第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省惠州市華南師大附屬惠陽學校九年級（下）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.中國空間站位于距離地面約400km的太空環(huán)境中.由于沒有大氣層保護，在太陽光線直射下，空間站表面溫度可高于零上150℃，其背陽面溫度可低于零下100℃.若零上150℃記作+150℃，則零下100℃記作（）A.+100℃ B.-100℃ C.+50℃ D.-50℃2.一個正常人的心跳平均每分70次，一天大約跳100800次，將100800用科學記數(shù)法表示為（）A.0.1008×106 B.1.008×106 C.1.008×105 D.10.08×1043.下列運算正確的是（）A.2m+n=2mn B.m6÷m2=m3 C.（-mn）2=-m2n2 D.m2?m3=m54.斗拱是中國古典建筑上的重要部件，如圖是一種斗形構件“三才升”的示意圖及其主視圖，則它的左視圖為（）

A. B. C. D.5.如圖，AB∥CD，∠1=65°，則∠2的度數(shù)是（）A.105°

B.115°

C.125°

D.135°

6.已知點A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函數(shù)y=3x的圖象上，若x1＜x2，則y1與y2的大小關系是（）A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1=y2 D.y1≥y27.如圖，已知△ABC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，與AC相切于點A，連接OD.若∠AOD=80°，則∠C的度數(shù)為（）A.30°

B.40°

C.45°

D.50°8.兩年前生產1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產技術的進步，現(xiàn)在生產1千克甲種藥品的成本為60元.設甲種藥品成本的年平均下降率為x,根據題意，下列方程正確的是（）A.80（1-x2）=60 B.80（1-x）2=60 C.80（1-x）=60 D.80（1-2x）=609.烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質，如圖是這類物質前四種化合物的分子結構模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子.第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，……按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結構模型中氫原子的個數(shù)是（）

A.20 B.22 C.24 D.2610.如圖，在矩形ABCD中，分別以點A和C為圓心，AD長為半徑畫弧，兩弧有且僅有一個公共點.若AD=4，則圖中陰影部分的面積為（）A.32-8π

B.16-4π

C.32-4π

D.16-8π二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.比較大?。篲_____2（填“＞”、“＜”或“=”號）．12.若a2-2a-5=0，則2a2-4a+1=

.13.若關于x的方程2x2-x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值為______.14.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，按如下步驟作圖：①以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于DE長為半徑畫弧，兩弧在∠ABC的內部相交于點F，作射線BF交AC于點G.則∠ABG的大小為______度.?

15.在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=-x+b和反比例函數(shù)的圖象相交于點A（1，m），B（n,1）.則不等式的解集為______.三、計算題：本大題共1小題，共7分。16.計算：.四、解答題：本題共7小題，共68分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題7分)

先化簡，再求值：（1-）÷，其中x=+1.18.(本小題7分)

A、B兩種型號的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡.

某超市銷售A、B兩種型號的吉祥物，有關信息見表：成本（單位：元/個）銷售價格（單位：元/個）A型號35aB型號42b若顧客在該超市購買8個A種型號吉祥物和7個B種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個A種型號吉祥物和5個B種型號吉祥物，則一共需要410元.

（1）求a、b的值；

（2）若某公司計劃從該超市購買A、B兩種型號的吉祥物共90個，且購買A種型號吉祥物的數(shù)量x（單位：個）不少于B種型號吉祥物數(shù)量的，又不超過B種型號吉祥物數(shù)量的2倍.求x的取值范圍.19.(本小題9分)

2024年4月21日，達州馬拉松暨“跑遍四川”達州站馬拉松賽鳴槍開跑，本次賽事以“相約巴人故里，樂跑紅色達州”為主題，旨在增強全市民眾科學健身意識，推動全民健身活動.本屆賽事共設置馬拉松，半程馬拉松和歡樂跑三個項目.賽后隨機抽取了部分參賽選手對本次賽事組織進行滿意度評分調查，整理后得到下列不完整的圖表：?等級ABCD分數(shù)段90-10080-8970-7960-69頻數(shù)440280m40請根據表中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次調查共抽取了______名選手，m=______，n=______；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，B等級所對應的扇形圓心角度數(shù)是______度；

（3）賽后若在三個項目的冠軍中隨機抽取兩人訪談，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到馬拉松和歡樂跑冠軍的概率.20.(本小題9分)

如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中建立平面直角坐標系xOy,格點（網格線的交點）A，B，C，D的坐標分別為（7，8），（2，8），（10，4），（5，4）.

（1）以點D為旋轉中心，將△ABC旋轉180°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；

（2）直接寫出以B，C1，B1，C為頂點的四邊形的面積；

（3）在所給的網格圖中確定一個格點E，使得射線AE平分∠BAC，寫出點E的坐標.21.(本小題9分)

綜合與實踐活動中，要用測角儀測量天津海河上一座橋的橋塔AB的高度（如圖①）.某學習小組設計了一個方案：如圖②，點C，D，E依次在同一條水平直線上，DE=36m,EC⊥AB，垂足為C.在D處測得橋塔頂部B的仰角（∠CDB）為45°，測得橋塔底部A的俯角（∠CDA）為6°，又在E處測得橋塔頂部B的仰角（∠CEB）為31°.

（I）求線段CD的長（結果取整數(shù)）；

（Ⅱ）求橋塔AB的高度（結果取整數(shù)）.參考數(shù)據：tan31°≈0.6，tan6°≈0.1.

22.(本小題13分)

綜合與實踐

問題情境：如圖1，矩形MNKL是學校花園的示意圖，其中一個花壇的輪廓可近似看成由拋物線的一部分與線段AB組成的封閉圖形，點A，B在矩形的邊MN上.現(xiàn)要對該花壇內種植區(qū)域進行劃分，以種植不同花卉，學校面向全體同學征集設計方案.

方案設計：如圖2，AB=6米，AB的垂直平分線與拋物線交于點P，與AB交于點O，點P是拋物線的頂點，且PO=9米.欣欣設計的方案如下：

第一步：在線段OP上確定點C，使∠ACB=90°，用籬笆沿線段AC，BC分隔出△ABC區(qū)域，種植串串紅；

第二步：在線段CP上取點F（不與C，P重合），過點F作AB的平行線，交拋物線于點D，E.用籬笆沿DE，CF將線段AC，BC與拋物線圍成的區(qū)域分隔成三部分，分別種植不同花色的月季.

方案實施：學校采用了欣欣的方案，在完成第一步△ABC區(qū)域的分隔后，發(fā)現(xiàn)僅剩6米籬笆材料.若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需確定DE與CF的長.為此，欣欣在圖2中以AB所在直線為x軸，OP所在直線為y軸建立平面直角坐標系.請按照她的方法解決問題：

（1）在圖2中畫出坐標系，并求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）求6米材料恰好用完時DE與CF的長；

（3）種植區(qū)域分隔完成后，欣欣又想用燈帶對該花壇進行裝飾，計劃將燈帶圍成一個矩形.她嘗試借助圖2設計矩形四個頂點的位置，其中兩個頂點在拋物線上，另外兩個頂點分別在線段AC，BC上.直接寫出符合設計要求的矩形周長的最大值.

23.(本小題14分)

某校數(shù)學興趣小組的同學在學習了圖形的相似后，對三角形的相似進行了深入研究.

（一）拓展探究

如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D.

（1）興趣小組的同學得出AC2=AD?AB.理由如下：∵∠ACB=90°

∴∠A+∠B=90°

∵CD⊥AB

∴∠ADC=90°

∴∠A+∠ACD=90°

∴∠B=①_____∵∠A=∠A

∴△ABC∽△ACD

∴=②_____

∴AC2=AD?AB請完成填空：①______；②______；

（2）如圖2，F(xiàn)為線段CD上一點，連接AF并延長至點E，連接CE，當∠ACE=∠AFC時，請判斷△AEB的形狀，并說明理由.

（二）學以致用

（3）如圖3，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，，平面內一點D，滿足AD=AC，連接CD并延長至點E，且∠CEB=∠CBD，當線段BE的長度取得最小值時.求線段CE的長.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】>

12.【答案】11

13.【答案】

14.【答案】35

15.【答案】x＜0或1＜x＜9

16.【答案】解：原式=3-1+4+

=3-1

=6．

17.【答案】，．

18.【答案】；

52≤x≤60．

19.【答案】解：（1）800，40，5；

（2）126；

（3）用A、B、C分別表示馬拉松，半程馬拉松和歡樂跑三個項目．

畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結果，其中馬拉松和歡樂跑冠軍的結果數(shù)為2種，

所以恰好抽到馬拉松和歡樂跑冠軍的概率==．

20.【答案】解：（1）如圖，畫出△A1B1C1；

（2）以B，C1，B1，C為頂點的四邊形的面積=10×8-2××2×4-2××4×8=40；

（3）如圖，點E即為所求（答案不唯一），點E的坐標（6，6）．

21.【答案】解：（I）設CD=x,∵DE=36m,

∴CE=CD+DE=（x+36）m,

∵EC⊥AB，

∴∠BCE=∠ACD=90°，

∵，

∴BC=CD?tan∠CDB=x?tan45°=xm,

∵，

∴BC=CE?tan∠CEB=（x+36）?tan31°，

∴x=（x+36）?tan31°，

解得．

答：線段CD的長約為54m；

（II）∵，

∴AC=CD?tan∠CDA≈54×tan6°≈54×0.1=5.4（m）．

∴AB=AC+BC≈5.4+54≈59（m）．

答：橋塔AB的高度約為59m.

22.【答案】解：（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，

∵OP所在直線是AB的垂直平分線，且AB=6，

∴．

∴點B的坐標為（3，0），

∵OP=9，

∴點P的坐標為（0，9），

∵點P是拋物線的頂點，

∴設拋物線的函數(shù)表達式為y=ax2+9，

∵點B（3，0）在拋物線y=ax2+9上，

∴9a+9=0，

解得：a=-1．

∴拋物線的函數(shù)表達式為y=-x2+9（-3≤x≤3）；

（2）點D，E在拋物線y=-x2+9上，

∴設點E的坐標為（m,-m2+9），

∵DE∥AB，交y軸于點F，

∴DF=EF=m,OF=-m2+9，

∴DE=2m.

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，OA=OB，

∴．

∴CF=OF-OC=-m2+9-3=-m2+6，

根據題息，得DE+CF=6，

∴-m2+6