3.2代數(shù)式的值數(shù)

學

7年級上冊02|

講授新課04

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課堂小結01

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導入新課03

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習題解析目

錄New三

依據(jù)新教材編寫前言學習目標及重難點1.了解代數(shù)式的值的意義，會求代數(shù)式的值；2.進一步理解字母表示數(shù)的意義，感受代數(shù)式求值的轉(zhuǎn)化思想；3.探索具體問題中的數(shù)量關系并用代數(shù)式表示，通過求代數(shù)式

的值，感受模型思想.為了開展體育活動，學校要購置一批排球，每班配5個，學校另外留20個.學?？偣残枰徶枚嗌賯€排球?問題1:若記全校的班級數(shù)是n,則學?？偣残枰徶枚嗌賯€排球?解

：記全校的班級數(shù)是n,則學校需要購置的排球總數(shù)是5n+20

;導入新課探索一：代數(shù)式的值的概念及計算為了開展體育活動，學校要購置一批排球，每班配5個，學校另外留20個.學?？偣残枰徶枚嗌賯€排球?問

題

1

:若記全校的班級數(shù)是n,則學?？偣残枰徶枚嗌賯€排球?

5n

+20問

題

2

:如果班級數(shù)是15,則學校需要購置的排球總數(shù)是多少?講授新課5n)+20=5×15

+20=95為了開展體育活動，學校要購置一批排球，每班配5個，學校另外留20個.學?？偣残枰徶枚嗌賯€排球?問

題

1

:若記全校的班級數(shù)是n,則學?？偣残枰徶枚嗌賯€排球?

5n+20問

題

3

:如果班級數(shù)是20

,

則學校需要購置的排球總數(shù)又是多少?講授新課20

+20=1205n+20=5×一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運算關系計算得出的結果，叫作代數(shù)式的值.當字母取不同的數(shù)值時，代數(shù)式的值一般也不同.講授新課歸納總結思考：代數(shù)式與代數(shù)式的值有什么區(qū)別和聯(lián)系?代數(shù)式表示一般性，代數(shù)式的值表示特殊性.他們之間的聯(lián)系是：代數(shù)式的值是代數(shù)式解決問題中的一個特例.講授新課(1)x=15,y=12;

(2)x=1,求代數(shù)式的值的步驟：解：當x=15,y=12

時

，(1)寫出條件：“當……時”2x+3y

(2)抄寫代數(shù)式或者寫為“原式=…….=2×15+3×12

(3)代入數(shù)值講授新課例

1

:根據(jù)下列x,y的值，分別求代數(shù)式2x+3y

的值：代入數(shù)值時應注意：1.代入時，要“對號入座”,避免代錯

字母，其他符號不變.2.代數(shù)式中，代入數(shù)值以后原來省略的乘號一定要還

原

.例

1

:根據(jù)下列x,y的值，分別求代數(shù)式2x+3y

的值：(1)x

=15,y=12;(2)x=1,講授新課解：當x=15,

y=12

時

，求代數(shù)式的值的步驟：時

，(1)寫出條件：“當……時”(2)抄寫代數(shù)式或者寫為“原式=……”(3)代入數(shù)值(4)計算(1)x=15,y=12;解：當x=15,y=122x+3y=2×15+3×12=66講授新課例

1

:根據(jù)下列x,y的值，分別求代數(shù)式2x+3y

的值：(2)x=1,

例

1

:根據(jù)下列x,y的值，分別求代數(shù)式2x+3y的

值

：(1)x=15,y=12;

(2)x=1,

解：(2)當x=1,時，講授新課代入數(shù)值時應注意：若字母的值是負數(shù)或分數(shù)，將字母的值

代入代數(shù)式時，注意加上括號，原來的數(shù)字和運算符號都不能改變.講授新課例

2

:根據(jù)下列a

b白的值分別求代數(shù)(1)a=4,b=12;

(2)a=-3,b=2.(2)當a=-3,b=2

時

，的

值

：解：(1)當a=4,b=12

時，例

3

:已知x-2y=3,

則代數(shù)式6-

2(x-2y)的值為0.分析：題中x,y

的值沒單獨給出，可將x-2y

看做一個整體

，代入到所求代數(shù)式中.6-2(x-2y)=6-2×3=0相同的代數(shù)式可以看作一個字母——整體代入講授新課探索二：利用公式計算代數(shù)式的值有些同類事物中的某種數(shù)量關系常?？梢杂霉絹砻枋?①實際問題中常見的數(shù)量關系：例如：行程問題：路程=速度×時間個個

個S

=0

×

tS=vt講授新課講授新課②小學學習過的公式：面積公式：aS=a2aS=abS=πr2baa講授新課②小學學習過的公式：體積公式：aV=abhV

=a3a例

4

:如圖，某學校操場最內(nèi)側(cè)的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道的長為a,半圓形彎道的直徑為b.(1)用代數(shù)式表示這條跑道的周長；分析：跑道的周長是兩段直道和兩段彎道的長度和.由圓的周長公式可以求出彎道的長度.解：(1)兩段直道的長為2a;兩段彎道組成一個圓，它的直徑為b,

周長為

πb.因此，這條跑道的周長為2a+πb.講授新課例

4:如圖，某學校操場最內(nèi)側(cè)的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道的長為a,半圓形彎道的直徑為b.(2)當a=67.3

m,b=52.6

m時，求這條跑道的周長(π取3.14,結果取整數(shù)).解：

(2)

當a=67.3m,b=52.6

m時，2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m).因此，這條跑道的周長約為300m.講授新課例5:

一個三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數(shù)式表示這個三角尺的面積S.當

a=10cm,b=17.3

cm,r=2cm

時，求這個三角

尺的面積(π取3.14).分析：三角尺的面積=三角形的面積-圓的面積.a根據(jù)三角形、圓的面積公式可以求出三角尺的面積.b講授新課三角尺的面積(π取3.14).解：三角形的面積為

,圓的面積為πr2,這個三角尺的面積

當a=10cm,b=17.3cm,r=2cm時，例

5:

一個三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數(shù)式表示這個三角尺的面積S.當

a=10

cm,b=17.3

cm,r=2cm時，求這個講授新課因此，這個三角尺的面積是73.94

cm2.b用代數(shù)式解決與圖形面積有關的問題時，通常將圖形分解成幾

部分，根據(jù)它們的構成利用和差關系求解.對于不能直接求得的圖形面積，常運用轉(zhuǎn)化思想將其轉(zhuǎn)化成其他規(guī)則圖形面積的和或差進行求解.講授新課歸納總結習

題

11.當x=1

時，代數(shù)式4-3x的值是(

A)A.1

B.2C.3D.4習題解析習

題

22.下圖是一個“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”的示意圖，若輸入x,y

的值分別為4,-2,

則輸出的結果是(D

)輸入x

-3x+2輸出輸入y

2y-1A.15

B.5C.-5D.-15習題解析相加習題33.已知a+b=5,ab=6,

則ab-(a+b)=1.習題解析習題40.5x4.觀察右圖，回答下列問題：(1)標出未注明的邊的長度；X(2)陰影部分的周長是4x+6y

;2y(3)陰影部分的面積是4xy-0.5xy

;(4)當x=5.5y=4時，陰影部分的周長是_46,面積是_

77習題解析2x習

題

55.如圖，用代數(shù)式表示圓環(huán)的面積.當R=15cm,r=10cm時，求圓環(huán)的面積(π取3.14).解

：S

圓

環(huán)

=

πR2—πr2

.當R=15

cm,r=10

cm時

，S圓環(huán)=

π

×

152一