2022年北師大版暑假小升初數(shù)學(xué)銜接過(guò)關(guān)檢測(cè)專題12《有理數(shù)的混合運(yùn)算》一．選擇題1．（2021秋?雄縣期末）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．﹣3﹣5＝﹣8 B．3÷9×（﹣）＝﹣3 C．8÷（﹣）＝﹣32 D．3×23＝24解：A、原式＝﹣8，不符合題意；B、原式＝×（﹣）＝﹣，符合題意；C、原式＝8×（﹣4）＝﹣32，不符合題意；D、原式＝3×8＝24，不符合題意，故選：B．2．（2021秋?安居區(qū)期末）下列計(jì)算正確的是（）A．14﹣22÷10＝10÷10＝1 B．2×52＝（2×5）2＝102＝100 C．3÷＝3÷1 D．＝﹣8÷×＝﹣8××＝﹣8解：A、14﹣22÷10＝14﹣4÷10＝14﹣0.4＝13.6，原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、2×52＝2×25＝50，原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、3÷＝6×2＝12，原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、＝﹣8÷×＝﹣8××＝﹣8，原題計(jì)算正確．故選：D．3．（2021秋?柳州期末）對(duì)有理數(shù)a、b，規(guī)定運(yùn)算如下：a※b＝a+ab，則﹣2※3的值為（）A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣2解：∵a※b＝a+ab，∴﹣2※3＝（﹣2）+（﹣2）×3＝﹣2﹣6＝﹣8．故選：A．4．（2021秋?南川區(qū)期末）若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的倒數(shù)是它本身，則2m2+a+b+的值為（）A．5 B．5或2 C．5或﹣1 D．不確定解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的倒數(shù)是它本身，∴a+b＝0，cd＝1，m＝1或﹣1，當(dāng)m＝1時(shí)，原式＝2+0+3＝5；當(dāng)m＝﹣1時(shí)，原式＝2+0﹣3＝﹣1．故選：C．5．（2021秋?新羅區(qū)期末）在下列算式①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②；③；④﹣（﹣3）2＝9中，正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④解：①原式＝﹣5+3＝﹣2，不符合題意；②原式＝＝，符合題意；③原式＝﹣2×（﹣2）＝4，符合題意；④原式＝﹣9，不符合題意．故選：B．6．（2021秋?驛城區(qū)校級(jí)期末）若a是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，則a2022+2021b+c2022的值為（）A．2 B．0 C．2021 D．2022解：∵a是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，∴a＝﹣1，b＝0，c＝±1，∴a2022+2021b+c2022＝（﹣1）2022+2021×0+（±1）2022＝1+0+1＝2，故選：A．7．（2021秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）如圖，有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A，B，C，D，若a+c＝0，則c（b+d）的值（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不確定解：∵a+c＝0，∴a，c互為相反數(shù)，∴原點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，觀察圖形可知d＜a＜0＜b＜c，∴b+d＜0，∴c（b+d）＜0．故選：B．8．（2021秋?思明區(qū)校級(jí)期中）下列運(yùn)算正確的是（）A．2+（﹣3）＝﹣1 B．﹣2×5＝10 C．﹣32＝9 D．﹣8÷4＝2解：A．2+（﹣3）＝﹣1，此選項(xiàng)計(jì)算正確；B．﹣2×5＝﹣10，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C．﹣32＝﹣9，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；D．﹣8÷4＝﹣2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．9．（2021春?浦江縣校級(jí)期中）定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+5；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為；（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算可以重復(fù)進(jìn)行，例如，取n＝26．則：若n＝49，則第2020次“F運(yùn)算”的結(jié)果是（）A．152 B．19 C．62 D．31解：本題提供的“F運(yùn)算”，需要對(duì)正整數(shù)n分情況（奇數(shù)、偶數(shù)）循環(huán)計(jì)算，由于n＝49為奇數(shù)應(yīng)先進(jìn)行F①運(yùn)算，即3×49+5＝152（偶數(shù)），需再進(jìn)行F②運(yùn)算，即152÷23＝19（奇數(shù)），再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×19+5＝62（偶數(shù)），再進(jìn)行F②運(yùn)算，即62÷21＝31（奇數(shù)），再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×31+5＝98（偶數(shù)），再進(jìn)行F②運(yùn)算，即98÷21＝49，再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×49+5＝152（偶數(shù)），…，即第1次運(yùn)算結(jié)果為152，…，第4次運(yùn)算結(jié)果為31，第5次運(yùn)算結(jié)果為98，…，可以發(fā)現(xiàn)第6次運(yùn)算結(jié)果為49，第7次運(yùn)算結(jié)果為152，則6次一循環(huán)，2020÷6＝336…4，則第2020次“F運(yùn)算”的結(jié)果是31．故選：D．10．（2020秋?張灣區(qū)期中）在一家水果店，小明買(mǎi)了1斤蘋(píng)果，4斤西瓜，2斤橙子，1斤葡萄，共付27.6元；小惠買(mǎi)了2斤蘋(píng)果，6斤西瓜，2斤橙子，2斤葡萄，共付32.2元．則買(mǎi)1斤西瓜和1斤橙子需付（）A．16元 B．14.8元 C．11.5元 D．10.7元解：[27.6﹣（32.2﹣27.6）]÷2＝（27.6﹣4.6）÷2＝23÷2＝11.5（元）．故買(mǎi)1斤西瓜和1斤橙子需付11.5元．故選：C．二．填空題11．（2021秋?呼和浩特月考）汽車公司推出了一款新型汽車，經(jīng)試驗(yàn)，該車型行1km用汽油L，這輛汽車平均每行一百千米耗油10L．解：∵行1km用汽油L，∴一百千米耗油是÷1×100＝×100＝10（L），故答案為：10．12．（2021秋?秦淮區(qū)校級(jí)月考）如圖，是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值計(jì)算程序，當(dāng)輸入的值為5，則輸出的結(jié)果為1．解：∵[5﹣（﹣1）]÷（﹣2）＝﹣6÷2＝﹣3，[﹣3﹣（﹣1）]÷（﹣2）＝（﹣2）÷（﹣2）＝1．故答案為：1．13．（2021?濱海縣二模）已知某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：寄一件物品不超過(guò)2千克，收費(fèi)10元；超過(guò)2千克的部分每千克加收2元．小麗在該快遞公司寄一件5千克的物品，需要付費(fèi)16元．解：由題意可得，小麗在該快遞公司寄一件5千克的物品，需要付費(fèi)：10+（5﹣2）×2＝10+3×2＝10+6＝16（元），故答案為：16．14．（2020秋?沿河縣期末）若規(guī)定符號(hào)“@”的意義是a@b＝ab﹣b2，則3@（﹣1）的值是﹣4．解：原式＝3×（﹣1）﹣（﹣1）2＝﹣3﹣1＝﹣3+（﹣1）＝﹣4．故答案為：﹣4．15．（2021秋?咸安區(qū)期末）已知|x|＝a，|y|＝b，下列結(jié)論：①若x﹣y＝0，則a﹣b＝0；②若a﹣b＝0，則x﹣y＝0；③若a+b＝0，則x+y＝0；④若x2﹣y2＝0，則a﹣b＝0．其中正確的是①③④．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）解：①∵x﹣y＝0，∴x與y相等，∴a＝b，∴a﹣b＝0，故本小題正確；②∵a﹣b＝0，∴x與y相等或互為相反數(shù)，當(dāng)x、y互為相反數(shù)時(shí)x﹣y≠0，故本小題錯(cuò)誤；③∵a+b＝0，|x|＝a≥0，|y|＝b≥0，∴a＝b＝0，∴x＝y(tǒng)＝0，∴x+y＝0，故本小題正確；④∵x2﹣y2＝0，∴x2＝y(tǒng)2，∴a＝b，∴a﹣b＝0，故本小題正確．故答案為：①③④．16．（2021秋?朝天區(qū)期末）定義一種新運(yùn)算：a☆b＝a﹣b2．例如：﹣2☆1＝﹣2﹣12＝﹣3，則3☆（﹣1）＝2．解：3☆（﹣1）＝3﹣（﹣1）2＝3﹣1＝2．故答案為：2．17．（2021秋?定陶區(qū)期末）某兒童服裝店老板以32元的價(jià)格買(mǎi)進(jìn)30件連衣裙，針對(duì)不同的顧客，30件連衣裙的售價(jià)不完全相同，若以45元為標(biāo)準(zhǔn)，將超過(guò)的錢(qián)數(shù)記為正，不足的錢(qián)數(shù)記為負(fù)，記錄結(jié)果如下表：售出件數(shù)763545售價(jià)（元）+3+2+10﹣1﹣2該服裝店售完這30件連衣裙后，賺了412元．解：7×3+6×2+3×1+5×0+4×（﹣1）+5×（﹣2）＝22（元），（45﹣32）×30+22＝412（元），即該服裝店售完這30件連衣裙后，賺了412元．故答案為：412．18．（2021秋?山亭區(qū)期末）用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a、b，都有a☆b＝ab﹣a2，則（﹣3）☆2＝﹣15．解：∵a☆b＝ab﹣a2，∴（﹣3）☆2＝（﹣3）×2﹣（﹣3）2＝（﹣6）﹣9＝﹣15，故答案為：﹣15．19．（2021秋?五華區(qū)校級(jí)期中）對(duì)于有理數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算，規(guī)定a※b＝﹣a2﹣b，則（﹣2）※（﹣3）＝﹣1．解：（﹣2）※（﹣3）＝﹣（﹣2）2﹣（﹣3）＝﹣4+3＝﹣1．故答案為：﹣1．20．（2021秋?灌陽(yáng)縣期中）已知a、b互為倒數(shù)，x、y互為相反數(shù)，m是絕對(duì)值最小的有理數(shù)．則2ab+3x+3y﹣m＝2．解：∵a、b互為倒數(shù)，x、y互為相反數(shù)，且m是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，∴ab＝1，x+y＝0，m＝0，∴2ab+3x+3y﹣m＝2ab+3（x+y）﹣m＝2×1+3×0﹣0＝2+0﹣0＝2．故答案為：2．21．（2021秋?諸暨市月考）將這四個(gè)數(shù)3、4、﹣6、10（每個(gè)數(shù)用且只用一次）進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算，使其結(jié)果等于24，請(qǐng)你寫(xiě)出兩個(gè)符合條件的算式3×（4﹣6+10）＝24；10﹣4﹣（﹣6×3）＝24．（可以用括號(hào)）解：①3×（4﹣6+10）＝24；②10﹣4﹣（﹣6×3）＝24；③4﹣（﹣6）÷3×10＝24等．故答案為：3×（4﹣6+10）＝24；10﹣4﹣（﹣6×3）＝24．三．解答題22．（2021秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：（1）（﹣3）2﹣23÷（﹣2）；（2）（+﹣）×12．解：（1）原式＝9﹣8÷（﹣2）＝9+4＝13；（2）原式＝×12+×12﹣×12＝3+6﹣8＝1．23．（2021秋?墾利區(qū)期末）數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)方法，如在化簡(jiǎn)|a|時(shí)，當(dāng)a在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，|a|＝a；當(dāng)a在數(shù)軸上位于原點(diǎn)時(shí)，|a|＝0；當(dāng)a在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，|a|＝﹣a．當(dāng)a，b，c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，試用這種方法解決下列問(wèn)題．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求＝1，當(dāng)b＝﹣2時(shí)，求＝﹣1．（2）請(qǐng)根據(jù)a，b，c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置，求的值．（3）請(qǐng)根據(jù)a，b，c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn)：|a+c|+|c|+|a+b|﹣|b﹣c|．解：（1）當(dāng)a＝1時(shí)，＝＝1，當(dāng)b＝﹣2時(shí)，＝＝﹣1．故答案為1，﹣1；（2）根據(jù)a，b，c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置可知，b＜c＜0＜a，∴＝．（3）根據(jù)a，b，c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置可知，b＜c＜0＜a，|b|＞|a|＞|c|，∴|a+c|+|c|+|a+b|﹣|b﹣c|＝a+c+（﹣c）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣b）＝a+c﹣c﹣a﹣b﹣c+b＝﹣c．24．（2021秋?巴南區(qū)期末）計(jì)算：（1）﹣2×（﹣7）﹣18÷（﹣2）（2）﹣16÷（﹣）2﹣12×（﹣）解：（1）﹣2×（﹣7）﹣18÷（﹣2）＝14+9＝23；（2）﹣16÷（﹣）2﹣12×（﹣）＝﹣16×4﹣12×+12×＝﹣64﹣8+9＝﹣63．25．（2021秋?武功縣期末）“雙減”政策實(shí)施后，同學(xué)們作業(yè)負(fù)擔(dān)大大減少，小明記錄了本周寫(xiě)家庭作業(yè)的時(shí)間，情況如表（以30分鐘為標(biāo)準(zhǔn)，時(shí)間多于30分鐘用正數(shù)表示，時(shí)間少于30分鐘用負(fù)數(shù)表示）：星期一二三四五六日與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的差（分鐘）﹣5﹣6﹣8﹣2﹣9+8+15（1）這一周內(nèi)寫(xiě)家庭作業(yè)用時(shí)最多的是星期日，用時(shí)最少的是星期五；（2）求小明這一周每天寫(xiě)家庭作業(yè)的平均時(shí)間．解：（1）∵﹣9＜﹣8＜﹣6＜﹣5＜﹣2＜+8＜+15，∴這一周內(nèi)家庭作業(yè)用時(shí)最多的是星期日，用時(shí)最少的是星期五，故答案為：日，五；（2）30+（﹣5﹣6﹣8﹣2﹣9+8+15）÷7＝30+（﹣7）÷7＝29（分鐘），答：這一周每天寫(xiě)家庭作業(yè)的平均時(shí)間為29分鐘．26．（2021秋?封丘縣期末）對(duì)于有理數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算“?”，規(guī)定a?b＝|a+b|﹣|a﹣b|．如3?5＝|3+5|﹣|3﹣5|＝8﹣2＝6．（1）計(jì)算3?（﹣5）的值．（2）若（a+2）2+|b﹣1|＝0，求a?b．解：（1）∵a?b＝|a+b|﹣|a﹣b|，∴3?（﹣5）＝|3﹣5|﹣|3+5|＝2﹣8＝﹣6．（2）∵（a+2）2+|b﹣1|＝0，∴（a+2）2＝0，|b﹣1|＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴a?b＝|﹣2+1|﹣|﹣2﹣1|＝1﹣3＝﹣2．27．（2021秋?霸州市期末）有個(gè)填寫(xiě)運(yùn)算符號(hào)的游戲：在“1□2□6□9”中的每個(gè)□內(nèi)，填入“+”“﹣”“×”“÷”中的某一個(gè)（可重復(fù)使用），然后計(jì)算結(jié)果．（1）若1×2□6﹣9＞0，則填□內(nèi)的符號(hào)為×；（2）若使方程1÷2×6□9＝﹣6x的解達(dá)到最大，請(qǐng)推算□內(nèi)的符號(hào)；（3）若1﹣2□6□9＝﹣2，請(qǐng)直接依次寫(xiě)出所有可以填入兩個(gè)□內(nèi)的符號(hào)．解：（1）∵1×2□6﹣9＞0，∴1×2□6＞9，∴□內(nèi)的符號(hào)是“×”．故答案為：×；（2）要使1÷2×6□9＝﹣6x的解達(dá)到最大，則1÷2×6□9的值最小，∵1÷2×6□9＝3□9，∴□內(nèi)的符號(hào)是“﹣”；（3）∵1﹣2□6□9＝﹣2，∴1﹣2×6+9＝﹣2，則□內(nèi)的符合分別是×，+；1﹣2÷6×9＝﹣2，則□內(nèi)的符合分別是÷，×．28．（2021秋?揭東區(qū)期末）定義新運(yùn)算“@”與“⊕”：a@b＝，a⊕b＝．（1）計(jì)算3@（﹣2）﹣（﹣2）⊕（﹣1）的值；（2）若A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b），B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b），比較A和B的大?。猓海?）3@（﹣2）﹣（﹣2）⊕（﹣1）＝﹣＝+＝1；（2）A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b）＝+＝3b﹣1，B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b）＝+＝3b+1，則A＜B．29．（2021秋?懷安縣期末）先計(jì)算，再閱讀材料，解決問(wèn)題：（1）計(jì)算：（）×12（2）認(rèn)真閱讀材料，解決問(wèn)題：計(jì)算：÷（）分析：利用通分計(jì)算的結(jié)果很麻煩，可以采用以下方法進(jìn)行計(jì)算；解：原式的倒數(shù)是：（）＝（）×30＝×30﹣×30+×30﹣×30＝20﹣3+5﹣12＝10故原式＝．請(qǐng)你根據(jù)對(duì)所提供材料的理解，選擇合適的方法計(jì)算：（﹣）÷（）解：（1）＝＝3+2﹣6＝﹣1；（2）原式的倒數(shù)是：＝＝＝﹣7+9﹣28+12＝﹣14，故原式＝．30．（2021秋?封開(kāi)縣期末）如圖，半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓形紙片上有一點(diǎn)Q與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合．（提示：圓的周長(zhǎng)C＝2πr，π取值為3.14）（1）把圓形紙片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，點(diǎn)Q到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)A的位置，則點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣6.28；（2）圓形紙片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，圓形紙片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)周數(shù)記錄如下：+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2．當(dāng)圓形紙片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共是多少？此時(shí)點(diǎn)Q所表示的數(shù)是多少？解：（1）∵2πr＝2×3.14×1＝6.28，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣6.28，故答案為：﹣6.28；（2）∵|+2|+|﹣1|+|﹣5|+|+4|+|+3|+|﹣2|＝17，∴17×2π×1＝106.76，∴當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有106.76，∵2﹣1﹣5+4+3﹣2＝1，∴1×2π×1≈6.28，∴此時(shí)點(diǎn)Q所表示的數(shù)是6.28．答：當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路共是106.76，此時(shí)點(diǎn)Q所表示的數(shù)是6.28．31．（2021秋?呼和浩特期中）（概念學(xué)習(xí)）規(guī)定：求若干個(gè)相同