2024-2025學年湖北省武漢市青山區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷考試注意事項：

1.答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準考證號、姓名等信息．考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）．1．的值為A．2 B． C． D．162．如圖，小手蓋住的點的坐標可能是A． B． C． D．3．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是A．調(diào)查全國中學生的視力和用眼衛(wèi)生情況 B．調(diào)查超市售賣的草莓農(nóng)藥殘留是否超標 C．調(diào)查某車間20名職工對安全生產(chǎn)知識的了解情況 D．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力4．若某不等式組的解集為，則其解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．5．若，則下列不等式不一定成立的是A． B． C． D．6．已知是二元一次方程的一組解，則代數(shù)式的值為A．9 B．10 C．11 D．137．將一條長方形紙帶按如圖方式折疊，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．8．《九章算術(shù)》有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”用現(xiàn)在的話說就是：“有幾個人一起去買物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．問人數(shù)、物價各是多少？”設(shè)人數(shù)為人，物價是元，可列方程組A． B． C． D．9．在初中數(shù)學項目式學習活動中，張老師為更好促進學生開展小組合作，將全班50名學生分成4人或6人學習小組，則分組方案有種．A．1種 B．2種 C．3種 D．4種10．在數(shù)學游藝會上，張華負責一個游戲項目，她準備了50張同樣的卡片，上面分別寫有1，2，3，，50．游戲規(guī)則是：將卡片順序打亂，參與者從中隨機抽取五張，并將它們正面向下放置在桌上（如圖），這五張卡片分別記為，，，，．張華依次將相鄰兩張卡片上的數(shù)的和告訴參與者，請參與者猜出其中哪張卡片上的數(shù)最大．如表是李明抽取的五張卡片中相鄰兩張卡片上的數(shù)的和．卡片編號，，，，，兩數(shù)的和7150576963則這五張卡片中上面數(shù)字最大的一張卡片是A．卡片 B．卡片 C．卡片 D．卡片二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)論直接填寫在答題卡的指定位置．11．請寫出一個小于4的無理數(shù)：．12．如圖是某地某日至的氣溫變化趨勢圖，由此可估計當天時的氣溫約為．13．如圖，木工常用角尺畫平行線，依據(jù)的原理是．14．已知線段軸，且，若點的坐標為，則點的坐標為．15．關(guān)于，的二元一次方程組，則下列四個結(jié)論：①若，則上述方程組的解為；②若，都為正數(shù)，則；③無論為何值，始終有成立；④若，則的最大值為．其中正確的結(jié)論是（請?zhí)顚懻_結(jié)論的序號）．16．在學習完平移之后，小明、小聰、小方想利用平移設(shè)計出美麗的圖案，他們用一張大正方形紙片和四張相同的小正方形紙片，分別設(shè)計了圖①、圖②、圖③三種圖案，已知圖③中四個小正方形的重疊部分是三個相同的正方形，則圖③兩塊陰影部分的周長和為；面積和為．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形。17．解方程組：（1）；（2）．18．求滿足不等式組：的整數(shù)解．19．為增強學生網(wǎng)絡安全意識，某校舉行了網(wǎng)絡安全知識競賽，并從中隨機抽取了部分學生的競賽成績進行分析，把成績（滿分100分，所有競賽成績不低于60分）分成4組，，，，并根據(jù)分析結(jié)果繪制了如下尚不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）隨機抽取了名學生的競賽成績進行分析，；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖，扇形的圓心角的度數(shù)為；（3）若競賽成績在80分及80分以上的學生獲獎，該校共有2500名學生參加競賽，請你估計獲獎的學生大約有多少人？20．在一場籃球比賽中，某隊罰籃得分為10分，投進2分球和3分球共48個．如果這支球隊在本場比賽中總得分超過110分，那么他們至少投進多少個3分球？21．如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，△的三個頂點都是格點，已知，，，現(xiàn)將△平移得到△，點對應點，點對應點，點對應點．其中點的坐標是．（1）請畫出△，并直接寫出點的坐標；（2）連接、，△在平移過程中，線段掃過的面積是；（3）若，為線段上一動點，連接，則線段的最小值為；（4）在線段上畫點，使得．22．2025年春晚舞臺上，宇樹科技的人形機器人以一身喜慶的大紅棉襖亮相，這場表演不僅讓觀眾驚嘆于機器人動作的精準協(xié)調(diào)，更因“機器人舞團”在舞蹈時隊形變化整齊無誤，成為社交媒體熱議的焦點．某公司計劃采購A、B兩種型號機器人．已知用505萬元可以采購3臺A型機器人和5臺B型機器人，用755萬元可以采購5臺A型機器人和7臺B型機器人．（1）求采購一臺A型機器人、一臺B型機器人各需多少萬元？（2）一段時間后，該公司準備用3100萬元的預算再采購第二批A、B兩型機器人共50臺，且A型機器人數(shù)量不超過B型機器人數(shù)量的4倍．求該公司有多少種采購方案？（3）在（2）的條件下，因A型機器人非常緊俏，每臺A型機器人進價提高m萬元（m＞0），B型機器人進價不變，最終該公司以3090萬元的最低價格完成采購，直接寫出m的值．23．如圖，直線，射線，交于點，點為直線，之間左側(cè)一點，連接．，．（1）求證：；（2）試探究，與這三個角之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）點為直線上的一個動點，平分交直線于點，若，，請直接寫出的度數(shù)．24．已知點，點，且，滿足．平移線段至，點的對應點的坐標為．（1），；（2）如圖1，點為線段上一動點．①若，則；②若，求的值；（3）如圖2，點，．點從點出發(fā)，以2個單位長度秒的速度沿軸向右運動，同時點從點出發(fā)，以3個單位長度秒的速度沿軸向上運動．運動到軸右側(cè)后，與軸交于點．設(shè)運動時間為秒．若，請直接寫出的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）．1．的值為A．2 B． C． D．16解：，故選：．2．如圖，小手蓋住的點的坐標可能是A． B． C． D．解：如圖，小手蓋住的點的坐標可能是，故選：．3．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是A．調(diào)查全國中學生的視力和用眼衛(wèi)生情況 B．調(diào)查超市售賣的草莓農(nóng)藥殘留是否超標 C．調(diào)查某車間20名職工對安全生產(chǎn)知識的了解情況 D．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力解：、調(diào)查全國中學生的視力和用眼衛(wèi)生情況，最適合采用抽樣調(diào)查，故不符合題意；、調(diào)查超市售賣的草莓農(nóng)藥殘留是否超標，最適合采用抽樣調(diào)查，故不符合題意；、調(diào)查某車間20名職工對安全生產(chǎn)知識的了解情況，最適合采用全面調(diào)查，故符合題意；、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，最適合采用抽樣調(diào)查，故不符合題意；故選：．4．若某不等式組的解集為，則其解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．解：不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：故選：．5．若，則下列不等式不一定成立的是A． B． C． D．解：若，兩邊同時減去2得，則不符合題意，由得，則不符合題意，兩邊同時乘以得，則不符合題意，當時，，則符合題意，故選：．6．已知是二元一次方程的一組解，則代數(shù)式的值為A．9 B．10 C．11 D．13解：已知是二元一次方程的一組解，則，，故選：．7．將一條長方形紙帶按如圖方式折疊，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．解：如圖所示，長方形紙帶的對邊平行，，．由折疊可知，，．故選：．8．《九章算術(shù)》有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”用現(xiàn)在的話說就是：“有幾個人一起去買物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．問人數(shù)、物價各是多少？”設(shè)人數(shù)為人，物價是元，可列方程組A． B． C． D．解：依題意，得：．故選：．9．在初中數(shù)學項目式學習活動中，張老師為更好促進學生開展小組合作，將全班50名學生分成4人或6人學習小組，則分組方案有種．A．1種 B．2種 C．3種 D．4種解：設(shè)可以分成個4人組，個6人組，根據(jù)題意得：，，又，均為非負整數(shù)，或或或，分組方案有4種．故選：．10．在數(shù)學游藝會上，張華負責一個游戲項目，她準備了50張同樣的卡片，上面分別寫有1，2，3，，50．游戲規(guī)則是：將卡片順序打亂，參與者從中隨機抽取五張，并將它們正面向下放置在桌上（如圖），這五張卡片分別記為，，，，．張華依次將相鄰兩張卡片上的數(shù)的和告訴參與者，請參與者猜出其中哪張卡片上的數(shù)最大．如表是李明抽取的五張卡片中相鄰兩張卡片上的數(shù)的和．卡片編號，，，，，兩數(shù)的和7150576963則這五張卡片中上面數(shù)字最大的一張卡片是A．卡片 B．卡片 C．卡片 D．卡片解：由題意得到關(guān)于①②③④⑤的方程，然后作差利用不等式的性質(zhì)可得：設(shè)，，，，卡片上對應的數(shù)分別為，，，，，則①，②，③，④，⑤，②①，得，所以，②③，得，所以，④③，得，所以，④⑤，得，所以，①⑤，得，所以，所以且，所以卡片上的數(shù)最大，故答案為：．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)論直接填寫在答題卡的指定位置．11．請寫出一個小于4的無理數(shù)：．解：，，即為小于4的無理數(shù)．故答案為．12．如圖是某地某日至的氣溫變化趨勢圖，由此可估計當天時的氣溫約為26．解：由統(tǒng)計圖，可估計當天時的氣溫約為．故答案為：26．13．如圖，木工常用角尺畫平行線，依據(jù)的原理是同位角相等，兩直線平行．解：如圖，，，，，即木工師傅用圖中的角尺畫平行線，他依據(jù)的數(shù)學道理是同位角相等，兩直線平行，故答案為：同位角相等，兩直線平行．14．已知線段軸，且，若點的坐標為，則點的坐標為或．解：軸，點的坐標是，點的縱坐標是4，若點在點的左側(cè)時，點的橫坐標為，若點在點的右側(cè)時，點的橫坐標為，所以，點的坐標是或．故答案為：或．15．關(guān)于，的二元一次方程組，則下列四個結(jié)論：①若，則上述方程組的解為；②若，都為正數(shù)，則；③無論為何值，始終有成立；④若，則的最大值為．其中正確的結(jié)論是①②③（請?zhí)顚懻_結(jié)論的序號）．解：當時，方程組為：，①②得：，，把代入①得：，方程組的解為，故①的結(jié)論正確；，①②得：，，把代入①得：，，都是正數(shù)，，由①得：，由②得：，不等式組的解集為：，故②的結(jié)論正確；，①②得：，把代入①得：，，故③的結(jié)論正確；，，，，當時，有最大值，若，則的最大值為，故④的說法錯誤；綜上可知：正確的結(jié)論是①②③，故答案為：①②③．16．在學習完平移之后，小明、小聰、小方想利用平移設(shè)計出美麗的圖案，他們用一張大正方形紙片和四張相同的小正方形紙片，分別設(shè)計了圖①、圖②、圖③三種圖案，已知圖③中四個小正方形的重疊部分是三個相同的正方形，則圖③兩塊陰影部分的周長和為69；面積和為．解：設(shè)大正方形邊長，小正方形邊長，依題意得，解得，設(shè)有重疊的小正方形邊長，依題意得，解得，兩塊陰影部分的周長和，陰影面積．故答案為：69，．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形。17．解方程組：（1）；（2）．解：（1），把①代入②，得，去括號，得，解得：，把代入①，得，方程組的解為；（2），即，①，得③，②，得④，③④，得，解得：，把代入②，得，解得：，方程組的解為．18．求滿足不等式組：的整數(shù)解．解：解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解集為，所以不等式組的整數(shù)解為、、0、1、2．19．為增強學生網(wǎng)絡安全意識，某校舉行了網(wǎng)絡安全知識競賽，并從中隨機抽取了部分學生的競賽成績進行分析，把成績（滿分100分，所有競賽成績不低于60分）分成4組，，，，并根據(jù)分析結(jié)果繪制了如下尚不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）隨機抽取了200名學生的競賽成績進行分析，；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖，扇形的圓心角的度數(shù)為；（3）若競賽成績在80分及80分以上的學生獲獎，該校共有2500名學生參加競賽，請你估計獲獎的學生大約有多少人？解：（1）隨機抽取的學生的競賽人數(shù)為：（人，，，故答案為：200，36；（2）等級學生有：（人，補全的頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：扇形的圓心角的度數(shù)為，故答案為：144；（3）（人，答：估計獲獎的學生大約有1400人．20．在一場籃球比賽中，某隊罰籃得分為10分，投進2分球和3分球共48個．如果這支球隊在本場比賽中總得分超過110分，那么他們至少投進多少個3分球？解：設(shè)他們至少投進x個3分球，依題意得：10+3x+2（48﹣x）＞110，解得：x＞4，∴他們至少投進5個3分球，答：他們至少投進5個3分球．21．如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，△的三個頂點都是格點，已知，，，現(xiàn)將△平移得到△，點對應點，點對應點，點對應點．其中點的坐標是．（1）請畫出△，并直接寫出點的坐標；（2）連接、，△在平移過程中，線段掃過的面積是；（3）若，為線段上一動點，連接，則線段的最小值為；（4）在線段上畫點，使得．解：（1）如圖，△即為所求．由圖可得，點的坐標為．故答案為：．（2）△在平移過程中，線段掃過的面積是．故答案為：22．（3）連接，可知當時，取得最小值，設(shè)線段的最小值為，由平移得，．，，解得，線段的最小值為．故答案為：．（4）如圖，過點作的平行線，交于點，則點即為所求．22．2025年春晚舞臺上，宇樹科技的人形機器人以一身喜慶的大紅棉襖亮相，這場表演不僅讓觀眾驚嘆于機器人動作的精準協(xié)調(diào)，更因“機器人舞團”在舞蹈時隊形變化整齊無誤，成為社交媒體熱議的焦點．某公司計劃采購A、B兩種型號機器人．已知用505萬元可以采購3臺A型機器人和5臺B型機器人，用755萬元可以采購5臺A型機器人和7臺B型機器人．（1）求采購一臺A型機器人、一臺B型機器人各需多少萬元？（2）一段時間后，該公司準備用3100萬元的預算再采購第二批A、B兩型機器人共50臺，且A型機器人數(shù)量不超過B型機器人數(shù)量的4倍．求該公司有多少種采購方案？（3）在（2）的條件下，因A型機器人非常緊俏，每臺A型機器人進價提高m萬元（m＞0），B型機器人進價不變，最終該公司以3090萬元的最低價格完成采購，直接寫出m的值．解：（1）設(shè)采購一臺A型機器人需x萬元，一臺B型機器人需y萬元，根據(jù)題意得：，解得：．答：采購一臺A型機器人需60萬元，一臺B型機器人需65萬元；（2）設(shè)采購a臺A型機器人，則采購（50﹣a）臺B型機器人，根據(jù)題意得：，解得：30≤a≤40，∵a為正整數(shù)，∴40﹣30+1＝11（種）．答：該公司有11種采購方案