第9講冪函數(shù)及其性質(zhì)一、冪函數(shù)的定義冪函數(shù)的特征：同時(shí)滿足一下三個(gè)條件才是冪函數(shù)①的系數(shù)為1； ②的底數(shù)是自變量； ③指數(shù)為常數(shù).二、常見的冪函數(shù)圖像及性質(zhì)函數(shù)圖象定義域值域奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性在上單調(diào)遞增單調(diào)遞減，單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞減公共點(diǎn)三、冪函數(shù)的單調(diào)性①所有的冪函數(shù)在(0,+)上都有定義，并且圖象都過點(diǎn)(1,1).②α>0時(shí)，冪函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，并且在區(qū)間[0,+)上是增函數(shù).③α<0時(shí)，冪函數(shù)在區(qū)間(0,+)上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在y軸右方無限地逼近y軸正半軸，當(dāng)x趨于+時(shí)，圖象在x軸上方無限地逼近x軸正半軸.④任何冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸僅相交于原點(diǎn)，或不相交，任何冪函數(shù)的圖象都不過第四象限.⑤任何兩個(gè)冪函數(shù)的圖象最多有三個(gè)公共點(diǎn).除(1,1)，(0,0)，(1,1)，(1,1)外，其他任何一點(diǎn)都不是兩個(gè)冪函數(shù)的公共點(diǎn).【例題1】A．0 B．1 C．2 D．3A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3【練習(xí)】A．1 B．2 C．3 D．4A．5 B．1 C．2 D．4【例題2】A．27 B． C． D．2、已知冪函數(shù)y=f(x)=xm2?2m?3（m∈Z）在(0,+∞)是嚴(yán)格減函數(shù)，且為偶函數(shù)【練習(xí)】1、已知冪函數(shù)fx=x4m?m22m∈Z的圖像關(guān)于y2、已知冪函數(shù)fx=xm2+2m?3m∈Z是偶函數(shù)，且A．?2 B．?1 C．0 D．3【練習(xí)】A．，3， B．，3， C．，，3 D．，，3A．B．C．D．【例題4】已知冪函數(shù)fx①fx在0,+②對(duì)?x∈R，都有f求同時(shí)滿足①②的冪函數(shù)fx的解析式，并求出x∈1,4時(shí)，【練習(xí)】1、已知冪函數(shù)fx=xA．定義域?yàn)閧x|x≠0} B．值域?yàn)镽C．偶函數(shù) D．減函數(shù)2、已知冪函數(shù)y=fx=x?2m2?m+3(?2<m<2，且（1）求同時(shí)滿足①②的冪函數(shù)fx（2）在（1）條件下，求x∈0,3時(shí)f【例題5】（1）求的解析式；2、已知冪函數(shù)fx（1）求函數(shù)fx（2）解關(guān)于x的不等式fx【練習(xí)】2、已知冪函數(shù)fx=m（1）求函數(shù)fx（2）若f1?2x<fx+2（3）若對(duì)任意x∈1,2，都存在a∈1,2，使得fx課堂檢測(cè)1、下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）A．y=2x B．y=2x?1C．y=(x+1)2 2、冪函數(shù)y=fx的圖象過點(diǎn)4,12A．fx=x?12C．fx=x?73、給出5個(gè)冪函數(shù)：①y=x?2；②y=x45；③y=x14；④A．①② B．②③ C．②④ D．③④4、已知冪函數(shù)f(x)=xα的圖像過點(diǎn)(8,4)，則f(x)=xA．?∞,0 B．?∞,0C．0,+∞ D．0,+∞5、如圖的曲線是冪函數(shù)y=xn在第一象限內(nèi)的圖象.已知n分別取?2,?12,

A．2,12,?12,?2 B．2,?2,?6、已知冪函數(shù)f(x)=m2?2m?2xm?1(m∈R)是偶函數(shù)，且f(x)在A．?2 B．?1 C．0 D．37、已知a=243A．a(chǎn)<b<c B．c<b<a C．b<c<a D．c<a<b8、已知冪函數(shù)fx的圖象過點(diǎn)12,A．x1fxC．fx1x9、若冪函數(shù)fx=xα圖象過點(diǎn)12,1A．?∞,2 B．2,+∞ C．?2,2（1）求此冪函數(shù)的表達(dá)式和定義域；課后作業(yè)1、下列函數(shù)中冪函數(shù)的是（

）A．y=3x B．y=x2+2 C．y=2、已知冪函數(shù)fx的圖象過點(diǎn)3,19，則fA．4 B．3 C．14 3、已知冪函數(shù)y=(m2?m?1)xmA．2 B．?2或1 C．?1或2 D．?14、下列函數(shù)中定義域?yàn)镽的是（

）A．y=x12C．y=x235、下列函數(shù)中，值域?yàn)?,+∞的是（

A．fx=xC．fx=16、如圖，已知冪函數(shù)y=xa,y=xbA．c<b<a B．a(chǎn)<c<bC．c<a<b D．a(chǎn)<b<c7、冪函數(shù)y=xm2?2m?3m∈Z的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在A．1 B．2 C．3 D．48、若a=1323，b=1523，c=4A．a(chǎn)<b<c B．c<a<b C．b<c<a D．b<a<c9、已知冪函數(shù)f(x)=a2?2a?