青島版9年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的圖象過A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），D（4，y4）四個(gè)點(diǎn)，下列說法一定正確的是（）A．若y1y2＞0，則y3y4＞0 B．若y1y4＞0，則y2y3＞0C．若y2y4＜0，則y1y3＜0 D．若y3y4＜0，則y1y2＜02、如圖，拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，且位于軸的上方，將△ABD沿直線AD翻折得到△AB’D，若點(diǎn)B’恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（

）A． B．(1,233) C． 3、已知拋物線y＝x2+bx+4經(jīng)過（﹣1，n）和（3，n）兩點(diǎn)，則b的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．44、如圖所示的物體由兩個(gè)緊靠在一起的圓柱體組成，它的左視圖是（

）A． B． C． D．5、將三個(gè)相同的正方體搭成如圖所示的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．6、有大小形狀一樣、背面相同的四張卡片，在它們的正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，若把四張卡片背面朝上，一次性抽取兩張，則抽取的兩張卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．7、反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在第（）象限．A．一、三象限 B．二、四象限 C．一、二象限 D．二、三象限8、如圖，是由5個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、青島某超市舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在一個(gè)封閉的盒子里有200張形狀完全相同的紙片，其中有10張是一等獎(jiǎng)，抽到二等獎(jiǎng)的概率是30%，剩下的是“謝謝惠顧”，則盒子中有“謝謝惠顧”____張．2、現(xiàn)有3張分別標(biāo)有數(shù)字：－1、0、2的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任抽一張，將該卡片上的數(shù)字記為點(diǎn)C的橫坐標(biāo)a，不放回，再抽取一張，將該卡片上的數(shù)字記為點(diǎn)C的縱坐標(biāo)b，則點(diǎn)C落坐標(biāo)軸上的概率是______．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（10，0），OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到OB，連接AB，雙曲線y＝（x＞0）分別與AB，OB交于點(diǎn)C，D（C，D不與點(diǎn)B重合）．若CD⊥OB，則k的值為______________．4、一個(gè)圓錐的底面圓半徑是1，母線長是3，沿著一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，則這個(gè)扇形的圓心角度數(shù)為___°．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊BC在x軸的正半軸上，點(diǎn)AD在第一象限，已知B(2，0)，D(6，3)．雙曲線y=(x>0)經(jīng)過矩形ABCD的一邊中點(diǎn)，交另一邊于點(diǎn)E．則點(diǎn)E的坐標(biāo)為______．6、如圖所示的立體圖形的名稱是_____．7、如圖，正方形A1B1P1P2的頂點(diǎn)P1、P2在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，頂點(diǎn)A1、B1分別在x軸和y軸的正半軸上，再在其右側(cè)做正方形A2B2P2P3，頂點(diǎn)A2在x軸的正半軸上，P3也在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)為_______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，點(diǎn)P為∠EOF的平分線OD上一點(diǎn)，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作∠APB，兩邊PA、PB分別交E于點(diǎn)A，交OF于點(diǎn)B．若∠APB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足，稱∠APB為∠EOF的智慧角．（1）當(dāng)時(shí)，如圖1，若，求證：∠APB為∠EOF的智慧角．（2）當(dāng)時(shí)，∠APB為∠EOF的智慧角．求∠APB（用含a的式子表示）．（3）如圖3，點(diǎn)C是雙曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作直線l分別交x軸和y軸于點(diǎn)A，B，且滿足．請(qǐng)求出∠AOB的智慧角∠APB的項(xiàng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是平行四邊形，，若、的長是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，且．(1)求、的長．(2)若點(diǎn)為軸正半軸上的點(diǎn)，且，求經(jīng)過、兩點(diǎn)的直線解析式及經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式，并判斷AOE與AOD是否相似．(3)若點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線上是否存在點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)且、為鄰邊的四邊形為菱形？若存在，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．3、已知拋物線的頂點(diǎn)為A，點(diǎn)M（m，n）為第三象限拋物線上的一點(diǎn)，過M點(diǎn)作直線MB，MC交拋物線于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），MC交y軸于D點(diǎn)，連接BC．(1)當(dāng)B，C兩點(diǎn)在x軸上，且△ABC為等腰直角三角形時(shí)，求c的值；(2)當(dāng)BC經(jīng)過O點(diǎn)，MC經(jīng)過OA的中點(diǎn)D，且OC＝2OB時(shí)，設(shè)直線BM交y軸于E點(diǎn)，求證：M為BE的中點(diǎn)；(3)若△MBC的內(nèi)心在直線x＝m上，設(shè)BC的中點(diǎn)為N，直線l1經(jīng)過N點(diǎn)且垂直于x軸，直線l2經(jīng)過M，A兩點(diǎn)，記l1與l2的交點(diǎn)為P，求證P點(diǎn)在一條新拋物線上，并求這條拋物線的解析式．4、如圖，拋物線M：y＝﹣x2﹣3x＋4與x軸的交點(diǎn)分別為A、B，與y軸交點(diǎn)為C．(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)將拋物線M向右平移m個(gè)單位得到拋物線M′，設(shè)拋物線M'的頂點(diǎn)為D，它的對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為E，要使△ODE與△OAC相似，求m的值．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)：y＝x2﹣2x﹣6的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)及對(duì)稱軸方程；(2)若直線y＝﹣x＋m將△AOC的面積分成相等的兩部分，求m的值；(3)點(diǎn)B是該二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)D是直線x＝2上位于x軸下方的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是第四象限內(nèi)該二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且位于直線x＝2右側(cè)．若以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的△BED與△AOC相似，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．6、綜合與實(shí)踐：如圖，拋物線y與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)以相同的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；(2)求t為何值時(shí)，△BDE是等腰三角形；(3)在點(diǎn)D和點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在直線DE將△BOC的面積分成1：4兩份，若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．7、為了解七年級(jí)學(xué)生的期中數(shù)學(xué)考試情況，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)的成績（滿分100分），整理并制作了不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：分?jǐn)?shù)x分頻數(shù)百分比3010%90nm40%6020%(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是______；(2)求m、n的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)若要繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，求成績?cè)诘膶W(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)題意可得二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，觀察圖象可知，y1＞y4＞y2＞y3，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：如圖，由題意二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，觀察圖象可知，y1＞y4＞y2＞y3，若y1y2＞0，則y3y4＞0或y3y4＜0，選項(xiàng)A不符合題意，若y1y4＞0，則y2y3＞0或y2y3＜0，選項(xiàng)B不符合題意，若y2y4＜0，則y1y3＜0，選項(xiàng)C符合題意，若y3y4＜0，則y1y2＜0或y1y2＞0，選項(xiàng)D不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】設(shè)拋物線對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，先求出A，B的坐標(biāo)，得AB的長度，結(jié)合折疊的性質(zhì)及勾股定理求出C的長度，設(shè)CD=x，則，由勾股定理得到，求出x，即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)拋物線對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，∵y=0時(shí)，得=0，解得，∴A（-1，0），B（3，0），∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，AB=4，∴C（1，0），AC=2，∴，由軸對(duì)稱得AD=BD，由折疊得D=BD，∴AD=D，設(shè)CD=x，則，∵，∴，解得x=，∴D（1，），故選：B．．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線的軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線的性質(zhì)，熟記折疊的性質(zhì)及勾股定理的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)拋物線y＝x2+bx+4經(jīng)過（﹣1，n）和（3，n）兩點(diǎn)，可得拋物線的對(duì)稱軸為直線，即可求解．【詳解】解：∵拋物線y＝x2+bx+4經(jīng)過（﹣1，n）和（3，n）兩點(diǎn)，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴，即．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】從左面看兩個(gè)圓柱的左視圖都是長方形，根據(jù)左視圖可得兩個(gè)長方形的位置．【詳解】解：從左面看兩個(gè)圓柱的左視圖都是長方形，再根據(jù)兩個(gè)圓柱的擺列位置可知兩個(gè)長方形的位置，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．注意實(shí)際存在又沒有被其他棱所擋，在所在方向看不到的棱應(yīng)用虛線表示．5、D【解析】【分析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖．根據(jù)圖中正方體擺放的位置判定則可．【詳解】解：從正面看，底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三種視圖中的主視圖，正確理解主視圖的定義，樹立空間觀念是解題關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】由題意知，抽取兩張卡片有（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4）共6種情況；抽取的兩張卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)有（2,4）一種情況，按照概率公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意知，抽取兩張卡片有（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4）共6種情況；抽取的兩張卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)有（2,4）一種情況∴抽取的兩張卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率為故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率．解題的關(guān)鍵在于正確的列舉事件．7、B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=-中k=-1＜0，∴圖象位于二、四象限，故選：B．【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解比例系數(shù)的符號(hào)與圖形位置的關(guān)系．8、C【解析】【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖解答即可．【詳解】解：觀察幾何體，它的左視圖為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查判斷簡單幾何體的三視圖，掌握幾何體的三視圖的畫法是解答的關(guān)鍵．二、填空題1、130【解析】【分析】首先求得摸到“謝謝惠顧”的概率，然后乘以總數(shù)即可求得答案．【詳解】解：∵封閉的盒子里有200張形狀一模一樣的紙片，其中有10張是一等獎(jiǎng)，∴摸到一等獎(jiǎng)的概率為10÷200=5%，∵摸到二等獎(jiǎng)的概率是30%，∴摸到“謝謝惠顧”的概率為1-5%-30%=65%，∴盒子中有“謝謝惠顧”200×65%=130張，故答案為：130．【點(diǎn)睛】考查了概率公式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求得摸到一等獎(jiǎng)的概率．2、【解析】【分析】根據(jù)題意可列表法進(jìn)行求解概率．【詳解】解：由題意可得如下表格：-102-1/（0，-1）（2，-1）0（-1，0）/（2，0）2（-1，2）（0，2）/∵一共有6種可能，而點(diǎn)C落在坐標(biāo)軸上的情況有4種，∴點(diǎn)C落坐標(biāo)軸上的概率為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率，熟練掌握利用列表法進(jìn)行求解概率是解題的關(guān)鍵．3、9【解析】【分析】如圖，作DE⊥x軸于點(diǎn)E，作CF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)OE＝a，由等邊三角形性質(zhì)及三角函數(shù)可表示出點(diǎn)D坐標(biāo)（a，）、點(diǎn)C坐標(biāo)（15﹣2a，），因?yàn)辄c(diǎn)D、C在反比例函數(shù)圖象上，故根據(jù)k＝xy建立方程求解滿足要求的值，然后得到D點(diǎn)坐標(biāo)，代入k＝xy中計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖，作DE⊥x軸于點(diǎn)E，作CF⊥x軸于點(diǎn)F由題意知△OAB為等邊三角形∴∠BOA＝∠B＝∠BAO＝60°設(shè)OE＝a，則DE＝，OD＝2a∴D（a，），BD＝10﹣2a∴BC＝＝2×（10﹣2a）＝20﹣4a∴AC＝10﹣（20﹣4a）＝4a﹣10∴FA＝AC?cos60°＝（4a﹣10）＝2a﹣5，CF＝AC?sin60°＝∴OF＝AO﹣FA＝10﹣2a+5＝15﹣2a∴C（15﹣2a，）∵點(diǎn)D、C在反比例函數(shù)圖象上∴解得：a1＝3，a2＝5（不合題意，舍去）∴a＝3，D（3，）∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，三角函數(shù)值，等邊三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于表示出兩點(diǎn)坐標(biāo)．4、120【解析】【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到=2π?1，然后解關(guān)于θ的方程即可．【詳解】解：設(shè)扇形的圓心角為θ°，根據(jù)題意得=2π?1，解得θ=120．故答案為：120．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．5、（3，3）或（6，2）或（6，）【解析】【分析】分別求得矩形四邊中點(diǎn)的坐標(biāo)，分四種情況討論，再利用待定系數(shù)法求得其解析式，畫出圖形，即可求解．【詳解】解：矩形ABCD中，B(2，0)，D(6，3)，∴A(2，3)，C(6，0)，當(dāng)雙曲線y=(x>0)經(jīng)過邊AB的中點(diǎn)F(2，)時(shí)，k=2×=3，∴雙曲線的解析式為y=，當(dāng)x=6時(shí)，y=，與邊CD的交點(diǎn)E的坐標(biāo)為(6，)；雙曲線y=(x>0)不可能經(jīng)過邊BC的中點(diǎn)G(4，)；當(dāng)雙曲線y=(x>0)經(jīng)過邊CD的中點(diǎn)H(6，)時(shí)，k=6×=9，∴雙曲線的解析式y(tǒng)=，當(dāng)y=3時(shí)，3=，解得x=3，與邊CD的交點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3，3)；當(dāng)雙曲線y=(x>0)經(jīng)過邊DA的中點(diǎn)I(4，3)時(shí)，k=4×3=12，∴雙曲線的解析式為y=，當(dāng)x=6時(shí)，y=，與邊CD的交點(diǎn)E的坐標(biāo)為(6，2)；綜上，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，3）或（6，2）或（6，）．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，表示圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)關(guān)系式，求出待定系數(shù)是常用的方法．6、三棱柱【解析】【分析】根據(jù)三棱柱的形狀即可得出答案．【詳解】解：∵該立體圖形上面和底面都是三角形，且有三條棱，∴它的名稱是三棱柱，故答案為：三棱柱．【點(diǎn)睛】本題主要考查立體圖形的名稱，關(guān)鍵是要牢記三棱柱的形狀．7、（，）【解析】【分析】作P1C⊥y軸于C，P2D⊥x軸于D，P3E⊥x軸于E，P3F⊥P2D于F，設(shè)P1（a，），易證得Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，則OB1=P1C=A1D=a，于是可表示P2的為（

，-a），再把P2的坐標(biāo)代入反比例解析式中可解得a=1，則P2（2，）；再設(shè)P3的坐標(biāo)為（b，），易證得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，則P3E=P3F=DE=，可列方程2+=b，然后解方程求出b的值，這樣就可直接寫出P3的坐標(biāo)．【詳解】解：作P1C⊥y軸于C，P2D⊥x軸于D，P3E⊥x軸于E，P3F⊥P2D于F，如圖，設(shè)P1（a，），則CP1=a，OC=．∵四邊形A1B1P1P2為正方形，∴P1B1=B1A1=A1P2，∵∠B1A1O+∠P2A1D=∠P2A1D+∠A1P2D=∠P1B1C+∠A1B1O=∠P1B1C+∠B1P1C=90°，∴∠B1A1O=∠A1P2D=∠P1B1C，∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，∴OB1=P1C=A1D=a，∴OA1=B1C=P2D=OC-OB1=-a，∴OD=a+-a=，∴P2的坐標(biāo)為（

，-a），把P2（

，-a）代入y=

（x＞0），得（-a）=4，解得a1=-（舍去），a2=，經(jīng)檢驗(yàn)，a=是原方程的解，∴P2（2，）．設(shè)P3的坐標(biāo)為（b，），又∵四邊形P2P3A2B2為正方形，同理證得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，∴P3E=P3F=DE=，∴OE=OD+DE=2+，∴2+=b，解得b1=--（舍去），b2=+，經(jīng)檢驗(yàn)，b=+是原方程的解，∴點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（+，-）．故答案為：（，）．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．三、解答題1、（1）見解析；（2）∠APB=180°?12α；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：【解析】【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，推導(dǎo)得∠OBP=∠OPA；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，通過證明△OPB∽△OAP，即可得到答案；（2）結(jié)合題意，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，通過證明△OPB∽△OAP，得∠OBP=∠OPA，再通過角度和差計(jì)算，即可得到答案；（3）分點(diǎn)A、B分別在軸和軸正半軸上，和點(diǎn)A在軸正半軸、點(diǎn)B在軸負(fù)半軸上兩種情況分析；當(dāng)點(diǎn)A、B分別在軸和軸正半軸上時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，設(shè)點(diǎn)Ca,b，過點(diǎn)C作CH⊥OA于H，根據(jù)相似三角形性質(zhì)，通過證明△ACH∽△ABO，得CHOB?AHOA=CAAB=13，從而得OA?OB，結(jié)合題意計(jì)算，即可得到答案；當(dāng)點(diǎn)A在軸正半軸、點(diǎn)B在軸負(fù)半軸上時(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，通過證明△ACH≌△ABO【詳解】（1）∵，OD平分∠EOF的，∴∠BOP=∠AOP=45°．∴∠OPB+∠OBP=135°．∵，∴∠OPB+∠OPA=135°．∴∠OBP=∠OPA∴△OPB∽△OAP．∴OBOP∴，∴∠APB為∠EOF的智慧角．（2）∵∠APB為∠EOF的智慧角，∴，∠BOP=∠AOP．∴OBOP=OPOA，∠∴△OPB∽△OAP．∴∠OBP=∠OPA∴∠APB=∠OPA+∠OPB=∠OBP+∠OPB=180°?∠BOP=180°?12α（3）當(dāng)點(diǎn)A、B分別在軸和軸正半軸上時(shí)，如圖3：設(shè)點(diǎn)Ca,b，則ab=3過點(diǎn)C作CH⊥OA于H．∵BC=2CA，∴CAAB∵CH∥∴∠AHC=∠AOB=90°，∠ACH=∠ABO∴△ACH∽△ABO，∴CHOB∴OB=3b，OA=3a∴OA?OB=3a∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴OP=OA?OB∵∠AOB=90°，OP平分∠AOB，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：33當(dāng)點(diǎn)A在軸正半軸、點(diǎn)B在軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖4：∵BC=2CA，∴AB=CA，在△ACH和△ABO中，∠AHC=∠AOB∠BAO=∠CAH∴△ACH≌△ABOAAS∴OB=CH=b，OA=AH=1∴OA?OB=1∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴OP=OA∵，OP平分∠AOB，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：32∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：332,【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．2、(1)OA=4，OB=3(2)y=65x?16(3)存在，F(xiàn)1?3,0【解析】【分析】（1）根據(jù)題意解一元二次方程即可；（2）根據(jù)題意，設(shè)Ex,0，根據(jù)求得的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得直線ED解析式；根據(jù)在反比例函數(shù)圖象上求得反比例函數(shù)解析式；計(jì)算可得OAOE=ADOA，根據(jù)夾角相等即可證明AOE與AOD相似；（3）根據(jù)OB=OC=3，又AO⊥BC，可得AO平分∠BAC，分二種情況考慮：①、是鄰邊；②、是鄰邊，進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)即可．(1)方程，分解因式得：x?3x?4=0，可得：x?3=0，x?4=0解得：x1=3，∵，∴OA=4，OB=3；(2)根據(jù)題意，設(shè)Ex,0則S△AOE解得：x=8∴E8∵四邊形是平行四邊形，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是6,4，設(shè)經(jīng)過、兩點(diǎn)的直線的解析式為，則83解得：k=6∴解析式為y=6設(shè)反比例函數(shù)解析式為，把D6,4代入得：m=24，∴反比例函數(shù)解析式為y=24在△AOE與△DAO中，OAOE=4∴OAOE又∵∠AOE=∠OAD=90°，∴△AOE∽(3)根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)，OB=OC=3，∵AO⊥BC，∴AO平分∠BAC，分二種情況考慮：①、是鄰邊，點(diǎn)在射線上時(shí)，AF=AC=5，∴點(diǎn)與重合，即F?3,0；②、是鄰邊，點(diǎn)在射線BA上時(shí)，應(yīng)在直線AD上，且FC垂直平分AM，根據(jù)A0,4,D(6,4),C(3,0),FC=8,xC=∴此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為3,8；綜上所述，滿足條件的點(diǎn)有二個(gè)：F1?3,0【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程，相似三角形的性質(zhì)與判定，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，綜合性較強(qiáng)，求點(diǎn)要根據(jù)與是鄰邊的情況進(jìn)行討論，不要漏解．3、(1)2(2)見解析(3)見解析，y=?【解析】【分析】（1）令12x2?c=0得OB=OC=2c（2）設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，12x12?c)，由OC＝2OB得直線BC的解析式y(tǒng)=(12x1?cx1)x．再由2x（3）過點(diǎn)B作BG⊥直線x＝m于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CH⊥直線x＝m于點(diǎn)H，設(shè)B(x1，12x12?c)，C(x2，12x22?c)，由△MBC的內(nèi)心在直線x＝m上可證△BMG∽△CMH，BGCH=GMHM．由此可得得x1+x2＝﹣2m，從而直線l(1)解：令12x2∴OB=OC=2c∵△ABC為等腰直角三角形，∴OB＝OC＝OA＝c，∴2c=c解得c1＝0（舍去），c2＝2，∴c＝2；(2)證明：如圖所示，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x∵OC＝2OB，∴C(?2x設(shè)直線BC的解析式為y＝kx，將點(diǎn)B代入，得12∴k∴y=將點(diǎn)C(?2x得2x整理得x1∴x1∴B(?c，?∵D為OA的中點(diǎn)，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(0，則直線MC的解析式可設(shè)為y=k將點(diǎn)C(2c，c)∴直線MC的解析式為y=3由{y=34解得xC=2c∴|x即M為BE的中點(diǎn)；(3)證明：如圖，過點(diǎn)B作BG⊥直線x＝m于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CH⊥直線x＝m于點(diǎn)H，設(shè)B(x1，∵△MBC的內(nèi)心在直線x＝m上，∴∠BMG＝∠CMH，∴△BMG∽△CMH．∴BGCH則有m?x得x1+x2＝﹣2m，∴直線l1的解析式為x＝﹣m．設(shè)直線MA的解析式為y＝k2x﹣c，將M(m，12解得k2∴直線MA的解析式為y=1將x＝﹣m代入直線MA的解析式，得P(?m，∴P點(diǎn)在新拋物線y=?1【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖像的綜合運(yùn)用，難度較大，數(shù)量掌握各種函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．4、(1)點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（﹣4，0），點(diǎn)C（0，4）(2)m=或【解析】【分析】（1）令x=0，y=0，可求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)（2）用m表示點(diǎn)D的坐標(biāo)，由相似三角形的性質(zhì)可得或，即可求出m的值(1)解：∵y＝﹣x2﹣3x+4與x軸的交點(diǎn)分別為A、B，∴0＝﹣x2﹣3x+4，∴x1＝﹣4，x2＝1，∴點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（﹣4，0），∵y＝﹣x2﹣3x+4與y軸交點(diǎn)為C，∴點(diǎn)C（0，4）；(2)∵y＝﹣x2﹣3x+4＝﹣（x）2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），∵將拋物線M向右平移m（m）個(gè)單位得到拋物線M'，∴點(diǎn)D（m，），∴OEm，DE，∵點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)C（0，4），∴OA＝1，OC＝4，∵△ODE與△OAC相似，∠AOC＝∠DEO＝90°，∴或，∴或，∴m=或．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，利用參數(shù)列方程是本題的關(guān)鍵．5、(1)，，對(duì)稱軸方程為(2)(3)或【解析】【分析】（1）分別求出時(shí)的值、時(shí)的值可得點(diǎn)的坐標(biāo)，再將二次函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式即可得對(duì)稱軸；（2）先求出直線的解析式，再求出直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)的取值范圍進(jìn)行討論，根據(jù)“將的面積分成相等的兩部分”建立方程，解方程即可得；（3）分①和②兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得的值，再如圖（見解析），分別通過作輔助線，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求解即可得．(1)解：對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，解得或，因?yàn)辄c(diǎn)在點(diǎn)的左邊，所以，，二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式為，則對(duì)稱軸方程為．(2)解：設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入得：，解得，則直線的解析式為，聯(lián)立，解得，即兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，由題意，分以下兩種情況：①如圖，當(dāng)，即時(shí)，則，解得或，均不符題設(shè)，舍去；②如圖，當(dāng)，即時(shí)，則，解得或（不符題設(shè)，舍去），綜上，的值為．(3)解：，，由題意，分以下兩種情況：①當(dāng)時(shí)，則，如圖，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，，，，，在和中，，，，即，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，解得，，點(diǎn)是第四象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且位于直線右側(cè)，，且，解得或（舍去），，即此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；②當(dāng)時(shí)，，如圖，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，同理可得：，，即，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，解得，，點(diǎn)是第四象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且位于直線右側(cè)，，且，解得或（舍去），，即此時(shí)點(diǎn)的坐