廣東廣州市廣大附中7年級數(shù)學下冊第一章整式的乘除定向測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下列計算中，正確的是A． B．C． D．2、下列計算正確的是（）A． B．C． D．3、下列計算正確的是（）A． B． C． D．4、下列各式運算結(jié)果為的是（）A． B． C． D．5、下列計算中，正確的是（）A． B．C． D．6、計算結(jié)果中，項的系數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．37、下列運算正確的是（）A． B． C． D．8、下列各式中，計算結(jié)果為x10的是（）A．x5+x5 B．x2?x5 C．x20÷x2 D．（x5）29、如圖，若將①中的陰影部分剪下來，拼成圖②所示的長方形，比較兩圖陰影部分的面積，可以得到乘法公式的是（）A． B．C． D．10、下列運算正確的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、在有理數(shù)的原有運算法則中，我們定義新運算“”如下：＝，根據(jù)這個新規(guī)定可知＝________．2、計算＝_____．3、計算：＋÷＝____________．4、計算：________________．5、已知，，則的值為__．6、（﹣2021）0＝_____．7、若（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，則ab的值為_____．8、如圖，在我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，介紹了展開式的系數(shù)規(guī)律，稱為“楊輝三角”．如第5行的5個數(shù)是1，4，10，4，1，恰好對應著展開式中的各項系數(shù)．利用上述規(guī)律計算：______．9、計算：________．10、已知，那么______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、將邊長為a的正方形的左上角剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），將剩下部分按照虛線分割成①和②兩部分，將①和②兩部分拼成一個長方形（如圖2），解答下列問題：（1）設圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2，請用含a，b的式子表示：S1＝，S2＝；（不必化簡）（2）由（1）中的結(jié)果可以驗證的乘法公式是；（3）利用（2）中得到的公式，計算：20212﹣2020×2022．2、計算4xy2?（﹣2x﹣2y）2．3、化簡：（x﹣2）2﹣x（x+4）．4、數(shù)學活動課上，老師用圖①中的1張邊長為a的正方形A、1張邊長為b的正方形B和2張寬和長分別為a與b的長方形C紙片，排成了如圖②中的大正方形．觀察圖形并解答下列問題．（1）由圖①和圖②可以得到的等式為（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）小芳想用圖①的三種紙片拼出一個面積為（a+b）（a+2b）的大長方形，則需要A紙片張，B紙片張，C紙片張（空格處填寫數(shù)字），并嘗試在框線中參考圖②畫出相關(guān)的設計圖；（3）如圖③，已知點C為線段AB上的動點，分別以AC、BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形ACED和正方形BCFG，面積分別記作S1、S2，若AB＝6，圖中陰影部分△ACF的面積為4，利用（1）中得到的結(jié)論求S1+S2的值．5、化簡求值：，其中．6、計算．-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)單項式除以單項式法則解答．【詳解】解：、，正確；、，故此選項錯誤；、，故此選項錯誤；、，故此選項錯誤；故選：A．【點睛】此題考查了單項式除以單項式法則：系數(shù)與系數(shù)相除，相同字母與相同字母相除，正確掌握法則是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)單項式乘單項式運算法則、同底數(shù)冪的除法運算法則、合并同類項、積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘法運算法則逐項計算判斷即可．【詳解】解：A、，該選項結(jié)果錯誤，不符合題意；B、，該選項結(jié)果正確，符合題意；C、，該選項結(jié)果錯誤，不符合題意；D、，該選項結(jié)果錯誤，不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查單項式乘單項式、同底數(shù)冪的除法、合并同類項、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運算法則是解答的關(guān)鍵．3、D【分析】利用同底數(shù)冪相乘的法則，積的乘方的法則，冪的乘法的法則，同底數(shù)冪相除的法則，對各項進行運算即可．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查整式的運算，掌握冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法及冪的乘方可直接進行排除選項．【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，故不符合題意；B、，計算結(jié)果不為，故不符合題意；C、，故符合題意；D、，計算結(jié)果不為，故不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法及冪的乘方，熟練掌握同底數(shù)冪的乘除法及冪的乘方是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)完全平方公式可判斷A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加可判斷B，根據(jù)同底數(shù)冪除法運算法則同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相減可判斷C，根據(jù)積的乘方每個因式分別乘方與冪的乘方法則底數(shù)不變指數(shù)相乘可判斷D．【詳解】A.，故選項A不正確；B.，故選項B不正確；C.，故選項C不正確；D.，故選項D正確．故選：D．【點睛】本題考查整式中冪指數(shù)運算與乘法公式，掌握整式中冪指數(shù)運算與乘法公式是解題關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)多項式乘多項式法則，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加計算，最后根據(jù)要求求解即可．【詳解】解：∵=，∴項的系數(shù)是1．故選：B．【點睛】本題考查了多項式乘多項式法則，合并同類項時要注意項中的指數(shù)及字母是否相同．7、D【分析】根據(jù)整式的運算法則逐項檢驗即可．【詳解】解：A、b2與b3不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；B、，原計算錯誤，故該選項不符合題意；C、，原計算錯誤，故該選項不符合題意；D、，正確，故該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法除法，積的乘方等整式的相關(guān)運算法則，能夠熟記基本的運算法則并靈活運用，正確計算是解決本題的關(guān)鍵．8、D【分析】利用合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，冪的乘方的法則對各項進行運算即可．【詳解】解：A、x5+x5＝2x5，故A不符合題意；B、x2?x5＝x7，故B不符合題意；C、x20÷x2＝x18，故C不符合題意；D、（x5）2＝x10，故D符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)冪乘法，同底數(shù)冪除法，冪的乘方，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)圖形可以寫出相應的等式，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，，故選：D．【點睛】本題考查平方差公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10、C【分析】利用同底數(shù)冪乘法運算法則、積的乘方運算法則、去括號法則、合并同類項法則逐項判斷解答即可．【詳解】解：A、，故A選項錯誤，不符合題意；B、，故B選項錯誤，不符合題意；C、，故C選項正確，符合題意；D、，故D選項錯誤，不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查同底數(shù)冪相乘、積的乘方運算、去括號、合并同類項，熟練掌握運算法則是解答的關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】根據(jù)題意直接由定義運算的順序轉(zhuǎn)化為整式的混合運算，進一步計算得出答案即可．【詳解】解：2x@（-3x）=2x（-3x）÷（-3x）2=-6x2÷9x2=．故答案為：．【點睛】本題考查新定義運算下的整式的混合運算，理解規(guī)定的運算方法，把問題轉(zhuǎn)化進行解決問題．2、﹣72【分析】先運用積的乘方計算，再用同底數(shù)冪的乘法公式計算即可．【詳解】解：原式＝﹣8×9＝﹣72．故答案為：﹣72．【點睛】本題考查了積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握公式的運算法則是解題的關(guān)鍵．3、【分析】由題意先計算同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法，最后合并同類項即可得出答案.【詳解】解：＋÷＝.故答案為：.【點睛】本題考查整式的乘除，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法運算是解題的關(guān)鍵.4、【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加計算即可．【詳解】∵，故答案為：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．5、【分析】將已知等式進行變形，求出的值，再代入所求代數(shù)式中計算即可【詳解】解：，．，．．．．故答案為：．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法和負整數(shù)指數(shù)冪，綜合應用這些知識點是解題關(guān)鍵．6、1【分析】根據(jù)任何非0的數(shù)的零指數(shù)冪為1進行求解即可．【詳解】解：，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握一個非0的數(shù)的零指數(shù)冪為1．7、【分析】先計算等號左邊，再根據(jù)等式求出a、b的值，最后代入求出ab的值．【詳解】解：∵(x+2)(x+a)＝x2+(2+a)x+2a，又∵(x+2)(x+a)＝x2+bx﹣8，∴x2+(2+a)x+2a＝x2+bx﹣8．∴2+a＝b，2a＝﹣8．∴a＝﹣4，b＝﹣2．∴ab＝(﹣4)﹣2＝＝．故答案為：．【點睛】本題考查了多項式乘多項式及負整數(shù)指數(shù)冪的計算，題目綜合性較強，根據(jù)等式確定a、b的值是解決本題的關(guān)鍵．8、【分析】根據(jù)楊輝三角得到第5行的5項系數(shù)是1，4，10，4，1，將變形為，即可得到，計算即可求解．【詳解】解：由題意得=．故答案為：【點睛】本題考查了根據(jù)楊輝三角系數(shù)的特點進行計算，理解楊輝三角中各項系數(shù)的特點，并將原式進行正確變形是解題關(guān)鍵．9、【分析】將變形為，利用完全平方公式進行求解．【詳解】解：，，，，，，，故答案是：．【點睛】本題考查了完全平方公式的運用，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的運用．10、25【分析】根據(jù)冪的乘方法則將式子兩邊同時平方即可得答案．【詳解】解：，故答案為：25．【點睛】本題考查了冪的乘方，做題的關(guān)鍵是將子兩邊同時平方．三、解答題1、（1）；（2）；（3）1．【分析】（1）根據(jù)圖形以及正方形和長方形的面積計算公式即可解答；（2）由（1）中所得的S?和S?的面積相等即可解答；（3）根據(jù)（2）中的公式，將2020×2022寫成（2021－1）×（2021＋1），然后按照平方差公式進行化簡，再按照有理數(shù)的混合運算計算出即可．【詳解】解：（1）根據(jù)圖形以及正方形和長方形的面積計算公式可得：S?＝a2﹣b2，S?＝（a＋b）（a﹣b）故答案是：a2﹣b2，（a＋b）（a﹣b）；（2）由（1）所得結(jié)論和面積相等，則可以驗證的乘法公式是a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b）．故答案是：（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（3）運用（2）所得的結(jié)論可得：20212﹣2020×2022＝20212﹣（2021﹣1）×（2021＋1）＝20212﹣（20212﹣1）＝20212﹣20212＋1＝1．【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景及其在簡算中的應用，靈活利用數(shù)形結(jié)合思想以及掌握平方差公式的形式是解答本題的關(guān)鍵．2、【分析】先計算積的乘方，然后根據(jù)單項式乘單項式的運算法則計算，最后計算負整數(shù)指數(shù)冪即可求解．【詳解】解：，，．【點睛】題目主要考查單項式乘以單項式、積的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪的運算，熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵．3、4-8x．【分析】先根據(jù)完全平方公式，單項式乘多項式進行計算，再合并同類項即可．【詳解】解：（x﹣2）2﹣x（x+4）=x2-4x+4-x2-4x=4-8x．【點睛】本題考查了整式的化簡，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序．4、（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）1，2，3；（3）20【分析】（1）根據(jù)大正方形的面積等于各部分圖形的面積和即可解決；（2）根據(jù)多項式乘以多項式的乘法法則，把（a+b）（a+2b）的結(jié)果計算出來即可判斷；（3）根據(jù)題意可知AC+BC＝6，AC?BC＝8，然后利用（1）的結(jié)論即可解決．【詳解】解：（1）由題意得：（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案為：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，故答案為：1，2，3；（3）設AC＝m，BC＝n，由題意得：m+