試題試題2024-2025學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共有8小題，每小題3分，共24分，每小題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．（3分）下列四種中國(guó)古代青銅器上的紋飾中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列運(yùn)算中正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2+b2 B．a(chǎn)?a6＝a6 C．6a6÷2a3＝3a2 D．（a3）2＝a63．（3分）小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．45° D．55°4．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．小強(qiáng)一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子，3顆全是6點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件 B．從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，取得偶數(shù)的概率為35C．買一張中國(guó)福利彩票，中獎(jiǎng)是必然事件 D．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為125．（3分）茶文化是中國(guó)對(duì)茶認(rèn)識(shí)的一種具體表現(xiàn)，其內(nèi)涵與茶具設(shè)計(jì)之間存在著密不可分的聯(lián)系．如圖，向茶杯中勻速注水，下列哪幅圖象能較好刻畫出茶杯中水面高度的變化情況（）A．B． C．D．6．（3分）如圖是小希同學(xué)跳遠(yuǎn)時(shí)沙坑的示意圖，測(cè)量成績(jī)時(shí)先用皮尺從后腳印的點(diǎn)A處垂直拉至起跳線l的點(diǎn)B處，然后記錄AB的長(zhǎng)度，這樣做的理由是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．過兩點(diǎn)有且只有一條直線 C．垂線段最短 D．過一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線7．（3分）如圖，一條輸電線路需跨越一個(gè)池塘，池塘兩側(cè)A，B處各立有一根電線桿，但利用現(xiàn)有皮尺無(wú)法直接量出A，B間的距離．為此，小明和小華兩位同學(xué)提供了如下測(cè)量方案：方案1①如圖1，選定點(diǎn)O；②連接AO，并延長(zhǎng)到點(diǎn)C，使OC＝OA，連接BO，并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使OD＝OB；③連接DC，測(cè)量DC的長(zhǎng)度即可．方案2①如圖2，選定點(diǎn)O；②連接AO，BO，并分別延長(zhǎng)到點(diǎn)F，E，使OF＝OB，OE＝OA；③連接EF，測(cè)量EF的長(zhǎng)度即可．對(duì)于方案1和方案2，下列說(shuō)法正確的是（）A．1、2都不可行 B．1不可行、2可行 C．1可行、2不可行 D．1、2都可行8．（3分）如果將（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式每一項(xiàng)按字母a的次數(shù)由大到小排列，就可以得到下面的等式：（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……觀察上述每個(gè)式子的各項(xiàng)系數(shù)，我們可以得到如圖所示的數(shù)表，這就是我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中提到的數(shù)表“楊輝三角”，他揭示了（a+b）n展開后的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律．根據(jù)這個(gè)表，（a+b）7的展開式中所有項(xiàng)系數(shù)的和為（）A．128 B．256 C．512 D．108二、填空題（每小題3分，共15分，請(qǐng)將正確的答案填在答題卡上）9．（3分）若am＝2，an＝8，則am+n＝．10．（3分）一個(gè)不透明的袋子里裝有紅、藍(lán)兩種顏色的球共40個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，每次摸球前先把球搖勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回袋子里，不斷重復(fù)這一過程，將實(shí)驗(yàn)后的數(shù)據(jù)整理成如表：摸球次數(shù)501002005008001000摸到紅球的頻數(shù)112750124201249摸到紅球的頻率0.2200.2700.2500.2480.2510.249請(qǐng)估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是．11．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝52°，D、E分別在AB、AC上，將△ADE沿DE折疊得到△FDE，且滿足EF∥AB，則∠EDF＝．12．（3分）小南設(shè)計(jì)了如下的運(yùn)算程序：任意寫下一個(gè)三位數(shù)（三位數(shù)字相同的除外），重新排列各位數(shù)字，使其組成一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，然后用最大的數(shù)減去最小的數(shù)，得到差．重復(fù)這個(gè)過程，則按照此程序運(yùn)算2025次后得到的數(shù)是．13．（3分）如圖，在△ABC中，AC⊥BC，AC＝BC，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，且滿足∠ADC＝90°，若CD＝6，則△BCD的面積為．三、解答題（本題共7小題，其中第14題8分，第15題7分，第16題8分，第17題9分，第18題9分，第19題10分，第20題10分，共61分）14．（8分）計(jì)算（1）(?1)2025?(π?2025)0+(12)?1；（2）（2x2y）15．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b，其中a＝2，b＝﹣1．16．（8分）如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）請(qǐng)畫出四邊形ABCD關(guān)于直線m成軸對(duì)稱的四邊形A′B′C′D′；（2）請(qǐng)?jiān)谥本€m上確定一點(diǎn)P，使PC+PD最短．17．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作線段BC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E；（保留作圖痕跡，不用寫作法）（2）在（1）的條件下，AD和DE相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（9分）如果不復(fù)習(xí)，學(xué)習(xí)過的知識(shí)會(huì)隨時(shí)間的推移而逐漸被遺忘．德國(guó)心理學(xué)家艾賓浩斯最早研究了記憶遺忘規(guī)律，他根據(jù)自己得到的測(cè)試數(shù)據(jù)描繪了一條曲線（如圖所示），這就是艾賓浩斯遺忘曲線．觀察圖象，回答下列問題：（1）自變量是，因變量是；（2）由圖象知，遺忘速度先后，記憶留存率隨學(xué)習(xí)后時(shí)間的增長(zhǎng)而逐漸；（3）請(qǐng)說(shuō)明圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義；（4）有研究表明，如及時(shí)復(fù)習(xí)，經(jīng)過一天記憶能保持98%．由此，你對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么感悟？19．（10分）綜合與實(shí)踐數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，借助圖形的直觀性，可以對(duì)很多數(shù)學(xué)問題進(jìn)行直觀推導(dǎo)．在學(xué)習(xí)整式乘法運(yùn)算時(shí)，啟航小組同學(xué)利用圖1所示的正方形和長(zhǎng)方形卡片拼成了如圖2所示的大正方形，發(fā)現(xiàn)這個(gè)圖形可以直觀解釋完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．【初步體驗(yàn)】（1）領(lǐng)航小組同學(xué)拼出了如圖3所示的長(zhǎng)方形，這個(gè)圖形可以解釋的等式為；（2）護(hù)航小組同學(xué)要拼成一個(gè)長(zhǎng)為（a+3b），寬為（a+b）的長(zhǎng)方形，那么需要A型卡片張，B型卡片張，C型卡片張；【實(shí)踐操作】（3）從A，B，C三種卡片中選取幾張，用它們拼成一個(gè)面積為（2a2+5ab+2b2）的長(zhǎng)方形，請(qǐng)?jiān)趫D4方框中畫出你的拼圖；【實(shí)踐探究】（4）遠(yuǎn)航小組同學(xué)用5張C類卡片按圖5所示方式不重疊地放在長(zhǎng)方形EFGH內(nèi)，陰影部分的面積S1與S2的差與EH的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，設(shè)EH的長(zhǎng)為x，請(qǐng)?zhí)骄縜與b的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．20．（10分）在面對(duì)復(fù)雜數(shù)學(xué)問題時(shí)，“特殊化與轉(zhuǎn)化”是重要的問題解決策略．從特殊圖形出發(fā)．將新研究的問題轉(zhuǎn)化為以前研究過的熟悉的問題，將一般轉(zhuǎn)化為特殊，有助于我們發(fā)現(xiàn)解決問題的思路．【問題背景】如圖1，在等邊△ABC中，D、E分別為邊BC、AC上任意一點(diǎn)，且BD＝CE，連接AD、BE，AD與BE相交于點(diǎn)O．【特例感知】（1）當(dāng)點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系，∠AOE＝；【一般探究】（2）當(dāng)D、E分別為邊BC，AC上任意一點(diǎn)時(shí)，第一問的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；【拓展延伸】（3）如圖2，在等邊△ABC中，P、M分別為邊AB、AC上的點(diǎn)，且AM＝BP，過點(diǎn)P作PQ∥BE交AC于點(diǎn)Q，交AD于點(diǎn)G；過點(diǎn)M作MN∥AD交BC于點(diǎn)N，交BE于點(diǎn)F，則：①∠MFE＝；②求證：PQ＝MN．

2024-2025學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案BDBABCDA一、選擇題（本題共有8小題，每小題3分，共24分，每小題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．（3分）下列四種中國(guó)古代青銅器上的紋飾中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義解答即可．【解答】解：只有選項(xiàng)B的圖形能找到一條直線，使圖形沿直線對(duì)折后兩邊完全重合，故選項(xiàng)B是軸對(duì)稱圖形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．2．（3分）下列運(yùn)算中正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2+b2 B．a(chǎn)?a6＝a6 C．6a6÷2a3＝3a2 D．（a3）2＝a6【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算．【分析】對(duì)于A，利用完全平方公式計(jì)算即可；對(duì)于B，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；對(duì)于C，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把被除式與除式的系數(shù)和相同變數(shù)字母的冪分別相除，其結(jié)果作為商的因式；對(duì)于D，計(jì)算冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．【解答】解：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故A錯(cuò)誤；a?a6＝a7，故B錯(cuò)誤；6a6÷2a3＝3a3，故C錯(cuò)誤；（a3）2＝a3×a3＝a6，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是按照計(jì)算法則和計(jì)算順序計(jì)算．3．（3分）小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．45° D．55°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可求得∠3的度數(shù)，然后求得∠2的度數(shù)．【解答】解：如圖：∵直尺的兩邊平行，∠1＝55°，∴∠ABC＝∠1＝55°，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣90°﹣55°＝35°，∴∠2＝∠ACB＝35°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．4．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．小強(qiáng)一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子，3顆全是6點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件 B．從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，取得偶數(shù)的概率為35C．買一張中國(guó)福利彩票，中獎(jiǎng)是必然事件 D．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為12【考點(diǎn)】概率的意義；概率公式；隨機(jī)事件．【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，概率的意義，概率公式，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、小強(qiáng)一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子，3顆全是6點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件，故A符合題意；B、從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，取得偶數(shù)的概率為25，故BC、買一張中國(guó)福利彩票，中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，故C不符合題意；D、拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為12，連續(xù)拋此硬幣2次可能有1次正面朝上，故D故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件，概率的意義，概率公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5．（3分）茶文化是中國(guó)對(duì)茶認(rèn)識(shí)的一種具體表現(xiàn)，其內(nèi)涵與茶具設(shè)計(jì)之間存在著密不可分的聯(lián)系．如圖，向茶杯中勻速注水，下列哪幅圖象能較好刻畫出茶杯中水面高度的變化情況（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)茶杯的底部直徑小，從底部向上直徑逐漸增大，可知水面上升的速度由快變慢，據(jù)此可得答案．【解答】解：由題意可知，向茶杯中勻速注水，水面上升的速度由快變慢，故選項(xiàng)B符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查函數(shù)的圖象問題，本題關(guān)鍵是分析出容器內(nèi)水的高度隨著注水時(shí)間t變化而變化的快慢．6．（3分）如圖是小希同學(xué)跳遠(yuǎn)時(shí)沙坑的示意圖，測(cè)量成績(jī)時(shí)先用皮尺從后腳印的點(diǎn)A處垂直拉至起跳線l的點(diǎn)B處，然后記錄AB的長(zhǎng)度，這樣做的理由是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．過兩點(diǎn)有且只有一條直線 C．垂線段最短 D．過一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線【考點(diǎn)】垂線段最短．【分析】垂線段的性質(zhì)：垂線段最短．【解答】解：這樣做的理由是垂線段最短．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查了垂線段最短．垂線段最短，指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短．它是相對(duì)于這點(diǎn)與直線上其他各點(diǎn)的連線而言．7．（3分）如圖，一條輸電線路需跨越一個(gè)池塘，池塘兩側(cè)A，B處各立有一根電線桿，但利用現(xiàn)有皮尺無(wú)法直接量出A，B間的距離．為此，小明和小華兩位同學(xué)提供了如下測(cè)量方案：方案1①如圖1，選定點(diǎn)O；②連接AO，并延長(zhǎng)到點(diǎn)C，使OC＝OA，連接BO，并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使OD＝OB；③連接DC，測(cè)量DC的長(zhǎng)度即可．方案2①如圖2，選定點(diǎn)O；②連接AO，BO，并分別延長(zhǎng)到點(diǎn)F，E，使OF＝OB，OE＝OA；③連接EF，測(cè)量EF的長(zhǎng)度即可．對(duì)于方案1和方案2，下列說(shuō)法正確的是（）A．1、2都不可行 B．1不可行、2可行 C．1可行、2不可行 D．1、2都可行【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用．【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】解：方案1：在△AOB與△COD中，AO=OC∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB＝CD，故方案1可行；方案2：在△AOB與△EOF中，AO=OE∠AOB=∠EOF∴△AOB≌△EOF（SAS），∴AB＝EF，故方案2可行；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如果將（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式每一項(xiàng)按字母a的次數(shù)由大到小排列，就可以得到下面的等式：（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……觀察上述每個(gè)式子的各項(xiàng)系數(shù)，我們可以得到如圖所示的數(shù)表，這就是我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中提到的數(shù)表“楊輝三角”，他揭示了（a+b）n展開后的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律．根據(jù)這個(gè)表，（a+b）7的展開式中所有項(xiàng)系數(shù)的和為（）A．128 B．256 C．512 D．108【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；完全平方公式．【分析】直接利用已知式子中系數(shù)變化規(guī)律進(jìn)而得出答案．【解答】解：（a+b）0的展開式中所有項(xiàng)系數(shù)的和為1，（a+b）1的展開式中所有項(xiàng)系數(shù)的和為1+1＝2＝21，（a+b）2的展開式中所有項(xiàng)系數(shù)的和為1+2+1＝4＝22，（a+b）7的展開式中所有項(xiàng)系數(shù)的和為27＝128．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了楊輝三角，數(shù)字類的變化規(guī)律，通過觀察得到系數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分，請(qǐng)將正確的答案填在答題卡上）9．（3分）若am＝2，an＝8，則am+n＝16．【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法．【分析】原式利用同底數(shù)冪的乘法法則變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵am＝2，an＝8，∴am+n＝am?an＝16，故答案為：16【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的關(guān)鍵．10．（3分）一個(gè)不透明的袋子里裝有紅、藍(lán)兩種顏色的球共40個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，每次摸球前先把球搖勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回袋子里，不斷重復(fù)這一過程，將實(shí)驗(yàn)后的數(shù)據(jù)整理成如表：摸球次數(shù)501002005008001000摸到紅球的頻數(shù)112750124201249摸到紅球的頻率0.2200.2700.2500.2480.2510.249請(qǐng)估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是10．【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】用球的總個(gè)數(shù)乘摸到紅球頻率的穩(wěn)定值即可．【解答】解：估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是40×0.25＝10（個(gè)），故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．11．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝52°，D、E分別在AB、AC上，將△ADE沿DE折疊得到△FDE，且滿足EF∥AB，則∠EDF＝71°．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；平行線的性質(zhì)．【分析】由∠C＝90°，∠B＝52°，求得∠A＝38°，由EF∥AB，得∠CEF＝∠A，由折疊得∠F＝∠A，∠EDF＝∠EDA，所以∠F＝∠CEF，則DF∥AC，所以∠BDF＝∠A＝38°，由38°+2∠EDF＝180°，求得∠EDF＝71°，于是得到問題的答案．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝52°，∴∠A＝90°﹣∠B＝38°，∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠A，∵將△ADE沿DE折疊得到△FDE，∴∠F＝∠A，∠EDF＝∠EDA，∴∠F＝∠CEF，∴DF∥AC，∴∠BDF＝∠A＝38°，∵∠BDF+∠EDF+∠EDA＝180°，∴38°+2∠EDF＝180°，∴∠EDF＝71°，故答案為：71°．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查直角三角形的兩個(gè)銳角互余、翻折變換的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)，推導(dǎo)出∠F＝∠CEF，進(jìn)而證明DF∥AC是解題的關(guān)鍵．12．（3分）小南設(shè)計(jì)了如下的運(yùn)算程序：任意寫下一個(gè)三位數(shù)（三位數(shù)字相同的除外），重新排列各位數(shù)字，使其組成一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，然后用最大的數(shù)減去最小的數(shù)，得到差．重復(fù)這個(gè)過程，則按照此程序運(yùn)算2025次后得到的數(shù)是495．【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；有理數(shù)的混合運(yùn)算；代數(shù)式求值．【分析】任選三個(gè)不同的數(shù)字，組成一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)，用所得的結(jié)果的三位數(shù)重復(fù)上述的過程，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律．【解答】解：第1次運(yùn)算：653﹣356＝297，第2次運(yùn)算：972﹣279＝693，第3次運(yùn)算：963﹣369＝594，第4次運(yùn)算：954﹣459＝495，第5次運(yùn)算：954﹣459＝495，…，∴按照此程序運(yùn)算2025次后得到的數(shù)是：495，故答案為：495．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，讀懂題意，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，在△ABC中，AC⊥BC，AC＝BC，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，且滿足∠ADC＝90°，若CD＝6，則△BCD的面積為18．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】由AAS可證△ACD≌△CBH，可得CD＝BH＝6，即可求解．【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BH⊥直線CD于H，∴∠BHC＝∠ADC＝90°＝∠ACB，∴∠ACD+∠CAD＝90°＝∠ACD+∠BCD，∴∠CAD＝∠BCD，又∵AC＝BC，∴△ACD≌△CBH（AAS），∴CD＝BH＝6，∴△BCD的面積=12CD?故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明三角形的全等是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共7小題，其中第14題8分，第15題7分，第16題8分，第17題9分，第18題9分，第19題10分，第20題10分，共61分）14．（8分）計(jì)算（1）(?1)2025（2）（2x2y）2×（﹣xy2）÷x4y3．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】（1）非0數(shù)的0次冪是1，先算乘方，再算減法、加法；（2）先算乘方，再算乘除．【解答】解：（1）(?1)＝﹣1﹣1+2＝0；（2）（2x2y）2×（﹣xy2）÷x4y3＝4x4y2×（﹣xy2）÷x4y3＝﹣4x5y4÷x4y3＝﹣4xy．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解決本題的關(guān)鍵是按照計(jì)算法則和計(jì)算順序計(jì)算．15．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b，其中a＝2，b＝﹣1．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式將題目中的式子展開，然后合并同類項(xiàng)，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式計(jì)算，最后將a、b的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．【解答】解：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b＝（4a2+4ab+b2﹣4a2+b2）÷2b＝（4ab+2b2）÷2b＝2a+b，當(dāng)a＝2，b＝﹣1時(shí)，原式＝2×2+（﹣1）＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．16．（8分）如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）請(qǐng)畫出四邊形ABCD關(guān)于直線m成軸對(duì)稱的四邊形A′B′C′D′；（2）請(qǐng)?jiān)谥本€m上確定一點(diǎn)P，使PC+PD最短．【考點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱變換；軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題．【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．（2）連接CD'，交直線m于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．【解答】解：（1）如圖，四邊形A′B′C′D′即為所求．（2）如圖，連接CD'，交直線m于點(diǎn)P，連接DP，此時(shí)PC+PD＝PC+PD'＝CD'，為最小值，則點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱變換、軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．17．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作線段BC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E；（保留作圖痕跡，不用寫作法）（2）在（1）的條件下，AD和DE相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的作圖方法作圖即可．（2）連接BD，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得∠BED＝90°，BD＝CD，可得∠DBE＝∠C＝30°，則可得∠DBE=12∠ABC，可知BD為∠ABC的平分線，結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得AD【解答】解：（1）如圖，直線DE即為所求．（2）AD＝DE．理由：連接BD，∵直線DE垂直平分BC，∴∠BED＝90°，BD＝CD，∴∠DBE＝∠C＝30°．∵∠A＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠DBE=1∴BD為∠ABC的平分線，∴AD＝DE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖—基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．18．（9分）如果不復(fù)習(xí)，學(xué)習(xí)過的知識(shí)會(huì)隨時(shí)間的推移而逐漸被遺忘．德國(guó)心理學(xué)家艾賓浩斯最早研究了記憶遺忘規(guī)律，他根據(jù)自己得到的測(cè)試數(shù)據(jù)描繪了一條曲線（如圖所示），這就是艾賓浩斯遺忘曲線．觀察圖象，回答下列問題：（1）自變量是時(shí)間，因變量是記憶保持量；（2）由圖象知，遺忘速度先快后慢，記憶留存率隨學(xué)習(xí)后時(shí)間的增長(zhǎng)而逐漸降低；（3）請(qǐng)說(shuō)明圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義；（4）有研究表明，如及時(shí)復(fù)習(xí)，經(jīng)過一天記憶能保持98%．由此，你對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么感悟？【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；常量與變量．【分析】（1）根據(jù)自變量和因變量的定義分析判斷即可；（2）觀察圖象即可獲得答案；（3）對(duì)照艾賓浩斯遺忘曲線的橫縱軸代表的意義可得出結(jié)論；（4）可以結(jié)合我們實(shí)際學(xué)習(xí)生活回答即可．【解答】解：（1）由圖象可知，其中自變量是時(shí)間，因變量是記憶保持量．故答案為：時(shí)間，記憶保持量；（2）由圖象可知，由圖象知，遺忘速度先快后慢，記憶留存率隨學(xué)習(xí)后時(shí)間的增長(zhǎng)而逐漸降低，故答案為：快，慢，降低；（3）結(jié)合圖象可知，圖中B點(diǎn)表示的意義是：記憶1小時(shí)后記憶保持量約為44.2；（4）如不復(fù)習(xí)，會(huì)很快忘掉很多，只能保持大約30%的記憶保持量；老師要求學(xué)生“堂清”、“日清”，提示我們學(xué)習(xí)后要及時(shí)復(fù)習(xí)．（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的基本概念、函數(shù)圖象的意義以及應(yīng)用等知識(shí)，理解題意，通過艾賓浩斯遺忘曲線獲得所需信息是解題關(guān)鍵．19．（10分）綜合與實(shí)踐數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，借助圖形的直觀性，可以對(duì)很多數(shù)學(xué)問題進(jìn)行直觀推導(dǎo)．在學(xué)習(xí)整式乘法運(yùn)算時(shí)，啟航小組同學(xué)利用圖1所示的正方形和長(zhǎng)方形卡片拼成了如圖2所示的大正方形，發(fā)現(xiàn)這個(gè)圖形可以直觀解釋完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．【初步體驗(yàn)】（1）領(lǐng)航小組同學(xué)拼出了如圖3所示的長(zhǎng)方形，這個(gè)圖形可以解釋的等式為（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2；（2）護(hù)航小組同學(xué)要拼成一個(gè)長(zhǎng)為（a+3b），寬為（a+b）的長(zhǎng)方形，那么需要A型卡片1張，B型卡片3張，C型卡片4張；【實(shí)踐操作】（3）從A，B，C三種卡片中選取幾張，用它們拼成一個(gè)面積為（2a2+5ab+2b2）的長(zhǎng)方形，請(qǐng)?jiān)趫D4方框中畫出你的拼圖；【實(shí)踐探究】（4）遠(yuǎn)航小組同學(xué)用5張C類卡片按圖5所示方式不重疊地放在長(zhǎng)方形EFGH內(nèi)，陰影部分的面積S1與S2的差與EH的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，設(shè)EH的長(zhǎng)為x，請(qǐng)?zhí)骄縜與b的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；整式的除法；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【分析】（1）用兩種方法分別用代數(shù)式表示圖3的面積即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2即可；（3）畫出長(zhǎng)為2a+b，寬為a+2b的長(zhǎng)方形即可；（4）由圖5可知，EF＝HG＝a+b，EH＝x，則陰影部分的面積S1與S2的差為2b（x﹣a）﹣a（x﹣3b）＝（2b﹣a）x，令2b﹣a＝0即可．【解答】解：（1）圖3整體上看是長(zhǎng)為a+2b，寬為a+b的長(zhǎng)方形，因此面積為（a+2b）（a+b），拼成圖3的六個(gè)部分的面積和為a2+3ab+2b2，所以有（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，故答案為：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2；（2）∵（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，∴要拼成一個(gè)長(zhǎng)為（a+3b），寬為（a+b）的長(zhǎng)方形，那么需要A型卡片1張，B型卡片3張，C型卡片4張，故答案為：1，3，4；（3）∵2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b），∴它們拼成一個(gè)面積為（2a2+5ab+2b2）的長(zhǎng)方形，即需要A型卡片2張，B型卡片2張，C型卡片5張，拼成的長(zhǎng)為2a+b，寬為a+2b的長(zhǎng)方形即可：（4）a＝2b，理由：由圖5可知，EF＝HG＝a+b，EH＝x，則陰影部分的面積S1與S2的差為2b（x﹣a）﹣a（x﹣3b）＝（2b﹣a）x，由于陰影部分的面積S1與S2的差與EH無(wú)關(guān)，即與x無(wú)關(guān)，所以2b﹣a＝0，即a＝2b．【點(diǎn)評(píng)】本