2022-2023學年黑龍江哈爾濱平房區(qū)七年級下冊數學期末試卷及答案第Ⅰ卷選擇題一、選擇題（每題3分，共30分）1.的相反數是（）A. B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】本題考查相反數的定義，根據只有符號不同的兩個數互為相反數求解即可．【詳解】解：的相反數是2，故選：D．2如果“盈利”記作，那么表示（）A.盈利 B.虧損 C.少賺 D.虧損【答案】B【解析】【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據題意作答．【詳解】解：∵“盈利”記作，∴表示虧損．故選：B．【點睛】本題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據整式的加減運算法則計算即可．【詳解】解：A、不是同類項，無法計算，本選項不符合題意；B、，本選項不符合題意；C、，本選項符合題意；D、不是同類項，無法計算，本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握同類項的判定和合并是解題的關鍵．4.下列調查中，調查方式選擇合理的是（）A.為了了解某一品牌家具的甲醛含量，選擇普查；B.為了了解神舟飛船的設備零件的質量情況，選擇抽樣調查；C.為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇普查；D.為了了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調查．【答案】D【解析】【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．根據實際需要選擇合適的調查方式即可．【詳解】解：A．為了了解某一品牌家具的甲醛含量，選擇抽樣調查，故選項不符合題意；B．為了了解神舟飛船的設備零件的質量情況，選擇普查，故選項不符合題意；C．為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇抽樣調查，故選項不符合題意；D．為了了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調查，故選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了普查和抽樣調查，正確把握相關意義是解題關鍵．5.下列說法中正確的是（）A.的系數是 B.的次數是2C.的次數是0 D.的系數是【答案】D【解析】【分析】根據單項式的系數和次數的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A．的系數是，故此選項錯誤；B．的次數是3，故此選項錯誤；C．的次數是1，故此選項錯誤；D．的次數是，故此選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了單項式的系數和次數，解題的關鍵在于掌握單項式的系數和次數的求法，即系數為單項式的數字部分，注意π為數字，這是解答本題的關鍵．6.長方形的長是，寬是，則長方形的周長是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】表示出長方形周長，去括號合并即可得到結果．【詳解】解：長方形的周長為，故選：A．【點睛】此題考查了整式的加減，以及列代數式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7.如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“弘”字一面的相對面上的字是（）A.傳 B.統(tǒng) C.文 D.化【答案】C【解析】【詳解】這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“揚”與“統(tǒng)”相對，面“弘”與面“文”相對，“傳”與面“化”相對．故選：C．【點睛】考點：正方體相對兩個面上的文字．8.曲橋是我國古代經典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風光．如圖，兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中蘊含的數學道理是（）A.兩點之間，線段最短 B.平行于同一條直線的兩條直線平行C.垂線段最短 D.兩點確定一條直線【答案】A【解析】【分析】由題意，可以使路程變長，就用到兩點間線段最短定理．【詳解】解：公園湖面上架設曲橋，可以增加游客在橋上行走的路程，從而使游客觀賞湖面景色的時間變長，其中數學原理是：兩點之間，線段最短.故選A.【點睛】本題考查線段的性質，兩點之間線段最短，屬基礎題.9.有理數在數軸上的位置如圖所示，則數的大小關系為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據相反數的意義把，在數軸上表示出來，然后根據數軸上右邊的數比左邊的數大即得答案．【詳解】解：由題意可得在數軸上的位置如圖所示：則的大小關系為，故選：C【點睛】本題考查了相反數的意義、數軸以及有理數的大小比較，屬于基礎題型，掌握解答的方法是關鍵．10.下列說法：正數和負數統(tǒng)稱為有理數；若，則、互為相反數；如果，則有；如果兩個角的和等于，我們就說這兩個角互余；有理數的倒數是．其中正確的有（）A.個 B.個 C.個 D.個【答案】B【解析】【分析】根據有理數的定義，相反數的定義，倒數的定義，互余的定義，非負數的性質逐一進行分析即可．【詳解】有理數的是整數和分數的統(tǒng)稱，故說法錯誤；若，則、互為相反數，故說法正確；若，則：當時，，當時，，當時，與大小無法確定，故說法錯誤；如果兩個角的和等于，我們就說這兩個角互余，故說法正確；因為沒有倒數，故說法錯誤；綜上可知：說法正確，故選．【點睛】此題主要考查互余，有理數有關概念，解答的關鍵是對相應的知識的熟練掌握，第Ⅱ卷非選擇題二、填空題（每題3分，共30分）11.中國的陸地面積約為9600000km2，把9600000用科學記數法表示為_____．【答案】9.6×106【解析】【詳解】將9600000用科學記數法表示為9.6×106．故答案為9.6×106．【點睛】本題考查了科學記數法，解決此題的關鍵是正確算出n的值．12.計算：______．【答案】【解析】【分析】根據度分秒的進制，進行計算即可得．【詳解】解：原式=，故答案為：．【點睛】本題考查了度分秒的換算，解題的關鍵是掌握度秒分的換算．13.若代數式，則代數式的值是______．【答案】【解析】【分析】將代數式適當變形后，利用整體代入的方法解答即可．【詳解】解：∵，∴====．故答案為：．【點睛】本題主要考查了求代數式的值，將代數式適當變形后，利用整體代入的方法解答是解題的關鍵．14.已知，則______．【答案】【解析】【分析】根據偶次方、絕對值的非負性求出、的值，再代入計算即可．【詳解】解：，，，解得，，，故答案為：．【點睛】本題考查偶次方、絕對值的非負性，理解偶次方、絕對值的非負性是正確解答的關鍵．15.如圖，點是線段的中點，點是線段上一點，，若線段，則______．【答案】8【解析】【分析】根據中點的定義可求線段，再根據可求，再根據線段的和差關系即可求解．【詳解】解：∵點C是線段的中點，∴，∵，∴，∴．故答案為：8．【點睛】本題考查了兩點間的距離，解答本題的關鍵是掌握線段中點的定義，注意數形結合思想的運用．16.若單項式和是同類項，則的值為_________________________．【答案】6【解析】【分析】根據同類項的概念直接得到m、n的值，然后代入求解即可．【詳解】因為單項式和是同類項，所以n-1=4，m=1，解得n=5，所以m+n=6．故答案為6．【點睛】本題主要考查同類項的概念，熟記概念是解題的關鍵．17.一副三角尺按如圖方式擺放，的度數是度數的倍，則的度數為________度．【答案】【解析】【分析】由題意可知，可得，且，即可求出的度數．【詳解】解：由題意知，，∴，解得；故答案為：．【點睛】本題考查了與三角板有關的角度計算，一元一次方程的應用．解題的關鍵是找出角度之間的數量關系．18.用棋子擺出下列一組三角形，三角形每邊有枚棋子，每個三角形的棋子總數是．按此規(guī)律推斷，當三角形邊上有枚棋子時，該三角形的棋子總數等于______枚．【答案】18【解析】【分析】觀察可發(fā)現，用每一條邊上的棋子數乘以邊數3，再減去三角形頂點處公共棋子，列式整理即可得解．【詳解】解：觀察圖形的變化可知：當時，，當時，，當時，，…發(fā)現規(guī)律：當三角形每邊有枚棋子時，．當時，故答案為：．【點睛】本題考查規(guī)律型-圖形的變化類，解題的關鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律．19.數軸上點A表示的數是，將點A在數軸上平移7個單位長度得到點B，則點B表示的數是______．【答案】4或【解析】【分析】本題主要考查了數軸，數軸上點的平移：向左平移，表示的數減小，向右平移，表示的數增大，平移距離等于增加或減少的數，向右平移7個單位，即增加7，向左平移就減少7．掌握數軸上的點平移法則是解題關鍵．【詳解】解：如果A向右平移得到，點B表示的數是：，如果A向左平移得到，點B表示的數是：，∴點B表示的數是4或．故答案為：4或．20.如圖，平分，平分．若，，則________．【答案】##度【解析】【分析】根據角平分線的定義得出，，再根據已知條件得出，即可求出的度數，從而求出的度數．【詳解】解：平分，平分，，，，，，，，，，故答案：．【點睛】本題考查了角的計算，角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義是解題的關鍵．三、解答題（21題12分，22題，23題各6分，24題，25題各8分，26，27題各10分，共60分）21.計算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）按照有理數混合運算順序和法則計算即可；（2）按照有理數混合運算順序和法則計算即可；（3）根據合并同類項的運算法則計算即可；（4）去括號、合并同類項即可得．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：【小問3詳解】解：【小問4詳解】解：【點睛】本題主要考查了有理數的混合運算和整式的加減，解題的關鍵是熟練運用有理數運算法則和整式的加減法則進行計算，整式的加減法的實質就是去括號、合并同類項，一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．22.如圖，平面上有四個點A，B，C，D，根據下列語句畫圖：（1）畫直線，交于E點；（2）連接線段，交于點F；（3）連接線段，并將其反向延長．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】見詳解【小問1詳解】如下圖，連接并延長AB、CD，交點處標點E；【小問2詳解】如下圖，連接AC、BD可得線段AC、BD，交點處標點F；【小問3詳解】如下圖，連接AD，并且以D為端點向DA方向延長；【點睛】本題考查作圖的知識，難度不大，要熟悉直線、射線、線段的概念，并熟悉基本工具的用法．23先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可．【詳解】解：當，時原式．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，熟知相關計算法則是解題的關鍵．24.某地區(qū)為提倡節(jié)約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，超出基本用水量的部分實行加價收費．為更好地決策，自來水公司隨機抽取部分用戶的用水量數據，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖（每組數據包括右端點但不包括左端點），請你根據統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調查共抽取多少戶的用水量數據？（2）通過計算，補全頻數分布直方圖：（3）該地區(qū)有3萬用戶，請你通過樣本估計總體中約有多少戶的用水全部享受基本價格？【答案】（1）100戶（2）見解析（3）20400戶【解析】【分析】（1）根據用水量在噸的有10戶，占總調查戶數的，求出總戶數即可；（2）求出用水量在噸的戶數，然后補全統(tǒng)計圖即可；（3）用樣本所占百分比估計總體即可．【小問1詳解】解：（戶）答：本次調查共抽取100戶的用水量數據；【小問2詳解】解：（戶）補全頻數分布直方圖，如圖所示：【小問3詳解】解：（戶），答：該地區(qū)有20萬用戶，請你通過樣本估計總體中約有20400戶的用水全部享受基本價格．【點睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖和頻數分布直方圖，用樣本估計總體，解題的關鍵是數形結合，熟練掌握統(tǒng)計圖的特點．25.如圖，，，平分，平分．（1）如圖1，求度數；（2）如圖2，若，其他條件不變，請直接寫出的度數．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據、的度數可得出的度數，根據角平分線的定義即可得出、的度數，再根據與、之間的關系通過角的計算即可得出結論；（2）根據、的度數可得出的度數，根據角平分線的定義即可得出、的度數，再根據與、之間的關系通過角的計算即可得出結論．【小問1詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵平分，∴∴；【小問2詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵平分，∴，∴．【點睛】本題考查了角的計算以及角平分線的定義，解題的關鍵是求出、的度數．26.如圖（圖中長度單位：米）是一扇窗戶，窗框為鋁合金材料，上面是由三個大小相等的扇形組成的半圓形窗框，下面是兩個大小相等的長x米，寬y米的長方形窗框，窗戶全部安裝玻璃．（1）一扇這種窗戶共需要鋁合金多少米（用代數式表示）？（2）一扇這種窗戶共需要玻璃多少平方米（用代數式表示，鋁合金窗框寬度忽略不計）？（3）某公司需要購進10扇這樣的窗戶，在同等質量的前提下，甲、乙兩個廠商分別給出如表報價：廠商鋁合金的報價玻璃的報價甲180元／米不超過100米的部分，定價90元／米；超過100米的部分，定價70元／米乙200元／米定價80元／米，每購1米玻璃送0.1米鋁合金當時，該公司在哪家廠商購買窗戶更合算（取3）？【答案】（1）一扇這種窗戶共需要鋁合金米（2）一扇這種窗戶共需要玻璃平方米（3）該公司在甲廠購買窗戶更合算【解析】【分析】本題考查代數式求值，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．（1）求出制作窗框的鋁合金材料的總長度即可；（2）求出窗框的面積即可；（3）分別求出甲、乙的費用比較大小即可判斷；【小問1詳解】解：根