3.22、5、3的倍數(shù)特征1．運(yùn)動會上，五（1）班所有學(xué)生都參加了入場式和團(tuán)體操表演。入場時隊列如圖，團(tuán)體操表演時變換了隊形。下面四個團(tuán)體操表演的隊形中，（

）可能是五（1）班。A． B． C． D．2．下面計數(shù)器表示的數(shù)中，（

）是3的倍數(shù)。A． B． C． D．3．下面4個五位數(shù)中，b表示0，a表示比10小的自然數(shù)，其中一定能被2、3和5整除的數(shù)是（

）。A．a(chǎn)abbb B．a(chǎn)baab C．a(chǎn)babb D．a(chǎn)bbba4．用4、5、7這三個數(shù)字組成的三位數(shù)中，2的倍數(shù)有（

）個。A．6 B．4 C．2 D．15．一個四位數(shù)“1□3□”，既是3的倍數(shù)，又有因數(shù)5，這樣的四位數(shù)共有（

）個。A．7 B．6 C．8 D．56．小芳、小軍和小勇都住在陽光小區(qū)，他們?nèi)业拈T牌號是三個連續(xù)奇數(shù)，門牌號的和是69，小芳家的門牌號是中間的奇數(shù)，她家的門牌號是()。7．67至少減去()就是5的倍數(shù)，至少加上()就是2的倍數(shù)，至少減去()就是3的倍數(shù)。8．45□既是2的倍數(shù)，又有因數(shù)3，□里最大填()；45□既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，□里填()。9．六位數(shù)□1991□能被66整除，則這個六位數(shù)是()。10．小紅和小明玩猜數(shù)游戲。小紅說：“我的這個數(shù)是一位數(shù)，是一個奇數(shù)，并且只有3個因數(shù)?！毙∶髡f：“我的這個數(shù)，最大的因數(shù)和第二大的因數(shù)加起來，和是111.”小紅的數(shù)是()，小明的數(shù)是()。11．貨場有96t煤，現(xiàn)有三種不同載重量的卡車，用哪幾種卡車正好可以裝完？為什么？型號1號車2號車3號車載重量2t3t5t12．甲、乙兩人做抽卡片游戲，每人從卡片2、4、6、7中任意抽取一張。如果它們的和能被2整除，則甲獲勝；如果它們的和能被3整除，則乙獲勝。如果和既能被2整除又能被3整除，或者既不能被2整除又不能被3整除則重來。誰勝的可能性大？為什么？13．某校組織四年級師生到白洋淀進(jìn)行研學(xué)，其中一項(xiàng)活動是劃船。游船有兩種，甲種：每條船限乘客4人，乙種：每條船限乘客6人。已知師生的人數(shù)是5的倍數(shù)。若僅租甲種船，則不少于12條；若僅租乙種船，則不多于9條。（1）參加研學(xué)的師生一共有多少人？（2）如果甲種船的租金是每條船10元，乙種船的租金是每條船12元。應(yīng)怎樣租船，才使每條船都坐滿，且租金最少？最少租金是多少元？說出你的解題思路并解答14．在百數(shù)表里5的倍數(shù)上畫“△”，2的倍數(shù)上畫“○”。123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100（1）畫完后發(fā)現(xiàn)：個位上是（

）的數(shù)是2的倍數(shù)，個位上是（

）或（

）的數(shù)是5的倍數(shù)。（2）是（

）的倍數(shù)的數(shù)是偶數(shù)，不是（

）的倍數(shù)的數(shù)是奇數(shù)。參考答案1．D【分析】五（1）班入場時隊列中，有1個學(xué)生單獨(dú)站一行，其他學(xué)生2人一行，說明五（1）班的總?cè)藬?shù)是奇數(shù)。分別計算出幾個選項(xiàng)中隊列的總?cè)藬?shù)，選擇總?cè)藬?shù)為奇數(shù)的那一隊即可。整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。【詳解】根據(jù)五（1）班的隊列可知，五（1）班的總?cè)藬?shù)為奇數(shù)。A．5×6＝30（人），30是偶數(shù)，不符合題意；B．2＋5×6＝2＋30＝32（人）32是偶數(shù)，不符合題意；C．3＋5×5＝3＋25＝28（人）28是偶數(shù)，不符合題意；D．3＋7×4＝3＋28＝31（人）31是奇數(shù)，符合題意。故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查奇數(shù)與偶數(shù)的意義及應(yīng)用，關(guān)鍵是判斷出五（1）班的總?cè)藬?shù)是奇數(shù)。2．D【分析】3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)就是3的倍數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻緼．53，5＋3＝8，8不是3的倍數(shù)，所以53不是3的倍數(shù)；B．631，6＋3＋1＝10，10不是3的倍數(shù)，所以631不是3的倍數(shù)；C．503，5＋0＋3＝8，8不是3的倍數(shù)，所以503不是3的倍數(shù)；D．153，1＋5＋3＝9，9是3的倍數(shù)，所以153是3的倍數(shù)。故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查3的倍數(shù)的特征，學(xué)生要能熟練判斷一個數(shù)是否是3的倍數(shù)。3．B【分析】能被2、3和5整除的數(shù)，也就是2、3和5倍數(shù)的數(shù)。3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的數(shù)；2的倍數(shù)特征：末尾是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；5的倍數(shù)特征：末尾是0、5的數(shù)是5的倍數(shù)，由于這個數(shù)是2、3和5的倍數(shù)，那么這個數(shù)末尾是0，即末尾是b，據(jù)此即可逐項(xiàng)分析?！驹斀狻緼．a(chǎn)abbb各個位數(shù)的和是2a，2a不一定是3的倍數(shù)，不符合題意；B．a(chǎn)baab各個數(shù)位的和是a＋a＋a＝3a，3a一定是3的倍數(shù)，末尾是b，b表示0，因此也一定是2、5的倍數(shù)，符合題意；C．a(chǎn)babb各個數(shù)位的和是2a，2a不一定是3的倍數(shù)，不符合題意；D．a(chǎn)bbba各個數(shù)位的和是2a，2a不一定是3的倍數(shù)，不符合題意；故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查2、3、5的倍數(shù)特征，熟練掌握它們的倍數(shù)特征并靈活運(yùn)用。4．C【分析】根據(jù)2的倍數(shù)的特征，一個數(shù)的個位如果是偶數(shù)，這個數(shù)就是2的倍數(shù)；據(jù)此先寫出所以符合條件的數(shù)?！驹斀狻坑?、5、7組成的三位數(shù)有：457，475，547，574，754，745，一共有6個；其中2的倍數(shù)有：574，754一共有2個。用4、5、7這三個數(shù)字組成的三位數(shù)中，2的倍數(shù)有2個。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查2的倍數(shù)特征，關(guān)鍵是用給出的三個數(shù)字寫出所有的三位數(shù)，進(jìn)而分類得解。5．A【分析】5的倍數(shù)特征：個位數(shù)是0或5；3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)；據(jù)此解答。【詳解】一個四位數(shù)“1□3□”，既是3的倍數(shù)，又有因數(shù)5，這個四位數(shù)的個位數(shù)是0或5。當(dāng)個位數(shù)是0時，1＋3＋0＝4比4大的3的倍數(shù)有6、9、12…6－4＝29－4＝512－4＝8百位數(shù)可以是2、5、8，有3個；當(dāng)個位數(shù)是5時，1＋3＋5＝99是3的倍數(shù)，比9大的3的倍數(shù)有12、15、18…9－9＝012－9＝315－9＝618－9＝9百位數(shù)可以是0、3、6、9，有4個。3＋4＝7（個）一個四位數(shù)“1□3□”，既是3的倍數(shù)，又有因數(shù)5，這樣的四位數(shù)共有7個。故答案為：A【點(diǎn)睛】熟練掌握2、3、5的倍數(shù)的特征是解決此題的關(guān)鍵。6．23【分析】求小芳家門牌號是多少，就是求三個連續(xù)奇數(shù)中間的那個奇數(shù)，用“三個連續(xù)的奇數(shù)和÷3”解答即可?！驹斀狻?9÷3＝23即小芳家門牌號是23?！军c(diǎn)睛】解答此題要掌握三個連續(xù)奇數(shù)相加的規(guī)律，和除以3得到中間數(shù)。7．211【分析】根據(jù)2、3、5的倍數(shù)的特征，個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)；一個數(shù)各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)一定是3的倍數(shù)；個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻?7－2＝65；65是5的倍數(shù)；67＋1＝68；68是2的倍數(shù)；6＋7＝13；13－1＝12；12能倍數(shù)3整除；67－1＝66；66是3的倍數(shù)。67至少減去2就是5的倍數(shù)，至少加上1就是2的倍數(shù)，至少減去1就是3的倍數(shù)?！军c(diǎn)睛】本題考查的目的是理解掌握2、3、5的倍數(shù)的特征及應(yīng)用。8．60【分析】既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6或8，且各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。求□里最大填幾，從8開始試，4＋5＋8＝17，17不是3的倍數(shù)，4＋5＋6＝15，15是3的倍數(shù)，那么456既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)，即□里最大填6；既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)的特征：個位上是0或5，且各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。4＋5＋0＝9，9是3的倍數(shù)，4＋5＋5＝14，14不是3的倍數(shù)，那么450既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，即□里可以填0?！驹斀狻繐?jù)上分析，45□既是2的倍數(shù)，又有因數(shù)3，□里最大填6；45□既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，□里填0?！军c(diǎn)睛】要熟練掌握2、3和5的倍數(shù)特征并靈活運(yùn)用。9．219912或819918【分析】66＝2×3×11，所以能被66整除就必然能被2、3、11同時整除，然后分別根據(jù)被2整除，被3整除，被11整除的數(shù)的特征解答?！驹斀狻吭凇?991□中，能被3整除，即各個位數(shù)字之和是3的倍數(shù)，即□＋1＋9＋9＋1＋□的和是3的倍數(shù)，能被11整除，即偶數(shù)位和減奇數(shù)位和的差能被11整除，偶數(shù)位和是□＋9＋1＝10＋□，奇數(shù)位和是1＋9＋□＝10＋□，相減是10－10＝0，所以首尾相減等于0且和為3的倍數(shù)即可，滿足條件的有2－2、5－5、8－8，所以這個6位數(shù)是219912或819918。10．974【分析】找一個數(shù)的因數(shù)，可以利用乘法算式，按因數(shù)從小到大的順序一組一組地找；所以，如果這個數(shù)是一位數(shù)，是一個奇數(shù)，并且只有3個因數(shù)；這個數(shù)是9，9＝1×9，9＝3×3；因?yàn)椤耙粋€數(shù)的最大因數(shù)是它本身”，所以這個數(shù)最大的因數(shù)是第二大的因數(shù)的倍數(shù)，即：這個數(shù)最大的因數(shù)與第二大的因數(shù)的和應(yīng)該是第二大因數(shù)的倍數(shù)；又：111＝3×37，當(dāng)?shù)诙笠驍?shù)是37、最大因數(shù)是“37×2＝74”時，滿足題目條件?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可得：9＝1×99＝3×3所以，一個數(shù)是一位數(shù)，是一個奇數(shù)，并且只有3個因數(shù)，這個數(shù)是9。111＝3×3737×2＝74所以，一個數(shù)，最大的因數(shù)和第二大的因數(shù)加起來，和是111，這個數(shù)是74。所以，小紅和小明玩猜數(shù)游戲。小紅說：“我的這個數(shù)是一位數(shù)，是一個奇數(shù)，并且只有3個因數(shù)?！毙∶髡f：“我的這個數(shù)，最大的因數(shù)和第二大的因數(shù)加起來，和是111”小紅的數(shù)是9，小明的數(shù)是74。【點(diǎn)睛】正確理解因數(shù)、倍數(shù)和奇數(shù)的意義，逐層分析，找出內(nèi)在關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。11．用載重2噸和3噸的卡車都能正好裝完，用3噸和5噸的卡車合起來裝也能正好裝完。因?yàn)?6是2、3、8的倍數(shù)?！痉治觥恳拐醚b完，那么96噸應(yīng)是每輛卡車載重量的倍數(shù)，根據(jù)2、3、5的倍數(shù)特點(diǎn)，判斷出96是否是2、3、5的倍數(shù)，從而求解?！驹斀狻?6的個位上的數(shù)字是6，所以96是2的倍數(shù)，能正好裝完，當(dāng)需用2噸的卡車運(yùn)載，可以運(yùn)96÷2＝48（次）。9＋6＝15，15是3的倍數(shù)，所以96是3的倍數(shù)，能正好裝完，當(dāng)需用3噸的卡車運(yùn)載，96÷3＝32（次）。96的個位上的數(shù)字是6，所以96不是5的倍數(shù)，不能正好裝完，所以不能用載重5噸的卡車運(yùn)載。3＋5＝8（噸）96是8的倍數(shù)，所以用3噸和5噸的卡車合起來裝，能正好裝完。答：用載重2噸和3噸的卡車都能正好裝完，用3噸和5噸的卡車合起來裝也能正好裝完。因?yàn)?6是2、3、8的倍數(shù)?！军c(diǎn)睛】此題考查了2、3、5的倍數(shù)的應(yīng)用，應(yīng)結(jié)合實(shí)際問題靈活運(yùn)用。12．甲獲勝可能性大；原因見詳解【分析】先把任意兩個數(shù)的和列出來，看一共有幾種情況，再看能被2整除和能被3整除的數(shù)的個數(shù)，再進(jìn)行比較，個數(shù)越多，獲勝的可能性越大，據(jù)此解答?！驹斀狻?＋4＝62＋6＝82＋7＝94＋6＝104＋7＝116＋7＝13甲獲勝的數(shù)字有6，8，10，一共3個；乙獲勝的數(shù)字有6，9，一共2個；和既能被2整除又能被3整除的數(shù)字沒有，既不能被2整除，又不能被3整除的數(shù)有11，13一共2個。3＞2，甲獲勝的可能性大于乙獲勝的可能性。答：甲獲勝的可能性大，因?yàn)閹讉€數(shù)字任意抽取一張，和能被2整除的可能性大于和能被3整除的可能性?！军c(diǎn)睛】本題考查可能性大小，明確可能性的大小與數(shù)量的多少有關(guān)是解答本題的關(guān)鍵。13．（1）50人（2）見詳解【分析】（1）4乘12算出僅租甲船能坐48人，即師生人數(shù)比48多；9乘6算出僅租乙船可坐的人數(shù)，人數(shù)不會超過54人，即人數(shù)在48與54之間，人數(shù)又是5的倍數(shù)，即可求出人數(shù)。（2）因?yàn)橐掖嗟缺容^便宜，先盡可能多的租乙船，且使得座位全坐滿，再根據(jù)船的單價計算出租金；然后再將乙船的數(shù)量減少，甲船的數(shù)量增加，且使得座位全坐滿，再根據(jù)船的單價計算出租金，據(jù)此算出所有的可能，再比較哪種租金最少即可解答?！驹斀狻浚?）4×12＝48（人）6×9＝54（人）答：參加研學(xué)的師生一共有50人。（2）甲/條乙/條可坐人數(shù)/人租金/元27501045550110835011611150122答