重慶市北山中學7年級數(shù)學下冊變量之間的關(guān)系定向訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、甲以每小時20km的速度行駛時，他所走的路程S(km)與時間t（h）之間可用公式s＝20t來表示，則下列說法正確的是（）A．數(shù)20和s，t都是變量 B．s是常量，數(shù)20和t是變量C．數(shù)20是常量，s和t是變量 D．t是常量，數(shù)20和s是變量2、如圖是某人騎自行車出行的圖象，從圖象中可以得到的信息是（）A．從起點到終點共用了 B．時速度為0C．前速度為 D．與時速度是不相同的3、已知聲音在空氣中的傳播速度與空氣的溫度有關(guān)，在一定范圍內(nèi)，其關(guān)系如表所示：溫度℃﹣20﹣100102030傳播速度/（m/s）319325331337343349下列說法錯誤的是（）A．自變量是溫度，因變量是傳播速度B．溫度越高，傳播速度越快C．當溫度為10℃時，聲音5s可以傳播1655mD．溫度每升高10℃，傳播速度增加6m/s4、小紅到文具店買彩筆，每打彩筆是12支，售價18元，那么買彩筆所需的錢數(shù)（元）與購買彩筆的支數(shù)（支）之間的關(guān)系式為（）A． B． C． D．5、下表是研究彈簧長度與所掛物體質(zhì)量關(guān)系的實驗表格：所掛物體重量x(kg)12345彈簧長度y(cm)1012141618則彈簧不掛物體時的長度為（）．A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm6、瓶子或者罐頭盒等圓柱形的物體常常如圖所示那樣堆放著，隨著層數(shù)的增加，物體總數(shù)也會發(fā)生變化，數(shù)據(jù)如表，則下列說法錯誤的是（）層數(shù)n/層12345……物體總數(shù)y/個1361015……A．在這個變化過程中層數(shù)是自變量，物體總數(shù)是因變量B．當堆放層數(shù)為7層時，物體總數(shù)為28個C．物體的總數(shù)隨著層數(shù)的增加而均勻增加D．物體的總數(shù)y與層數(shù)n之間的關(guān)系式為7、如圖，銳角中，，，兩動點、分別在邊、上滑動，且，以為邊向作正方形，設其邊長為，正方形與公共部分的面積為，則與的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．8、在燒開水時，水溫達到水就會沸騰，下表是小紅同學做“觀察水的沸騰”實驗時所記錄的變量時間和溫度的數(shù)據(jù)：02468101214…3044587286100100100…在水燒開之前（即），溫度與時間的關(guān)系式及因變量分別為（）A．， B．，C．， D．，9、在圓的面積計算公式，其中為圓的半徑，則變量是()A． B． C．， D．，10、小明一家自駕車到離家的某景點旅游，出發(fā)前將油箱加滿油．下表記錄了行駛路程與油箱余油量之間的部分數(shù)據(jù)：行駛路程…油箱余油量…下列說法不正確的是（）A．該車的油箱容量為B．該車每行駛耗油C．油箱余油量與行駛路程之間的關(guān)系式為D．當小明一家到達景點時，油箱中剩余油第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、長方形的周長為20，寬為x．若設長方形的面積為S，則面積S與寬x之間的關(guān)系是________．2、已知變量y與x的部分對應值如表格所示，則y與x的關(guān)系式是________.x…1234…y…12141618…3、某種儲蓄月利率是0.36%，今存入本金100元，則本息和（元）與所存月數(shù)（個）之間的函數(shù)解析式是______.4、一個梯形的高為8厘米，上底長為5厘米，當梯形下底x（厘米）由長變短時，梯形的面積y（厘米）也隨之發(fā)生變化，請寫出y與x之間的關(guān)系式________．5、圓錐的底面半徑為4cm，高為hcm，那么圓錐的體積與的關(guān)系式為________．6、隨著各行各業(yè)有序復工復產(chǎn)，企業(yè)提倡員工實行“兩點一線”上下班模式，減少不必要的聚集．小華爸爸早上開車以的平均速度行駛到達單位，下班按原路返回，若返回時平均速度為，則路上所用時間（單位：）與速度v（單位：）之間的關(guān)系可表示為________．7、攝氏溫度與華氏溫度之間的對應關(guān)系為，則其中變量是________，常量是________.8、某物流公司的快遞車和貨車每天沿同一條路線往返于A、B兩地，快遞車比貨車多往返一趟．如圖所示，表示貨車距離A地的路程y（單位：h）與所用時間x（單位h）的圖像，其間在B地裝卸貨物2h．已知快遞車比貨車早1h出發(fā)，最后一次返回A地比貨車晚1h．若快遞車往返途中速度不變，且在A、B兩地均不停留，則兩車在往返途中相遇的次數(shù)為________次．9、把一個函數(shù)的自變量與對應的函數(shù)的值分別作為點的___坐標和___坐標，在直角坐標系中描出它的對應點，___的圖形叫做這個函數(shù)的圖象．10、假期即將開始，李偉制定了一張“假期每天時間分配表”，其中課外閱讀時間為1.5小時，這里的“1.5小時”為________．（填“常量”或“變量”）三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、在建設社會主義新農(nóng)村過程中，某村委決定投資開發(fā)項目，現(xiàn)有6個項目可供選擇，各項目所需資金及預計年利潤如下表：所需資金（億元）124678預計利潤（千萬元）0.20.350.550.70.91（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）如果預計要獲得0.9千萬元的利潤，你可以怎樣投資項目？（3）如果該村可以拿出10億元進行多個項目的投資，預計最大年利潤是多少？說明理由．2、如圖是甲、乙兩人同一地點出發(fā)后，路程隨時間變化的圖象．（1）此變化過程中，是自變量，是因變量；（2）甲的速度乙的速度（大于、等于、小于）；（3）6時表示；（4）路程為150km，甲行駛了小時，乙行駛了小時；（5）9時甲在乙的（前面、后面、相同位置）；（6）乙比甲先走了3小時，對嗎？.3、已知水池中有800立方米的水，每小時抽出50立方米．(1)寫出剩余水的體積Q(立方米)與時間t(小時)之間的關(guān)系式及t的取值范圍；(2)6小時后池中還有多少水？(3)幾小時后，池中還有200立方米的水？4、某路公交車每月有人次乘坐，每月的收入為元，每人次乘坐的票價相同，下面的表格是與的部分數(shù)據(jù)．/人次50010001500200025003000…/元1000200040006000…（1）上表中反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）請將表格補充完整．（3）若該路公交車每月的支出費用為4000元，如果該路公交車每月的利潤要達到10000元，則每月乘坐該路公交車要達到多少人次？（利潤收入支出費用）5、如圖，長方形ABCD的邊長分別為AB=12cm，AD=8cm，點P、Q從點A出發(fā)，P沿線段AB運動，點Q沿線段AD運動（其中一點停止運動，另一點也隨著停止），設AP=AQ=xcm在這個變化過程中，圖中陰影部分的面積y(cm2)也隨之變化．（1）寫出y與x的關(guān)系式（2）當AP由2cm變到8cm，圖中陰影部分的面積y是如何變化的？請說明理由6、某廣場用如圖1所示的同一種地磚拼圖案，第一次拼成的圖案如圖2所示，共用地磚4塊；第2次拼成的圖案如圖3所示，共用地磚；第3次拼成的圖案如圖4所示，共用地磚，…．（1）直接寫出第4次拼成的圖案共用地磚________塊；（2）按照這樣的規(guī)律，設第次拼成的圖案共用地磚的數(shù)量為塊，求與之間的函數(shù)表達式-參考答案-一、單選題1、C【詳解】根據(jù)常量和變量定義即可求解：因為在運動過程中,s、t都變化,所以s和t是變量.故選C.2、B【分析】分別根據(jù)函數(shù)圖象的實際意義可依次判斷各個選項是否正確．【詳解】、從起點到終點共用了，故本選項錯誤；、時速度為0，故本選項正確；、前的速度是，故本選項錯誤；、與時速度是相同的，故本選項錯誤．故選：．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要理解函數(shù)圖象所代表的實際意義是什么才能從中獲取準確的信息．3、C【分析】根據(jù)自變量和因變量的概念判斷A，根據(jù)表格中聲音的傳播速度與溫度的變化情況判斷B，根據(jù)路程＝速度×時間計算C，根據(jù)速度的變化情況判斷D．【詳解】解：A選項，自變量是溫度，因變量是傳播速度，故該選項正確，不符合題意；B選項，溫度越高，傳播速度越快，故該選項正確，不符合題意；C選項，當溫度為10℃時，聲音的傳播速度為337m/s，所以5秒可以傳播337×5＝1685m，故該選項錯誤，符合題意；D選項，溫度每升高10℃，傳播速度增加6m/s，故該選項正確，不符合題意；故選C．【點睛】此題主要考查了常量與變量和通過表格獲取信息，關(guān)鍵是掌握在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量．4、B【分析】由題意可知，y與x成正比例函數(shù)，設函數(shù)關(guān)系式為y=kx(k≠0)，根據(jù)每打彩筆是12支，售價18元，可確定k的值求出函數(shù)關(guān)系式.【詳解】解：設函數(shù)關(guān)系式為y=kx(k≠0)，由題意，得當x=12時，y=18，∴18=12k解得k==∴故選B.【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題列函數(shù)式.關(guān)鍵是確定函數(shù)形式，以及用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.5、C【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，設彈簧長度y與所掛物體重量x的關(guān)系式為，進而求得關(guān)系式，令即可求得彈簧不掛物體時的長度．【詳解】設彈簧長度y與所掛物體重量x的關(guān)系式為，將，分別代入得，解得即，將，分別代入，符合關(guān)系式，當時，則，故選C．【點睛】本題考查了變量與表格，函數(shù)關(guān)系式，找到關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】先根據(jù)表中數(shù)字的變化規(guī)律寫出y和n之間的關(guān)系式，再根據(jù)每個選項的說法作出判斷．【詳解】解：∵物體總個數(shù)隨著層數(shù)的變化而變化，∴A選項說法正確，不符合題意，根據(jù)表中數(shù)字的變化規(guī)律可知y=，當n=7時，y=28，∴B選項說法正確，不符合題意，根據(jù)表中數(shù)字的變化規(guī)律可知總數(shù)增加的越來越快，∴C選項說法錯誤，符合題意，根據(jù)表中數(shù)字的變化規(guī)律可知y=，∴D選項說法正確，不符合題意，故選：C．【點睛】本題主要考查用列表表示函數(shù)的應用，關(guān)鍵是要能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)寫出y與n之間的關(guān)系式．7、D【分析】分兩種情況：①公共部分全在內(nèi)；②公共部分的一部分在內(nèi)，另一部分在外．方法一：先利用相似三角形的性質(zhì)求出在邊上時的值，再利用正方形和長方形的面積公式求出與的函數(shù)關(guān)系式即可得；方法二：先利用面積法求出在邊上時的值，再利用正方形和長方形的面積公式求出與的函數(shù)關(guān)系式即可得．【詳解】如圖，過點作于點，，，，解得，方法一：當在邊上時，則的邊上的高為，，，即，解得，由題意，分以下兩種情況：①當公共部分全在內(nèi)，即時，則；②當公共部分的一部分在內(nèi)，另一部分在外，即時，如圖，設交于點，且，則，，，即，解得，則，由此可知，與的函數(shù)圖象大致是選項的圖象；方法二：當在邊上時，則的邊上的高為，，，，即，解得，由題意，分以下兩種情況：①當公共部分全在內(nèi)，即時，則；②當公共部分的一部分在內(nèi)，另一部分在外，即時，如圖，設交于點，且，則，，，解得，則，由此可知，與的函數(shù)圖象大致是選項的圖象；故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象等知識點，正確分兩種情況討論，并求出臨界位置時的值是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】由表知開始時溫度為，每增加2分鐘，溫度增加，即每增加1分鐘，溫度增加，可得溫度與時間的關(guān)系式．【詳解】∵開始時溫度為，每增加1分鐘，溫度增加∴溫度與時間的關(guān)系式為：∵溫度隨時間的變化而變化∴因變量為故答案選：A【點睛】本題考查變量，關(guān)鍵是尋找兩個變量之間的關(guān)系，同時注意自變量與因變量的區(qū)分．9、D【分析】在圓的面積計算公式中，π是圓周率，是常數(shù)，變量為S，R．【詳解】在圓的面積計算公式中，π是圓周率，是常數(shù)，變量為S，R．故選D.【點睛】本題主要考查常量與變量，解題關(guān)鍵是熟練掌握圓的面積S隨半徑的變化而變化.10、C【分析】根據(jù)表格中信息逐一判斷即可．【詳解】解：A、由表格知：行駛路程為0km時，油箱余油量為，故A正確，不符合題意；B、0——100km時，耗油量為；100——200km時，耗油量為；故B正確，不符合題意；C、有表格知：該車每行駛耗油，則∴，故C錯誤，符合題意；D、當時，，故D正確，不符合題意，故選：D．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，明確題意，弄懂表格中的信息是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】先用x表示出長方形的長，再根據(jù)長方形的面積公式解答即可．【詳解】解：因為長方形的周長為20，寬為x，所以長方形的長為(10－x)，所以長方形的面積S與寬x的關(guān)系式是：．故答案為：．【點睛】本題考查了用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，準確掌握長方形的周長與面積公式是解題的關(guān)鍵．2、【分析】本題考查用關(guān)系式法表示變量之間的關(guān)系，用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系經(jīng)常是根據(jù)題目中的已知條件和兩個變量之間的關(guān)系,利用公式、變化規(guī)律或者數(shù)量關(guān)系得到等式.【詳解】x每增加1，y增加2，易得當x=0時y=10，所以y=2x+10.【點睛】在做此類題時，如果發(fā)現(xiàn)x增加1時，y增加的數(shù)值固定，那么y=kx+b，k就是這個固定的值，b為x=0時y對應的值.3、【分析】根據(jù)本金、利息和時間之間的關(guān)系，利息=本金×月利率×月數(shù)，本息和=本金+利息，即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意，y=100+100×0.36%×x=0.36x+100.故填.【點睛】本題考查用關(guān)系式法表示變量之間的關(guān)系.能理清題意找出本金、利息和時間之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.4、y=4x+20【分析】根據(jù)梯形的面積公式求出y與x之間的關(guān)系式即可.【詳解】解：根據(jù)梯形的面積公式得：，故答案為：.【點睛】本題主要考查了梯形的面積公式，求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握梯形的面積公式.5、【分析】由圓錐的體積公式得圓錐的體積V（cm3）與高h（cm）的關(guān)系式，從而求解．【詳解】解：圓錐的體積公式為，∵圓錐的底面半徑是4cm，∴，故答案為：【點睛】本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，本題的關(guān)鍵是熟記圓錐的體積公式．6、【分析】根據(jù)路程＝速度×時間，可計算出家與單位之間的總路程，再根據(jù)速度v＝路程÷時間t即可得出答案．【詳解】解：∵∴小華爸爸下班時路上所用時間（單位：）與速度v（單位：）之間的關(guān)系可表示為：．故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，讀懂題意，比較容易解答．7、C,F【解析】【分析】根據(jù)在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量，即可答題．【詳解】,則其中的變量是C,F,常量是，故答案為C,F;；【點睛】此題考查常量與變量，解題關(guān)鍵在于掌握其定義8、2【分析】根據(jù)圖象可知貨車往返A、B一趟需8小時，則快遞車往返A、B一趟需5小時，依此畫出圖象，再觀察其圖象與貨車圖象相交的次數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知貨車往返A、B一趟需8小時，則快遞車往返A、B一趟需5小時，在圖上作出快遞車距離A地的路程y（單位：km）與所用時間x（單位：h）的圖象，由圖象可知：兩車在往返途中相遇的次數(shù)為2次．故答案為：2．【點睛】本題考查了利用圖象表示變量之間的關(guān)系，正確理解題意、畫出快遞車的函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．9、橫縱由這些點組成【分析】利用對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象，進而得出即可．【詳解】解：把一個函數(shù)的自變量與對應的函數(shù)的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系中描出它的對應點，由這些點組成的圖形叫做這個函數(shù)的圖象．故答案為：橫，縱，由這些點組成．【點睛】此題主要考查了函數(shù)圖形的定義，熟練根據(jù)函數(shù)定義得出是解題關(guān)鍵．10、常量．【分析】根據(jù)在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量進行解答即可．【詳解】解：假期即將開始，李偉制定了一張“假期每天時間分配表”，其中課外閱讀時間為1.5小時，這里的“1.5小時”為常量，故答案為常量．【點睛】此題主要考查了常量，關(guān)鍵是掌握常量定義．三、解答題1、（1）所需資金和利潤之間的關(guān)系，所需資金為自變量，年利潤為因變量；（2）可以投資一個7億元的項目；也可以投資一個2億元，再投資一個4億元的項目；還可以投資一個1億元，再投資一個6億元的項目；（3）最大利潤是1.45億元，理由詳見解析．【分析】（1）分別根據(jù)變量、因變量的定義分別得出即可；（2）根據(jù)圖表分析得出投資方案；（3）分別求出不同方案的利潤進而得出答案．【詳解】解：（1）所需資金和利潤之間的關(guān)系．所需資金為自變量．年利潤為因變量；（2）可以投資一個7億元的項目．也可以投資一個2億元，再投資一個4億元的項目．還可以投資一個1億元，再投資一個6億元的項目．答：可以投資一個7億元的項目；也可以投資一個2億元，再投資一個4億元的項目；還可以投資一個1億元，再投資一個6億元的項目．（3）共三種方案：①1億元，2億元，7億元，利潤是億元．②2億元，8億元，利潤是億元．③4億元，6億元，利潤是億元．∴最大利潤是億元．答：最大利潤是億元．【點睛】此題主要考查了常量與變量的定義以及利用圖表得出正確方案等知識，利用圖表獲取正確數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．2、（1）t；s；（2）小于；（3）乙追趕上了甲；（4）9；4；（5）后面；（6）不對.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)自變量與因變量的含義得到時間是自變量，路程是因變量；（2）甲走6小時行駛100千米，乙走3小時走100千米，則可得到他們的速度的大??；（3）6時兩圖象相交，說明他們相遇；（4）觀察圖形得到路程為150千米，甲行駛9小時，乙行駛了7-3=4小時；（5）觀察圖象得到t=9時，乙的圖象在甲的上方，即乙行駛的路程遠些；（6）觀察圖象得到甲先出發(fā)3小時后，乙才開始出發(fā).試題解析：解：（1）函數(shù)圖象反映路程隨時間變化的圖象，則t是自變量，s是因變量；（2）甲的速度是100÷6=千米/小時，乙的速度是100÷3=千米/小時，所以甲的速度小于乙的速度；（3）6時表示他們相遇，即乙追趕上了甲；（4）路程為150千米，甲行駛9小時，乙行駛了7-3=4小時；（5）t=9時，乙的圖象在甲的上方，即乙行駛的路程遠些，所以9時甲在乙的后面；（6）不對，是乙比甲晚走了3小時.故答案為（1）t；s；（2）小于；（3）乙追趕上了甲；（4）9；4；（5）后面；（6）不對.考點：函數(shù)的圖象.3、（1）Q=800－50t(0≤t≤16)；（2）6小時后，池中還剩500立方米的水；（3）12小時后，池中還有200立方米的水．【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的概念和所給的已知條件即可列出關(guān)系式，Q=800-50t；(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式，將t=6代入即可得出池中的水；(3)結(jié)合已知，可知Q=200，代入函數(shù)關(guān)系式中即可得出時間t．【詳解】(1)由已知條件知，每小時抽50立方米水，則t小時后抽水50t立方米，而水池中總共有800立方米的水，那么經(jīng)過t時后，剩余的水為800-50t，故剩余水的體積Q立方米與時間t(時)之間的函數(shù)關(guān)系式為：Q=800－50t(0≤t≤16)；(2)當t=6時，Q=800－50×6=500(立方米)，答：6小時后，池中還剩500立方米的水；(3)當Q=200時，800－50t=200，解得t=12，答：12小時后，池中還有2