令，則．∴．14.5-1=13.5(min)∴“貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間為．【考點】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及坐標與圖形，解題的關(guān)鍵是：結(jié)合實際找出該線段的意義，根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式．2、（1）方案1：，方案2：；（2）32個；當文具盒數(shù)量多于32個時，方案2省錢，當文具盒數(shù)量多于8個而少于32個時，方案1省錢．【解析】【分析】（1）對方案1，根據(jù)付款數(shù)=8個書包的價錢+(x－8)個文具盒的價錢列式解答即可；對方案2：根據(jù)付款數(shù)=（8個書包的價錢+x個文具盒的價錢）×90%列式解答即可；（2）先計算出兩種付款方案相同時文具盒的個數(shù)，再分情況討論．【詳解】解：（1）方案1：；方案2：；（2）若兩種方案付款相同，則有，解得．當文具盒數(shù)量多于32個時，方案2省錢，當文具盒數(shù)量多于8個而少于32個時，方案1省錢．【考點】本題考查的是用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系、一元一次方程的解法和代數(shù)式求值，正確理解題意、弄清題目中的數(shù)量關(guān)系、全面分類是解題的關(guān)鍵．3、（1）；（2）；（3）產(chǎn)量至少要達到噸．【解析】【分析】（1）分0≤x≤30；30≤x≤70；70≤x≤100三段求函數(shù)關(guān)系式，確定第2段利用待定系數(shù)法求解析式；（2）利用w＝y(tǒng)x﹣p和（1）中y與x的關(guān)系式得到w與x的關(guān)系式；（3）把（2）中各段中的w分別減去0.3x得到w′與x的關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】解：（1）當時，；當時，設(shè)，把，代入得，解得，；當時，；當時，；；當時，；當時，，當時，的最大值為，不合題意；當時，，當時，的最大值為，不合題意；當時，，當時，的最大值為，此時，解得，所以產(chǎn)量至少要達到噸．【考點】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：學會建立函數(shù)模型的方法；確定自變量的范圍和利用一次函數(shù)的性質(zhì)是完整解決問題的關(guān)鍵．4、（1）y＝6x；（2）12；（3）．【解析】【分析】（1）利用正比例函數(shù)的定義得到y(tǒng)﹣3＝k（2x﹣1），然后把已知的對應(yīng)值代入求出k，從而得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)解析式；（2）把x＝2代入（1）中的解析式中計算出對應(yīng)的函數(shù)值；（3）利用6＞6，可得到，的大小關(guān)系．【詳解】解：（1）設(shè)y﹣3＝k（2x﹣1），把x＝1，y＝6代入得6﹣3＝k（2×1﹣1），解得k＝3，則y﹣3＝3（2x﹣1），所以y與x之間的函數(shù)解析式為y＝6x；（2）由（1）知，y＝6x∴當x＝2x時，y＝6＝12；（3）∵，而，∴∴【考點】本題綜合考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識，一次函數(shù)圖象上的點的坐標都滿足該函數(shù)的解析式5、(1)A,B(0,-1)；(2)x=2；(3)x<2【解析】【分析】從圖象上得到函數(shù)與坐標軸的交點的坐標后，即可解答；（2）由直線經(jīng)過（2，3）點，即可解答本題；（3）由函數(shù)的增減性和直線過的已知點，即可解答本題．【詳解】解：(1)由圖可知，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點坐標分別為A，B(0，-1)；(2)由圖可知，當y=3時，x=2，∴方程2x-1=3的解是x=2；(3)由圖可知，當x>0時，y>-1，∴不等式2x-1>-1的解集為x>0；同理可得，2x-1≥0的解集是x≥；2x-1<3的解集是x<2．【考點】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合．6、（1）水庫原蓄水量為1000萬立方米，持續(xù)干旱10天后，蓄水量為800萬立方米;（2）持續(xù)干旱30天后將發(fā)出嚴重干旱警報；（3）持續(xù)干旱50天后水庫將干涸．【解析】【分析】（1）原蓄水量即t＝0時v的值，t=50時，v=0，得v與t的函數(shù)關(guān)系，持續(xù)干旱10天后的蓄水量即t＝10時v的值；（2）即找到v＝400時，相對應(yīng)的t的值；（3）從第10天到第30天，水庫下降了800?4