北師大版·九年級上冊1.1菱形的性質(zhì)與判定

第1課時

第一章

特殊平行四邊形章節(jié)導(dǎo)讀

本章將對菱形、矩形、正方形進(jìn)行更深入的認(rèn)識，進(jìn)一步豐富認(rèn)識圖形的經(jīng)驗.

如果平行四邊形的邊或角滿足一定的條件，那么就會形成一些特殊的平行四邊形：菱形、矩形、正方形.你知道它們有哪些特殊的性質(zhì)嗎？你對此有興趣進(jìn)行探究嗎？你能證明這些特殊平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)嗎？學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)1.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系；2.探索并證明菱形的性質(zhì)定理;(重點)3.應(yīng)用菱形的性質(zhì)定理解決相關(guān)計算或證明問題.(難點)問題2:平行四邊形有哪些性質(zhì)？ABCDO知識回顧問題1:什么樣的四邊形是平行四邊形？兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。對稱性：中心對稱圖形.邊：對邊平行且相等.角：對角相等,鄰角互補(bǔ).對角線：相交并相互平分.情境引入

下面幾幅圖片都含有一些平行四邊形，觀察這些平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？它們與平行四邊形有怎樣的聯(lián)系呢？新知探究

探究一：菱形的定義平行四邊形鄰邊相等菱形思考：在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變，僅改變邊的長度，請仔細(xì)觀察和思考，在這變化過程中，哪些關(guān)系沒變？哪些關(guān)系變了？

如果改變了邊的長度，使兩鄰邊相等，那么這個平行四邊形成為怎樣的四邊形？新知探究菱形的定義：知識歸納有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形．【注意】菱形必須滿足兩個條件：一是平行四邊形；二是一組鄰邊相等.新知探究1.如圖，下列條件中，能使平行四邊形ABCD成為菱形的是（

）A．AB=CD B．AD=BC

C．AB=BC

D．AC=BDC菱形的定義具有雙重意義：菱形的定義既是菱形的基本性質(zhì)，也是菱形的基本判定方法.新知探究

探究二：菱形的性質(zhì)想一想（1）菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì).你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？（2）你認(rèn)為菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)？請你與同伴交流.菱形的對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分.猜想歸納：①菱形的四條邊都相等.②菱形的兩條對角線互相垂直.③菱形的每一條對角線平分一組對角.做一做用菱形紙片折一折，回答下列問題：（1）菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關(guān)系？新知探究（2）菱形中有哪些相等的線段？菱形是軸對稱圖形.菱形有兩條對稱軸，是菱形對角線所在的直線.菱形的兩條對稱軸互相垂直.菱形的四條邊相等.菱形還是中心對稱圖形哦！已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD,對角線AC與BD相交于點O.求證：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的對邊相等）.又∵AB=AD，∴AB=BC=CD=AD.新知探究通過上面的折紙活動,我們可以發(fā)現(xiàn)菱形的四條邊都相等,對角線互相垂直.你能證明這些結(jié)論嗎?菱形的四條邊都相等轉(zhuǎn)化成幾何語言新知探究（2）∵AB＝AD，∴△ABD是等腰三角形.又∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD（菱形的對角線互相平分），在等腰三角形ABD中，∵OB＝OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD.菱形的對角線互相垂直求證：（3）AC平分∠BAD和∠BCD，

BD平分∠ABC和∠ADC.新知探究（3）在等腰三角形ABD中，∵OB＝OD，∴AC平分∠BAD和∠BCD，同理可得BD平分∠ABC和∠ADC.你還能證明“菱形的每一條對角線平分一組對角”嗎？新知探究菱形的性質(zhì)定理：知識歸納定理1：菱形的四條邊都相等.定理2：菱形的對角線互相垂直.幾何語言：∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD.ACBD幾何語言：∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.補(bǔ)充性質(zhì)：菱形的每一條對角線平分一組對角.新知探究2.如圖，AC為菱形ABCD的對角線，已知∠ADC=140°，則∠BCA等于（

）A．40° B．30° C．20° D．15°C典例分析

ABCOD

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長.例1

已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點，DF交AC于E.求證：∠AFD=∠CBE．例2ADCBFE典例分析證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CB=CD，CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，∴△BCE≌△ＤＣＥ（SAS）．∴∠CBE=∠CDE．

∵在菱形ABCD中，AB∥CD，

∴∠AFD=∠FDC.∴∠AFD=∠CBE．鞏固練習(xí)基礎(chǔ)鞏固題1.菱形不具備的性質(zhì)是（）A.四條邊都相等

B.對角線一定相等C.是軸對稱圖形

D.是中心對稱圖形2.已知四邊形ABCD是菱形，那么不可以得出的結(jié)論是(

)A.AB＝BC

B.AB＝CDC.AD⊥BC

D.AC⊥BDBC3.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6和8，則這個菱形的周長是（）A.20

B.24C.40

D.48鞏固練習(xí)基礎(chǔ)鞏固題4.如圖，在菱形ABCD中，∠D＝150°，則∠1＝（）A.25°

B.30°C.20°

D.15°AD6.如圖，在菱形ABCD中，AB的垂直平分線EF交對角線AC于點F，垂足為點E，連接DF，若∠CDF=24°，則∠DAB等于（）【A．100° B．104°C．105° D．110°鞏固練習(xí)基礎(chǔ)鞏固題

CB7.如圖，四邊形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延長線于點E，CF⊥AD交AD的延長線于點F，求證：DF＝BE.（提示：連接AC）鞏固練習(xí)基礎(chǔ)鞏固題

∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL），∴DF＝BE.課堂小結(jié)菱形的性質(zhì)與判定1菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形．菱形是特殊的平行四邊形